(完整word版)4與圓有關(guān)的計(jì)算(2014-2015)教師.doc

1、2015 年中考解決方案與圓有關(guān)的計(jì)算上課時(shí)間：學(xué)生姓名：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 1 of 19與圓有關(guān)的計(jì)算中考說明內(nèi)容基本要求略高要求較高要求弧長(zhǎng)圓錐了解圓與圓的位置關(guān)系會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積自檢自查必考點(diǎn)一、弧長(zhǎng)公式由于圓周角課看做 360 的圓弧，而 360 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng) C 2R ，所以在半徑為 R 的圓中， n 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) l 的計(jì)算公式：nRl180【注意】1. 圓心角的單位若不全是“度”，一定要化為“度”再代入公式；2. 公式中的三個(gè)未知量l ，n ，R 只要知道兩個(gè)就可以求出第三個(gè)，從而可以推得圓心

2、角的計(jì)算公式為：180lnR二、多邊形滾動(dòng)問題解決多邊形滾動(dòng)問題，要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度常見的多邊形滾動(dòng)問題有：1. 正三角形沿水平線翻滾；2. 正方形沿水平線翻滾；3. 各內(nèi)角相等的非正多邊形沿水平線翻滾；4. 各內(nèi)角不相等的多邊形沿水平線翻滾BACACBA畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 2 of 19ABCABAC三、扇形1. 扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形2. 扇形的周長(zhǎng)：在半徑為 R ，圓心角的度數(shù)為 n 的扇形中，周長(zhǎng)的公式為：nRC2Rl2R1803. 扇形面積的計(jì)算公式：nR2S36

3、01SlR （ l 為扇形的弧長(zhǎng)）2【注意】扇形的面積有兩個(gè)計(jì)算公式，根據(jù)題目的不同可以選擇不同的公式進(jìn)行計(jì)算四、弓形面積的計(jì)算方法1.弓形的定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形2.弓形的面積計(jì)算： 弓形的面積問題可以轉(zhuǎn)化成扇形面積和三角形面積來計(jì)算根據(jù)弧的情況不同，有以下三種情況：ABOAOBOAB當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，S弓形S扇形 S ABC當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，S弓形S扇形 +S ABC1當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，S弓形S圓2畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 3 of 19五、圓錐1. 圓錐的概念：圓錐可以看做是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在的直線

4、旋轉(zhuǎn)而成的圖形這條直線叫做圓錐的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，底面是一個(gè)圓面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面從圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高連接圓錐的頂點(diǎn)和底面周長(zhǎng)的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線2. 圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l ，底面圓的半徑為 r ，那么這個(gè)扇形的半徑就是圓錐的母線l ，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng)2 r ，因此圓錐的側(cè)面積公式為：S rl3. 圓錐的全面積：圓錐的測(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積公式為：S rl r 2【注意】圓錐面積計(jì)算公式中的r ，l 與扇形面積計(jì)算公式中的R，l 表示的含義是不一樣的，應(yīng)用時(shí)不要用混淆4

5、.推論：已知扇形的半徑為R ，圓心角為 n ， 扇形圍成的圓錐的底面半徑為r ，則可以三者之間的關(guān)系為：nr360R畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 4 of 19中考必做題模塊一求弧長(zhǎng)【例 1】 圓心角為60，且半徑為 3 的扇形的弧長(zhǎng)為（）A B C 3D 322【答案】 B【解析】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l = nR ，其中 n 為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，R 為圓的半徑180【例 2】 在半徑為3 的圓中， 150的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）A 1515C5D5B 4242【答案】 D【例 3】 如圖， PA PB 是 e O 的切線，切點(diǎn)是A 、B ，已知P 60

6、 ，OA3，那么AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為（）APOBA 6B 5C3D 2【答案】 D【例 4】 如圖，六邊形ABCDEF 是正六邊形，曲線 FK 1K 2K 3 K4 K 5 K 6 K 7叫做 “正六邊形的漸開線 ”，其中?，的圓心依次按點(diǎn)A ，B ，C ，D ，E ，F(xiàn) 循環(huán)，F(xiàn)K1， K1K2，K 2K3，K3K4，K 4K5，K5K6其弧長(zhǎng)分別記為l1 ，l2，l3，l4，l5 ，l6 ， 當(dāng) AB 1時(shí)， l 2011 等于（）K5K6DEK4FCBA K 1K7K 3K2A 2011B 2011C 2011D 201123466012【答案】 L131806022L23180畢業(yè)班解

7、決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 5 of 196033L3180 36044L43180按照這種規(guī)律可以得到：n2011故選 BLn L201133【例 5】 如圖，ABC 是正三角形，曲線CDEF 叫做正三角形的漸開線，其中弧CD 、弧 DE 、弧 EF 的圓心依次是A、 B、 C ，如果 AB1，那么曲線 CDEF 的長(zhǎng)是 _【答案】 4 【解析】弧 CD 的長(zhǎng)是 120 12 180，3弧DE的長(zhǎng)是： 120 2 4，180 3弧 EF 的長(zhǎng)是： 120 3 2，180則曲線 CDEF 的長(zhǎng)是： 2+4+2 4+2 =433【例 6】 75的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2

8、.5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm 5756 cm【答案】由題意得：圓的半徑R 1802【例 7】 如圖，已知 RtABC 中，ABC90BAC30， AB23 cm，將 ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A B C 的位置，且A 、B、C 三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A 過的最短路線的長(zhǎng)度是（）cmABACBA 8B4 3C 32D 833【答案】弧長(zhǎng) = 120 481803故選 D畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 6 of 19【例 8】如圖，一枚直徑為4cm 的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離是（）A 2cmB 4 cmC 8cmD 16cm【答

9、案】 B【解析】圓心移動(dòng)的距離等于圓的周長(zhǎng)【例 9】 在 RtABC 中， C 90， BC 4cm， AC3cm 把 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，得到 AB1C1 ，如圖所示，則點(diǎn)B 所走過的路徑長(zhǎng)為（）A5 2B 5cmC 5cmD 5 cm42【答案】在 RtABC 中， ABBC2AC 242325 ，?2 Rn 2590 5cmAB3602360故點(diǎn) B 所經(jīng)過的路程為5cm 故選 C 2【例 10】如圖，把 Rt ABC 的斜邊的位置若 BC 1 ，AC算結(jié)果不取近似值）AB 放在定直線 l 上，按順時(shí)針方向在 l 上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次， 使它轉(zhuǎn)到 A B C 3 ，則頂點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)

10、到點(diǎn) A 的位置時(shí)， 點(diǎn) A 兩次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程 （計(jì)【答案】在RtABC 中，BC 1，AC3 ， AB 2，CBA 60 ，?1202 4?9033 AA3， A A1802180 點(diǎn) A 經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是4332【例 11】矩形 ABCD 的邊 AB8，AD6 ，現(xiàn)將矩形 ABCD 放在直線 l 上且沿著 l 向右作無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置 A1 B1C1 D1(如圖所示)，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是_時(shí)畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 7 of 19【答案】 12【例 12】已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為

11、了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50 米，半圓的直徑為 4 米，則圓心 O 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是 _ 米【答案】 2+50【解析】解：由圖形可知，圓心先向前走O1O2 的長(zhǎng)度即 1 圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O2O3 旋轉(zhuǎn) 1 圓的周長(zhǎng)，44最后向右平移50 米，所以圓心總共走過的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上50，由已知得圓的半徑為2，設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為l，則半圓形的弧長(zhǎng)(9090) 2，l =1802故圓心 O 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（2 50）米【例 13】如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF 在桌面上由圖1 的起始位置沿直線l 不滑行地翻滾一周后

12、到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O 運(yùn)動(dòng)的路程為 _cm 【答案】 4 【解析】解：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60，正六邊形的中心O 運(yùn)動(dòng)的路程正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，運(yùn)動(dòng)的路徑為：60 2=2；1803從圖 1 運(yùn)動(dòng)到圖2 共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng)，正六邊形的中心O 運(yùn)動(dòng)的路程62 =4 cm3畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 8 of 19模塊二：求面積【例14】如圖，點(diǎn) A 、B 、C 在直徑為 23 的 e O 上 ，BAC 45 ，則圖中陰影部分的面積等于_（結(jié)果中保留 ）AOCBAOCB【答

13、案】連接OB ，OC ， BAC 45 ， BOC 90， e O 的直徑為 2 3 ， BOCO3 ，2339033，13 S陰影 =S扇形 OBC S OBCS扇形 OBC3604SOBC233422【例151，從 9點(diǎn)到 9點(diǎn) 30 分，分針在鐘面上掃過的面積是（）】鐘面上的分針的長(zhǎng)為A 1B 1C 1 D 248【答案】 A【例16ABC 中，C90 ，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，已知扇形EAD 和扇形 FBD 的】如圖，在等腰直角三角形圓心分別為點(diǎn)A 、點(diǎn) B ，且 AC 2 ，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果不取近似值）畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page

14、9 of 19CEFADB【答案】 BCAC ， C90，AC2， AB 22，點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)，AD BD2 ，452 S陰影 =S ABCS扇形 FBD12222222360故答案為： 22【例 17】如圖，等腰 RtABC 的直角邊長(zhǎng)為4，以 A 為圓心，直角邊 AB 為半徑作弧 BC 1，交斜邊 AC 于點(diǎn) C1 ， C1B1AB 于點(diǎn) B1，設(shè)弧 BC1， C1B1 ， B1B 圍成的陰影部分的面積為S1 ，然后以 A 為圓心，AB1 為半徑作弧 B2C2 ，交斜邊 AC 于點(diǎn) C2 ， C2B2AB 于點(diǎn) B2 ，設(shè)弧 B1C2，圍成的陰C2B2 B2 B1影部分的面積為 S2

15、，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3 =_CC1C2C3S1S2S3AB3B2B1B【答案】根據(jù)題意，得AC1AB4 AC2 AB12 2 AC3 AB2 2 AB32陰影部分的面積S3454 121 36022【例185 ，圓心角等于 45的扇形 AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF ，使點(diǎn) C 在 OA 上，】如圖，在半徑為點(diǎn) D、E 在 OB 上，點(diǎn)?F 在 AB 上，則陰影部分的面積為 _畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 10 of 19ACF【答案】 53ODE B82【解析】連結(jié) OF ，由勾股定理可計(jì)算得正方形CDEF 的邊長(zhǎng)為 1，則正方形

16、CDEF 的面積為1，等腰直角三角形COD 的面積為1 ，2扇形 AOB 的面積為 1525 ，88所以陰影部分的面積為 53 82【例 19】將 ABC繞 點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A BC使A、B、C 在同一直線上，若BCA90，BAC30，AB4cm ，則圖中陰影部分面積為_cm2ACCBA【答案】 3【解析】此題需要把 BC 所在的圓補(bǔ)充完整，設(shè)它與線段AB 的交點(diǎn)為 D ，與 A B 的交點(diǎn)為 E 從而看出整個(gè)陰影部分可以割補(bǔ)成扇形ABA 的面積 -扇形 BDE 的面積即1224(42 ) 3【例 20】如圖，正方形 ABCD 中，分別以 B、D 為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)a 為半徑畫弧，形成樹葉

17、形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長(zhǎng)為（）A aB 2aC 1 aD 3a2【答案】 A【例 21】如圖，一根5m 長(zhǎng)的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A （羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A 在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是？畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 11 of 19=【答案】 77 m212【解析】解：大扇形的圓心角是90 度，半徑是5，所以面積 S90 2525m2；3604小扇形的圓心角是 18012060 ，半徑是1m，則面積 S601 m2 ，3606小羊 A 在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積77 m212模塊三：與圓錐有關(guān)

18、的計(jì)算【例 22】如圖是一個(gè)圓錐形型的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為15cm，那么紙杯的側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）【答案】紙杯的側(cè)面積為 515=75cm2故答案為 75【例 23】一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，將側(cè)面展開后所得扇形的半徑為5cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于2（結(jié)果保留_cm）2【答案】圓錐的側(cè)面積 = 45=20cm【解析】側(cè)面展開后所得扇形的半徑即為圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面半徑 母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【例 24】某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO =8 米，底面半徑 OB =6 米，則圓錐的側(cè)面積是 _ 平方米（結(jié)果

19、保留 ）AOB畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 12 of 19【解析】根據(jù)勾股定理求得BO ，再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S 1 lr ，求得答案即可2【答案】 AO 8米，OB 6米， AB10米，圓錐的底面周長(zhǎng) = 2612米，1110 60 S扇形=lr12（平方米）2 2故答案為： 60 【例 25】一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為1則這個(gè)圓錐形零件的全面積是_【答案】 底面半徑為1 圓錐的底面面積為，側(cè)面積為rl= 14=4， 全面積為+4=5， 全面積為5故答案為： 5【例 26】將一塊含30角的三角尺繞較長(zhǎng)直

20、角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐，這個(gè)圓錐的高是3 3 ，則圓錐的側(cè)面積是 _【答案】 圓錐的高，底面半徑，圓錐的母線三者在一個(gè)角是30的直角三角形中， 底面半徑是3，母線長(zhǎng)是6， 底面圓周長(zhǎng)是6， 圓錐的側(cè)面積是166182故本題答案為：18【例 27】在 RtABC 中， C=90， AC=3 ，BC=4 ，將 ABC 繞邊 AC 所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是_【答案】由已知得，母線長(zhǎng)l=5 ，半徑 r 為 4， 圓錐的側(cè)面積是slr5420故答案為20【例 28】如圖，把一個(gè)半徑為12cm 的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），

21、則圓錐底面半徑是_cm 【答案】 把一個(gè)半徑為12cm 的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形， 扇形的弧長(zhǎng)為：12 r 83 扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)， 2r=8 ，解得： r=4cm ，故答案為： 4【例 29】若圓錐的側(cè)面展開時(shí)一個(gè)弧長(zhǎng)為l6 的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半經(jīng)是_畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 13 of 19【答案】 16=2r解得 r=8 故答案為： 8【例 30】若用半徑為12，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐底面圓的半徑的長(zhǎng) _【解析】本題考查圓錐的的側(cè)面展開圖根據(jù)圖形可知，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且其弧長(zhǎng)等

22、于圓錐底面圓的周長(zhǎng)【答案】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是12R，則有 2 R 120180解得： R=4故答案為： 4【例 31】將一個(gè)半徑為 6cm，母線長(zhǎng)為15cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 _度【答案】 將一個(gè)半徑為6cm，母線長(zhǎng)為 15cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平， 圓錐側(cè)面積公式為：S=rl= 615=90，cm2 扇形面積為 90n152，360解得： n 144 ， 側(cè)面展開圖的圓心角是144故答案為： 144【例 32】一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)是_度【答案】設(shè)母線長(zhǎng)為 R，底面半徑為r， 底面周

23、長(zhǎng) =2r，底面面積 =r2，側(cè)面面積 =rR， 側(cè)面積是底面積的2 倍， R=2r ，設(shè)圓心角為 n，有 nR2rR ，180 n=180【例 33】已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為 6，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_ 度【答案】圓錐的底面周長(zhǎng) =4，=4，解得 n=120【例 34】將一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm 的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 _度【答案】圓錐的底面周長(zhǎng)=2 5=10，=10， n=150【例 35】用半徑為 9cm，圓心角為120的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高為_cm【答案】扇形弧長(zhǎng)為： L= 1209=6 cm，180設(shè)圓錐

24、底面半徑為r，則： 2r=6 ，所以， r=3cm ，畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 14 of 19因?yàn)閳A錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，設(shè)圓錐高為h，所以 h 2r 29 2 ，2即： h =72， h= 62 cm ，所以圓錐的高為62 cm故答案為：62 cm【例 36】問題探究：（ 1）如圖所示是一個(gè)半徑為3 ，高為 4 的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB 是圓柱的一條母線，2 一只螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B 點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB 剪開，它的側(cè)面展開圖如圖中的矩形ABB A ，則螞蟻爬

25、行的最短路程即為線段 AB 的長(zhǎng)）；（ 2）如圖所示是一個(gè)底面半徑為2 ，母線長(zhǎng)為 4 的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA 是它的一條母3線，一只螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A 點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；（ 3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA 上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程【答案】解：（1） BB 233 ，2AB5 即螞蟻爬行的最短路程為5（2）連接 AA ，則 AA 的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程，設(shè) r1 為圓錐底面半徑，r2 為側(cè)面展開圖（扇形）的半徑，則 r12 ，r2 4 ，3nr2由題意得：2r1180 n 60 ， PAA 是等邊三

26、角形，最短路程為 AA PA 4 （3）如圖 所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過A作ACPA于點(diǎn)C，則線段 AC 的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 15 of 19 AC PA ?sin APA 4sin60 43，2 32螞蟻爬行的最短距離為23 【例 37】鐵匠王老五要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16cm 的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二 （兩個(gè)方案的圖中， 圓與正方形相鄰

27、兩邊及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）請(qǐng)你幫助他算一算可以嗎？（ 1） 請(qǐng)說明方案一不可行的理由；（ 2） 判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由【答案】解：連接 AC， E 為兩圓的切點(diǎn)，（1）理由如下：扇形的弧長(zhǎng) l161 8，圓錐底面周長(zhǎng)2 r ，2圓的半徑 O1 E4cm 過 O1作 O1F CD ， CO1 F 為等腰直角三角形， O1C2O1 F2O1E 4 2cm ，又 AEAB16cm ，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為AE EO1 O1C 16 4 4 2 20 4 2cm 20 42 162，方案一

28、不可行；畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 16 of 19（2）方案二可行求解過程如下：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r cm，圓錐的母線長(zhǎng)為R cm，在一塊邊長(zhǎng)為16cm 的正方形紙片上，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為16 2 cm，故所求圓錐的母線長(zhǎng)為320 2 128 cm，底面圓的半徑為80 2 32 cm2323課后作業(yè)【題 1】 如圖，有一長(zhǎng)為4cm，寬為 3cm 的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針方向 )，木板上的頂點(diǎn) A 的位置變化為 A A1 A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C 與桌面成 30角，則點(diǎn) A 翻滾到 A2 位置時(shí)，共走過的

29、路徑長(zhǎng)為 ()A 10cmB 3 . 5 cmC4 . 5 cmD 2 . 5 cmAA 1A2BC【答案】 B【解析】 A 點(diǎn)走過的路徑長(zhǎng)要?dú)w結(jié)到 A 點(diǎn)在兩次旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路線A A1 可看做是 A 點(diǎn)繞著點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到，此段弧長(zhǎng)即為半徑為5cm 的圓周長(zhǎng)的1，而 A1A2 的路線可看做是 A1 點(diǎn)4繞著點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到， 此時(shí)弧長(zhǎng)即為半徑為 3cm 的圓周長(zhǎng)的 1 兩段弧長(zhǎng)加在一起即為本題最終答案 6【題 2】 如圖，在 RtABC 中，BAC90o ， BC6 ，點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn)，將 ABD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 120o 得到 AB D ，則點(diǎn) D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為_ (結(jié)果保留)DBDAC【答案】 2BD 在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程可以看做是一條弧這條弧所在【解析】根據(jù)題意在圖中標(biāo)注已知條件，點(diǎn)的圓的半徑為AD1= 120n2BC =3，圓心角=旋轉(zhuǎn)度數(shù)，帶入公式lR，即可得出結(jié)果2180【題 3】 一個(gè)扇形所在圓的半徑為3cm，扇形的圓心角為120，則扇形的面積是 _cm2【答案】 3畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué) .與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 17 of 1947，在 Rt ABC 中， C 90，AC4，BC2 分別以 AC ，BC 為直徑畫半圓，則圖