數理統(tǒng)計試題及答案

1、一. 填空題(本題15分，每題3分)1、總體XN(20.3)的容量分別為10, 15的兩獨立樣本均值差X-Y-；2、設b，X2，.,X6為取自總體XN(0.0.52)的一個樣本，若已知加小(16) = 32.0,則PZX；8=:i=i3、設總體X N(T),若“和b：均未知，“為樣本容量，總體均值“的置信水平為1a的置信區(qū)間為(X-ZX+2),則；I的值為；4、設X|,X2，.,X“為取自總體XN(“y2)的一個樣本，對于給定的顯著性水平已知關于刃檢驗的拒絕域為/ W力莒(-1)，則相應的備擇假設H,為；5、設總體X 已知，在顯著性水平下，檢驗假設“王“()，/：“ “ ,拒絕域是o1 SK

2、N(0,三)；2、；3.；4、a2 r(;；5、z -z0J)5 2 3y/n二、選擇題(本題15分，每題3分)1、設XX2X3是取自總體X的一個樣本，&是未知參數，以下函數是統(tǒng)計量的為(11 3(A)(x(X+X2 + X3)(B)+X, +X3(C) -XyX.Xy (D) /(X, -a)-a32、設x,x2,.,x為取自總體的樣本，戸為樣本均值，sf二丄(X,-乂)2,則服從自由度為”-1的f分布的統(tǒng)計量為()。n hi(A) 麻(X -) 喬(X _ “)- 1(X -“)(D)- 1(X -“)”S “erS”3.設,X”是來自總體的樣本，ZXXr/存在，S2=-L-(Xf.X)2

3、, n 一 1 =1則()。(A) S，是/的矩估計(B) S?是(J，的極大似然估計(C) S是7,的無偏估計和相合估計(D) S2作為72的估計其優(yōu)良性與分布有關4. 設總體乂（“，62）,丫何（“2，F &（宀一 1心一1）斤打22（C）工5心（小一1一1）（D） F &（也一1,心一1）S5f5、設總體X Ng/）, b：已知，未知，“比，/”是來自總體的樣本觀察值, 已知“的置信水平為的置信區(qū)間為（，），則取顯著性水平a =0.05時，檢驗假設 仏：“ = 5.0,0 :“工5.0的結果是（）。（A）不能確定（B）接受（C）拒絕“（D）條件不足無法檢驗1、B； 2、D； 3、C； 4

4、、A； 5、B.0 x 0, X,X”是來自X的樣本，求（1） 0的矩估計； 計。解：（1） E（X） = f：MCr）尋厶=討,E（X） = X=|,得0 = X為參數&的矩估計量。3 2n 2xn（2）似然函數為:厶（“&） = 三和0未知，X,X”為2 取自總體X的樣本，若已知=藝Xf/(2小求：(1) &的置信水平為1-0的單側置信下限；(2)某種元件的壽命(單位：h)服從上述指數分布，現從中抽得容量為16的樣本， 測得樣本均值為5010 (h),試求元件的平均壽命的置信水平為的單側置信下限。(Zo.o5 )=44.985,血(32) = 42.585) 2nX10解：/阿)卜卜籌j即

5、8的單側置信下限為2“乂加?)(2)2x16x501042.585= 3764.706 o六、(本題14分)某工廠正常生產時，排出的污水中動植物油的濃度X N(10J),今 階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為(mg/L),標準差為(mg/L)，問該工廠生產是否正 常(a = 0.05jOO25(9) = 2.2622,Z；O25(9) = 19.023,力為5=2.700 )解：(1)檢驗假設屁o-3=l,氐aVl；取統(tǒng)計量： 八；拒絕域為：X W Z2 aT)=加975二或力空力G 1) = ZO.O25 =22經計算：力2 =(_ =9x12 =12 96 ,由于/2 =12.966(2.70049.023) 阪1故接受b即可以認為排出的污水中動植物油濃度的方差為cr a=lo(2)檢驗假設丹厶：/ = 10, H: “工10；取統(tǒng)計S： / = *(9)；S / J10 T拒絕域為|/|W =22622；Il10.8-10H=7I7=21028a = 0.05,求PX 丄的值。a證明：因為X F（g舁），由F分布的定義可令X =字工，其中” 才伽）,V Z2（n）, V InU與W相