直線的傾斜角與斜率說課設計ppt

1、直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率說課人：李說課人：李 瑞瑞普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學2三三 四四教法學法教法學法一一教學目標教學目標教教學過程學過程教材分析教材分析二二學情分析學情分析教學評價教學評價說說 課課 內內 容容六六五五. 一、教材分析一、教材分析地位與作用地位與作用教材難點教材難點教材重點教材重點教材的地位與作用教材的地位與作用 傾斜角主要起過渡傾斜角主要起過渡作用，是聯結新舊作用，是聯結新舊知知識的識的紐帶紐帶。斜。斜率率是核是核心內容，通過斜率這心內容，通過斜率這個代數量，建立斜率個代數量，建立斜率公公式的式的過程，滲過程，滲透透了了 解解析幾析幾何的基本思想何

2、的基本思想：幾何問題代數化，幾何問題代數化，初初步揭示解析幾何步揭示解析幾何的基的基本方法本方法坐標法！坐標法！ 本本節(jié)課對研節(jié)課對研究點斜究點斜式、斜截式等直線方式、斜截式等直線方程、直線的位程、直線的位置關置關系系等起到核心的用等起到核心的用，也也為后續(xù)為后續(xù)微積分微積分的的學習學習奠定了基礎。因此本奠定了基礎。因此本節(jié)課有著開啟全章節(jié)課有著開啟全章， 奠定基調，滲透方法奠定基調，滲透方法 明確方向，承前啟后明確方向，承前啟后 的作用的作用.重點重點難點難點 教學重點和難點教學重點和難點 理解直理解直線的傾斜角和斜率概線的傾斜角和斜率概念念；掌握過掌握過兩點兩點的直線斜率的公的直線斜率的公

3、式。式。 理解傾理解傾斜斜角角、斜率斜率、點的坐標三者、點的坐標三者的的關關系；系；探索探索過過兩點的直線斜率公兩點的直線斜率公式。式。 二、學二、學情分析情分析已經已經掌握直掌握直線的有關性線的有關性質質，已經，已經形形成較好的數成較好的數形結形結合能力合能力。 抽抽象邏輯思維已經象邏輯思維已經明明顯占優(yōu)顯占優(yōu)勢勢，但是還，但是還沒有沒有形成自覺的把數學問題形成自覺的把數學問題抽象化的能力。抽象化的能力。知識與技能知識與技能過程與方法過程與方法情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀三、教學目標三、教學目標知識與技能知識與技能 1、理解直線的傾斜角和斜率的概念；理解直線的傾斜角和斜率的概念；2、掌握

4、掌握并靈活運并靈活運用用過兩點的直線斜過兩點的直線斜率公式率公式. . 1 、經經歷直線的傾斜角和斜率概歷直線的傾斜角和斜率概念念的的建建構過程；構過程；2、 探索探索過兩點的過兩點的直線斜率公式，初步了解用代直線斜率公式，初步了解用代數研究幾何問題的思路數研究幾何問題的思路. .過程與方法過程與方法 1、經經歷歷問題問題解決過程解決過程，體會核心知識生成的歷程，體會核心知識生成的歷程；2、感感受受“數數”與與“形形”的內在聯系，領悟的內在聯系，領悟數數與與形形的完美的完美統一，激發(fā)學習解析幾何的興統一，激發(fā)學習解析幾何的興趣趣. .情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀自主自主交流交流合作合作探究

5、探究小組小組討論討論四、四、教法學法教法學法1. 2.3.4.5.6.教教 學學 過過 程程.我給大家?guī)砹藥讉€老我給大家?guī)砹藥讉€老朋朋友友，再來認識一下吧！，再來認識一下吧！xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3在平面直角坐標系在平面直角坐標系內畫這些函數圖像，內畫這些函數圖像，需要知道什么？需要知道什么？依據依據兩點確定一條直線兩點確定一條直線xyo12345-1123-1-2-31.1.回憶舊知，激活思維回憶舊知，激活思維解析幾何的本質解析幾何的本質用代數法用代數法研究研究幾何性質幾何性質平面直角平面直角坐標系

6、坐標系解析幾解析幾何的何的創(chuàng)立創(chuàng)立者者法國數學家法國數學家(1596-1650)1.1.回憶舊知，激活思維回憶舊知，激活思維 我我們知們知道，過一點有無數條直線，道，過一點有無數條直線，除除它們都經過一點，不它們都經過一點，不同在何處同在何處? ?.yxo它們的傾斜程度不同！它們的傾斜程度不同！直線的直線的傾傾斜斜程程 度度如何如何描述描述？P探探究：究：直線傾斜角的概念2.2.師生互動，探究新知師生互動，探究新知傾斜角傾斜角0 xyl12.2.師生互動，探究新知師生互動，探究新知直線直線傾斜角傾斜角的定義的定義：當直線當直線 l 與與 x軸相交時軸相交時, ,我們取我們取 x 軸作為基準，軸

7、作為基準， x 軸正向軸正向與直線與直線 l 向上方向向上方向之間所成的角之間所成的角 叫做叫做直線直線 l 的傾斜角的傾斜角. . 傾斜角的傾斜角的范圍是？范圍是？2 poyxlypoxlpoyxlpoyxl討論討論：依據傾斜角定義，傾斜角的取值范圍是什么？ 范圍范圍: :1800 a規(guī)定：規(guī)定：當直線和當直線和x x軸平行或重合時軸平行或重合時，它，它的傾斜角為的傾斜角為0 0. .2.2.師生互動，探究新知師生互動，探究新知坡度坡度(比比)=用用什么來刻什么來刻畫樓梯的傾斜程度？畫樓梯的傾斜程度？1.2m3m3m2m高度高度( (即坡角的正切值即坡角的正切值) )寬度寬度探究：探究：直線

8、斜率的概念2.2.師生互動，探究新知師生互動，探究新知級寬高級類比，類比，能否能否用一個數值來刻畫直線的傾斜程度用一個數值來刻畫直線的傾斜程度？ 高度寬度直線xyoPQM直線的傾斜程度直線的傾斜程度=M= tan 命名為斜率命名為斜率2.2.師生互動，探究新知師生互動，探究新知直線斜率概念：直線斜率概念：直線的傾斜角直線的傾斜角 的的正切值正切值叫叫直線的斜率直線的斜率. .斜率常用小寫字母斜率常用小寫字母k 表示表示： ktan ( 90)2.2.師生互動，探究新知師生互動，探究新知（）xOxO（1）yy圖(1)中傾斜角 時，直線的斜率 .45tan451k 圖(2)中傾斜角為 時, .,

9、.135 145tan135tan kPPQQ當為銳角當為銳角 即互補的兩個角的正切值互為相反數即互補的兩個角的正切值互為相反數.tan(180)tan 2.2.師生互動，探究新知師生互動，探究新知如如果直線的傾斜角為鈍角，果直線的傾斜角為鈍角， k ktantan 還滿足嗎還滿足嗎? ?xyo11( ,)P x y22( ,)Q x y21yy21xx2121yyx xk =形數探究：探究：直線上兩點的斜率公式既既然兩點能個確定一條直線，那么兩點能確定一條直線然兩點能個確定一條直線，那么兩點能確定一條直線的的斜斜率嗎？率嗎？如果點如果點 P(x1， ，y1)， ， Q(x2， ，y2) x1

10、x2,又怎又怎樣樣?(x1x2)3.3.質疑再談，深化總結質疑再談，深化總結 關鍵：關鍵：構造直角三角形xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ 當為鈍角時： tantan(180)tan QPQP12tan21120yyxx12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y3.3.質疑再談，深化總結質疑再談，深化總結 關鍵：關鍵：構造直角三角形(1)如如果果 x1= =x2， ，則直線則直線 PQ的斜率怎樣的斜率怎樣?思考：思考：xyo),(11yxP),(21yxQ(3)運用公式計算直線運用公式計算直線PQPQ的斜率，與點的斜率，與點P P、Q Q兩點的坐兩點的坐

11、 標順序有關嗎標順序有關嗎? ?(2)直線直線PQPQ與軸平行或者重合時，上述式子還成立嗎？與軸平行或者重合時，上述式子還成立嗎？3.3.質疑再談，深化總結質疑再談，深化總結2P2P1P1P3.3.質疑再談，深化總結質疑再談，深化總結直線的斜率公式：直線的斜率公式：綜上，經過兩點 斜率公式： 2111221122()()yyyykkxxxxxx或111222(,),(,)PxyPxy的直線 例題：例題： 如下圖，已知如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, , 求求直線直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜的斜率，并判

12、斷這些直線的傾斜角角 是是銳角還是鈍角。銳角還是鈍角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1)4.4.鞏固新知，學以致用鞏固新知，學以致用練習練習:4.4.鞏固新知，學以致用鞏固新知，學以致用畫出經過點畫出經過點A(A(0 0，2 2),),且斜率分別為且斜率分別為2 2和和-2-2的直線的直線l1和和l2.Oxy分析：分析：要畫出過定點的直線，現在須根據斜率要畫出過定點的直線，現在須根據斜率k再找一個位于直再找一個位于直線上的某一點線上的某一點.樓梯坡度樓梯坡度核心核心知識知識 方法方法 思想思想幾何意義幾何意義直線的斜率直線的斜率 斜率定義斜率定義平面解平面解析幾何析幾何 應用應用5.5.小結升華小結升華，布置作業(yè)布置作業(yè) 3.13.1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率2.斜率的定義：斜率的定義： ktan .3.3.分類討論分類討論. .思想方法歸納：思想方法歸納：1.1.解析幾何的解析幾何的基本方基本方