微觀經(jīng)濟學(xué)課件及課后答案4

1、2021/6/161第四章第四章 生產(chǎn)論生產(chǎn)論 3、已知生產(chǎn)函數(shù)、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L, K)=2KL-0.5L2- 0.5K2, 假定廠商目前處于假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且短期生產(chǎn)，且K=10.(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的函數(shù)、勞動的平均平均APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。函數(shù)。(2)分別計算當勞動總產(chǎn)量分別計算當勞動總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均函數(shù)、勞動的平均APL函數(shù)和勞動函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)各自達到極大值時的廠商的勞動投入量。函數(shù)各自達到極大值時的廠商的勞動投入量。

2、解：解： (1) TPL =f(L, 10)= -0.5L2 +20L- 50 APL = TPL/L= -0.5L 50/L +20 MPL =d( TPL)/ dL=-L +20(2) 由于由于TPL =-0.5L2 +20L- 50= -0.5(L-20) 2 +150，當，當L=20時時, TPL取得極大值。取得極大值。 d(APL)/ d L= -0.5 + 50/L2 d2(APL)/ d L2= -100/L3,令令d(APL)/ d L=0，得得L=10, d2(APL)/ d L20。當。當L=10時時, APL取得極大值。取得極大值。 L0，易見，當，易見，當L=0時時,

3、MPL =-L +20取得最大值。取得最大值。2021/6/1624、區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不、區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況變和遞減的情況(答案略）答案略）5、已知生產(chǎn)函數(shù)為、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min2L, 3K。求：。求： (1)當產(chǎn)量當產(chǎn)量Q=36時，時，L與與K的值是多少？的值是多少？ (2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為如果生產(chǎn)要素的價格分別為PL=2，PK=5, 則生產(chǎn)則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？時的最小成本是多少？ 解：解：(1) Q=min2L, 3K=36，則在最優(yōu)的生產(chǎn)要素投入下，則在最優(yōu)的生產(chǎn)要

4、素投入下，2L=36, 3K=36，L=18, K=12。(2) 生產(chǎn)生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時最優(yōu)的要素投入為單位產(chǎn)量時最優(yōu)的要素投入為2L=480, 3K=480。最小。最小成本為成本為C| L=240, K=160=LPL+KPK| L=240, K=160=12802021/6/1632021/6/1642021/6/1652021/6/1662021/6/16710、已知生產(chǎn)函數(shù)為、已知生產(chǎn)函數(shù)為 (1) Q=5L1/3K2/3 (2) Q=KL/(K+L) (3) Q=KL2 (4) Q=min3L, K求：求：(1) 廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程 (2)當當PL=1

5、，PK=1, Q=1000時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。入組合。2021/6/168 解：生產(chǎn)要素解：生產(chǎn)要素L、K的價格分別為記為的價格分別為記為PL，PK。如果生產(chǎn)函數(shù)。如果生產(chǎn)函數(shù)是可微的，并且要素之間是可替代的。則廠商長期生產(chǎn)的擴展線是可微的，并且要素之間是可替代的。則廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為方程為 (1)Q=5L1/3K2/3， ， 則廠商長期生則廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為產(chǎn)的擴展線方程為 ， 即即當當PL=1，PK=1, Q=1000時，廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為時，廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為2L=K.廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組

6、廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組所以所以 ，KLQQPPKL 1/31/3103QLKK 2/32/353QLKL 1/31/32/32/310533LKLKPLKP 2/KLL PK P 1/32/3251000LKQLK ， 3100 2,L 3200 2K 2021/6/169(2) ， ，則廠商長期生產(chǎn)，則廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為的擴展線方程為 ，即即 。 當當PL=1，PK=1, Q=1000時，廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為時，廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為L=K.廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組所以所以 。KLQKL

7、2222()()KLLKLKKLPP 22KLLKPP 1000LKKLQKL 2000KL 2222,()()QLQKKKLLKL2021/6/16103) ， ，則廠商長期生產(chǎn)的擴展線方，則廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為程為 ，即即 。當當PL=1，PK=1, Q=1000時，廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為時，廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為L=2K.廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組所以所以 。2QKL 2,2QQLKLKL 22KLLK LPP 2KLLKPP 221000LKQKL 3320/4,10/4LK 2021/6/1611(4) Q=

8、min3L, K，因此，因此L, K之間完全不可替代，為了生產(chǎn)產(chǎn)量之間完全不可替代，為了生產(chǎn)產(chǎn)量Q的產(chǎn)品，其最優(yōu)的要素組合滿足的產(chǎn)品，其最優(yōu)的要素組合滿足Q=min3L, K=3L=K，廠商長期，廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為生產(chǎn)的擴展線方程為3L=K。當。當PL=1，PK=1, Q=1000時，廠商實時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足Q=min3L, K=3L=K=1000，即，即L=1000/3，K=100011、已知生產(chǎn)函數(shù)為、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=AL1/3K2/3 (1)在長期的生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一類型？在長期的生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于

9、哪一類型？ (2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？ 2021/6/1612 解：解：(1)Q(L，K)=A(L)1/3(K)2/3= AL1/3K2/3，該生產(chǎn)函數(shù)處于規(guī)模報，該生產(chǎn)函數(shù)處于規(guī)模報酬不變階段。酬不變階段。(2)由于由于 ， ； ， 。因此，該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。因此，該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。12、令生產(chǎn)函數(shù)為、令生產(chǎn)函數(shù)為 ， ，其中，其中n=0, 1, 2, 3. (1)當滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。當滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征

10、。 (2)證明，在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。證明，在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。1/31/323QALKK 21/34/32209QALKK 2/32/313QALKL 25/32/32209QALKL 1/20123( ,)()f L KLKKL 01n 2021/6/1613解：解：(1) 該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征當且僅當該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征當且僅當 ，對于任意的，對于任意的 。即即故當且僅當故當且僅當 ，即，即 時，該生產(chǎn)函時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。1/20123(,)()fLKLKK

11、L (,)( ,)fLKf L K 1 21/201231/201230()()0LKKLLKKL 00 1/2123( ,)()f L KLKKL2021/6/1614(2) 在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)為在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)為由于由于 ， ； ，因此，在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。因此，在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。注：本題去掉注：本題去掉“規(guī)模報酬不變的情況下規(guī)模報酬不變的情況下”，結(jié)論仍然成立。，結(jié)論仍然成立。13、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3K1/3，勞動價格，勞動價格w=2, 資本價資本價

12、格格r=1。求：。求： (1)當成本當成本C=3000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L, K和和Q的均衡值。的均衡值。 (2)當產(chǎn)量當產(chǎn)量Q=800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L, K和和C的均衡值。的均衡值。1/2123( ,)()f L KLKKL1/21/2122fLKK 21/23/21204fLKK 1/21/2132fLKL 23/21/21204fLKL 2021/6/1615解：解：Q=L2/3K1/3， ， ，勞動價格，勞動價格w=2, 資本價格資本價格r=1，企業(yè)實現(xiàn)利益最大化時的均衡條件為企業(yè)實現(xiàn)利益最大化時的均衡條件為 ，即，即L=K。(1)當成本當成本C=3000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的均衡條件為時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的均衡條件為所以所以L=K=1000，此時，此時Q=L2/3K1/3=1000。當成本當成本C=3000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L, K和和Q的均衡值均為的均衡值均為1000。2/32/313QLKK 1/31/323QLKL QQrwKL 213000LKLK 202