中考數(shù)學(xué)專題一最值問(wèn)題(共4頁(yè))

1、2015年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（最值問(wèn)題）尖刀班專用資料ABPl【幾何基本模型】條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最小一、填空1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DNMN的最小值為_(kāi)。2、如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_3、 如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)4、已知O的直徑CD為4，AOD的度數(shù)為60，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求

2、BP+AP的最小值OABPRQ5、如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，則PMN的周長(zhǎng)為_(kāi)。6有一底面半徑為3，高為4的圓錐如下圖，A、B在同一母線上，B為AO的中點(diǎn)，試求以A為起點(diǎn)，以B為終點(diǎn)且繞圓錐側(cè)面一周的最短路線長(zhǎng)為_(kāi) 7已知拋物線y=x2-2x-3,與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相較于點(diǎn)C，P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，則OPC的周長(zhǎng)的最小值是 。POABCxy8、如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度

3、的最小值為 9、如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為_(kāi)10、如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是 11如圖，已知；邊長(zhǎng)為4的正方形截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM的面積最大值是_ 12如圖，AB是半圓的直徑，線段CA上AB于點(diǎn)A，線段DB上AB于點(diǎn)B，AB=2；AC=1，BD=3，P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則封閉圖形ACPDB的最大面積是_13.已知關(guān)于x的

4、方程x2+（1m）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 14.已知.若，則的最小值是;二、解答題1、如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動(dòng)，且E、F不與BCD重合（1）證明不論E、F在BCCD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BCCD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最?。┲?、如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動(dòng)，ABC不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B

5、到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)1）求證：ABEECM；2）探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積3、閱讀材料：例：說(shuō)明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值解： ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PAPB的最小值設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，則PA=PA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而點(diǎn)A、B間的直線段距離

6、最短，所以PAPB的最小值為線段AB的長(zhǎng)度為此，構(gòu)造直角三角形ACB，因?yàn)锳C=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值為3。根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B 的距離之和（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）（2）代數(shù)式 的最小值為 4如圖1，拋物線yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T