2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算課件新人教A版

1、第第1節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算知 識 梳 理1.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0，f(x0)處的切線的_.相應(yīng)地，切線方程為_.斜率yy0f(x0)(xx0)3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)_f(x)x(q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x1co

2、s xsin xexaxln a4.導(dǎo)數(shù)的運算法則f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux.常用結(jié)論與微點提醒1.f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，且(f(x0)0.3.曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個，而直線與二次曲線相切只有一個公共點.4.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負(fù)號反映了變化的方向，其大小|f(x)|反映了變化的快慢，|f(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”.診 斷 自 測

3、1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率.()(2)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)cos x.()(3)求f(x0)時，可先求f(x0)，再求f(x0).()(4)曲線yf(x)在某點處的切線與曲線yf(x)過某點的切線意義是相同的.()解析(1)f(x0)表示yf(x)在xx0處的瞬時變化率，(1)錯.(2)f(x)sin(x)sin x，則f(x)cos x，(2)錯.(3)求f(x0)時，應(yīng)先求f(x)，再代入求值，(3)錯.(4)“在某點”的切線是指以該點為切點的切線，因此此點橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率；而對于“過某

4、點”的切線，則該點不一定是切點，要利用解方程組的思想求切線的方程，曲線上某點處的切線只有一條，但過某點的切線可以不止一條，(4)錯.答案(1)(2)(3)(4)a.2xy10 b.x2y20c.2xy10 d.x2y20答案a3.(老教材選修22p3問題2改編)在高臺跳水運動中，t s時運動員相對于水面的高度(單位：m)是h(t)4.9t26.5t10，則運動員的速度v_ m/s，加速度a_ m/s2.解析vh(t)9.8t6.5，av(t)9.8.答案9.8t6.59.84.(2019全國卷)曲線y2sin xcos x在點(，1)處的切線方程為()a.xy10 b.2xy210c.2xy2

5、10 d.xy10解析設(shè)yf(x)2sin xcos x，則f(x)2cos xsin x，曲線在點(，1)處的切線斜率kf()2，故切線方程為y12(x)，即2xy210.答案c5.(2019新鄉(xiāng)模擬)設(shè)f(x)ln(32x)cos 2x，則f(0)_.6.(2019全國卷)曲線y3(x2x)ex在點(0，0)處的切線方程為_.解析y3(2x1)ex3(x2x)ex3ex(x23x1)，所以曲線在點(0，0)處的切線的斜率ke033，所以所求切線方程為y3x.答案y3x考點一導(dǎo)數(shù)的運算多維探究角度1根據(jù)求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例11】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：角度2抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例12】 已知函數(shù)

6、f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足關(guān)系式f(x)x23xf(2)ln x，則f(1)_.解析因為f(x)x23xf(2)ln x，規(guī)律方法1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo).2.抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時要進行換元.考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義a.xy20 b.2xy30c.3xy20 d.3xy40(2)(2019江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a在曲線yln x上，且該曲線在點a處的切線經(jīng)過點(e，1)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則點a的坐標(biāo)是_.答案(1)d(2)(e，1)規(guī)律

7、方法1.求曲線在點p(x0，y0)處的切線，則表明p點是切點，只需求出函數(shù)在p處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點斜式寫出切線方程，若在該點p處的導(dǎo)數(shù)不存在，則切線垂直于x軸，切線方程為xx0.2.求曲線的切線方程要分清“在點處”與“過點處”的切線方程的不同.切點不知道，要設(shè)出切點，根據(jù)斜率相等建立方程(組)求解，求出切點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.【訓(xùn)練2】 (1)(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線 yf(x)在點(0，0)處的切線方程為()解析(1)因為函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以a10，則a1，所以f(x)x3x.f(x)3x21，則f(0)1.所以

8、曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程為yx.(2)函數(shù)yex的導(dǎo)函數(shù)為yex，曲線yex在點(0，1)處的切線的斜率k1e01.又x00，x01.考點三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用【例3】 (1)(2019全國卷)已知曲線yaexxln x在點(1，ae)處的切線方程為y2xb，則()a.ae，b1 b.ae，b1c.ae1，b1 d.ae1，b1(2)(2019泉州質(zhì)檢)若曲線yx2與yaln x(a0)存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍是()a.(0，2e b.(0，ec.(，0)(0，2e d.(，0)(0，e解析(1)yaexln x1，ky|x1ae1，切線方程為yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1.又已知切線方程為y2xb，設(shè)g(x)4x24x2ln x，g(x)4x8xln x，又x時，g(x)；當(dāng)x0時，g(x)0.所以a的取值范圍為(，0)(0，2e.答案(1)d(2)c規(guī)律方法1.處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：(1)切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；(2)切