兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)_兩點(diǎn)間距離

1、思考:已知兩條直線相交,如何求這兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)?, 0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl1、兩直線的交點(diǎn) 用代數(shù)方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),只需寫出這兩條直線的方程,然后聯(lián)立求解.一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得方程組, 0111CyBxA. 0222CyBxA （1）若方程組有唯一解,則兩條直線相交,此解就是交點(diǎn)坐標(biāo) （2）若方程組無解,則兩條直線無公共點(diǎn),此時(shí)兩條直線平行.解解:例例1 求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):解方程組解得. 022:, 0243:21yxlyxl. 022 yx, 0243 yx, 2x. 2y所以, 與 的交點(diǎn)是M(-2,2)1l2l如何不解方程組來

2、判斷兩條直線的關(guān)系是相交，還是平行，或重合?1212121212/,AACCllBBBB 121212AAllBB 與 相交1212121212,AACCllBBBB ， 重合11122200A BCA B C且, 0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl例例2 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系111:0,:340,:3450,lxylxylxy(1)(2)(3). 01086:; 026:; 01033:222yxlyxlyxl相交相交平行平行重合重合二者方程可以化為相同形式二者方程可以化為相同形式?0)22(243 ,圖形有何特點(diǎn)表示什么圖形方程變化時(shí)當(dāng)yxyx=0時(shí)，方程為3x+4

3、y-2=0 xy=1時(shí)，方程為5x+5y=0l2=-1時(shí)，方程為x+3y-4=00l1l3上式可化為：(3+2)x+(4+)y+2-2=0發(fā)現(xiàn)：此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點(diǎn)的直線束（直線集合）2、共點(diǎn)直線系方程、共點(diǎn)直線系方程:經(jīng)過直線經(jīng)過直線 與直線與直線的交點(diǎn)的直線系方程為的交點(diǎn)的直線系方程為:1111:0l Ax By C2222:0l Ax By C111222()() 0Ax By CAx B y C為待定系數(shù)例3：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法一：解方程組x+2y1=0，2xy7=0得x

4、=3y= 1這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中經(jīng)整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直線方程為3xy10=0.013020332:4的方程平行的直線的交點(diǎn)且與直線和求經(jīng)過兩直線例lyxyxyx. 01515,53357,013.57,53,5753020332:yxxyyxlyxyxyx即所求方程為平行與直線交點(diǎn)為解.013020332:5的方程平行的直線的交點(diǎn)且與直線和求經(jīng)過兩直線例lyxyxyx

5、. 016515,211,1321332,013. 03232, 02332:yxlyxlyxyxyxl的方程為則直線解得平行與直線直線變形為的方程為設(shè)直線解2、兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn) 間的距離公式),(),(222111yxPyxP22122121|()() .PPxxyy特別地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)間的距離.|22yxOP解解:例例1 已知點(diǎn) ,在x軸上求一點(diǎn)P,使 ,并求|PA|的值.)7, 2(),2 , 1(BA |PBPA 設(shè)所求點(diǎn)為 ,于是有)0 ,(xP, 52)20() 1(|222xxxPA,114)70()2(|222xxxPB由 得|PBPA ,1145222

6、xxxx解得 x=1. 例例2 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.E(, )22ab cE(0,0)AE是是AC中點(diǎn)中點(diǎn)(, )C ab c 1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)，盡量使圖 形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，或使較多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上 （目的是使點(diǎn)的坐標(biāo)簡單，減少字母變量的數(shù)量）用代數(shù)方法研究幾何問題的步驟用代數(shù)方法研究幾何問題的步驟: 2、設(shè)出幾何圖形中的點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式 計(jì)算所需邊的長度. 3、證明幾何問題 4、將代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系例例2 設(shè)P為矩形ABCD所在平面上任意一點(diǎn)， 求證: 2222|PDPBPCPA),(yxP建立坐標(biāo)系，并設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(a，b)，C(a，b)，D(a，b)，P(x，y)則 證明證明:222222)()()()(|byaxybxaPCPA)(22222yxba222222)()()()(|b