電大中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究小抄參考

1、專(zhuān)業(yè)好文檔中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究期末復(fù)習(xí)綜合練習(xí)三(簡(jiǎn)述題)第二章1簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。2簡(jiǎn)述選擇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)遵循的原則。3簡(jiǎn)述中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系的編排原則。4簡(jiǎn)述近幾年來(lái)國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的特點(diǎn)。第三章5簡(jiǎn)述布魯納的主要教育思想。6簡(jiǎn)述布魯納的四個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理。7簡(jiǎn)述布魯納的教學(xué)與學(xué)習(xí)理論給我們的啟示。8簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)。9簡(jiǎn)述奧蘇伯爾有意義學(xué)習(xí)的基本觀(guān)點(diǎn)及產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的條件。第四章10簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)形象思維的功能。11簡(jiǎn)述思維發(fā)展的年齡特征。12簡(jiǎn)述創(chuàng)造性思維所具有的特點(diǎn)。第五章13數(shù)學(xué)概念間具有那些關(guān)系？ 14簡(jiǎn)述給數(shù)學(xué)概念下定義的幾種方式。15用真值表證明 16用真值表證明與邏輯等價(jià)

2、。 17作出原命題“a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題、否命題、和逆否命題。18作出原命題“若，則a和b都為零”的逆命題、否命題、和逆否命題。19指出命題的四種基本形式，用真值表證明互為逆否的命題邏輯等價(jià)。20什么是類(lèi)比推理，說(shuō)明它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。21什么是歸納推理，說(shuō)明它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。22簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)證明應(yīng)遵循的規(guī)則。第六章23簡(jiǎn)述教學(xué)原則和教學(xué)規(guī)律的聯(lián)系與區(qū)別。24簡(jiǎn)述教學(xué)原則和教學(xué)規(guī)則的聯(lián)系和區(qū)別。25如何理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性？在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性相結(jié)合的教學(xué)原則？26如何理解數(shù)學(xué)的抽象性？在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹具體性和抽象性相結(jié)合的教學(xué)原則？ 27簡(jiǎn)述貫徹鞏固知識(shí)與

3、發(fā)展能力相結(jié)合的教學(xué)原則應(yīng)注意的問(wèn)題。第七章28請(qǐng)簡(jiǎn)單解釋孔子所說(shuō)“不憤不啟，不悱不發(fā)”的意思。29在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)在哪幾個(gè)方面發(fā)揮其主導(dǎo)作用,來(lái)確保學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位？30簡(jiǎn)述選擇教學(xué)方法時(shí)必須考慮的主要因素。31簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生的影響。32簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)。第八章33簡(jiǎn)述“問(wèn)題”與習(xí)題的區(qū)別與聯(lián)系。34簡(jiǎn)述“問(wèn)題解決”與“解題”的區(qū)別與聯(lián)系。35簡(jiǎn)述“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)。36簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)能力的主要成分。第九章37衡量一份試題是否科學(xué)有哪些指標(biāo)？請(qǐng)簡(jiǎn)要介紹。38簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)說(shuō)課的內(nèi)容。39數(shù)學(xué)教育科研論文的結(jié)構(gòu)格式有固定要求嗎？科研論文在形式上一般都應(yīng)包括哪些部分？第十章

4、40簡(jiǎn)述發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)的基本特點(diǎn)。【參考答案和提示】1答：所謂數(shù)學(xué)教育的價(jià)值,即數(shù)學(xué)教育對(duì)人的發(fā)展的價(jià)值。（1）數(shù)學(xué)的實(shí)踐價(jià)值是指數(shù)學(xué)對(duì)于認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界、改造客觀(guān)世界的實(shí)踐活動(dòng)所具有的教育作用和意義。表現(xiàn)為數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言、數(shù)學(xué)是計(jì)算的工具、數(shù)學(xué)是科學(xué)抽象的工具。 （2）數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)價(jià)值是指學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)及其過(guò)程在發(fā)展人的認(rèn)識(shí)能力上所具有的教育作用和意義。表現(xiàn)為數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙、數(shù)學(xué)是辨證的輔助工具和表現(xiàn)方式。（3）數(shù)學(xué)的德育價(jià)值是指數(shù)學(xué)在形成和發(fā)展人的科學(xué)世界觀(guān)、道德色彩和個(gè)性品質(zhì)所具有的教育作用和意義。在通過(guò)數(shù)學(xué)教育形成學(xué)生的性格特征中,辛欽著重談及了四點(diǎn):真誠(chéng)、正

5、直、堅(jiān)韌和勇敢。（4）數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值是指數(shù)學(xué)在培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生審美情趣和能力方面所具有的教育作用和意義。2答：（1）社會(huì)作用的原則；（2）與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展相適應(yīng)的原則；（3）基礎(chǔ)性原則；（4）教育作用原則；（5）可接受性與發(fā)展性相結(jié)合的原則；（6）統(tǒng)一性與靈活性相結(jié)合的原則；（7）后繼作用與銜接性原則；（8）可行性原則。3答：教材體系要符合下面幾條原則:（1）要符合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律；（2）要符合數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)性和系統(tǒng)性；（3）必須遵循理論聯(lián)系實(shí)際的原則；（4）必須遵循聯(lián)系性和銜接性原則。4答：（1）注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用；（2）重視問(wèn)題解決；（3）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法（4）注重?cái)?shù)學(xué)交流；（5）重視數(shù)學(xué)能力的培

6、養(yǎng)；（6）重視數(shù)學(xué)美育；（7）注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心；（8）重視計(jì)算器和計(jì)算機(jī)（或現(xiàn)代教育技術(shù)）的使用 。5答：布魯納在教育的過(guò)程中闡述了自己的教學(xué)思想。主要包括以下幾個(gè)方面。（1）教育在智育方面的目標(biāo)是傳授知識(shí)和發(fā)展智力； （2）要讓學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。 因?yàn)檎莆栈窘Y(jié)構(gòu)有助于知識(shí)的理解和記憶；有助于學(xué)習(xí)的遷移；有利于縮小目前小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中“低級(jí)”知識(shí)和“高級(jí)”知識(shí)之間的差距； （3）注重兒童的早期智力開(kāi)發(fā)；（4）提倡“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的方法。6答：布魯納和他的同事們進(jìn)行了大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，從中總結(jié)出了四個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理。(1)建構(gòu)原理。學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理或法則時(shí)，

7、要以最合適的方法建構(gòu)其代表。(2)符號(hào)原理。布魯納認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)用螺旋式的方法來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)中的符號(hào)體系。這里的螺旋式方法指的是以直觀(guān)的方式引進(jìn)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念，并使用熟悉的和具體的符號(hào)表示數(shù)學(xué)概念的方法。簡(jiǎn)單地說(shuō)，符號(hào)原理就是要根據(jù)學(xué)生的智力發(fā)展水平，使其達(dá)到相應(yīng)的抽象水平。(3)比較和變式原理。比較和變式原理表明，從概念的具體形式到抽象形式的過(guò)渡，需要比較和變式，要通過(guò)比較和變式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。布魯納認(rèn)為，比較是幫助學(xué)生直觀(guān)地理解數(shù)學(xué)概念和發(fā)展其抽象水平的最有用的方式之一。(4)關(guān)聯(lián)原理。關(guān)聯(lián)原理指的是應(yīng)把各種概念、原理聯(lián)系起來(lái)，置于一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。布魯納認(rèn)為，如果要使學(xué)生的學(xué)習(xí)卓有成效，

8、就必須說(shuō)明和理解數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系。7答：布魯納的教學(xué)和學(xué)習(xí)理論，對(duì)我們有如下幾點(diǎn)啟示：(1)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅應(yīng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定理、公式等，還應(yīng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，應(yīng)注重知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，而不是孤立地記住一些數(shù)學(xué)結(jié)論。(2)在表示數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的情況，考慮是通過(guò)一系列實(shí)例呢，還是通過(guò)一些概念和原理，或是一系列符號(hào)。 (3)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)把學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按一定的方式構(gòu)造好，以便于學(xué)生記憶和保持。(4)為了“遷移”做好充分的準(zhǔn)備，應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結(jié)構(gòu)，把掌握的模式應(yīng)用到類(lèi)似的事物中。 (5)要使學(xué)生享受到數(shù)學(xué)智力活動(dòng)的樂(lè)趣，把從中

9、得到的愉悅作為鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段。8答：學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有其固有的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)是：第一，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。第二，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生頭腦中已有數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的組織。 第三，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以在各種抽象水平上來(lái)表征數(shù)學(xué)知識(shí)。第四，每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)各有特點(diǎn)，學(xué)生的心理素質(zhì)存在差異，決定了每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知方式和認(rèn)知水平也有明顯差異，因而他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)必然要具有自己的個(gè)性特點(diǎn)。第五，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是一種消極的組織，而是一種積極的組織，它在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中，乃至一般的認(rèn)知活動(dòng)中發(fā)揮著作用。第六，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中形成和發(fā)展起來(lái)的、不斷發(fā)展和完善的動(dòng)

10、態(tài)組織。 第七，從功能上來(lái)說(shuō)，學(xué)生既能借助已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)去掌握現(xiàn)有的知識(shí) ；又能借助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地去解決問(wèn)題。9答：奧蘇伯爾把學(xué)習(xí)從兩個(gè)維度上進(jìn)行劃分：根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，把學(xué)習(xí)分為機(jī)械學(xué)習(xí)和有意義學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)習(xí)的方式，把學(xué)習(xí)分成接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。奧蘇伯爾認(rèn)為：在學(xué)校條件下，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有意義的，而不是機(jī)械的。從這一觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，他認(rèn)為好的講授教學(xué)是促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的唯一有效方法。探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)等在學(xué)校里不應(yīng)經(jīng)常使用。即奧蘇伯爾提倡有意義的接受學(xué)習(xí)。奧蘇伯爾認(rèn)為要產(chǎn)生有意義的接受學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者必須具備兩個(gè)條件：第一，學(xué)習(xí)者必須具有意義學(xué)習(xí)的心向，即學(xué)生必須把學(xué)習(xí)任務(wù)和適當(dāng)?shù)哪康穆?lián)系起來(lái)。如

11、果學(xué)生企圖理解學(xué)習(xí)材料，有把新學(xué)習(xí)的和以前學(xué)過(guò)的東西聯(lián)系起來(lái)的愿望，那么該生就是以有意義的方式學(xué)習(xí)新內(nèi)容。如果學(xué)習(xí)者不想把新知識(shí)與以前學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，那么有意義學(xué)習(xí)就不會(huì)發(fā)生。第二，新學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間具有潛在的意義。通過(guò)把新的數(shù)學(xué)概念和原理與已有的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，學(xué)生就能把新內(nèi)容同化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。為了保證有意義學(xué)習(xí)，教師必須幫助學(xué)生建立他們自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。使得每一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或原理都與學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和原理相聯(lián)系。 第四章10答：數(shù)學(xué)形象思維有如下的功能:第一,數(shù)學(xué)形象思維以形象的形式反映數(shù)學(xué)規(guī)律,從而提供數(shù)學(xué)問(wèn)題生動(dòng)

12、而形象的整體顯示。因此,易于把握整體。 第二,數(shù)學(xué)創(chuàng)造性往往從對(duì)形象的思維受到啟發(fā),以形象思維為先導(dǎo)。從古到今,形象思維給數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)方法的提出以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造都帶來(lái)了活力。第三,數(shù)學(xué)形象思維可以彌補(bǔ)抽象思維的不足。抽象思維是一種概念的運(yùn)動(dòng),在認(rèn)識(shí)真理方面具有無(wú)可懷疑的可感力與優(yōu)越性。但由于在運(yùn)動(dòng)和發(fā)展中完全脫離具體的可感的材料,如果再加以絕對(duì)化,那也會(huì)陷入形而上學(xué)的泥潭。11答：根據(jù)思維發(fā)展心理學(xué)的研究，思維發(fā)展的年齡特征為：(1)從出生3歲,主要是感知?jiǎng)幼魉季S。(2)幼兒期或?qū)W前期(36、7歲),主要是具體形象思維。(3)學(xué)齡初期或小學(xué)期(6、711、12歲),主要是形象抽象思維,即由具體形

13、象思維向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段。(4)少年期(11、1214、15歲),主要是以經(jīng)驗(yàn)型為主的抽象邏輯思維(簡(jiǎn)稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)型思維)。(5)青年初期(14、1517、18歲),主要是以理論型為主的抽象邏輯思維(簡(jiǎn)稱(chēng)為理論型思維)。由于社會(huì)科技的進(jìn)步、傳媒技術(shù)的飛速發(fā)展,兒童很早就能看到廣泛的世界,青少年提前進(jìn)入社會(huì),上述思維發(fā)展的年齡階段也存在著前移的趨勢(shì)。12答:新穎、獨(dú)特且有意義的思維活動(dòng)“新穎”是指前所未有,除舊立新；“獨(dú)特”是指不同尋常,別出心裁；“有意義”是指具有社會(huì)或個(gè)人的價(jià)值 思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個(gè)重要成分在創(chuàng)造性思維過(guò)程中,新形象和新假設(shè)的產(chǎn)生有突然性,常被稱(chēng)為“靈感”分析思維和

14、直覺(jué)思維的統(tǒng)一人的思維方式有兩種:一是分析思維,即遵循嚴(yán)密的邏輯規(guī)則,逐步推導(dǎo),最后獲得符合邏輯的正確答案或結(jié)論；二是具有快速性、直接性和跳躍性,看不出推導(dǎo)過(guò)程的直覺(jué)思維。 創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維與輻合思維的統(tǒng)一發(fā)散思維是一種要求產(chǎn)生多種可能的答案而不是單一正確答案的思維。輻合思維又稱(chēng)求同思維,是指要求得出一個(gè)正確的答案的思維。輻合思維與發(fā)散思維是相輔相成、辯證統(tǒng)一的,它們是智力活動(dòng)中不可或缺的兩種形式。第五章13答：概念間的關(guān)系是指概念外延間的關(guān)系。根據(jù)兩個(gè)概念的外延有無(wú)共同之處，概念間的關(guān)系分為相容關(guān)系和不相容關(guān)系兩類(lèi)。概念間的相容關(guān)系是指外延至少有一部分重合的兩個(gè)概念之間的關(guān)系，這兩個(gè)概念

15、稱(chēng)為相容概念。故相容關(guān)系又分同一關(guān)系、屬種關(guān)系和交叉關(guān)系三種：同一關(guān)系。如果兩個(gè)概念的外延完全重合，則這兩個(gè)概念的關(guān)系是同一關(guān)系（全同關(guān)系）。屬種關(guān)系（從屬關(guān)系）。如果兩個(gè)概念之間，一個(gè)概念的外延完全包含在另一個(gè)概念的外延之中，而且僅僅成為另一個(gè)概念外延的一部分，則這兩個(gè)概念之間的關(guān)系是屬種關(guān)系。 交叉關(guān)系。如果兩個(gè)概念的外延有且只有一部b分相同(重合)，則這兩個(gè)概念的關(guān)系是交叉關(guān)系。(2)概念間的不相容關(guān)系是指屬于同一個(gè)屬概念中的兩個(gè)在外延上沒(méi)有任何重合部分的種概念之間的關(guān)系。不相容關(guān)系又分為反對(duì)關(guān)系和矛盾關(guān)系。反對(duì)關(guān)系(對(duì)立關(guān)系)。如果兩個(gè)概念的外延完全不同，而且它們外延之和小于其屬概念的

16、外延，則這兩個(gè)概念的關(guān)系稱(chēng)之為反對(duì)關(guān)系。矛盾關(guān)系。如果兩個(gè)概念的外延完全不同，并且它們外延之和等于其屬概念的外延，則這兩個(gè)概念間的關(guān)系稱(chēng)之為矛盾關(guān)系。14答： (1)屬加種差定義方式（或稱(chēng)內(nèi)涵定義）。這種定義方式由如下公式表出:被定義項(xiàng)鄰近的屬種差。(2)發(fā)生定義方式(又稱(chēng)構(gòu)造定義方式)。它是屬加種差定義方式派生出來(lái)的一種特殊形式，是用一類(lèi)事物產(chǎn)生或形成情況作為種差所作出的定義。(3)關(guān)系定義方式。關(guān)系定義是以事物間的關(guān)系作為種差的定義。它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其它事物所不具有的本質(zhì)屬性。(4)外延定義(又稱(chēng)概括定義)。是用并列的種概念給屬概念下定義的方法。(5)語(yǔ)詞定義方式。語(yǔ)

17、詞定義就是說(shuō)明或規(guī)定語(yǔ)詞或詞組的意義的定義。(6)公理定義方式。就是用一組公理來(lái)描述被定義項(xiàng)概念的本質(zhì)屬性的定義方式。(7)遞歸定義。當(dāng)被定義項(xiàng)與自然數(shù)的性質(zhì)直接有關(guān)時(shí)，在數(shù)學(xué)中常采用遞歸定義。 15答：和真值表如下： 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 同真同假 所以，。16答：真值表如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 同真

18、同假 所以，與邏輯等價(jià)。17答：逆命題為：如果a+b是偶數(shù)，則a和b都是偶數(shù)； 否命題為：如果a不是偶數(shù)或b不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)；逆否命題為：如果a+b不是偶數(shù)，則a不是偶數(shù)或b不是偶數(shù)。18答：逆命題：如果a和b都為零，則；否命題：如果，則a和b不都為零；逆否命題：，如果a和b不都為零，則。19答：若原命題，則逆命題為否命題為，逆否命題為：其中與，與是互為逆否命題，真值表如下： 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 同真同假 同真同假 所以，與，與是邏輯等價(jià)。20答：類(lèi)比推理是指由一類(lèi)事物所具有的

19、某種屬性,可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也應(yīng)具有這種屬性的一種推理方法。它常稱(chēng)為類(lèi)比法,其結(jié)論具有或然性。類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用有： 通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)新知識(shí)； 用類(lèi)比法尋求解題思路； 用類(lèi)比法推廣數(shù)學(xué)命題。21答：歸納推理是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的情況加以觀(guān)察、分析，從而導(dǎo)出一個(gè)一般性結(jié)論的推理,是一種從特殊到一般的推理方法。歸納推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用有:用歸納推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律；用歸納推理幫助解題。22答：（1）論題要明確。只有把論題清楚、明確地表述出來(lái),才能使證明有的放矢；（2）論題應(yīng)當(dāng)始終同一。在證明過(guò)程中，論題應(yīng)當(dāng)始終同一，不得中途變更；（3）論據(jù)要真實(shí)。如果論據(jù)是假的，那就不能確定論題的真實(shí)性；

20、（4）論據(jù)不能靠論題來(lái)證明。如果論據(jù)的真實(shí)性又要靠論題來(lái)證明，那么結(jié)果什么也沒(méi)有證明；（5）論據(jù)必須能推出論題。證明過(guò)程應(yīng)該合乎推理形式，遵守推理規(guī)則，論據(jù)必須是推出論題的充足理由。第六章23答：教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)律的聯(lián)系是：教學(xué)原則是根據(jù)客觀(guān)教學(xué)規(guī)律制定出來(lái)的。教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)律的區(qū)別在于:教學(xué)規(guī)律是不依人們意志為轉(zhuǎn)移的客觀(guān)存在,是教學(xué)活動(dòng)中內(nèi)在的本質(zhì)的必然的聯(lián)系,不管我們是否愿意遵循,它都是客觀(guān)存在的。我們對(duì)教學(xué)規(guī)律只能發(fā)現(xiàn)、掌握和利用,決不能臆造和違背。然而,教學(xué)原則是由人們自己制定的,可能部分或者完全符合教學(xué)規(guī)律,也可能根本不符合教學(xué)規(guī)律。 24答：教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)則的聯(lián)系在于:教學(xué)原則

21、總是借助于一定的教學(xué)規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)的,沒(méi)有一定的教學(xué)規(guī)則,教學(xué)原則也就變成了空洞的東西。教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)則的區(qū)別在于:教學(xué)規(guī)則是教學(xué)原則的組成部分和具體細(xì)節(jié),它的任務(wù)是闡明某一個(gè)教學(xué)原則的某一方面的指導(dǎo)原理。每一方面的每個(gè)教學(xué)原則都包括一系列具體的教學(xué)規(guī)則。25答：嚴(yán)謹(jǐn)性,是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點(diǎn)之一。即邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性。它要求數(shù)學(xué)概念必須嚴(yán)格地加以定義,即使是那些最基本、最常用,而又不能按邏輯方法加以定義的原始概念,除了直觀(guān)地用語(yǔ)言描述之外,還要求用公理加以確定。它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述必須準(zhǔn)確、精練,數(shù)學(xué)推理、論證必須合乎邏輯地進(jìn)行,即使數(shù)學(xué)計(jì)算也要求無(wú)可爭(zhēng)辯?？梢哉f(shuō),整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科體系就是一

22、個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。在貫徹此教學(xué)原則時(shí)要注意：(1)明確要求,謹(jǐn)慎處理。教師必須深入鉆研大綱、教材,明確各部分內(nèi)容對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求程度,在教學(xué)中參照施行。(2)從開(kāi)始抓起,持之以恒。從初中一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始,就應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性方面提出明確的要求。首先要規(guī)范數(shù)學(xué)用語(yǔ)。其次,數(shù)學(xué)命題的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)算式的推演也要嚴(yán)格地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。(3)要求學(xué)生周密思考、言必有據(jù)，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)性的習(xí)慣?？傊瑪?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性要很好地結(jié)合，在教學(xué)中要注意教學(xué)的“分寸”，即注意教材的深廣度，從嚴(yán)謹(jǐn)著眼，從量力著手；另外，要注意階段性，使前者為后者作準(zhǔn)備，后者為前者的發(fā)展，前后呼應(yīng)。通過(guò)對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成良好

23、的思考習(xí)慣。26答：數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。具體地說(shuō)有下面幾個(gè)特點(diǎn): （1）不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的,而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的,并且大量使用抽象的符號(hào)。（2）數(shù)學(xué)的抽象是逐級(jí)抽象的,下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景。（3）高度的抽象必然有高度的概括。貫徹具體性和抽象性相結(jié)合的教學(xué)原則時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）要重視直觀(guān)教學(xué),注意通過(guò)實(shí)物直觀(guān)、模型直觀(guān)、圖形直觀(guān)、言語(yǔ)直觀(guān),以形成學(xué)生鮮明的表象,為他們掌握基礎(chǔ)理論提供必要的感性材料。（2）可以根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn),采用數(shù)形結(jié)合的方法。（3）注重觀(guān)察。對(duì)于抽象的關(guān)系,還可以讓學(xué)生對(duì)一些具體的關(guān)系進(jìn)行觀(guān)察、比較、分析、歸納,逐步提高他們的抽象思維的能

24、力。（4）運(yùn)用幻燈、投影儀、電視、電子計(jì)算機(jī)等先進(jìn)教學(xué)設(shè)備,加速教學(xué)手段現(xiàn)代化,也是貫徹抽象性與直觀(guān)性相結(jié)合教學(xué)原則的重要途徑。27答：(1)遵循記憶的規(guī)律,鞏固所學(xué)知識(shí)。記憶,是鞏固所學(xué)知識(shí)的必不可少的基礎(chǔ)。要達(dá)到鞏固知識(shí)的目的,必須提高學(xué)生的記憶效率。心理學(xué)研究表明,記憶的基本過(guò)程可分為識(shí)記、保持、再認(rèn)和再現(xiàn)四個(gè)階段。其中識(shí)記、保持是再認(rèn)和再現(xiàn)的前提,而再認(rèn)、再現(xiàn)則是識(shí)記、保持的驗(yàn)證。只有識(shí)記得好,保持才牢固,進(jìn)而再認(rèn)、再現(xiàn)的效率也就高了。懂得了記憶的規(guī)律,我們?cè)诮虒W(xué)中就應(yīng)該遵循這個(gè)規(guī)律,鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。通過(guò)加深理解,增強(qiáng)識(shí)記和保持。通過(guò)歸納、類(lèi)比、聯(lián)想,促進(jìn)再認(rèn)、再現(xiàn)。(2)掌握遺忘的

25、規(guī)律,復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)。遺忘,也有其規(guī)律:先快后慢,先多后少。也就是說(shuō),遺忘與識(shí)記相伴而出現(xiàn),但卻表現(xiàn)為此消彼長(zhǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。而且,遺忘是開(kāi)始時(shí)快、多,逐漸變得慢、少。掌握遺忘的規(guī)律,我們就可以通過(guò)反復(fù)復(fù)習(xí)、及時(shí)復(fù)習(xí),做到增強(qiáng)識(shí)記,鞏固所學(xué)知識(shí)。(3)鞏固知識(shí)要著眼于發(fā)展能力。基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí),要注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。綜合知識(shí)的復(fù)習(xí),要有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行題組訓(xùn)練.第七章28答：孔子最早提出了啟發(fā)式的教學(xué)思想。他主張“不憤不啟，不悱不發(fā)”。“憤”是學(xué)生發(fā)憤學(xué)習(xí)，積極思考，想搞明白而還沒(méi)有搞通的心理狀態(tài)。這時(shí)正需要教師去引導(dǎo)他們把問(wèn)題搞通，這叫“啟”；“悱”是經(jīng)過(guò)思考，想要表達(dá)而又表達(dá)不出

26、來(lái)的困難境地，這時(shí)正需要教師去指導(dǎo)把事情表達(dá)出來(lái)，這叫做“發(fā)”?？鬃诱J(rèn)為若不造成一種“憤”、“悱”的心理狀態(tài)，就不能進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。29答： （1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使積極主動(dòng)學(xué)習(xí)成為可能；（2）架設(shè)“認(rèn)知橋梁”,為學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)掃清認(rèn)知障礙；（3）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生的思維活動(dòng)得以積極進(jìn)行；（4）教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題的方法,交給學(xué)生開(kāi)啟知識(shí)寶庫(kù)的鑰匙；（5）進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),使學(xué)生掌握積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方法；（6）對(duì)教學(xué)方法和效果及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià),使教學(xué)效果向最優(yōu)化方向發(fā)展。30答：教學(xué)目的因素。教學(xué)方法的確定必須服從于教學(xué)的目的要求。教學(xué)內(nèi)容因素。任何教學(xué)方法都是通過(guò)特定的教學(xué)內(nèi)容而表現(xiàn)出來(lái)的

27、,離開(kāi)了教學(xué)內(nèi)容,也就無(wú)所謂教學(xué)方法。教學(xué)對(duì)象因素。要想取得理想的教學(xué)效果,還必須考慮教學(xué)對(duì)象這一重要因素。即要“因材施教”。教學(xué)方法的確定除了要考慮教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象這三個(gè)主要因素外，教師自身?xiàng)l件和教學(xué)物質(zhì)條件也是需要注意的因素。31答： 計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生的影響為：（1）計(jì)算機(jī)將使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育重心發(fā)生轉(zhuǎn)移。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)將從重視培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)和代數(shù)技能轉(zhuǎn)向側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法及其應(yīng)用的掌握和理解上。（2）計(jì)算機(jī)正改變著數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與方法，信息革命將使中小學(xué)及其課程發(fā)生重大變化，并對(duì)全世界的各種教育體系下的教與學(xué)提出新的要求，同時(shí)也提供了新的機(jī)會(huì)。（3）計(jì)算機(jī)可以

28、在數(shù)學(xué)與學(xué)生的認(rèn)識(shí)之間架起一座橋梁，把抽象的數(shù)學(xué)變得更直觀(guān)。32答：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是：(1)視聽(tīng)結(jié)合,強(qiáng)化色、形、動(dòng)、思、樂(lè)于一體的教學(xué)效果，形象直觀(guān),活潑生動(dòng),可感易懂,便于記憶和掌握。(2)不受時(shí)空和宏微的限制,可以把教學(xué)內(nèi)容化深為淺,化難為易,化凈為動(dòng),化無(wú)形為有形,化無(wú)聲為有聲，直接揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律,注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué),便于學(xué)生理解形成概念。(3)有利于學(xué)生自學(xué),能夠適應(yīng)個(gè)別差異。給子學(xué)生較大的主動(dòng)性,積極性和獨(dú)立性,大大節(jié)省教學(xué)時(shí)間。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)主要存在的問(wèn)題是：(1)教師和訓(xùn)練指導(dǎo)者必須重新去掌握新的技術(shù)和與此相應(yīng)的新的教學(xué)方法,這可能使一些人難以適應(yīng)。(2)c

29、ai的應(yīng)用需要一定的投資。要實(shí)現(xiàn)一個(gè)cai系統(tǒng),就得買(mǎi)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)、支持軟件、cai課件及有關(guān)資料。在某種意義上講,這個(gè)問(wèn)題阻礙了cai的發(fā)展。(3)計(jì)算機(jī)本身不會(huì)自動(dòng)地帶來(lái)上述優(yōu)點(diǎn),它需要人在課件設(shè)計(jì)上花很大的功夫。33答：數(shù)學(xué)問(wèn)題是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念、理論或方法，經(jīng)過(guò)積極的探索、思考才能解決的問(wèn)題。而這樣的問(wèn)題應(yīng)滿(mǎn)足下述三個(gè)特性:接受性、障礙性、探究性。習(xí)題一般是條件充分、結(jié)論確定、解法典型、供鞏固知識(shí)的練習(xí)用。習(xí)題是為數(shù)學(xué)教學(xué)和日常訓(xùn)練等設(shè)計(jì)的，適合于學(xué)習(xí)知識(shí)、訓(xùn)練技能。而“問(wèn)題”不僅包括教科書(shū)上的習(xí)題，也應(yīng)包括那些來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題；不僅應(yīng)包括“單純練習(xí)題式的問(wèn)題”，也應(yīng)包括“非單純練習(xí)

30、題式的問(wèn)題”；不僅應(yīng)包括條件充分、結(jié)論確定的問(wèn)題，也應(yīng)包括條件不充分、結(jié)論不確定的開(kāi)放性問(wèn)題和具有探索性的問(wèn)題。“問(wèn)題”適合于學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)和探究的方法，適合于進(jìn)行數(shù)學(xué)的原始發(fā)現(xiàn)以及學(xué)習(xí)如何學(xué)。因此，兩者的外延、所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目的大不相同。雖然習(xí)題與“問(wèn)題”有一定的區(qū)別，但并不否認(rèn)習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。為了使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、定理、法則，全面系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題的技能、技巧，習(xí)題有著不可取代的作用。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有必要挖掘數(shù)學(xué)中的“好問(wèn)題”。 34答：“問(wèn)題解決”是指綜合地、創(chuàng)造性運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決那種并非單純練習(xí)題式的問(wèn)題，包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題。

31、在進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)，學(xué)生必須綜合所學(xué)得的知識(shí)，并把它用到新的、困難的狀況中去，這就需要學(xué)生使用恰當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗裕枰剿骱筒孪?。因此，“?wèn)題解決”(problem solving)比傳統(tǒng)意義上的“解題”有了很大的發(fā)展。傳統(tǒng)意義的“解題”只注重結(jié)果、注重答案，而現(xiàn)代意義的“問(wèn)題解決”更注重解決問(wèn)題的過(guò)程、策略以及思維的方法?！皢?wèn)題解決”的過(guò)程是發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，探索的過(guò)程，創(chuàng)新的過(guò)程。35答：（1）一個(gè)“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的探索性；（2）具有一定的現(xiàn)實(shí)意義或與學(xué)生的實(shí)際生活有著直接的聯(lián)系，有趣味和魅力；（3）具有多種不同的解法或多種可能的解答，即開(kāi)放性。（4）具有一定的發(fā)展余地，可以推廣或擴(kuò)充到

32、各種情形；（5）具有一定的啟示意義，蘊(yùn)涵重要的數(shù)學(xué)思想方法；（6）問(wèn)題的表述應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單易懂，容易接近。36答：數(shù)學(xué)能力由以下一些主要成份組成。(1)感知數(shù)學(xué)材料形式化的能力；（2）對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)和空間的關(guān)系的抽象概括能力；(3) 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力；(4) 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推論的能力；(5) 思維轉(zhuǎn)換能力；（6）記憶特定數(shù)學(xué)符號(hào)、抽象的教學(xué)原理和方法、形式化的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)的能力。37答：衡量一份試題是否科學(xué)有四個(gè)指標(biāo)，這就是試題的效度、信度、難度和區(qū)分度。效度是指該試題能測(cè)出學(xué)生在有關(guān)學(xué)科方面的實(shí)際水平的程度。信度是反映試題穩(wěn)定性和可靠性的指標(biāo)，即用試題考查學(xué)生成績(jī)前后一致的程度。難度是

33、指題目的難易程度。區(qū)分度是表示題目對(duì)于學(xué)生水平的區(qū)分能力的指標(biāo)。38答：（1）說(shuō)教材。就是說(shuō)教什么。包括說(shuō)作用地位；說(shuō)編排意圖；說(shuō)前后聯(lián)系；說(shuō)教學(xué)目標(biāo)；說(shuō)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其理由說(shuō)教法。（2）說(shuō)教法。就是說(shuō)怎樣教的問(wèn)題。具體說(shuō)出教學(xué)時(shí)采用哪些教學(xué)方法，采用什么樣的教學(xué)手段，準(zhǔn)備什么樣的教具，同時(shí)說(shuō)明采用這些教學(xué)方法、教學(xué)手段的理論依據(jù)。（3）說(shuō)學(xué)法。是指說(shuō)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。說(shuō)出指導(dǎo)學(xué)生用什么方法學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生哪些能力，如何激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)說(shuō)出學(xué)法指導(dǎo)的理論依據(jù)。（4）說(shuō)教學(xué)程序。說(shuō)教學(xué)程序是指說(shuō)課者說(shuō)出自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是怎樣安排的，時(shí)間如何支配，板書(shū)設(shè)計(jì)的框架

34、是什么，如何通過(guò)多媒體輔助教學(xué)加大課堂的密度，強(qiáng)化認(rèn)知效果。其中最重要的是講清教學(xué)程序設(shè)計(jì)的基本思路及其理論依據(jù)。39 答：數(shù)學(xué)教育科學(xué)論文有多種類(lèi)型，每種類(lèi)型的論文固然有其特有的撰寫(xiě)方法,但科研論文的結(jié)構(gòu)格式應(yīng)大致固定,不宜有多種形式?？蒲姓撐囊话愣紤?yīng)包含如下幾個(gè)部分。(1)題目。即科研論文的標(biāo)題。(2)作者及其工作單位。署名既表示作者文責(zé)自負(fù)的態(tài)度,也反映研究成果的歸屬。(3)摘要。是論文內(nèi)容基本思想的縮影,可以作為論文的簡(jiǎn)要介紹。(4)引言。是論文的開(kāi)場(chǎng)白,一般包括課題研究的背景和研究這一課題的意義與價(jià)值。(5)正文。是學(xué)術(shù)論文的主體部分,占據(jù)論文的絕大部分篇幅。為了使論述具有條理性,正

35、文部分一般都劃分為若干個(gè)小節(jié),每一小節(jié)一般應(yīng)有一個(gè)小標(biāo)題。研究方法和研究結(jié)果是正文的核心內(nèi)容。(6)討論與結(jié)論。是論文的歸結(jié),有時(shí)對(duì)全篇論文可起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。(7)附錄和參考文獻(xiàn)。 40答：發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)的基本特點(diǎn)為：（1）發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)應(yīng)基于一定的培養(yǎng)目標(biāo)，并在實(shí)施中指定明確、具體的階段性發(fā)展目標(biāo)；（2）發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生達(dá)到目標(biāo)，而不是檢查和批評(píng)；（3）發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)注重過(guò)程；（4）發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生發(fā)展的全面性；（5）發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)倡導(dǎo)評(píng)價(jià)方法的多元化；（6）發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)關(guān)注個(gè)體差異；（7）發(fā)展性學(xué)生評(píng)價(jià)注重學(xué)生本人在評(píng)價(jià)中的作用。if we dont do t

36、hat it will go on and go on. we have to stop it; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey webb - also in london for the fas celebrations - said he wanted to meet ivory coast international toure to discuss his complaint.cska general director roman babaev

37、says the matter has been exaggerated by the ivorian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can always find money from somebody to pay them.it is a nonsense to have matches played without spec

38、tators because it is against the spirit of football and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight racism and discrimination.this is one of the villains we have today in our game. but it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed

39、out of football.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i

40、 have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of europe

41、an footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska.baumgartner the disappointing news: mission abort

42、ed.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move thro

43、ugh the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a