第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)(1.1-1.6)

1、本課程的研究?jī)?nèi)容 1.邏輯代數(shù)的基本理論；邏輯代數(shù)的基本理論； 2.常用數(shù)字集成電路的結(jié)構(gòu)、工作原理、常用數(shù)字集成電路的結(jié)構(gòu)、工作原理、邏輯功邏輯功能和使用方法能和使用方法 ；3.數(shù)字電路的分析、設(shè)計(jì)方法；數(shù)字電路的分析、設(shè)計(jì)方法；4. 可編程邏輯器件簡(jiǎn)介；可編程邏輯器件簡(jiǎn)介；5.數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步。數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步。數(shù)字系統(tǒng)：用離散的數(shù)字方式表征與處理信息的系統(tǒng)，是一個(gè)相互連接的功能模塊的集合。學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 方方 法法 保證基礎(chǔ)保證基礎(chǔ)熟練掌握有關(guān)邏輯設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、設(shè)計(jì)方法熟練掌握有關(guān)邏輯設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)、設(shè)計(jì)方法 中小規(guī)模集成電路中小規(guī)模集成電路理解電路的邏輯功能理解電路的邏輯功能應(yīng)用它設(shè)計(jì)邏

2、輯電路應(yīng)用它設(shè)計(jì)邏輯電路 數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)掌握從上到下的現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，學(xué)掌握從上到下的現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，學(xué)會(huì)使用會(huì)使用EDA軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)貫穿課程的始終的是：貫穿課程的始終的是： 邏輯設(shè)計(jì)邏輯設(shè)計(jì)1.1模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào) 1.模擬信號(hào)：幅值連續(xù)、時(shí)間連續(xù)。模擬信號(hào)：幅值連續(xù)、時(shí)間連續(xù)。 2.數(shù)字信號(hào)：幅值離散、時(shí)間連續(xù)。數(shù)字信號(hào)：幅值離散、時(shí)間連續(xù)。 Dt00110001010101ut二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 2.脈沖型脈沖型 1.電位型電位型 代碼代碼 1 1 0 1 0 0 0以太網(wǎng)中使用的是：曼徹斯特碼（Manchester）代碼代碼 1 1 0 1 0 0 0一

3、拍一拍 1.2數(shù)字電路 1.通信系統(tǒng)中：抗干擾能力強(qiáng)通信系統(tǒng)中：抗干擾能力強(qiáng) ；保密性好。保密性好。 信號(hào)用脈沖的有無(wú)或種類的不同、電平的高低來(lái)表示，與幅值無(wú)關(guān)； 判決判決門限門限電平電平對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行抗干擾編碼（即差錯(cuò)糾正編碼）。2.測(cè)量?jī)x表中：測(cè)量精度高，測(cè)試功能強(qiáng)，測(cè)量?jī)x表中：測(cè)量精度高，測(cè)試功能強(qiáng)，自動(dòng)化、智能化程度高。自動(dòng)化、智能化程度高。 如數(shù)字示波器、數(shù)字頻率計(jì)。1. 工作工作信號(hào)信號(hào)是是離散離散的，因此電路中工作的的，因此電路中工作的半導(dǎo)體管半導(dǎo)體管多數(shù)多數(shù)工作在工作在開關(guān)狀態(tài)開關(guān)狀態(tài)。如二極管工作在導(dǎo)通和截止態(tài)如二極管工作在導(dǎo)通和截止態(tài) 三極管工作在飽和態(tài)和截止態(tài)三極管工作在

4、飽和態(tài)和截止態(tài)2. 研究對(duì)象是研究對(duì)象是輸入輸入和和輸出輸出的的邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系，因此主要的，因此主要的分分析工具是邏輯代數(shù)析工具是邏輯代數(shù)，表達(dá)電路的功能主要是真值表、，表達(dá)電路的功能主要是真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖等。邏輯表達(dá)式及波形圖等。數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn) 數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)通信（通信（DSP應(yīng)用）應(yīng)用）電視（高清晰度）電視（高清晰度）將來(lái)通信的發(fā)展趨勢(shì)：將來(lái)通信的發(fā)展趨勢(shì)：軟件無(wú)線電軟件無(wú)線電單片機(jī)單片機(jī)+DSP+CPLD典型應(yīng)用典型應(yīng)用會(huì)議電視會(huì)議電視數(shù)字移動(dòng)蜂窩電話數(shù)字移動(dòng)蜂窩電話家庭信息中心家庭信息中心虛擬教育虛擬教育數(shù)字相機(jī)數(shù)字相機(jī)自動(dòng)駕駛汽車自

5、動(dòng)駕駛汽車視覺(jué)感應(yīng)器視覺(jué)感應(yīng)器數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與處理數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與處理返回返回集集成成電電路路電子器件的發(fā)展電子器件的發(fā)展電電子子管管晶晶體體管管分分立立元元件件（SSI（100以下）以下）MSI（103）LSI（104）超大規(guī)模超大規(guī)模VLSI（105以上）以上）1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)用了臺(tái)計(jì)算機(jī)用了1.8萬(wàn)只電子管，占地萬(wàn)只電子管，占地170平方米，平方米，重重30噸，耗電噸，耗電150W。目前在一些大功率發(fā)射。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。裝置中使用。1

6、948年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子管，但器件較多時(shí)由分立元件組成的管，但器件較多時(shí)由分立元件組成的分立電路體積大、焊點(diǎn)多、電路的可分立電路體積大、焊點(diǎn)多、電路的可靠性差?？啃圆?。1960年集成電路出現(xiàn)，成年集成電路出現(xiàn)，成千上萬(wàn)個(gè)器件集成在一塊千上萬(wàn)個(gè)器件集成在一塊芯片，大大促進(jìn)了電子學(xué)芯片，大大促進(jìn)了電子學(xué)的發(fā)展，尤其促進(jìn)數(shù)字電的發(fā)展，尤其促進(jìn)數(shù)字電路和微型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)路和微型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展。展。芯片中集成上萬(wàn)個(gè)芯片中集成上萬(wàn)個(gè)等效門，目前高的等效門，目前高的已達(dá)上百萬(wàn)門。已達(dá)上百萬(wàn)門。1971年

7、年4位位CPU(4004)出現(xiàn)，含出現(xiàn)，含2300個(gè)晶體管；個(gè)晶體管；1997年年P(guān)entium CPU 出現(xiàn)，含出現(xiàn)，含750萬(wàn)個(gè)晶體管；萬(wàn)個(gè)晶體管；0.35m0.25m0.18m0.13mPentium 4 3GHz分立元件分立元件電路集成元件雙列直插QFP集成元件電路分離元件電路設(shè)計(jì)方法的變化設(shè)計(jì)方法的變化 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法：傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法： 現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法：現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法：純硬件電路邏輯設(shè)計(jì)，采用試湊法；純硬件電路邏輯設(shè)計(jì)，采用試湊法；比較適合分立元件及小規(guī)模集成電路比較適合分立元件及小規(guī)模集成電路的設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)電路需反復(fù)調(diào)試，而的設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)電路需反復(fù)調(diào)試，而且所用的元器件較多，出問(wèn)題

8、幾率較且所用的元器件較多，出問(wèn)題幾率較高，電路的可靠性較差高，電路的可靠性較差從傳統(tǒng)的硬件邏輯設(shè)計(jì)發(fā)展為硬件邏從傳統(tǒng)的硬件邏輯設(shè)計(jì)發(fā)展為硬件邏輯設(shè)計(jì)、軟件邏輯設(shè)計(jì)及兼有兩者優(yōu)輯設(shè)計(jì)、軟件邏輯設(shè)計(jì)及兼有兩者優(yōu)點(diǎn)的集成電路點(diǎn)的集成電路ASIC設(shè)計(jì)。采用從上設(shè)計(jì)。采用從上到下或從下到上設(shè)計(jì)方法，出現(xiàn)了相到下或從下到上設(shè)計(jì)方法，出現(xiàn)了相應(yīng)的電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化技術(shù)（應(yīng)的電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化技術(shù)（EDA）和）和復(fù)雜電路的測(cè)試技術(shù)。復(fù)雜電路的測(cè)試技術(shù)。EDA技術(shù)以計(jì)算機(jī)為基本工具、借助于技術(shù)以計(jì)算機(jī)為基本工具、借助于軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)，自動(dòng)完成數(shù)字系統(tǒng)的邏軟件設(shè)計(jì)平臺(tái)，自動(dòng)完成數(shù)字系統(tǒng)的邏輯綜合、布局布線、仿真等工作。最后

9、輯綜合、布局布線、仿真等工作。最后下載到芯片，實(shí)現(xiàn)方案。下載到芯片，實(shí)現(xiàn)方案。1、設(shè)計(jì)：、設(shè)計(jì)：在計(jì)算機(jī)上利用軟件平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)在計(jì)算機(jī)上利用軟件平臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法原理圖設(shè)計(jì)原理圖設(shè)計(jì)VHDL語(yǔ)言設(shè)計(jì)語(yǔ)言設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì) EDA技術(shù)：技術(shù)：2、仿真、仿真3、下載、下載4、驗(yàn)證結(jié)果、驗(yàn)證結(jié)果實(shí)驗(yàn)板實(shí)驗(yàn)板下載線下載線 用來(lái)表征用來(lái)表征數(shù)值信息數(shù)值信息。在數(shù)字電路中在數(shù)字電路中,經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)經(jīng)常會(huì)遇到計(jì)數(shù)問(wèn)題。數(shù)制是以數(shù)碼的個(gè)數(shù)（稱為基數(shù)，用數(shù)問(wèn)題。數(shù)制是以數(shù)碼的個(gè)數(shù)（稱為基數(shù)，用R表示）表示）來(lái)命名的。人們習(xí)慣用十進(jìn)制數(shù)，而在數(shù)字系統(tǒng)中則來(lái)命名的。人們習(xí)慣用十進(jìn)制數(shù)，而在數(shù)字系統(tǒng)中

10、則采用二進(jìn)制采用二進(jìn)制 八進(jìn)制八進(jìn)制 十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)。構(gòu)成構(gòu)成：由：由0 9 十個(gè)數(shù)碼；十個(gè)數(shù)碼； 逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十， 基數(shù)基數(shù)R=10。1.3 數(shù)制數(shù)制（計(jì)數(shù)體制）（計(jì)數(shù)體制） 例例1： （555）10 = 5102+ 5101+ 5 100 例例2：（：（146.5)10 = 1102+ 4101+ 6 100+ 5101 對(duì)于任一個(gè)十進(jìn)制數(shù)對(duì)于任一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N,按位權(quán)可表示為按位權(quán)可表示為: (N)10 = an-110n-1+an-210n-2+ +a1101+a0100 +a-110-1+ a-210-2+ + a-m10-mai10i式中式中:ai取值

11、為取值為: 0 9 中的任一個(gè)數(shù)碼中的任一個(gè)數(shù)碼;10i是第是第I位的權(quán)位的權(quán),10是基數(shù)。是基數(shù)。n和和m是正整數(shù)，是正整數(shù)，n為整數(shù)部分，為整數(shù)部分，m為小數(shù)部分。為小數(shù)部分。討論：討論：從計(jì)數(shù)電路考慮，采用十進(jìn)制數(shù)是難于實(shí)現(xiàn)的。從計(jì)數(shù)電路考慮，采用十進(jìn)制數(shù)是難于實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)有十個(gè)數(shù)碼（因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)有十個(gè)數(shù)碼（0 9）。要用十個(gè)不同的）。要用十個(gè)不同的而且能嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，這將是很困難而且能嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，這將是很困難的。的。 結(jié)論：結(jié)論：計(jì)數(shù)電路一般不直接采用十進(jìn)制數(shù)，而采用計(jì)數(shù)電路一般不直接采用十進(jìn)制數(shù)，而采用二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)。原因原因： （1）運(yùn)算規(guī)

12、則簡(jiǎn)單）運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單（只有（只有8條規(guī)則）條規(guī)則） 加法：加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1； 1+1=10。 乘法：乘法：00=0； 01=0； 10=0； 11=1。（2）電路簡(jiǎn)單）電路簡(jiǎn)單 工作可靠工作可靠 它的每一位數(shù)碼都可以用任何具有兩個(gè)它的每一位數(shù)碼都可以用任何具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來(lái)表示。不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來(lái)表示。例如：例如：D的導(dǎo)通與截止；的導(dǎo)通與截止； 繼電器觸點(diǎn)的閉合和斷開；繼電器觸點(diǎn)的閉合和斷開； 燈泡的亮和滅等。燈泡的亮和滅等。都可構(gòu)成兩個(gè)不同的穩(wěn)定狀態(tài)。都可構(gòu)成兩個(gè)不同的穩(wěn)定狀態(tài)。T的飽和與截止；的飽和與截止；（N）2 Di2i Di取值為取值為 1 或或

13、0 ，基數(shù)為，基數(shù)為2。例：例： （101.01) =122+ 120 +12-2Di2iOi取值為：取值為： 0 7 中的任一個(gè)數(shù)，中的任一個(gè)數(shù)，R = 8 。例：例： （25.6)8= 281+ 580+ 68-1Oi8i（N）8Oi 8i（N）16 = （ N）HH Hi i1616i i舉例舉例:（4A.E)16= 4161+ 10160+ 1416-1Hi16i 所謂數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一種數(shù)制的數(shù)變換成等值所謂數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一種數(shù)制的數(shù)變換成等值的用另一種數(shù)制表示的數(shù)。的用另一種數(shù)制表示的數(shù)。 將二將二 八八 十六十六 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要把原數(shù)寫成按權(quán)展開

14、再相加即可。要把原數(shù)寫成按權(quán)展開再相加即可。例：分別將（例：分別將（101.01)2 (74.5)8 (3C.A)16轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成 十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)。（101.01)2= (74.5)8= (3C.A)16=122 +120 +122=(5.25)10 781+480+58-1=(60.625)103161+ 12160 +1016-1=(60.625)10 十十 進(jìn)制進(jìn)制 二二 八八 十六進(jìn)制數(shù)只需將十六進(jìn)制數(shù)只需將整數(shù)部整數(shù)部分分和和小數(shù)部分小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換成分別轉(zhuǎn)換成二二 八八 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù),再將再將轉(zhuǎn)換結(jié)果連接在一起即可。轉(zhuǎn)換結(jié)果連接在一起即可。 整數(shù)整數(shù) . 小數(shù)小數(shù)方法方

15、法:除基數(shù)取余法除基數(shù)取余法 . 例：將（例：將（60）10分別轉(zhuǎn)換成分別轉(zhuǎn)換成二二 八八 十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)。所以，（所以，（60）10 = （111100）22 6030 02150271231211201高高低低余數(shù)余數(shù)（60）10 = （？）（？）8（60）10 = （74 ）8（60）10 = （？）（？）16（60）10 = （3C ）16例例:將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)(0.625)10分別轉(zhuǎn)換成二分別轉(zhuǎn)換成二 八八 十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)。（0.625)10=( ? )2（0.625)10=( ? )8（0.625)10=( ? )16 (60.625)10=(111100.10

16、1)2=(74.5)8=(3C.A)16（0.625)10=( 0.101)2（0.625)10=( 0.5 )8（0.625)10=( 0.A )16 對(duì)于小數(shù)采用的乘基數(shù)取整法將十對(duì)于小數(shù)采用的乘基數(shù)取整法將十 二二 八八 十六進(jìn)制數(shù)的小數(shù)時(shí)十六進(jìn)制數(shù)的小數(shù)時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)多次相乘后乘積的小可能會(huì)出現(xiàn)多次相乘后乘積的小數(shù)部分仍不為數(shù)部分仍不為0的情況。的情況。小數(shù)的精度及轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定：小數(shù)的精度及轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定：n位位R進(jìn)制小數(shù)的精度進(jìn)制小數(shù)的精度例例1：(0.12)10 的精度為的精度為10-2例例2：(0.101)2 的精度為的精度為2-3此時(shí)此時(shí), 2-i0.1% , 2-i 1/1

17、000 取取 i 10 , 2-10 = 1/210 =1/1024 1/1000 i 的取值為的取值為: i 10 (取取 10 位位) 轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定例例3：(0.39)10 = ( ? )2 ，要求精度達(dá)到，要求精度達(dá)到 0.1。解：設(shè)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后有解：設(shè)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后有n位小數(shù)，位小數(shù)，解得解得 n 10。所以所以 (0.39)10 = (0.0110001111)2 。十十 10 或或 D ; 八八 8 或或 O ; 二二 2 或或 B ; 十六十六 16 或或 H 。 轉(zhuǎn)換方法：轉(zhuǎn)換方法：二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每三

18、位分成一組，每組便是一位八進(jìn)制數(shù)，這樣的表示三位分成一組，每組便是一位八進(jìn)制數(shù)，這樣的表示法叫二法叫二 八進(jìn)制。（八進(jìn)制。（八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)，即：即：000 111。）。） . 例例1： （111 100 . 101 )2 = 例例2: ( 010 011 101 . 010 )2 =(74.5)8( 235 . 2 )8例例: (0011 1100 . 1010 )2 =轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法:二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始分別向左和向右每4位分成一組位分成一組,每組便是一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)每組便是一個(gè)十六進(jìn)制數(shù),這樣的表示法叫這樣的表示法叫做

19、二做二 十六進(jìn)制。十六進(jìn)制。例：例： （345.1)8=( ? )2 1) 二二 八進(jìn)制八進(jìn)制: (011 100 101.001); 2) 二進(jìn)制二進(jìn)制: (11100101.001)2 (3C.A )16例：例： （AF.26)16 =( ? )2 1) 二二 十六進(jìn)制十六進(jìn)制: (1010 1111 . 0010 0110) 2) 二二 進(jìn)制進(jìn)制: (10101111.0010011)2不同數(shù)制轉(zhuǎn)換時(shí)不同數(shù)制轉(zhuǎn)換時(shí),可采用的可采用的轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法:1)先轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)先轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù);2)然后再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成新數(shù)制的數(shù)。然后再將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成新數(shù)制的數(shù)。例：例： （4321）5=（

20、？ ）2解：解：1）先求出（）先求出（4321）5= （？）（？）10（4321）5=453+ 352+ 251+ 150 = （586）102）（）（586）10=（？）（？）2 （4321）5 =（586）10 =（1001001010）2用來(lái)表征非數(shù)值信息。 不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小小,而且還能用來(lái)表示不同的事物。而用來(lái)而且還能用來(lái)表示不同的事物。而用來(lái)表示不同的事物的這些數(shù)碼已沒(méi)有表示數(shù)量表示不同的事物的這些數(shù)碼已沒(méi)有表示數(shù)量大小的含意，只是表示不同事物的代碼而已。大小的含意，只是表示不同事物的代碼而已。這些數(shù)碼稱為這些數(shù)碼稱為代碼代碼。例

21、如：例如：在舉行長(zhǎng)跑比賽時(shí)，為便于識(shí)別運(yùn)在舉行長(zhǎng)跑比賽時(shí)，為便于識(shí)別運(yùn)動(dòng)員，通常給每個(gè)運(yùn)動(dòng)員編一個(gè)號(hào)碼。顯然，動(dòng)員，通常給每個(gè)運(yùn)動(dòng)員編一個(gè)號(hào)碼。顯然，這些號(hào)碼僅僅表示不同的運(yùn)動(dòng)員，已失去了這些號(hào)碼僅僅表示不同的運(yùn)動(dòng)員，已失去了數(shù)量大小的含意。數(shù)量大小的含意。 為便于記憶和處理，在編制代碼時(shí)總要為便于記憶和處理，在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，而這些規(guī)則就叫做遵循一定的規(guī)則，而這些規(guī)則就叫做碼制碼制。例如：例如： 在用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示一位十進(jìn)制在用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的數(shù)的 0 9這十個(gè)狀態(tài)時(shí)，就有不同的碼制。這十個(gè)狀態(tài)時(shí)，就有不同的碼制。 二進(jìn)制代碼是指由二進(jìn)制數(shù)碼二進(jìn)制代碼是指由

22、二進(jìn)制數(shù)碼0和和1構(gòu)成構(gòu)成的代碼。的代碼。 N位二進(jìn)制代碼位二進(jìn)制代碼 可以有可以有2n個(gè)（狀態(tài)）個(gè)（狀態(tài)）代碼。代碼。 例如：例如：1100 可以說(shuō)它是數(shù)可以說(shuō)它是數(shù)12的二進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制數(shù)（數(shù)制的概念）（數(shù)制的概念）也可以說(shuō)它是數(shù)也可以說(shuō)它是數(shù)12的自然的自然二進(jìn)制碼。二進(jìn)制碼。（碼制的概念）（碼制的概念） 雖然一個(gè)數(shù)的二進(jìn)制碼和其二進(jìn)制數(shù)在寫法上完全雖然一個(gè)數(shù)的二進(jìn)制碼和其二進(jìn)制數(shù)在寫法上完全一樣，但在概念上是不一樣的。一樣，但在概念上是不一樣的。 從表中給出了四位自然二進(jìn)制碼，代碼中每個(gè)碼元的從表中給出了四位自然二進(jìn)制碼，代碼中每個(gè)碼元的位權(quán)從左至右分別為：位權(quán)從左至右分別為：8 4

23、2 1，十六個(gè)代碼依次分別，十六個(gè)代碼依次分別用來(lái)表示用來(lái)表示0 15。 利用反利用反射特性可射特性可以由以由n位循位循環(huán)碼方便環(huán)碼方便地寫出地寫出n+1位循環(huán)碼。位循環(huán)碼。 由于格雷碼的這三個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼形成與傳輸由于格雷碼的這三個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼形成與傳輸時(shí)引起的誤差較小。時(shí)引起的誤差較小。例如：在例如：在角度角度數(shù)字轉(zhuǎn)換器數(shù)字轉(zhuǎn)換器中，希望把旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)換成數(shù)中，希望把旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。由于角度是一個(gè)連續(xù)的模擬量，數(shù)字量是一個(gè)離散量，字量。由于角度是一個(gè)連續(xù)的模擬量，數(shù)字量是一個(gè)離散量，在各相鄰的數(shù)字量之間必然存在著在各相鄰的數(shù)字量之間必然存在著邊界邊界，對(duì)應(yīng)這些邊界，會(huì)，對(duì)應(yīng)這些

24、邊界，會(huì)在某些數(shù)位上出現(xiàn)模糊（即：數(shù)值不定）。在某些數(shù)位上出現(xiàn)模糊（即：數(shù)值不定）。1）用二進(jìn)制碼）用二進(jìn)制碼 7 ： （0111）2 8： （1000）2 解釋：解釋：7的二進(jìn)制碼是的二進(jìn)制碼是0111，8的二進(jìn)制碼是的二進(jìn)制碼是1000。在。在7和和8之間的邊界上，二進(jìn)制的四位都處之間的邊界上，二進(jìn)制的四位都處于模糊狀態(tài)，角度于模糊狀態(tài)，角度數(shù)字轉(zhuǎn)換器甚至?xí)敵鰯?shù)字轉(zhuǎn)換器甚至?xí)敵?000或或1111（即：十進(jìn)制（即：十進(jìn)制0或或15）的數(shù)字量，出現(xiàn)了）的數(shù)字量，出現(xiàn)了較大的誤差。較大的誤差。（2）用格雷碼）用格雷碼 7： （0100）Gary 8: (1100) Gary 在在7 和和

25、8的邊界上，僅最高位會(huì)發(fā)生模糊，帶的邊界上，僅最高位會(huì)發(fā)生模糊，帶來(lái)的誤差不會(huì)大余來(lái)的誤差不會(huì)大余1（即：（即： 7 和和 8之差）。之差）。1. 引入引入BCD碼的原因：碼的原因：習(xí)慣用十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)只處理二進(jìn)制。習(xí)慣用十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)只處理二進(jìn)制。 2. 分類分類 (1)有權(quán)碼：有固定位權(quán)有權(quán)碼：有固定位權(quán) 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD(2)無(wú)權(quán)碼：無(wú)固定位權(quán)無(wú)權(quán)碼：無(wú)固定位權(quán) 余余3BCD、余余3循環(huán)循環(huán) BCD、格雷、格雷BCD、8421奇校奇校BCD二、二二、二十進(jìn)制（十進(jìn)制（BCD）碼）碼（Binary Coded Decimal Code

26、s） 有權(quán)碼的名稱通常用四個(gè)碼位的位權(quán)來(lái)命名。有權(quán)碼的名稱通常用四個(gè)碼位的位權(quán)來(lái)命名。如表中的如表中的8421BCD 5421BCD 2421BCD 631-1BCD都是有權(quán)碼。各種有權(quán)都是有權(quán)碼。各種有權(quán)BCD碼所表示的十進(jìn)制碼所表示的十進(jìn)制數(shù)數(shù)D可以由按權(quán)展開式求得。可以由按權(quán)展開式求得。例例1：01118421BCD=08 + 14 + 12 + 11=（7）10 11005421BCD=15 + 14 + 02 + 01=（9） 1011012421BCD=12 + 14 + 02 + 11=（7） 101101631-1BCD=16 + 13 + 01 + 1（-1）=（8） 10例

27、如：例如： 8421BCD碼碼b3b2b1b0所表示的十進(jìn)制數(shù)碼為：所表示的十進(jìn)制數(shù)碼為： D = 8b3 + 4b2 + 2b1 +1b0 。(1) 8421BCD碼碼(2) 5421BCD碼碼當(dāng)計(jì)數(shù)器采用這種編碼時(shí)， 最高位可產(chǎn)生對(duì)稱方波輸出。 （1）余）余3BCD碼碼主要特點(diǎn)主要特點(diǎn)：0 和和 9 1 和和 8 2 和和 7 3 和和6 4 和和5的代碼互為的代碼互為反碼反碼，具有這種特點(diǎn)的代碼稱為，具有這種特點(diǎn)的代碼稱為自補(bǔ)自補(bǔ)碼碼。 余余3BCD碼碼 = 8421碼碼 + 3（2）余）余3循環(huán)碼循環(huán)碼 格雷格雷BCD碼和碼和8421奇（偶）校驗(yàn)碼奇（偶）校驗(yàn)碼 余余3循環(huán)碼循環(huán)碼 格

28、雷格雷BCD碼和碼和8421奇（偶）校驗(yàn)碼由四位二奇（偶）校驗(yàn)碼由四位二進(jìn)制代碼中的典型格雷碼進(jìn)制代碼中的典型格雷碼 奇（偶）校驗(yàn)碼去掉奇（偶）校驗(yàn)碼去掉6個(gè)代碼構(gòu)成個(gè)代碼構(gòu)成,它仍具有原代碼所具有單位間距特性和檢錯(cuò)特性。它仍具有原代碼所具有單位間距特性和檢錯(cuò)特性。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)自然碼自然碼 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三

29、碼3. 多位十進(jìn)制數(shù)的表示多位十進(jìn)制數(shù)的表示 代碼間應(yīng)有間隔代碼間應(yīng)有間隔 例：例：( 380 )10 = ( ? )8421BCD解：解：( 380 )10 = ( 0011 1000 0000 )8421BCD注意：注意：用用BCD碼表示的十進(jìn)制數(shù)不是二碼表示的十進(jìn)制數(shù)不是二進(jìn)制數(shù)，也不能直接轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。如進(jìn)制數(shù)，也不能直接轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。如要轉(zhuǎn)換，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，再由要轉(zhuǎn)換，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，再由十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。4. 數(shù)制與數(shù)制與BCD碼間的轉(zhuǎn)換碼間的轉(zhuǎn)換 例例1：( 0110 0010 0000 )8421BCD = ( 620 )10

30、例例2：( 0001 0010 )8421BCD = ( ? )2解：解：( 0001 0010 )8421BCD = ( 12 )10 = ( 1100 )25. 8421 BCD的加減法運(yùn)算的加減法運(yùn)算 (1)加法運(yùn)算加法運(yùn)算例例1：( 0010 )8421BCD + ( 0011 )8421BCD = ( ? )8421BCD0010 00110101所以所以 ( 0010 )8421BCD+( 0011 )8421BCD=( 0101 )8421BCD例例2：( 0001 )8421BCD + ( 1001 )8421BCD = ( ? )8421BCD0001 10011010 01

31、10 0001 0000( 0001 )8421BCD+( 1001 )8421BCD=( 0001 0000 )8421BCD所以所以非法碼非法碼加加6修正修正例例3：( 1000 )8421BCD + ( 1000 )8421BCD = ( ? )8421BCD1000 1000 1 0000 0110 0001 0110( 1000 )8421BCD+( 1000 )8421BCD=( 0001 0110 )8421BCD所以所以個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位個(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位加加6修正修正結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)兩個(gè)8421BCD碼相加，若相加結(jié)碼相加，若相加結(jié)果中出現(xiàn)了果中出現(xiàn)了8421BCD碼的非法碼或在相加碼的

32、非法碼或在相加過(guò)程中，在過(guò)程中，在BCD數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的進(jìn)數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的進(jìn)位，則應(yīng)對(duì)非法碼及產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行位，則應(yīng)對(duì)非法碼及產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加加6(即二進(jìn)制數(shù)即二進(jìn)制數(shù)0110)修正修正”。(2)減法運(yùn)算減法運(yùn)算例例1：( 0110 )8421BCD ( 0001 )8421BCD = ( ? )8421BCD0110 00010101( 0110 )8421BCD ( 0001 )8421BCD=( 0101 )8421BCD所以所以例例2：( 0001 0000 )8421BCD ( 0101 )8421BCD = ( ? )8421BCD0001 00000101 00

33、00 10110110 0000 0101( 0001 0000)8421BCD ( 0101 )8421BCD =( 0101 )8421BCD個(gè)位產(chǎn)生借位個(gè)位產(chǎn)生借位減減6修正修正結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)兩個(gè)8421BCD碼相減，若相減過(guò)碼相減，若相減過(guò)程中，在程中，在BCD數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的借位數(shù)位上出現(xiàn)了向高位的借位，則應(yīng)對(duì)產(chǎn)生借位的代碼進(jìn)行，則應(yīng)對(duì)產(chǎn)生借位的代碼進(jìn)行“減減6(即二即二進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)0110)修正修正”。練習(xí)1 轉(zhuǎn)換下列各數(shù)，要求轉(zhuǎn)換后保持原精度解：(1.125)10 =(1.0010000000)2 (0010 1011 0010)2421BCD = (252)10 = (1

34、1111100)2(0100.1010)余3循環(huán)BCD碼 = (1.9)10 = (1.1110)2(1.125)1 0 ，(0010 1011 0010)2 4 2 1 B C D ，(0110.1010)余3循環(huán)BCD碼 練習(xí)2 用下列代碼表示(123)10，(1011.01)2(1) 8421BCD碼 （2）余3 BCD碼解：(1) 8421BCD碼： (123)10 =(0001 0010 0011)8421BCD (1011.01)2=(11.25)10=(0001 0001.0010 0101)8421BCD(2) 余3 BCD碼： (123)10 =(0100 0101 0110

35、)余3BCD (1011.01)2=(11.25)10=(0100 0100.0101 1000)余3BCD練習(xí)3 已知A=(1011010)2，B=(101111)2，C=(1010100)2，D=(110)2 (1) 按二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算規(guī)律求A+B，A-B，CD，CD; (2)將A、B、C、D轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后，求A+B，A-B，CD，CD，并將結(jié)果與(1)進(jìn)行比較。解：(1) A+B = (10001001)2 = (137)10 A-B = (101011)2 = (43)10 CD = (111111000)2 = (504)10 CD = (1110)2 = (14)10(2) A+B

36、=(90)10+(47)10=(137)10 A-B=(90)10-(47)10=(43)10 CD = (84)10 (6)10 = (504)10 CD = (84)10 (6)10 = (14)10兩種算法結(jié)果相同。練習(xí)4 試用8421BCD碼完成下列十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算。(1) 5+8 (2) 9+8 (3) 58+27 (4) 9-3 (5) 87-25 (6) 843-348 解： (1)0101 10001101 0110 0001 0011所以，5+8 = (0001 0011)8421BCD = 13 (2)1001 10001 0001 0110 0001 0111所以，9+8

37、= (0001 0111)8421BCD = 17 (3)0101 1000 0010 0111 0111 11110110 1000 0101所以，58+27 = (1000 0101)8421BCD = 85 (4)1001 0011 0110所以，93 = (0110)8421BCD = 6 (5)1000 0111 0010 0101 0110 0010所以，8725 = (0110 0010)8421BCD = 62 (6)1000 0100 0011 0011 0100 1000 0100 1111 10110110 0110 0100 1001 0101所以，843348 = (

38、0100 1001 0101)8421BCD = 495 0011 00110110 0011 0011所以，0+0 = (0011)余3BCD = 0練習(xí)5 試導(dǎo)出1位余3BCD碼加法運(yùn)算的規(guī)則。加法結(jié)果為合法余3BCD碼時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)果“減3修正”即減(0011)2。(1) 0+0：0101 10101111 0011 1100所以，2+7 = (1100)余3BCD = 9加法結(jié)果為非法余3BCD碼時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)果“減3修正”即減(0011)2。(2) 2+7：1011 10111 01100011 0011 0100 1001所以，8+8 = (0100 1001)余3BCD = 16相加過(guò)程中，產(chǎn)生向高位的進(jìn)位時(shí)，應(yīng)對(duì)產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加33修正”即加(0011 0011)2。(3) 8+8：1位余3BCD碼加法運(yùn)算的規(guī)則：加法結(jié)果為合法余3BCD碼或非法余3BCD碼時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)果減3修正即減(0011)2；相加過(guò)程中，產(chǎn)生向高位的進(jìn)位時(shí)，應(yīng)對(duì)產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加33修正”即加(0011 0011)2。用類似普通代數(shù)形式研究邏輯代數(shù)是英國(guó)數(shù)學(xué)家用類似普通代數(shù)形式研究邏輯代數(shù)是英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾（布爾（G. Boole）最早提出，所以也稱為）最早提出，所以