第五章 數(shù)字集成電路 5.1

1、1/731/732/73u 數(shù)字信號與模擬信號數(shù)字信號與模擬信號u 數(shù)制數(shù)制u 碼制碼制u 邏輯代收基礎邏輯代收基礎5.1 5.1 數(shù)字電路的基礎知識數(shù)字電路的基礎知識3/735.1.1 數(shù)字信號與模擬信號數(shù)字信號與模擬信號4/73u模擬信號模擬信號：時間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的物理量。：時間連續(xù)、數(shù)值也連續(xù)的物理量。u數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和數(shù)值均離散的物理量，常用數(shù)字：時間和數(shù)值均離散的物理量，常用數(shù)字0 0和和1 1表示。表示。 注意：注意：0 0和和1 1并不是普通代數(shù)中的數(shù)值，在數(shù)字電路中，應稱并不是普通代數(shù)中的數(shù)值，在數(shù)字電路中，應稱為：邏輯為：邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1。他們并不表示

2、實際數(shù)值的大小，而是代表。他們并不表示實際數(shù)值的大小，而是代表某兩種截然不同的狀態(tài)。如：信號的無和有；條件的非和是；某兩種截然不同的狀態(tài)。如：信號的無和有；條件的非和是；事件的假和真電路的斷和通；電鍵的開和閉；電壓的小和大，事件的假和真電路的斷和通；電鍵的開和閉；電壓的小和大，低和高等。在電路上通常用低和高等。在電路上通常用邏輯電平邏輯電平來表示：分別是低電平和來表示：分別是低電平和高電平。高電平。 在數(shù)字電路中：在數(shù)字電路中：3.6V3.6V為標準高電平，為標準高電平，0.3V0.3V為標準低電平。為標準低電平。但近年來：但近年來：2.4V2.4V以上均視為高電平，而以上均視為高電平，而1.

3、4V1.4V以下均視為低電平。以下均視為低電平。5/73數(shù)字波形的描述：周期、頻率、數(shù)字波形的描述：周期、頻率、脈寬脈寬和和占空比占空比。 脈寬脈寬（t tw w）：表示脈沖的作用時間，即高電平持續(xù)時間。）：表示脈沖的作用時間，即高電平持續(xù)時間。占空比占空比（q q）：表示脈寬）：表示脈寬t tw w與周期與周期T T的百分比。的百分比。上升時間上升時間（t t r r） 和和下降時間下降時間（t tf f）：）：從脈沖幅值的從脈沖幅值的10%10%到到90% 90% 所經(jīng)所經(jīng) 歷的時間如圖：歷的時間如圖：6/73u 數(shù)字電路特點數(shù)字電路特點 ：工作信號是用二進制數(shù)字信號，只有工作信號是用二進

4、制數(shù)字信號，只有0 0、1 1兩種兩種可能取值可能取值在穩(wěn)態(tài)時，工作在截止和導通狀態(tài)，關心的在穩(wěn)態(tài)時，工作在截止和導通狀態(tài)，關心的僅是輸出和輸入之間的邏輯關系。僅是輸出和輸入之間的邏輯關系。數(shù)字電路不僅能進行數(shù)值運算，而且能進數(shù)字電路不僅能進行數(shù)值運算，而且能進行邏輯判斷和邏輯運算。行邏輯判斷和邏輯運算。7/73 1、十進制數(shù)、十進制數(shù)2、二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)3、各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換、各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換5.1.2 5.1.2 數(shù)制數(shù)制 所謂所謂“數(shù)制數(shù)制”，指進位計數(shù)制，即用進位的方法，指進位計數(shù)制，即用進位的方法來計數(shù)來計數(shù). .數(shù)制包括數(shù)制包

5、括計數(shù)符號（數(shù)碼）計數(shù)符號（數(shù)碼）和和進位規(guī)則進位規(guī)則兩個兩個方面。常用數(shù)制有十進制、二進制、八進制、十六進方面。常用數(shù)制有十進制、二進制、八進制、十六進制等。制等。8/731. 1. 十進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù) 基數(shù)基數(shù)10 ，進位規(guī)則進位規(guī)則 遵循遵循逢逢10進位進位數(shù)碼數(shù)碼有有10個個狀態(tài)狀態(tài) ：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 如：（如：（123. 5）10 或（或（123. 5）D 或或 123. 5數(shù)值大小計算方法數(shù)值大小計算方法: 123. 5 = 1 102 + 2 101 + 3 100 + 5 10-1K K2 2K K1 1K K0 0K K-1-1以小數(shù)點為

6、界按位編號以小數(shù)點為界按位編號9/73iiRiNKR1010iiiNK不難得出，十進制數(shù)的計算表達式為：不難得出，十進制數(shù)的計算表達式為：推廣到一般：推廣到一般：R R進制數(shù)的計算表達式為：進制數(shù)的計算表達式為： R R：進位基數(shù)進位基數(shù) R Ri i：第第i i位的位權位的位權 K Ki i：第第i i位的系數(shù)位的系數(shù) 權權 系數(shù)系數(shù)10/73 2、二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù) 基數(shù)基數(shù)2 , 遵循逢遵循逢2進位進位 數(shù)碼數(shù)碼2個個：0，1 二進制數(shù)二進制數(shù)數(shù)值大小計算：數(shù)值大小計算： ( 101101.1 ) 2 或或 （101101.1）BK K5 5K

7、 K4 4K K3 3K K2 2K K1 1K K0 0K K-1-1以小數(shù)點為界按位編號以小數(shù)點為界按位編號= 1 25 + 0 24+ 123+ 1 22 + 0 21+ 1 20 + 1 2-1 = 45.511/73 2、二進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù) 基數(shù)基數(shù)8 , 遵循逢遵循逢8進位進位 數(shù)碼數(shù)碼8個個：0，1，2，3，4，5，6，7 八進制數(shù)八進制數(shù)數(shù)值大小計算：數(shù)值大小計算： ( 73.6 ) 8 或或 （73.6）oK K1 1K K0 0K K-1-1以小數(shù)點為界按位編號以小數(shù)點為界按位編號= 7 81 + 3 80+ 6 8-1 = 59

8、.7512/73 2、二進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù) 基數(shù)基數(shù)16 , 遵循逢遵循逢16進位進位 數(shù)碼數(shù)碼16個個：0，1，、，、 ，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)十六進制數(shù)十六進制數(shù)數(shù)值大小計算：數(shù)值大小計算： ( BF3C8 )16 或或 （BF3C8）H=11 163 + 15 16 2+ 3 161+ 12 160 +8 16-1=489565 十六進制數(shù)十六進制數(shù)ABCDEF十進制數(shù)十進制數(shù)10111213141513/733、各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換、各種數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換 （1） 任意進制數(shù)任意進制數(shù) 十進制數(shù)十進制數(shù) (按表示法展開按表示法展開) 方法

9、方法: 與數(shù)值大小計算過程相同。與數(shù)值大小計算過程相同。 例：例： （101101.1）B = 125+024+123+122+021+120+12-1 = 455 （BF3C.8）H = 11 163 +15 16 2+3161+12160+816-1 = 48956514/73 (2) 十進制數(shù)十進制數(shù) 任意進制數(shù)任意進制數(shù)用除法和乘法完成用除法和乘法完成 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果低位在上高位在下取余，商零為止，結(jié)果低位在上高位在下 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果高取整，到零為止，結(jié)果高位在位在上低上低位在位在下下小數(shù)部分的位數(shù)取決于精度要求小數(shù)部分的

10、位數(shù)取決于精度要求15/73整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果取余，商零為止，結(jié)果:低位在上低位在上,高位在下高位在下例例1 十進制數(shù)十進制數(shù) 二進制數(shù)二進制數(shù)125. 125 二進制數(shù)二進制數(shù) 2 125 取余取余 2 62 1 低位低位 2 31 0 2 15 1 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 1 高位高位商為商為 0故：故： 125 = （111 1101）B16/73小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘N取整，到零為止，結(jié)果高位在上，低位在下取整，到零為止，結(jié)果高位在上，低位在下 （即乘（即乘2取整取整法，位數(shù)取決于要求精度）法，位數(shù)取決于要求精度） 取整取整 0. 125

11、2 = 0. 25 0 高位高位 0. 25 2 = 0. 5 0 0. 5 2 = 1. 0 1 低位低位 故故 : 0. 125D =0. 001B將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合起來，將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合起來，故：故：125. 125 = （111 1101. 001）B17/73整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除N取余，商零為止，結(jié)果上低下高取余，商零為止，結(jié)果上低下高例例2 十進制數(shù)十進制數(shù) 八進制數(shù)八進制數(shù)125. 125 八進制數(shù)八進制數(shù) 8 125 取余取余 8 15 5 低位低位 8 1 7 0 1 高位高位 故：故： 125 = （175）O商為商為 018/73小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘

12、N取整，到零為止，結(jié)果高位在上，低位在下取整，到零為止，結(jié)果高位在上，低位在下 （即乘（即乘2取整取整法，位數(shù)取決于要求精度）法，位數(shù)取決于要求精度） 取整取整 0. 125 8 = 1. 0 1將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合起來，將整數(shù)部分和小數(shù)部分結(jié)合起來，故：故：125. 125 = （175.1）O小數(shù)為小數(shù)為 019/73（3）二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換）二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)間的關系二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)間的關系二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進制數(shù)八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 20/73二進制數(shù)

13、與十六進制數(shù)間的關系二進制數(shù)與十六進制數(shù)間的關系 八進制數(shù)的進位基數(shù)八進制數(shù)的進位基數(shù) 8 = 23 1位八進制數(shù)對應位八進制數(shù)對應3位二進制數(shù)位二進制數(shù) 十六進制數(shù)的進位基數(shù)十六進制數(shù)的進位基數(shù) 16 = 24 1位十六進制數(shù)對應位十六進制數(shù)對應4位二進制數(shù)位二進制數(shù)21/73二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)方法：方法：以小數(shù)點為基準，分別向左和向右每以小數(shù)點為基準，分別向左和向右每3位劃為一組，位劃為一組，不足不足3位補位補0（整數(shù)部分補在前面，小數(shù)部分補（整數(shù)部分補在前面，小數(shù)部分補在后面），每一組用其對應的八進制數(shù)代替。在后面），每一組用其對應的八進制數(shù)代替。例：例：（11

14、110. 01）B = （011110. 010）B = （3 6 . 2）O（1111101. 001）B = （001 111 101. 001）B = （1 7 5 . 1）O 22/73二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)方法：方法：以小數(shù)點為基準，分別向左和向右每以小數(shù)點為基準，分別向左和向右每4位劃為一組，位劃為一組，不足不足4位補位補0 （整數(shù)部分補在前面，小數(shù)部分補（整數(shù)部分補在前面，小數(shù)部分補在后面）在后面），每一組用其對應的十六進制數(shù)代替。，每一組用其對應的十六進制數(shù)代替。例：例：（11110. 01）B = （00011110. 0100）B = （1 E .

15、 4）H（1111101. 001）B = （0111 1101. 0010）B = （ 7 D . 2）H 23/73 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 方法：方法： 將每位八進制數(shù)用其對應的將每位八進制數(shù)用其對應的3位二進制數(shù)代替即可。位二進制數(shù)代替即可。例例 ：（63. 4）O = （110 011. 100）B =（110011. 1）B（17. 2）O = （001 111. 010）B = （1111. 01）B24/73 十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 方法：方法： 將每位十六進制數(shù)用其對應的將每位十六進制數(shù)用其對應的4位二進制數(shù)代替即可。位二進制數(shù)

16、代替即可。例例 ：（1E. 4）H = （0001 1110. 0100）B = （11110. 01）B（7D. 2）H = （0111 1101. 0010）B = （1111101. 001）B25/73（4 4）八、十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換）八、十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 通過二進制中轉(zhuǎn)。通過二進制中轉(zhuǎn)。例：例：（73.673.6）O O（111011.11111011.11）B B（3B.C3B.C）H H （AB.CAB.C）H H（10101011.1110101011.11）B B（253.6253.6）O O26/73碼制：碼制：用某組代碼形象地表示某數(shù)的實際值或者表用某組代碼

17、形象地表示某數(shù)的實際值或者表示某個文字符號。示某個文字符號。5.1.3 5.1.3 二進制碼二進制碼 二二 - - 十進制碼十進制碼 (BCD(BCD碼碼)( Binary Coded Decimal codes) )( Binary Coded Decimal codes) 用四位二進制代碼來表示一位十進制數(shù)碼用四位二進制代碼來表示一位十進制數(shù)碼, ,這樣的代碼稱為二這樣的代碼稱為二- -十進制碼十進制碼, ,或或BCDBCD碼碼. . 四位四位二進制有二進制有1616種不同的組合種不同的組合, ,可以在這可以在這1616種代碼中任選種代碼中任選1010種表種表示十進制數(shù)的示十進制數(shù)的101

18、0個不同符號個不同符號, ,選擇方法很多選擇方法很多. .選擇方法不同選擇方法不同, ,就能得就能得到不同的編碼形式到不同的編碼形式. . 常見的常見的BCDBCD碼有碼有84218421碼、碼、54215421碼、碼、24212421碼、余碼、余3 3碼等。碼等。27/73 84218421碼是一種權碼，四位二進制數(shù)中的每一位都對應有固碼是一種權碼，四位二進制數(shù)中的每一位都對應有固定的權，從高位到低位的權依次為定的權，從高位到低位的權依次為8 8，4 4，2 2，1 1按權相加，即可按權相加，即可得到所代表的十進制數(shù)。例如：得到所代表的十進制數(shù)。例如：1001=8+1=91001=8+1=9

19、，0110=4+2=60110=4+2=6。 還可以取四位二進制碼的前五種和后五種狀態(tài)，代表十進還可以取四位二進制碼的前五種和后五種狀態(tài)，代表十進制的制的0 09 9十個數(shù)，中間六種狀態(tài)不用，這就構(gòu)成了十個數(shù)，中間六種狀態(tài)不用，這就構(gòu)成了24212421碼。它碼。它也是一種有權碼，從高位到低位的權依次為也是一種有權碼，從高位到低位的權依次為2 2，4 4，2 2，1 1按權相按權相加，即可得到所代表的十進制數(shù)加，即可得到所代表的十進制數(shù) 28/73常用常用BCDBCD碼碼29/73 (1) (1) 有權有權BCDBCD碼碼：每位數(shù)碼都有確定的位權的碼，：每位數(shù)碼都有確定的位權的碼， 例如：例如

20、：84218421碼、碼、54215421碼、碼、24212421碼碼. . 如如: 5421: 5421碼碼10111011代表代表5+0+2+1=8;5+0+2+1=8; 2421 2421碼碼11001100代表代表2+4+0+0=6.2+4+0+0=6. * * 5421BCD 5421BCD碼和碼和2421BCD2421BCD碼不唯一碼不唯一. . 例例: 2421BCD: 2421BCD碼碼01100110也可表示也可表示6 6 * * 在表中：在表中： 8421BCD 8421BCD碼和代表碼和代表0909的二進制數(shù)一一對應；的二進制數(shù)一一對應；30/73 5421BCD5421

21、BCD碼碼的前的前5 5個碼和個碼和8421BCD8421BCD碼碼相同，后相同，后5 5個碼在前個碼在前5 5個碼的基礎上加個碼的基礎上加10001000構(gòu)成，這樣的碼，前構(gòu)成，這樣的碼，前5 5個碼和后個碼和后5 5 個碼一一對應相同，僅高位不同；個碼一一對應相同，僅高位不同； 2421BCD2421BCD碼碼的前的前5 5個碼和個碼和8421BCD8421BCD碼碼相同，后相同，后5 5個碼以個碼以中中心對稱取反心對稱取反, ,這樣的碼稱為這樣的碼稱為自反代碼自反代碼. .例：例：4 401000100 51011510110 000000000 911119111131/73(2) (

22、2) 無權無權BCDBCD碼碼：每位數(shù)碼無確定的位權，例如：余：每位數(shù)碼無確定的位權，例如：余3 3碼碼. . 余余3 3碼的編碼規(guī)律為碼的編碼規(guī)律為: : 在在8421BCD8421BCD碼上加碼上加0011,0011, 2. 2. 格雷碼格雷碼(Gray(Gray碼碼) ) 格雷碼為無權碼格雷碼為無權碼, ,特點為：相鄰兩個代碼之間僅有一位特點為：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同不同, ,其余各位均相同其余各位均相同. .具有這種特點的代碼稱為具有這種特點的代碼稱為循環(huán)碼循環(huán)碼, ,格雷碼是格雷碼是循環(huán)碼循環(huán)碼. .例例 6 6的余的余3 3碼為碼為: 0110+: 0110+00110011

23、= =1001100132/73R R3 3=B=B3 3, ,R R2 2=B=B3 3B B2 2R R1 1=B=B2 2 B B1 1 R R0 0=B=B1 1 B B0 0 格雷碼和四位二進制碼之間的關系格雷碼和四位二進制碼之間的關系: :設四位二進制碼為設四位二進制碼為B B3 3B B2 2B B1 1B B0 0, ,格雷碼為格雷碼為R R3 3R R2 2R R1 1R R0 0, ,則則 異或異或邏輯真值表邏輯真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0 33/7300000001001100100110011101010100110011011111

24、1110101010111001100034/73 3. 3. 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 原代碼的基礎上增加一個碼位使代碼中含有原代碼的基礎上增加一個碼位使代碼中含有的的1 1的個數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗）或偶數(shù)（稱的個數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗）或偶數(shù)（稱為偶校驗），通過檢查代碼中含有的為偶校驗），通過檢查代碼中含有的1 1的奇偶性的奇偶性來判別代碼的合法性。來判別代碼的合法性。 具有檢錯能力的代碼具有檢錯能力的代碼 35/73 4. 4. 字符數(shù)字碼字符數(shù)字碼 美國信息交換的標準代碼（簡稱美國信息交換的標準代碼（簡稱ASCIIASCII）是應用）是應用最為廣泛的字符數(shù)字碼最為廣泛的字符數(shù)字碼 字符數(shù)

25、字碼能表示計算機鍵盤上能看到的各種符字符數(shù)字碼能表示計算機鍵盤上能看到的各種符號和功能號和功能 36/735.1.4 5.1.4 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎 研究數(shù)字電路的基礎為研究數(shù)字電路的基礎為邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學家，由英國數(shù)學家George BooleGeorge Boole在在18471847年提出的，邏輯代數(shù)也稱年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾布爾代數(shù)代數(shù). . 在邏輯代數(shù)中在邏輯代數(shù)中, ,變量常用字母變量常用字母A,B,C,Y,Z, a,b,A,B,C,Y,Z, a,b,c,x.y.zc,x.y.z等表示，變量的取值只能是等表示，變量的取值只能是“0 0”或或“1 1”.”. 邏

26、輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運算邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運算, ,即即“與與”、“或或”、“非非”。37/73uYuAuBR0D2D1+VCC+10V一、一、與門與門（AND gate)3V0V符號:0 V0 VUD = 0.7 V0 V3 V3 V0 V3 V3 V真值表A BY0 00 11 01 10001Y = AB電壓關系表uA/VuB/VuY/VD1 D20 00 33 03 3導通導通0.7導通截止0.7截止導通0.7導通導通3.75.1.4.1 5.1.4.1 基本邏輯運算基本邏輯運算38/73與門與門的邏輯功能：有的邏輯功能：有“0”0”出出“0”0”；全；全“1”1”出出“1

27、”1”。0 0 =0 1 = A 0= A 1= A A= 1 0 =1 1 = A A A= 0 0 010A AA 與邏輯運算規(guī)則0 00 11 01 10001A BY與邏輯真值表Y = AB39/73n例: 向2輸入與門輸入圖示的波形，求其輸出波形F。 解： AB40/734組組2輸入與門輸入與門封裝形式：陶方扁平封裝形式：陶方扁平4組組2輸入與非門輸入與非門封裝形式：雙列直插封裝形式：雙列直插41/73二、二、或門或門（OR gate）uY/V3V0V符號:0 V0 VUD = 0.7 V0 V3 V3 V0 V3 V3 VuYuAuBROD2D1-VSS-10V真值表A BY0 0

28、0 11 01 10111電壓關系表uA/VuB/VD1 D20 00 33 03 3導通導通0.7截止導通2.3導通截止2.3導通導通2.3Y = A + B42/73或門門的邏輯功能：有的邏輯功能：有“1”1”出出“1”1”；全；全“0”0”出出“0”0”。0 + 0 =0 + 1 = A+ 0= A+ 1= A+ A= 1 + 0 =1 + 1 = A+ A+ A= 1 1 01A1 AA 或邏輯運算規(guī)則0 00 11 01 10001A BY或邏輯真值表Y = A+B43/73n例: 向2輸入或門輸入圖示的波形，求其輸出波形F。 解： AB44/73正與門真值表正邏輯和負邏輯的對應關系

29、：A BY0 00 11 01 10001負或門真值表A BY1 11 00 10 0111001ABY = AB&AB1BAY 同理：正或門負與門10 45/73三、三、非門非門055046/73非門非門的邏輯功能：進的邏輯功能：進“1”1”出出“0”0”；進；進“0”0”出出“1”1”。1 =0 = A= A+ A= A A= 1 0A1 0或邏輯運算規(guī)則非邏輯真值表Y = A47/73二極管與門和或門電路的缺點（1）在多個門串接使用時，會出現(xiàn)低電平偏離標準數(shù)值的情況。（2）負載能力差48/73解決辦法：解決辦法：將二極管與門（或門）電路和三極管非門電路組合起來將二極管與門（或門）電路和三

30、極管非門電路組合起來, ,成為成為與非（或非）門。與非（或非）門。+VALT123RRbCCC（+5V）49/735.1.4.2 5.1.4.2 復合邏輯運算復合邏輯運算 “與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關系，任何其他的邏輯關系都可以以它們?yōu)榛A表示：最常見的復合邏輯運算有：與非運算或非運算異或運算同非運算50/735.1.4.2 5.1.4.2 復合邏輯運算復合邏輯運算1. 1. 與非與非邏輯及與非門邏輯及與非門 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&ABF=AB與非與非門邏輯符號門邏輯符號與非邏輯特點與非邏輯特點：全：全“1”1”出出

31、“0”0”，有，有“0”0”出出“1”1”51/732. 2. 或非或非邏輯邏輯 運算及運算及“或非或非”門門 或非或非邏輯真值表邏輯真值表A B F=A +B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非或非門邏輯符號門邏輯符號或非邏輯特點或非邏輯特點：全：全“0”0”出出“1”1”，有，有“1”1”出出“0”0”“或”門“非”門52/73 異或異或邏輯真值表邏輯真值表A B F=A B0 0 0 1 1 0 1 1 異或異或門門邏輯符號邏輯符號異或異或邏輯的功能為邏輯的功能為: :1) 1) 相同相同得得“0 0”;”;2) 2) 相異相異得得“1 1”.”.3.3.異或異或

32、邏輯運算及邏輯運算及“異或異或”門門異或異或邏輯的函數(shù)式為邏輯的函數(shù)式為： F=AB+AB = A B 011053/73 同或同或邏輯真值表邏輯真值表A B F=A B0 0 0 1 1 0 1 1 同或同或門門邏輯符號邏輯符號4.4.同或同或邏輯運算及邏輯運算及“同或同或”門門同或同或邏輯的函數(shù)式為邏輯的函數(shù)式為：同或同或邏輯的功能為邏輯的功能為: :1) 1) 相異相異得得“0 0”;”;2) 2) 相同相同得得“1 1”.”.1001FABABABAB54/73 P20855/735.1.4.3 5.1.4.3 邏輯代數(shù)的運算公式和規(guī)則邏輯代數(shù)的運算公式和規(guī)則 公理、定律與常用公式公理

33、、定律與常用公式公理公理交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律0-1律律重疊律重疊律互補律互補律還原律還原律反演律反演律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) 自等律自等律A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=AA A=0 A+A=1A A=A A+ A=AA B= A+B A+ B=

34、AB A= A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律合并律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)56/73證明方法證明方法利用真值表利用真值表例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律A BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000 A B= A+B A+ B=AB代入規(guī)則代入規(guī)則57/73BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右邊等式

35、右邊由此可以看出：與或表達式中，兩個乘積項分別包由此可以看出：與或表達式中，兩個乘積項分別包含含同一因子同一因子的的原原變量和變量和反反變量，而兩項的剩余因子變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAAB成立成立BC)AA(CAAB利用基本定律利用基本定律ABACABCABC正負相對，余全無。58/735.1.4.4 5.1.4.4 邏輯函數(shù)的表示與化簡邏輯函數(shù)的表示與化簡一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)用有限個與、或、非邏輯運算符，按某種邏輯關用有限個與

36、、或、非邏輯運算符，按某種邏輯關系將邏輯變量系將邏輯變量A A、B B、C C、.連接起來，所得的表連接起來，所得的表達式達式F F = f= f（A A、B B、C C、.）稱為邏輯函數(shù)。稱為邏輯函數(shù)。二、邏輯函數(shù)的表示方法二、邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖輸入變量輸入變量不同取值組合不同取值組合與與函函數(shù)值數(shù)值間的對應關系列成表格間的對應關系列成表格用用邏輯符號邏輯符號來表示來表示函數(shù)式的運算關系函數(shù)式的運算關系輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量取值：邏輯取值：邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值數(shù)值大

37、小大小，僅表示相互矛盾、相互對立的，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯態(tài)兩種邏輯態(tài)反映反映輸入和輸出波形變輸入和輸出波形變化的圖形化的圖形又叫時序圖又叫時序圖59/73A AB BC CF0 00 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 00 01 11 10 01 11 11 10 01 11 1斷斷“0”0”合合“1”1”亮亮“1”1”滅滅“0”0”C C開，開，F(xiàn) F滅滅0 00 00 00 0C C合，合，A A、B B中有中有一個合，一個合，F(xiàn) F亮亮1 11 1C C合，合，A A、B B均斷，均斷，F(xiàn) F滅滅0 0邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 挑出函數(shù)值為

38、挑出函數(shù)值為1 1的項的項1 1 1 10 01 11 11 11 11 10 01 11 11 11 1 每個函數(shù)值為每個函數(shù)值為1 1的輸入變量取值組合寫成一個的輸入變量取值組合寫成一個乘積項乘積項 這些乘積項作這些乘積項作邏輯加邏輯加輸入變量取值為輸入變量取值為1 1用用原變量原變量表表示示; ;反之，則用反之，則用反變量反變量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF= F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC60/73邏輯圖邏輯圖F= F= ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘積項乘積項用用與門與門實現(xiàn)，實現(xiàn)，和項和項用用或門或門實現(xiàn)實現(xiàn)波形圖波形圖0 0

39、1 10 00 01 11 10 00 01 11 11 11 161/73函數(shù)的簡化依據(jù)函數(shù)的簡化依據(jù) 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個門的輸入端個數(shù)少每個門的輸入端個數(shù)少 邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性二、邏輯函數(shù)的簡化二、邏輯函數(shù)的簡化62/73最簡式的標準最簡式的標準 首先是式中首先是式中乘積項最少乘積項最少 乘積項中含的變量少乘積項中含的變量少 與或表達式的簡化與或表達式的簡化代數(shù)法化簡函數(shù)代數(shù)法化簡函數(shù)與門的輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少 實

40、現(xiàn)電路的與門少實現(xiàn)電路的與門少 下級或門輸入端個數(shù)少下級或門輸入端個數(shù)少方法：方法： 并項：并項： 利用利用1AA將兩項并為一項。將兩項并為一項。 消項：消項： 利用利用A + AB = AA + AB = A消去多余的項消去多余的項ABAB 配項：利用配項：利用CAABBCCAAB和互補律、和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項重疊律先增添項，再消去多余項BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A A63/73代數(shù)法化簡函數(shù)代數(shù)法化簡函數(shù)CBDBDAACF例：試簡化函數(shù)例：試簡化函數(shù)解：解：CBDBDAACF利用反演律利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配項加配

41、項加ABABABDABCBAC長中含反，去反長中含反，去反DABCBACDCBAC正負相對，余全無。正負相對，余全無。64/73練習：ABDDCABCCDBAACFEFBACEFBDCAABDAADFBCBCABCAF32165/73例例 試利用與非門來組成非門、與門和或門試利用與非門來組成非門、與門和或門AF& &AB& &F& & &A& &F& &B非門：非門：1 0 FA0 1 FA與門：與門：BABAF 或門：或門：BABABAF 66/73小小 結(jié)結(jié) 幾種常用的數(shù)制：二進制、八進制、十六進制和十進幾種常用的數(shù)制：二進制、八進制、十六進制和十進制以及相互間的轉(zhuǎn)換制以及相互間的轉(zhuǎn)換 碼

42、制部分：自然二進制碼、格雷碼、和常用的碼制部分：自然二進制碼、格雷碼、和常用的BCDBCD碼碼任意一個任意一個R R進制數(shù)按權展開：進制數(shù)按權展開：1 -nm- iiiRRkN)( 帶符號數(shù)在計算機中的三種基本表示方法：原碼、反帶符號數(shù)在計算機中的三種基本表示方法：原碼、反碼和補碼，碼和補碼，運算結(jié)果的正確性以及溢出的性質(zhì)：利用變形補碼可判運算結(jié)果的正確性以及溢出的性質(zhì)：利用變形補碼可判斷機器斷機器。 邏輯問題的描述可用真值表、函數(shù)式、邏輯圖邏輯問題的描述可用真值表、函數(shù)式、邏輯圖 分析和設計邏輯電路的重要數(shù)學工具：布爾代數(shù)分析和設計邏輯電路的重要數(shù)學工具：布爾代數(shù)67/735.1.5 集成邏

43、輯門n與分立元件相比，集成邏輯門具有速度快、可靠性高和微型化等優(yōu)點，目前分立元件電路已被集成電路替代。在實際應用中，廣泛使用的是TTL和CMOS集成電路。nTTL集成電路工作速度高、驅(qū)動能力強，但功耗大，集成度低；nCMOS集成電路集成度高、功耗低。超大規(guī)模集成電路基本上都是CMOS電路，其缺點是工作速度略低。68/7369/73nTTL集成邏輯門電路的輸入和輸出結(jié)構(gòu)均采用半導體三極管，所以稱晶體管晶體管邏輯門電路（Transistor-Transistor Logic），簡稱TTL電路。5.1.5.1 TTL邏輯門70/73一、一、TTLTTL與非門的工作原理與非門的工作原理1.電路組成5.

44、1.5.1 TTL邏輯門ABCF 71/73(1) 輸入級72/73TTLTTL與非門舉例與非門舉例74007400 集成電路對使用者來說是極為方便的，特別是中、大集成電路對使用者來說是極為方便的，特別是中、大規(guī)模集成電路，使用者可以不必了解內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作規(guī)模集成電路，使用者可以不必了解內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理，只要從手冊中查出該電路的真值表、引腳功能原理，只要從手冊中查出該電路的真值表、引腳功能圖和電參數(shù)就能合理使用該集成電路。圖和電參數(shù)就能合理使用該集成電路。 7400 7400是一種典型的是一種典型的TTLTTL與非門器件，內(nèi)部含有與非門器件，內(nèi)部含有4 4個個2 2輸輸入端與非門，共有入端與

45、非門，共有1414個引腳。引腳排列圖如圖所示。個引腳。引腳排列圖如圖所示。73/7374/73OC門（一）集電極開路與非門（OC門） 常用的有集電極開路與非門、三態(tài)門、或非門、與或非門和異或門等。它們都是在與非門基礎上發(fā)展出來的，TTL與非門的上述特性對這些門電路大多適用。 即Open collector gate，簡稱OC門。 1. 電路、邏輯符號和工作原理 使用時需外接上拉電阻RL 2.4 TTL2.4 TTL門電路的其他類型門電路的其他類型ABCF 75/732. 應用 (1) 實現(xiàn)線與 兩個或多個OC門的輸出端直接相連，相當于將這些輸出信號相與，稱為線與。 Y 相當于與門作用。 因為Y1、Y2中有低電平時，Y為低電平；只有Y1、Y2均為高電平時，Y才為高電平，故Y=Y1Y2。CDABCDABY 76/73只有OC和OD門才能實現(xiàn)線與，普通TTL門不能實現(xiàn)線與，即普通TTL門輸出端不能并聯(lián)，否則可能損壞。注意與非門1輸出高電平與非門2輸出低電平導通截止導通截止低阻通路產(chǎn)生很大電流，可能燒壞門電路。77/73(2) 驅(qū)動顯示器和繼電器等 例 下圖為用OC門驅(qū)動發(fā)光二極管LED的顯示電路。 已知L