2020年陜西省中考數(shù)學真題試卷及解析

1、2020年陜西省中考數(shù)學真題試卷及解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）118的相反數(shù)是（）A18B18C118D-1182若A23，則A余角的大小是（）A57B67C77D15732019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學記數(shù)法表示為（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.0871034如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（）A4B8C12D165計算：（-23x2y）3（）A2x6y3B827x6y3C-827x6y3D-827x5y46

2、如圖，在33的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是ABC的高，則BD的長為（）A101313B91313C81313D713137在平面直角坐標系中，O為坐標原點若直線yx+3分別與x軸、直線y2x交于點A、B，則AOB的面積為（）A2B3C4D68如圖，在ABCD中，AB5，BC8E是邊BC的中點，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點，且BFC90連接AF并延長，交CD于點G若EFAB，則DG的長為（）A52B32C3D29如圖，ABC內(nèi)接于O，A50E是邊BC的中點，連接OE并延長，交O于點D，連接BD，則D的大小為（）A55B65C60D7510在平面直角坐標系中，將拋物線y

3、x2（m1）x+m（m1）沿y軸向下平移3個單位則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11計算：（2+3）（2-3） 12如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則BDM的度數(shù)是 13在平面直角坐標系中，點A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個不同的象限若反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為 14如圖，在菱形ABCD中，AB6，B60，點E在邊AD上，且AE2若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為 三、解答題（共11小

4、題，計78分解答應(yīng)寫出過程）15（5分）解不等式組：3x6，2(5-x)416（5分）解分式方程：x-2x-3x-2=117（5分）如圖，已知ABC，ACAB，C45請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使PBC45（保留作圖痕跡不寫作法）18（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCE是邊BC上一點，且DEDC求證：ADBE19（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%他近期想出售魚塘里的這種魚為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）

5、這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 （2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？20（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高MN他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)1與2恰好相等已知A，B，C三點共線，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，試求商業(yè)大廈的高MN21（7分）某農(nóng)科所為

6、定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？22（7分）小亮和小麗進行摸球試驗他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球這些小球除顏色外其它都相同試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機摸球10次

7、，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率23（8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BAC75，ABC45連接AO并延長，交O于點D，連接BD過點C作O的切線，與BA的延長線相交于點E（1）求證：ADEC；（2）若AB12，求線段EC的長24（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（2，3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點要使以P、D、E為頂點的三角形與A

8、OC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標25（12分）問題提出（1）如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分線交AB于點D過點D分別作DEAC，DFBC垂足分別為E，F(xiàn)，則圖1中與線段CE相等的線段是 問題探究（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB8P是AB上一點，且PB=2PA，連接AP，BPAPB的平分線交AB于點C，過點C分別作CEAP，CFBP，垂足分別為E，F(xiàn)，求線段CF的長問題解決（3）如圖3，是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖已知O的直徑AB70m，點C在O上，且CACBP為AB上一點，連接CP并延長，交O于點D連接AD，BD過點P分別作PEAD，PFBD，垂

9、足分別為E，F(xiàn)按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)設(shè)AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當AP的長度為30m時，整體布局比較合理試求當AP30m時室內(nèi)活動區(qū)（四邊形PEDF）的面積參考答案1A 【解析】18的相反數(shù)是：18故選：A2B 【解析】A23，A的余角是902367故選：B3A 【解析】9908709.9087105，故選：A4C 【解析】從圖中可以看出，這一天中最高氣溫8，最低氣溫是4，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12，故選：C5C 【解析】（-23x2y）3

10、=(-23)3(x2)3y3=-827x6y3故選：C6D 【解析】由勾股定理得：AC=22+32=13，SABC33-1212-1213-1223=3.5，12ACBD=72，13BD=7，BD=71313，故選：D7B 【解析】在yx+3中，令y0，得x3，解y=x+3y=-2x得，x=-1y=2，A（3，0），B（1，2），AOB的面積=12323，故選：B8D 【解析】E是邊BC的中點，且BFC90，RtBCF中，EF=12BC4，EFAB，ABCG，E是邊BC的中點，F(xiàn)是AG的中點，EF是梯形ABCG的中位線，CG2EFAB3，又CDAB5，DG532，故選：D9B 【解析】連接CD

11、，A50，CDB180A130，E是邊BC的中點，ODBC，BDCD，ODBODC=12BDC65，故選：B10D 【解析】yx2（m1）x+m（x-m-12）2+m-(m-1)24，該拋物線頂點坐標是（m-12，m-(m-1)24），將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是（m-12，m-(m-1)24-3），m1，m10，m-120，m-(m-1)24-3=4m-(m2-2m+1)-124=-(m-3)2-44=-(m-3)24-10，點（m-12，m-(m-1)24-3）在第四象限；故選：D111 【解析】原式22（3）243112144 【解析】因為五邊形ABCDE是正五邊

12、形，所以C=(5-2)1805=108，BCDC，所以BDC=180-1082=36，所以BDM18036144，故答案為：14413-1 【解析】點A（2，1），B（3，2），C（6，m）分別在三個不同的象限，點A（2，1）在第二象限，點C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過其中兩點，反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案為：11427 【解析】如圖，過點A和點E作AGBC，EHBC于點G和H，得矩形AGHE，GHAE2，在菱形ABCD中，AB6，B60，BG3，AG33=EH，HCBCBGGH

13、6321，EF平分菱形面積，F(xiàn)CAE2，F(xiàn)HFCHC211，在RtEFH中，根據(jù)勾股定理，得EF=EH2+FH2=27+1=27故答案為：2715【解答】3x62(5-x)4，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x316【解答】方程x-2x-3x-2=1，去分母得：x24x+43xx22x，解得：x=45，經(jīng)檢驗x=45是分式方程的解17【解答】如圖，點P即為所求18【解答】證明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形ADBE19【解答】（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，這20條

14、魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.4+1.52=1.45（kg），眾數(shù)是1.5kg，故答案為：1.45kg，1.5kg（2）x=1.21+1.34+1.45+1.56+1.62+1.7220=1.45（kg），這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）181.45200090%46980（元），答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元20【解答】如圖，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性質(zhì)可知：EFCB18，MNNF+EM

15、EF49+491880（m）答：商業(yè)大廈的高MN為80m21【解答】（1）當0x15時，設(shè)ykx（k0），則：2015k，解得k=43，y=43x；當15x60時，設(shè)ykx+b（k0），則：20=15k+b170=60k+b，解得k=103b=-30，y=103x-30，y=43x(0x15)103x-30(15x60)；（2）當y80時，80=103x-30，解得x33，331518（天），這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果22【解答】（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率=610=35；（2）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球

16、中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率=216=1823【解答】證明：（1）連接OC，CE與O相切于點C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC（2）如圖，過點A作AFEC交EC于F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB=ABAD=32，AD=1223=83，OAOC43，AFEC，OCE90，AOC90，四邊形OAFC是矩形，又OAOC，四邊形OAFC是正方形，CFAF43，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF=EFAF=3，EF=3AF12，CECF+EF12+4324【解答

17、】（1）將點（3，12）和（2，3）代入拋物線表達式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2c=-3，故拋物線的表達式為：yx2+2x3；（2）拋物線的對稱軸為x1，令y0，則x3或1，令x0，則y3，故點A、B的坐標分別為（3，0）、（1，0）；點C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，當PDDE3時，以P、D、E為頂點的三角形與AOC全等，設(shè)點P（m，n），當點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m（1）3，解得：m2，故n22+2235，故點P（2，5），故點E（1，2）或（1，8）；當點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P（4，5），此時點E坐標同上，綜上，點P的坐

18、標為（2，5）或（4，5）；點E的坐標為（1，2）或（1，8）25【解答】（1）ACB90，DEAC，DFBC，四邊形CEDF是矩形，CD平分ACB，DEAC，DFBC，DEDF，四邊形CEDF是正方形，CECFDEDF，故答案為：CF、DE、DF；（2）連接OP，如圖2所示：AB是半圓O的直徑，PB=2PA，APB90，AOP=1318060，ABP30，同（1）得：四邊形PECF是正方形，PFCF，在RtAPB中，PBABcosABP8cos30832=43，在RtCFB中，BF=CFtanABC=CFtan30=CF33=3CF，PBPF+BF，PBCF+BF，即：43=CF+3CF，解得：CF623；（3）AB為O的直徑，ACBADB90，CACB，ADCBDC，同（1）得：四邊形DEPF是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，將APE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到APF，PAPA，如圖3所示：則A、F、B三點共線，APEAPF，A