四川省鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020?2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理﹙含答案﹚

1、四川省鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（60分）1已知集合,集合,則( )ABCD2命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3曲線與直線圍成的圖形的面積為（ ）AB5C6D4若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，且，則（ ）A4B3C2D15函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD6學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)、四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“、兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“

2、是作品獲得一等獎(jiǎng)”評(píng)獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（ ）A作品AB作品BC作品CD作品D7函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A的最小正周期為B的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C在區(qū)間上單調(diào)遞增D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） 正視圖 側(cè)視圖 8題圖 俯視圖 A BCD 9題圖9為了配平化學(xué)方程式 ，某人設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的程序框圖，則處應(yīng)分別填入（ ）A， B，C， D，10已知一個(gè)球的半輕為3.則該球內(nèi)接正六棱錐的體積的最大值為（ ）A10BCD11已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則

3、實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD12已知雙曲線，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，的傾斜角，且，雙曲線在點(diǎn)處的切線與平行，則的面積的最大值為（ ）ABCD第II卷（非選擇題）二、填空題（20分）13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14在中，則_.15已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與此拋物線交于兩點(diǎn)，若，且，則_16已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，；當(dāng)時(shí)，；若對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是_三、解答題（60分）17已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18如圖，四棱錐中，底面是菱形，是棱上的點(diǎn)，是中點(diǎn)，且底面，.（1）求證：；（2

4、）若，求二面角的余弦值.19隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)效果日益顯著，某大型超市計(jì)劃在不同的線上銷售平臺(tái)開設(shè)網(wǎng)店，為確定開設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對(duì)網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪?zhàn)隽顺浞值恼{(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中表示開設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，表示這個(gè)分店的年銷售額總和），現(xiàn)已知，求解下列問題；（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求解關(guān)于的回歸方程；（2）按照經(jīng)驗(yàn)，超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤(rùn)（單位：萬元）滿足，請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開設(shè)多少分店時(shí)，才能使得總利潤(rùn)最大參考公式；線性回歸方程x+，其中20已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是

5、，且經(jīng)過點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為，的周長(zhǎng)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率滿足，求面積的最大值21已知函數(shù)（ 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；（2）時(shí)，討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率23（10分）【選

6、修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）答案1C【分析】化簡(jiǎn)集合和,根據(jù)交集定義,即可求得.【詳解】 化簡(jiǎn)可得根據(jù)指數(shù)函數(shù)是減函數(shù) ,即,故 故故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集,在集合運(yùn)算比較復(fù)雜時(shí),可以使用數(shù)軸來輔助分析問題,屬于基礎(chǔ)題.2C【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱命題，該命題的否定為“，”.故選：C.3A【分析】根據(jù)定積分計(jì)算曲線圍成圖形的面積即可.【詳解】由可得或，故曲線與直線圍成的圖形的面積為.故選：A4A【分析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線得最大值和最小值，

7、從而得結(jié)論【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中，在直線中，表示直線的縱截距作出直線并平移，數(shù)形結(jié)合知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且；當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，且所以.故選：A5D【分析】易知是偶函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性與極值點(diǎn)范圍即可得結(jié)果【詳解】由可知是偶函數(shù)，排除A；當(dāng)時(shí)，則，可知在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且是在上唯一極小值點(diǎn)，故選：D6B【分析】若A為一等獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；若B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯(cuò)誤，滿足題意；若C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意

8、；若D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎(jiǎng)7C【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再由平移變換得到，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)槠鋱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象所以的最小正周期為，故A正確；當(dāng)時(shí)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，所以在間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確故選：C8C【分析】先利用三視圖判斷對(duì)應(yīng)的直觀圖以及長(zhǎng)度關(guān)系，再利用空間幾何體的體積公式計(jì)算組合體的體積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)直三棱柱與一個(gè)半圓錐的組合體，直三棱柱的底面是底邊長(zhǎng)為8，底邊上的高為3的等腰三角形，高為3，圓錐的底面半徑為4，高為3，

9、如圖，所以其體積為故選：C.9D【分析】比較方程的兩邊，由元素守恒可得的數(shù)量關(guān)系【詳解】結(jié)合元素守恒易知，.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查推理論證能力.10C【分析】如圖，設(shè)六棱錐球心為，底面中心為，設(shè)，則，令可得，利用導(dǎo)數(shù)可求出其最大值.【詳解】如圖，設(shè)六棱錐球心為，底面中心為，設(shè)，則，令，則，可得時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，故該球內(nèi)接正六校錐的體積的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查幾何體的外接球問題，解題的關(guān)鍵是將體積用函數(shù)表示，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算.11B【分析】將不等式進(jìn)行恒等變形，則原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，據(jù)此求解a的取值范圍即可【詳解】，所以在上恒成立，等價(jià)于在上恒

10、成立，因?yàn)闀r(shí)，所以只需在上遞減，即，恒成立，即時(shí)，恒成立，即恒成立，只需所以，故選：B12D【分析】設(shè)，求得，得到聯(lián)立方程組，求得，求得點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而求得，得到，利用基本不等式，即可求得面積的最大值.【詳解】由題意，不妨設(shè)在第一象限，則雙曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，即又因?yàn)?，所以?lián)立可得，所以點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)椋?，所以令，則，因?yàn)?，所以，所以，可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積取得最大值故選：D.【點(diǎn)睛】解答圓錐曲線的最值問題的方法與策略：（1）幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓錐曲線的定義、圖形、幾何性質(zhì)來解決；（2）函數(shù)取值法：若題目的條件和結(jié)論

11、的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）單調(diào)性法；（4）三角換元法；（5）導(dǎo)數(shù)法等，要特別注意自變量的取值范圍.13【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程.【詳解】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義因?yàn)?，所以又，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即故答案為：14【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理結(jié)合二倍角正弦公式求解.【詳解】在中，因?yàn)椋?，即，解得，故答案為?56【分析】設(shè)的方程為，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算得，故，根據(jù)求得，進(jìn)而求得，從而求得，利用列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)的方程為，則由得，

12、又為銳角，不妨設(shè)，如圖，作軸，垂足為H，過M作直線軸，垂足為，則，故故答案為：6【點(diǎn)睛】直線和圓錐曲線相交所得弦長(zhǎng)有關(guān)計(jì)算問題，要注意熟練應(yīng)用弦長(zhǎng)公式.16【分析】對(duì)，進(jìn)行靈活賦值，可得到，利用單調(diào)性的定義確定的單調(diào)性，結(jié)合，將恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，然后分離參數(shù)、換元、構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】取，則，解得或，若，則對(duì)任意的，與條件不符，故對(duì)任意的，若存在使得，則，與矛盾，所以對(duì)任意的，假設(shè)對(duì)任意的，且，因?yàn)椋?，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，從而，則，令，則，設(shè)函數(shù)所以易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，所以，則，所以實(shí)數(shù)的最小值為，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵

13、是利用函數(shù)的單調(diào)性去“”，進(jìn)而分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解17（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，求出等比數(shù)列的即得解；（2）求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以.所以化簡(jiǎn)得，因?yàn)楣龋?，所?所以.（2）因?yàn)?，所以?所以.即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）分組求和法；（3）錯(cuò)位相減法；（4）裂項(xiàng)相消法；（5）倒序相加法. 要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.18（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)由底面是菱形，可得為等邊三角形，再加上點(diǎn)是中點(diǎn)可證，進(jìn)而可得，再由底面，可得

14、，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，即可求證所求證； (2)由題意及(1)可以，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法即可求解.【詳解】證明：在菱形中，為等邊三角形.又為的中點(diǎn)，./，.底面，平面，.，平面，平面.是棱上的點(diǎn)，平面.（2）解：底面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則.，.由，得.設(shè)是平面的法向量，由，得令，則，則.又平面的法向量為，.由題知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明及空間向量法求二面角，考查考生的邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力及方程思想，屬于中檔題.19（1）；（2）開設(shè)8或9個(gè)分店時(shí)，才能使得總

15、利潤(rùn)最大【分析】（1）先求得，再根據(jù)提供的數(shù)據(jù)求得，寫出回歸直線方程；（2）由（1）結(jié)合，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）由題意得，所以（2）由（1）知，所以當(dāng)或時(shí)能獲得總利潤(rùn)最大20（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)橢圓且經(jīng)過點(diǎn)及的周長(zhǎng)為，用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，用“設(shè)而不求法”表示出，找到k、m的關(guān)系，從而把面積表示成m的函數(shù)，利用均值不等式求最值.【詳解】（1）的周長(zhǎng)為，將代入，得，解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，將與聯(lián)立并消去，整理得，則，化簡(jiǎn)得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，則，得，原點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

16、經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意面積的最大值是【點(diǎn)睛】（1）待定系數(shù)法求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問題；（3）方法技巧：圓錐曲線中的最值問題是高考中的熱點(diǎn)問題，主要有兩種解題方法：一是幾何法，即利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)式表示為某個(gè)（些）參數(shù)的函數(shù)，然后利用函數(shù)、不等式的知識(shí)等進(jìn)行求解，如本題第（2）問將的面積用含的式子表示，并利用基本不等式求面積的最大值21（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在內(nèi)有兩個(gè)不相等的變號(hào)根，等價(jià)于在上有兩個(gè)不

17、相等的變號(hào)根令，分類討論有兩個(gè)變號(hào)根時(shí)的范圍；（2）化簡(jiǎn)原式可得：，分別討論和時(shí)的單調(diào)性，可得的最小值，分類討論最小值與0的關(guān)系，結(jié)合的單調(diào)性可以得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意可求得，因?yàn)樵趦?nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在內(nèi)有兩個(gè)不相等的變號(hào)根，即在上有兩個(gè)不相等的變號(hào)根 設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，不符合條件 當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，不符合條件； 當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，不符合條件； 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，若要在上有兩個(gè)不相等的變號(hào)根，則，解得 綜上所述， （2）設(shè)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）當(dāng)時(shí)，則，所以因?yàn)椋?，因此在上單調(diào)遞增 （）當(dāng)時(shí)，則，所以因?yàn)榧矗?所以，因此在上單調(diào)遞減 綜合（）（）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，沒有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為0， 當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為1， 當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使，可令，即；當(dāng)時(shí)，要使，可令，即，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為2，綜上所述：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為2【點(diǎn)睛】本題考查已知極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)，以及分類討論求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于難題.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分類討論求