112三角形全等的判定SAS

1、11.2三角形全等的判定（sas）隨堂檢測(cè)1.如圖,oa平分boc，并且ob=oc請(qǐng)指出ab=ac的理由aboc2.如圖,已知abc中,ab=ac,d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，且cd=be，adc與aeb全等嗎？小明是這樣分析的：因?yàn)閍b=ac,be=cd,bae=cad,所以adcaeb（ssa），他的思路正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 3. 如圖，oa=ob，oc=od，aob=cod，請(qǐng)說(shuō)明ac=bd的理由baocd4.如圖為某市人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測(cè)量此荷花池兩旁a、b兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.要求:(1)畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)

2、量平面圖；(2)簡(jiǎn)述測(cè)量方法，并寫出測(cè)量的數(shù)據(jù)(長(zhǎng)度用表示；角度用表示)；(3)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算a、b兩棵樹間的距離.典例分析例：如圖所示，鐵路上a，b兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25km，c，d為鐵路同旁的兩個(gè)村莊（視為兩點(diǎn)），daab于a點(diǎn)，cbab于b點(diǎn)，da=15km，bc=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站e，使c，d兩村到e站的距離相等，則e站應(yīng)建在距a站多少千米處？解析：若c，d兩村到e站的距離相等，則有de=ec，又因?yàn)閍d+bc=ae+eb=25km，由此想到收購(gòu)站應(yīng)建在距a點(diǎn)10km處，此時(shí)則有eb=15km，又因daab，cbab，則daeebc，根據(jù)全等

3、三角形的性質(zhì)知de=ec這樣通過(guò)構(gòu)造全等三角形就找到了收購(gòu)站的地址 課下作業(yè)拓展提高1.如圖，ac與bd交于o點(diǎn)，若oa=od，用“sas”證明aobdoc，還需（ ）a、ab=dc;b、ob=oc;c、a=d;d、aob=doc2.如圖，ab平分cad，e為ab上一點(diǎn)，若ac=ad，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a、bc=bd; b、ce=de; c、ba平分cbd; d、圖中有兩對(duì)全等三角形3.如圖，點(diǎn)b、e、c、f在同一直線上，ac=df，be=cf，只要再找出邊 =邊 ，或 = ，或 ,就可以證得defabc.4如圖，ae=af，aef=afe，be=cf，說(shuō)明ab=ac。5.如圖，a、d、

4、f、b在同一直線上，ad=bf,ae=bc, 且 aebc.說(shuō)明：（1）aefbcd；(2) efcd.體驗(yàn)中考1.（2009年湖南省婁底市）如圖，在abc中，ab=ac，d是bc的中點(diǎn)，連結(jié)ad，在ad的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)e，連結(jié)be，ce.求證：abeace2.（2008年遵義市）如圖，oeabdc，則等于（ ）abcd參考答案:1、 ab=ac.解析：因?yàn)閛a平分boc，所以，boc=coa，又已知ob=oc，再由于oa是公共邊，所以，oaboac(sas)，所以ab=ac.2、小明的思路錯(cuò)誤.錯(cuò)解在把ssa作為三角形全等的識(shí)別方法,實(shí)際上，ssa不能作為三角形全等的識(shí)別條件.因?yàn)閮蛇吋耙贿?/p>

5、對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.正解: adcaeb.因?yàn)閍b=ac,d、e為ab、ac的中點(diǎn)，所以ad=ae.在adc和aeb中,因?yàn)閍b=ac,ad=ae,cd=be,所以adcaeb（sss）3、旋轉(zhuǎn)模式型全等三角形常用sas證明aob=cod，aob+boc=cod+boc即aoc=bod，oa=ob，oc=od，oacobd（sas）ac=bd.4、隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增多，此題的測(cè)量方法也會(huì)很多，目前我們用全等知識(shí)可以解決，方案如圖，步驟為：bacdo（1）在地上找可以直接到達(dá)的一點(diǎn)o，（2）在oa的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)c，使oc=oa；在bo的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)d，使od=ob；（3） 測(cè)得dc

6、=a，則ab=a拓展提高：1、b.解析：要注意挖掘題中隱含的“對(duì)頂角相等”的條件 2、d.解析:由已知條件和公共邊ab和ae可證出aceade，acbade，進(jìn)而再可證得cebdeb故選d 3、ab=de；acb=dfe；acdf由be=cf可得bc=ef，當(dāng)題中出現(xiàn)有兩邊相等時(shí)，證全等三角形應(yīng)考慮sss或sas4、利用全等三角形證明線段或角相等的一般思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個(gè)可能全等的三角形中；（2）分析欲證全等的兩個(gè)三角形，已知什么條件，還缺什么條件；（3）設(shè)法證得所缺條件；本題只需找到夾等角的另一對(duì)邊即可be=cf，be+ef=cf+ef，即bf=ce。在abf和ace中， abface（sas）ab=ac。5、要說(shuō)明aefbcd，根據(jù)已知條件ae/bc，可得到a=b，根據(jù)已知條件ad=bf，可得到af=bd，這時(shí)兩個(gè)三角形滿足“sas”.解：（1）aebca=b.又ad=bfaf=ad+df=bf+fd=bd，在aef和bcd中，af=bd，a=b，ae=bc,aefbcd. (2) aefbcdefa=cdbefcd.提示：說(shuō)明兩個(gè)三角形全等，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合圖形，探究三角形全等所應(yīng)具備的條件.體驗(yàn)中考：1、