動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)含答案

1、A如B2、如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1,N為對(duì)角線(xiàn)AC 任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為 53、如圖，在 RtAABC 中，ZACB = 90J,ZB = 60BC = 2 .點(diǎn)。是 AC 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)/從與AC重合的位宜開(kāi)始，繞點(diǎn)。作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交人3邊于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作翊加交直線(xiàn)/于點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)/的旋轉(zhuǎn)角為。(1) 當(dāng)度時(shí)，四邊形EMC是等腰梯形，此時(shí)AQ的長(zhǎng)為當(dāng)度時(shí)，四邊形EMC是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為(2)當(dāng)二90時(shí)，判斷四邊形EQ3C是否為菱形，并說(shuō)明理由.解：30, 1：60,1.5；當(dāng)Z =90時(shí)，四邊形肋是菱形.VZ/3 + y/7+4當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段

2、W運(yùn)動(dòng)時(shí)，APN/IN的形狀發(fā)生改變，但AMVC恒為等邊三角形. 當(dāng)PM=PN時(shí)，如圖3、作PR丄MN于R,則M/? = NR3類(lèi)似，必？ - - - MN = 2MR = 3.V /MNC是等邊三角形，/. MC = MN = 3.2此時(shí)，x = EP = GM = BC-BG-MC = 6-3 = 2 當(dāng) MP = MN 時(shí)，如圖 4,這時(shí) MC = MN = MP = J 此時(shí)，x = EP = GM=6_ 二 5_*當(dāng) NP = NM 時(shí)，如圖 5, ZNPM = ZPMN -30.貝lj ZPMN = 20 ,又 ZMNC -60, . ZPNM + ZMNC= 180.因此點(diǎn)P與F

3、重合，APMC為直角三角形. .MC = PM tan30o = 1.此時(shí)二 EP 二 GM =6-1-1=4.綜上所述，當(dāng)x = 2或4或(5JJ)時(shí)，APNUV為等腰三角形.8、如圖，已知AABC中，AB = AC = 10厘米，SC = 8厘米，點(diǎn))為的屮點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA 由C點(diǎn)向A點(diǎn)15動(dòng) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與ACOP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由; 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與ACQP全等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從

4、點(diǎn)B同時(shí)岀發(fā)，都逆時(shí)針沿AA3C 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？ 解：（1）. / = 1 秒，. .3P 二 CQ = 3x1 = 3 厘米, . AB = 10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),；BD二5厘米.又 PC 二 BC-BP, BC = 8厘米，. .PC 二 83 = 5 厘米，:.PC 二 BD j AB = AC ZB 二 ZC HBPD 臺(tái) CQP丿、9 9. “pH 勺， BP HCQ , 乂 /BPD =/CQP , 0 二兀貝lj = PC= 4, CQ = BD= 5CQ BP 4 A=V = 點(diǎn)P,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3亍秒，J8015.經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)P

5、與點(diǎn)。第一次在邊上相遇.80X=，解得3秒.9、如圖所示，在菱形仙仞中MZBAD=2Cft AAF為正4-T亍 厘米/ 珈.x = 3x + 2x!0(2)設(shè)經(jīng)過(guò)*秒后點(diǎn)卩與點(diǎn)。第一次相遇，由題意，得4x3 = 80 點(diǎn)p共運(yùn)動(dòng)了 3厘米.80 = 2x28 + 24, 點(diǎn)P.點(diǎn)。在4B邊上相遇，三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊Q?上滑動(dòng)，且E、F不與BC. D重合.(1) 證明不論E、F在BC CD上如何滑動(dòng)，總有龐(2) 當(dāng)點(diǎn)、F在BC. CD滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形財(cái)和ACEF的面積是否發(fā)生變化？如果不 變,求岀這個(gè)立值：如果變化，求出最大(或最小)值.W.BDZABE二ZAFC,理由如下：

6、D邊AE最短.【答案】解:(l)ilE明：如圖，連接AC四邊形川處9為菱形，ZBAD=120,ZBAE+ZEAC=60% ZMC+ZEAC=60,:.ZBAE=ZFACoV ZBAD= 120% A ZAfiF=60o ZUBC和/XACD為等邊三角形。/ ZACF二6(f, AC=AB. :. ZABE=ZAFC. 在 AABE 和屮，V ZBAE=ZFAC. AB=AC./泌ZACF (ASA) . :. BE=CF.(2)四邊形/IQ的而積不變，ACEF的面積發(fā)生變化匚由(1)得厶 ABEAACF.則 S/abE=SCFN: S網(wǎng)勿扌呂AEC=SMEC+S“C=5/AECS.M8=y/d

7、BC,是定值作AH丄BC于H點(diǎn)，則脅二2S 四邊形 AECF = S ABC =3BUAH= BCVaBBH=4*由“垂線(xiàn)段最短可知：肖正三角形AEF的邊胚與BC垂直 時(shí)，故心防的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的而枳會(huì)最又SaCEFS風(fēng)邊形AECF S.MEF則此時(shí)ZkCEF的而積就會(huì)最大* SCEF=S vmKiAECF SUEF= 4- 2*- J (2 羽丫 -(少)二羽ACEF的而積的最大值是* .【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判左和性質(zhì)，全等三角形的判左和性質(zhì)，勾股宦理，垂直線(xiàn)段的性 質(zhì)W.求證AABEAACF,即可求得BE=CFa（2）由厶 ABEAC

8、F 可得 SAABASM故根據(jù) S 以邊彤心F=S.MR&SM/=SdUc+S.wE=3w 即可得四邊形處TF的而積是定值。當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BCm直時(shí)，邊AE垠短.AAEF的而 積會(huì)隨 著處的變化而變化，且當(dāng)處最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，根據(jù)S滬S MECFSa則AvYEF的而積就 會(huì)最大。10、如圖，在厶 AOB中，Z AOB=90% OA=OB=6, C為 OB上一點(diǎn)，射線(xiàn)CD丄OB交 AB于點(diǎn) D, OC=2. 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒血個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 沿CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

9、Q也隨之停止.過(guò)點(diǎn)P作PE丄 OA于點(diǎn)E, PF丄OB于點(diǎn)F,得到矩形PEOF.以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN,斜邊MNII OB, 且MN=QC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：秒）.（1）求匸1時(shí)FC的長(zhǎng)度.（2）求MN=PF時(shí)t的值.（3）當(dāng)QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí)，求重疊（陰彫）部分圖形而積S與t的函數(shù)關(guān)系式.（4）直接寫(xiě)出厶QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的值.ofcbW.V考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）根拯等腰直角三角形，可得APZllflL t, OF=EP=t,再將Al代入求岀FC的長(zhǎng)度：（2）根據(jù)MN=PF,可得關(guān)于t的方程6匸2（,解方程即可求解：（3）分三種情況：求岀當(dāng)1 口 52時(shí)：當(dāng)2tA；當(dāng)y3時(shí)：求出重疊（陰影）部分圖形而33積S與t的函數(shù)關(guān)系式：（4）分M在OE上；N在PF上兩種情況討論求得QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn) 時(shí)t的值.解答：解：（1）根據(jù)題意，AAOB、AAEP都是等腰直角三角形. AP 二邁 t, OF=EP=t, 當(dāng)匸1時(shí)，F(xiàn)C=1；(2) AP=VAh AE1 PF=OE=6 tMN=QC=2t6 t=2tw.解得t=2.故當(dāng)匸2時(shí)，MN二PF：(3)當(dāng) 1GS2 時(shí)