故障樹與診斷樹

1、第八章故障樹與診斷樹1、故障樹的概念在系統(tǒng)設計過程中通過對可能造成系 統(tǒng)失效的各種因素（包括硬件、軟件、 環(huán)境、人為因素）進行分析，畫岀邏輯 框圖（故障樹），從而確定系統(tǒng)故障原 因的各種可能組合方式或其發(fā)生概率， 以計算系統(tǒng)故障概率，采取相應的糾正 措施，以提高系統(tǒng)可靠性的一種設計分 析方法。金.IE電他2、故障樹分析FaultTree故障分析是以故障樹作為模型對系統(tǒng)的可 靠性進行分析的一神方法。故障樹分析把系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障狀態(tài) 作為邏輯分析的目標，在故障樹中稱為頂 事件，繼而找岀導致這一故障狀態(tài)發(fā)生的 所有可能直接原因，在故障樹中稱為中間 事件。再跟蹤找出導致這些中間故障事件 發(fā)生的所

2、有可能直接原因。直追尋到引起 中間事件發(fā)生的全部部件狀態(tài)，在故障樹 中稱為底事件。用相應的代表符號及邏輯門把頂事件 、中間事件、底事件連接成樹形邏 輯圖，則稱此樹形邏輯圖為故障樹故障樹是一種特殊的倒立樹狀邏輯因 果關系圖，它用事件符號、邏輯門 符號和轉移符號描述系統(tǒng)中各種事 件之間的因果關系。續(xù)表56寧中6C .)婁別3名稱Q符號說明3門心符4號4基 本 門4與門祖僅負跋克輸入事件都發(fā)生時，輸出事件 才發(fā)生，與門表示了輸入與輸出之間的1 種因果關系。Q或門4至少一個輸入事件發(fā)主時，輸出事件才 發(fā)生，或門并不傳遞輸入與輸出的因果關 系，輸入故障不是輸出故障的確切原因， 只表示輸入故障來源的信息。

3、2非門4輸出事件是輸入事件對立關系。4修 正 門Q順序與門衛(wèi)”申）僅當輸A事件按規(guī)定的順序依次發(fā)生 時，輸出事件才發(fā)生。Q持續(xù)時間與 門心躺磁事件發(fā)生并持續(xù)一定時間時, 才導致輸出事件發(fā)生。4表決門P|“丨4僅豈尹:t愉入事件中有r文或r上以上 的事件發(fā)生時，輸出事件發(fā)生。卩異或門Q（互斥或門片在或門諸輸入事件中，僅為奧;t事件發(fā) 生時，輸出事件才發(fā)生。心續(xù)表特 殊 門3超當條件事繼生時，單個督入事杵的 笈生才輙&出事件的發(fā)生.P具它的離門，如真值FL累加門、拒陣門等等，在此不一一費述.Q轉屮移號衛(wèi)相 同 轉 移 符 號3轉向符號QA垂示下面轉到以字母數(shù)字為代號所指 的子樹去r P表示41由具

4、有相同字母數(shù)字的轉向符號 處粕避封r相 1 轉 移 符號3胡似轉向立表示“下面轉?!以字母數(shù)字為代號所常 結構相似而事件標號不同的子樹去3不 同的事件標號在三角形旁邊注乳Q表示聲棚釵轉向符號所指千樹與此處手 樹相恢也事件標號不同備相泰坦尼克海難頂峯件邏32依電通訊筱備處于及時就接揶俸銅材耒適疹 低溫壞境，遙咸恥俸 裂紋Tatanic號船體沉沒，船上三分之二人員死亡船上的放唆殺備耒足,使興多勲成水者彼潦死船休斷裂觀察員、駕駛員失鍥, 進咸船體鳥冰山相撞3、故障樹的建立步驟a、選擇和確定頂事件：頂事件是系統(tǒng) 最不希望發(fā)生的事件，或是指定進行邏 輯分析的故障事件。b、分析頂事件：尋找引起頂事件發(fā)生

5、的直接的必要和充分的原因。將頂事件 作為輸出事件，將所有直接原因作為輸 入事件，并根據(jù)這些事件實際的邏輯關 系用適當?shù)倪壿嬮T相聯(lián)系。C、分析每一個與頂事件直接相聯(lián) 系的輸入事件。如果該事件還能 進一步分解，則將其作為下一級 的輸出事件，如同b中對頂事件那 樣進行處理。d、重復上述步驟，逐級向下分解 ，直到所有的輸入事件不能再分 解或不必要再分解為止，即建成 了一棵倒置的故障樹。4、建樹時要注意：(1) 忽略小概率事件并不意味著可以忽小 部件的故障和小故障事件，這是兩個不同的概念。挑戰(zhàn)者號航天飛機的爆炸就是一個 密封圈失效的“小故障”；(2) 有的故障發(fā)生概率雖小，可是一旦發(fā) 生則后果嚴重，為了

6、安全以備萬一，這種 事件就不能忽略；(3) 故障定義必須明確，避免多義性，否 則會使故障樹邏輯混亂出現(xiàn)錯誤；(4) 先抓主要矛盾，開始建樹應先考慮主要的、可能性很大的以及關鍵 性c以致命度、重要度衡量)的故障 事件，然后在逐步細化分解過程中再考慮次要的、不常發(fā)生的以及后 果不嚴重的次要故障事件；強調嚴密的邏輯性和系統(tǒng)中事 件的邏輯關系，條件必須清楚，不 可紊亂和自相矛盾。電機故障樹系統(tǒng)故障為“不供油”Ki K,? 28 1油泵驅動電路蓄電池K 手動開關K2 電磁開關D電動機（24V） P.油泵5、化簡故障樹常用方法有（1）修剪法，就是去掉邏輯多余事件的方法。對于 簡單的小故障樹可以直接觀察或借

7、助布爾代數(shù)（二值邏輯） 運算予以化簡。如:(5(50 0G) 6去掉G)(5時窖軟IS嘰即其包含的底W件在其它集合中沒有重復。門aJ.Jrfi5故障樹化簡舉例故障樹示例工人墜落 死亡下方無阻擋門工人墜落高度超過XX采;2/3安全帀設施工人失足不起作用墜落+人安全帶設施 不起作用/工人身體、失去平衡/乍打滑體重心發(fā)動機A 故障發(fā)動機B 故障發(fā)動機C 故障V事件符號X13X18V事件符號X7X12船臺夕卜忽未用工作地 點而卸除安全芾壞撐物安全帶設施未使用的缺陷rf-i殳土巾EEX2X5安全帶飛機因發(fā)動機故障不能飛行故障樹分析通過對可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、 環(huán)境、人為因素進行分析，畫岀故障樹,

8、 從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合 方式和（或）其發(fā)生概率。-定性分析-定量分析FTA目的目的-幫助判明可能發(fā)生的故障模式和原因;-發(fā)現(xiàn)可靠性和安全性薄弱環(huán)節(jié)，采取改進 措施，以提高產(chǎn)品可靠性和安全性；-計算故障發(fā)生概率；-發(fā)生重大故障或事故后，F(xiàn)TA是故障調查的一種有效手段，可以系統(tǒng)而全面地分析 事故原因，為故障“歸零”提供支持；-指導故障診斷、改進使用和維修方案等。故障樹分析步驟分析步驟：1建立故障樹；2 故障樹定性分析；3 故障樹定量分析；4 重要度分析；5分析結論：薄弱環(huán)節(jié);6 確定改進措施。 *隕京伴友0儻車 左姿金金靳期支 孜針 -上超喪取揩包# 小 Tin 和妥懇FTA報吉故障

9、樹定性分析目的-尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小 割集）-發(fā)現(xiàn)潛在的故障-發(fā)現(xiàn)設計的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進設計-指導故障診斷，改進使用和維修方案割集、最小割集概念-割集：故障樹中一些底事件的集合，當這些底事 件同時發(fā)生時，頂事件必然發(fā)生；-最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一 個就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。1）定性分析故障樹分析的任務是求出故障樹的全部最小 路集或（最小割集）。如果故障樹中與門很多， 最小割集就少，說明該系統(tǒng)為安全；如果或 門多，最小割集就多，說明該系統(tǒng)較為危險O最小割集：是指屬于它的底事件都發(fā)生就能使 頂事件發(fā)生的必要底事程的集合。一個最小 割集中所

10、有底事件發(fā)生，頂事件就發(fā)生。最小路集：是指屬于它的底事件都不發(fā)生就能 保證頂事件不發(fā)生的必要的底事件的集合。 一個最小路集中的基本事件都不發(fā)生，就可 使頂事件不發(fā)生。最小割集的意義1、最小割集對降低復雜系統(tǒng)潛在事故風險具有 重大意義-如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不 發(fā)生（發(fā)生概率極低），則頂事件就恒不發(fā)生（發(fā)生 概率極低），系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低2. 消除可靠性關鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可 消除單點故障-可靠性關鍵系統(tǒng)不允許有單點故障，方法之一就 是設計時進行故障樹分析，找出一階最小割集， 在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并 使“與門”盡可能接近頂事件。3、最小割集

11、可以指導系統(tǒng)的故障診斷和維修-如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系 統(tǒng)中與其對應的某一個最小割集中的全部底事 件全部發(fā)生了。進行維修時，如果只修復某個 故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復功能，但其可 靠性水平還遠未恢復。根據(jù)最小割集的概念， 只有修復同一最小割集中的所有部件故障，才 能恢復系統(tǒng)可靠性、安全性設計水平。如何找出故障樹的最小路集和最小割 集？最小割集：常用的萬法: 于簡單的小故障樹）、對構割 結小 法樹最 察障的集。最小路集：用對偶故障樹求最小路集。 下面介紹一下用下彳丁法求最小割集的 方法：示例根據(jù)與、或門的性質和割集的定義 ,可方便找出該故障樹的割集是：X1，X2,X3，X1，X

12、2,X3,X2，X1, XI,X3-根據(jù)與、或門的性質和割集的定義 ,可方便找出該故障樹的最小割集 是：X1,X2,X3最小割集求解方法:常采用下行法與上行法。 其原理是：與門增加割集的大小，或門增加割集的數(shù)量其步驟是：由頂事件開始逐漸向下以輸入事件替換輸 岀事件，把與門的輸入寫成一行，把或門的 輸入寫成一列，直到完全變成底事件的矩陣 為止。矩陣的每一行代表一個割集，整個矩 陣代表故障樹的全部割集。將非最小割集剔 除，剩下的就是最小割集了。用下行法找岀該樹的所有最小割集。L0 與門寫成一行 或門寫成一列圖8-10故障樹舉例N187N(9)187N一 2N(2)3N 187N(9)187N(9)

13、187N一 5N 13N_ 19N 187N(9)187N(9)187N 一 91N(7)一119N143N(8)143 N(2)3N _143N(82一 帀而一 丁3(4)N(5)_19Nm 2N19 N(6)_gl瓦fN2N(6)_91N(35 5N(7)=119N(T)FN(7)=119N(7)(4)13N(5)19Nil)2N19:=N13N(6)91N5N(7)二 =119V(3)5(6)21 N(2)3n(6)=2119N(7) 一 11?N 一 1?備_3N(6) 一翌 mi5 2fN(6)一業(yè)舒希NCI) 119 一 一 cNd) 2 AW=V 皿3)5N(7)119N(7)1

14、19 N(7)一jjj 黒祟=竽N(4)73N(5)=79N(6)_91*(l)2N 143N3NN(3)143N(8二 = TlN(4)143卞丿N187N(9)1879N(1)2N(2廠3N 187N(9)187N(9)187N5N一 13N(5)19N 187N(9)187N(9)187N 91Ny119N一143因為91/13和143/13能被整除，故刪去91和143,余下的2,3,5,13,119,107不能被整除，它們所對應的割集 如，仏），如，菇，肌，仏4和&5山7就是全部最小割集。最小割集比較根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目（階數(shù)）排序， 在各個底事件發(fā)生概率比較小，且相互 差別不大的

15、條件下，可按以下原則對最 小割集進行比較：-階數(shù)越小的最小割集越重要-在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小 割集中的底事件重要-在最小割集階數(shù)相同的條件下，在不同最小 割集中重復岀現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要故障樹定量分析假設-獨立性：底事件之間相互獨立；-兩態(tài)性：元、部件和系統(tǒng)只有正常和故障兩種狀態(tài)-指數(shù)分布：元、部件和系統(tǒng)壽命故障樹的數(shù)學描述底事供生（即元、咅侶 底事濟發(fā)生（即元、犒I 頂事件發(fā)生（即康統(tǒng) 頂事件不發(fā)生（匪霜故障樹轄構為敍素斥系猊狀態(tài)怖你為敍,故障樹結構函數(shù)CiHo故障樹的數(shù)學描述底事侔:生C即元、咅侶 底事倂發(fā)生（艮卩元、備I頂事件發(fā)生（即康統(tǒng)丁頁事件不發(fā)生（H索故障樹結

16、構函數(shù)表示系統(tǒng)狀態(tài)布爾函數(shù)加=1-h-m)r 7 |O 其它情乙結構函數(shù)示例換事件TX 2XJ結構函數(shù)示例C %3 U （x2 C X5）u *1 C x5 U （x3 C %2）對于復雜系統(tǒng)來說，其結構函數(shù)是相當冗長繁雜的,可根據(jù)邏輯運算規(guī)則或 最小割集的概念,對結構函數(shù)進行改寫,以利于故障樹的宦性分析和定量計 算。用邏輯運算分配律：x4 c x3 U （%2 C 尤5 ）=（兀3 C 尤4 ）u （兀2 C 兀5 C 尤4 ）Xj n x5 u （尢3 C 乳2 ） = （xj C 尤5 ）u （ C 兀3 C 尤2 ）所以伏）=（坷 CX5）U&3 nx4）u（x2 C% CX5）U（C

17、X3）同樣用下行法可求得最小割集為 X1,X5 , X3/4 , X2,X4,X5 , X1,X2,X3根據(jù)以上最小割集，其結構函數(shù)可寫成重要度分析重要度的概念-定義底事件或最小割集對頂事件發(fā)生的貢獻-目的確定薄弱環(huán)節(jié)和改進設計方案-重要度分類概率重要度結構重要度結構重要度概率重要度概念-第i個部件不可靠度的變化引起系統(tǒng)不可靠度變化的 程度。用數(shù)學公式表達為概率重要度;元、部件不可靠度； 至命如頂事件發(fā)生概率,九（”系統(tǒng)不可靠度；結構重要度概念-元、部件在系統(tǒng)中所處位置的重要程度，與元、部件 本身故障概家毫無關系。其藪學表達金為結構重要度結構重要度1結構重要度結構重要度第i個元、部件的結構重要

18、度; 系統(tǒng)所含元、部件的數(shù)量；結構重要度示例求解如圖所示故障樹中的底事件結構重 要度解：二個部件，共有23T=4種狀態(tài)：結構重要度結構重要度用對偶故障樹求最小路集：1. 故障樹的對偶樹，簡稱對偶樹。它 表示故障樹中的全部事件都不發(fā)生時 ,這些事件的邏輯關系，因此它實際 上就是系統(tǒng)的成功樹（功能樹）?？筛鶕?jù)摩根律把已知的故障樹作出對 偶樹，其方法是把故障樹的每一事件 都變成其對立事件，將全部或門變成 與門，將全部與門變成或門。圖810的對偶樹。求最小路集就可以按故障樹的方法了。圖8-10故障樹舉例I 8-10中故障樹的對偶樹丁對偶樹的特點：對偶樹的全部最小割集就是故 障樹的全部最小路集，而且是一

19、 一對應的，反之亦成立。設對偶故障樹Td的結構函數(shù)為 (Pd(X)，故障樹的結構函數(shù)為(p(X)在故障樹定性分析時，需將全部最小 割集列舉出來，以便找出最重要最 危險的最小割集，再通過分析最小割集發(fā)生概率就能確定薄弱的環(huán)節(jié)，以便改進設計加強維修。例如,僅僅由一個底事件組成的割集（所謂 一事件割集），由于其單獨發(fā)生就能 引起頂事件發(fā)生，所以是最重要的 割集。2） FTA的定量分析：FTA定量分析的任務就是求頂事件發(fā) 生的特征量（概率、故障率、首次 故障時間等）和底事件的重要度等O頂事件發(fā)生的概率是在底事件發(fā)生概 率和結構函數(shù)已知的條件下求得的O頂事件發(fā)生的概率：琴底事件發(fā)生概率：與門故障樹頂事件發(fā)生的概率:s=A =ti或門故障樹頂事件發(fā)生的概率:n.對于大型復雜故障樹，由于底事件 n很多，所以最小割集和最小路集數(shù)也 很多，又因受到計算機的記憶和計算 時間的限制，計