三角形的內(nèi)切圓——與內(nèi)切圓半徑有關(guān)的計(jì)算

1、三角形的內(nèi)切圓圓心叫做三角形與內(nèi)切圓半徑有關(guān)的計(jì)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念。2 掌握三角形的內(nèi)心的位置、數(shù)量特征。3 會(huì)求三角形的內(nèi)切圓半徑，會(huì)利用內(nèi)心的相關(guān)性質(zhì)解決計(jì)算問題。【預(yù)備知識(shí)】叫做三角形的內(nèi)切圓,1.內(nèi)切圓的有關(guān)概念的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是 的交點(diǎn)。2. 內(nèi)切圓的性質(zhì)(I)內(nèi)心的性質(zhì)：的距離相等。(H) 設(shè)S是厶ABC面積，a, b, c是三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，則三角形面積與其內(nèi)切圓半徑的關(guān)系為：S=特別地，直角三角形三邊長與內(nèi)切圓半徑關(guān)系為:r=方法經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線， 這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。從圓外一 點(diǎn)引圓的兩條切線,4.

2、如何求一個(gè)三角形的面積a + b + c ABC中a, b, c是三角形的三邊長，p = a b c2方法 海倫公式S p(pa)(p-b)(p-c)【中考銜接】(天津中考)已知 Rt ABC中，/ ACB= 90, AC= 6, BC= 8。(I)如圖，若半徑為ri的O O是Rt ABC的內(nèi)切圓，求ri;(n)如圖，若半徑為2的兩個(gè)等圓O O、O 02外切，且O O與AC AB相切，O Q與BC AB相切，求“；(川)如圖，當(dāng) n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑 rn的n個(gè)等圓O Q、O O、O Q依次外切，且O Q與AC BC相切，O On與BC AB相切，O Q、O Q、O Q、O Q-1均 與

3、AB邊相切，求rn.圖圖拓展路徑1 :拓展路徑2 :小結(jié)：類比，由特殊到一般，等面積轉(zhuǎn)化?！緦?shí)戰(zhàn)演練】【練習(xí)2】（2011年江蘇省南通）如圖，三個(gè) 半圓依次相外切，它們的圓心都在【練習(xí)1】（2016四川省攀枝花市）如圖， ABC中，/ C=90, AC=3 AB=5, D為BCx軸上,r 1、2、門,則當(dāng) r 1= 1 時(shí)，3=并與直線y = q x相切.設(shè)三個(gè)半圓的半徑依次為【練習(xí)3】（2016年福建龍巖第16題）如圖14,在直角邊分別為 3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依此類推，圖10中有10個(gè)直角【練習(xí)4】（2014山東省濟(jì)寧市部分）（2）理解應(yīng)用：如

4、圖，在等腰梯形 ABC中, ABII DC AB=21, Ct=11, AD=13, OO與OQ分別為 ABDW BCD勺內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑【練習(xí)5】(2016廣西桂林第23題)已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積?古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式- -海倫公式S二p( p-a)(p-b)( p-c)(其中a,b,c是三角形的三邊長,S為三角形的面積)，并給出了證明例如：在厶ABC中，a=3, b=4, c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算:a b c門-a=3, b=4, c=5- - p=62 S p(p -a)(p -b)(p -c) =#H X 汀 1=6事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九 韶提出的秦九韶公式等方法解決.如圖，在 ABC中，BC=5, AC=6 AB=9(1)用海倫公式求 ABC的面積；(2)求厶ABC的內(nèi)切圓半徑r.【練習(xí)6】(上海市普陀區(qū)中考二模)如圖， Rt ABC / ABC= 90,圓O與圓M外切, 圓O與線段AC線段BC線段AB相切于點(diǎn)E、D F,圓M與線段AC線段BC都相切，其中 AB= 5, B