PERT計劃評審技術

1、Xi 經(jīng)典計劃評審技術（ PERT ） 介紹及其改進 Xi 第一 部分 經(jīng)典PERT方 法介紹 三時估計方法 估計活動時間 第二 部分 經(jīng)典PERT模 型存在的問題 1、計算中的 缺陷 2、時間估計 存在問題 3、方法偏差 分析 第三 部分 改進PERT的 工期估算方法 1、莫爾法 2、限定概率三時 估計法 3、期望值和方差 的修正計算 4、考慮非關鍵線 路影響對項目計 劃工期的修正 第四 部分 資源約束下 PERT進度優(yōu) 化模型 1、工期-資源 優(yōu)化模型的建 立 2、優(yōu)化步驟 2 講解：XX2021/3/10 Xi 常見的網(wǎng)絡進度計劃 1、確定型網(wǎng)絡 進度計劃 （CPM）：時 間參數(shù)和邏輯

2、關系都是肯定 的 2、不確定型網(wǎng) 絡進度計劃 （PERT）：邏 輯關系肯定， 而時間參數(shù)不 確定 3、隨機型網(wǎng)絡 進度計劃 （GERT）：邏 輯關系和時間 參數(shù)都不確定 3 講解：XX2021/3/10 Xi 傳統(tǒng)三時估計：a樂觀時間，b悲觀時間， m最可能時間 s T T T Dt T T Ts s ji ji dte DT TtP ab bma 2 )( 2 1 2 2 2 1 )()( 36 )( 6 4 D 假定工序的持續(xù)時間服從分布,經(jīng)典PERT各活動持 續(xù)時間的期望和方差及完工概率可用下列公式計算： 4 講解：XX2021/3/10 Xi 實際應用的操作順序是： （1）專家先按三時

3、估計方法估計出每個活動的a、m、 b； （2）將a、m、b代入公式，計算出每個活動持續(xù)時間 的均值D和標準差； （3）進行CPM時間參數(shù)計算，確定關鍵路線； （4）應用公式求出項目完工概率。 5 講解：XX2021/3/10 Xi 經(jīng)典PERT模型存在的缺陷： 1、用傳統(tǒng)三時估計法來估計a、 m、b值存在較大偏差 2、經(jīng)典PERT模型活動時間期 望方差都是有偏估計，存在 較大誤差 3、忽略了網(wǎng)絡進度計劃中多 條線路共同作用對項目工期 的影響 如何改進？ 6 講解：XX2021/3/10 Xi 1 1、工序持續(xù)時間計算中的缺陷、工序持續(xù)時間計算中的缺陷 對于PERT的計算公式，華羅庚做過通俗的解

4、釋，即假 定工序持續(xù)時間m的可能性是a的兩倍，也是b的兩倍。 則(a，m)之間的平均值x1是(a+2m)/3，(b，m)之間的 平均值x2是(2m+b)/3。 為證明的需要，假設x1和x2是獨立的兩個隨機變量，兩 者平均，得樣本均值和方差為： 6 4 3 2 3 2 2 1bmabmma Dx ji 7 講解：XX2021/3/10 Xi 2222 1 2 12424 ()()() 13636 () 18 n i i amam bm bam b Sxx n b a 由此得出均值方差計算式為： 36 )( 18 )( 2 11 22 22 abab S n ji 8 講解：XX2021/3/10

5、 Xi 從上述過程可以看出，經(jīng)典PERT關于工序持續(xù) 時間的計算公式是基于獨立樣本集的前提上展 開的，而事實上，x1和x2是相關的，所以經(jīng)典 PERT所求的工序期望時間的方差存在一定的誤 差，應予以修正。 9 講解：XX2021/3/10 Xi 2 2、時間估計存在的問題、時間估計存在的問題 （1）對a的估計問題 一般地，專家估計時，不需考慮任何工程風險，因此a 的值估計誤差一般較小。 （2）對b的估計問題 實際項目中往往存在大量的不確定因素影響著活動的 持續(xù)時間最壞的情況往往超出人意料之外，難以準 確把握。一般b值往往遠大于專家估計的b值，分布 曲線一般表現(xiàn)為左傾。 （3）對m的估計問題 專

6、家對m值的估計沒有統(tǒng)一的估計尺度，更難以把握， 不同的專家對活動的最可能持續(xù)時間的理解往往存在 較大的差別。對、的誤差影響也較大。 10 講解：XX2021/3/10 Xi 3 3、活動持續(xù)時間和方差偏差分析、活動持續(xù)時間和方差偏差分析 若實際工序持續(xù)時間為T，樂觀時間a和悲觀時間b分別 為工序時間T的下限和上限，即aTb，并且最可能 時間m為工序持續(xù)時間T的眾數(shù)，則可參照分布的性 質可以計算出隨機變量T的特征統(tǒng)計量為： 11 2 )1()1( qp qp bpaq m， 11 講解：XX2021/3/10 Xi 則有工序持續(xù)時間和方差為： qp bmqpa TET )2( )( 2 2 2

7、)( 1()( ab qpqp pq ） 12 講解：XX2021/3/10 Xi 對比于PERT的結果： 2 ()(6) |() 6() (1)6 ij baqppqba TD pqpq 22 2 22 2 36 () () 2 3 ij ij pq pqpqq 13 講解：XX2021/3/10 Xi 從這兩個結果可以看出，一般而言根據(jù)前面的期望值 （ ）和方差（ ）是有偏估計，只有p、q取某 些特殊值時才成為無偏估計。 相對而言期望值估計式有一定的精度，而方差估計式的相對 誤差范圍卻較大，但是無論是期望值還是方差的經(jīng)驗估計都 存在著改進的余地。 6 4 D j - i bma 36 )(

8、 2 2 ab ji 14 講解：XX2021/3/10 Xi 由于PERT網(wǎng)絡計劃的最主要特征是工序持續(xù)時間的不確 定性，而工序持續(xù)時間的準確計算是進行網(wǎng)絡計劃控制和優(yōu) 化的基礎。工序持續(xù)時間不精確，必然導致PERT網(wǎng)絡計劃問 題求解的不精確?；赑ERT網(wǎng)絡計劃的弊端，研究者提出以 下幾種基于改進PERT的項目工期估算方法： 15 講解：XX2021/3/10 Xi 1 1、莫爾法、莫爾法 莫爾法是由Monroe于1997年對某運載火箭在概念設計階段 進行風險分析而提出的。 針對經(jīng)典PERT存在的不足，為使計算更為準確，根據(jù)莫爾 法估計活動概率分布類型及其參數(shù)。由于大型項目一般活動 較多，

9、對項目的每一項活動均應用莫爾法進行估計是不現(xiàn)實 的。故只對項目中處于關鍵路徑上、不確定因素多、持續(xù)時 間相對較長、對項目工期影響較大的主要活動運用莫爾法估 計其概率分布和參數(shù)，而對其它的活動，仍認為其服從分 布。 16 講解：XX2021/3/10 Xi 應用莫爾法估計活動的概率分布及其參數(shù)的步驟如下： 1、選擇評估專家并確定相應權重。 2、評估專家根據(jù)自身經(jīng)驗活動的概率分布類型及其參數(shù) 值，同時給出相應解釋或原因。 3、收集專家評估結果，并整理專家評估意見成文檔。 4、將該文檔反饋給各評估專家，請專家考慮該文檔再次 給出其估計值。 5、再次收集專家評估結果，并對專家二次評估結果進行 整理，得

10、出活動的概率分布及其參數(shù)。 17 講解：XX2021/3/10 Xi 2 2）引入限定概率三時估計法估計）引入限定概率三時估計法估計a a、m m、b b值值 分布三時估計是指估計活動的最樂觀時間a、最可 能時間m、最悲觀時間b，其值的準確與否直接影響PERT網(wǎng)絡 各活動持續(xù)時間的期望與方差，而活動持續(xù)時間的期望與方 差又直接影響PERT網(wǎng)絡計劃計算結果。基于三時估計實際應 用時往往存在著估計標準不統(tǒng)一、估計精度差等問題，從而 導致完工概率計算結果誤差大。引入限定概率三時估計法， 減少專家因估計標準不統(tǒng)一帶來的誤差。 18 講解：XX2021/3/10 Xi 三時估計(a，m，b)改進為與一定

11、保證率i=(1，2， 3)對應的活動時間估計ti=(t1，t2，t3)。例如：與 i=(0.05，0.5，0.95)對應的ti(9，15，21)，等價于 B(9)=0.05，B(15)=0.5，B(21)=0.95。此時，a，b的估計不 再是難以把握的極端概率；m可定義為50或55的保證率 時的估計。此方法即為限定概率三時估計方法，能提高a，m， b的估計精度，解決了經(jīng)典PERT在這方面的不足。 19 講解：XX2021/3/10 Xi 3 3）項目活動期望值和方差的修正計算）項目活動期望值和方差的修正計算 國內(nèi)專家對經(jīng)典PERT的計算方法誤差進行了詳細分析， 證明該方法計算的活動期望值和方差

12、的誤差均較大。對此， 國外學者提出了許多新的計算方法，Keefer DL等人歸納總 結出5種計算方法并對這些方法的誤差進行了分析。其中 PerryGreig期望值近似公式和PersonTurkry方差近似公 式計算的活動持續(xù)時間期望值與方差的誤差都較小，期望值 和方差誤差分別為0.02和0.5。如下表： 20 講解：XX2021/3/10 Xi 21 講解：XX2021/3/10 Xi 4 4）考慮非關鍵線路影響對項目計劃工期的修）考慮非關鍵線路影響對項目計劃工期的修 正正 舍恩貝里耶（Schonberger）等認為在PERT網(wǎng)絡進度計劃 中，可能有多條多余線路會成為關鍵線路，而經(jīng)典PERT方

13、法 忽略了這一事實，其假設項目工期服從正態(tài)分布，網(wǎng)絡中只 有一條線路占支配地位，同時也沒有考慮非關鍵線路對關鍵 線路的影響，這樣就使計算結果存在較大的偏差，一般是期 望工期偏小，低估了工期的風險。 22 講解：XX2021/3/10 Xi 引入當量概率法對主導線路的期望完成時間進行修 正，主要考慮兩條線路匯入節(jié)點這種情況。 即設在主導線路的節(jié)向j后存在一虛工序和增加一 個相應的節(jié)點，該虛工序的持續(xù)時間為T，方差為0， 則節(jié)點j最早開始時間TETET j * j 23 講解：XX2021/3/10 Xi 1、工期、工期-資源優(yōu)化模型的建立資源優(yōu)化模型的建立 模型的基本假設模型的基本假設 1、在網(wǎng)

14、絡計劃圖中，各活動的持續(xù)時間與總工期線性相關 2、各活動的持續(xù)時間與資源需求量呈線性關系 3、在工程項目進行的任意時刻，各活動的資源需求總量固定， 各種資源的供應量恒定 關鍵指標關鍵指標活動關鍵度指標（活動關鍵度指標（ACIACI）、重要度指標（）、重要度指標（CRICRI） NmjipACI/),( | )()( ),( |),( CD CDCov jiqCRI ji ji N m mjimjiji CECDED N CDCov 1 , )()( 1 ),( N m jimjiji DED N D 1 2 , )( 1 1 )( N m m CEC N C 1 2 )( 1 1 )( 24

15、講解：XX2021/3/10 Xi 優(yōu)化模型的約束函數(shù)為在任意t時刻多項活動對各種資源的需求量不大于 該種資源的供應量。其數(shù)學模型為: 1, 3 , 2 , 1,1 ,1 ,1 , 0 0 1 . . ),()1 (),(max)max( , 1 , 1 , uiujimvnkt Rr ts jiqjipF jiv m v tkjikjiv m v tvtvjivtv ， 活動不分配資源 活動分配到資源 25 講解：XX2021/3/10 Xi 2、PERT進度計劃工期進度計劃工期-資源優(yōu)化步驟資源優(yōu)化步驟 （1）根據(jù)PERT網(wǎng)絡進度計劃圖，分別估計每項活動時間的a，b，m的 值，并確定風險概

16、率偏好程度。 （2）確定各種資源的供應量上限和各活動的各種資源需求總量。 （3）確定仿真次數(shù)N 和風險水平Pr；對網(wǎng)絡的活動時間進行抽樣模 擬，按照“三點法”計算每次仿真時各活動的持續(xù)時間，根據(jù)Pr作修 正，得到，根據(jù)CPM網(wǎng)絡計劃運算規(guī)則確定網(wǎng)絡的計算工期 Cg(g=1,2,N)。 （4）仿真N次后，統(tǒng)計關鍵活動的頻數(shù)、總工期期望E(C)及各活動的 期望持續(xù)時間。 （5）計算各活動的，p(i，j)，q(i，j)。 26 講解：XX2021/3/10 Xi （6）從進度計劃圖的第一個節(jié)點開始，以此向后，確定“里程點”。 里程點為某項活動的最早完成時刻EFi-j，令里程點時間為T(t)。例 如，

17、在t時刻存在兩項可進行的活動A(2,4)和A(3,4)，里程點時間為 T(mint+D2-4,t+D3-4) （7）根據(jù)CPM網(wǎng)絡計劃的運算規(guī)則，以某一節(jié)點為終節(jié)點的活動尚 未完成，那么以該節(jié)點為始節(jié)點的所有活動就不得開始，那些活動 即為非候選活動，該類活動不可進行；否則為候選活動，該類活動 可進行。按照里程點進行時間推進，當t時刻各種類型資源的供應均 能滿足候選活動對其需求時，推進到下一個里程點時間；否則，按 照資源分配原則進行資源分配，未經(jīng)分配資源的活動即為候選活動 進入下一里程點進行判斷。 （8）時間推進到最后一項活動完成為止，計算出總工期，所求總工 期即為工期-資源優(yōu)化后的最短工期。

18、27 講解：XX2021/3/10 經(jīng)典經(jīng)典PERTPERT介紹介紹及其及其改進改進 28 講解：XX2021/3/10 Xi 第一 部分 經(jīng)典PERT方法 介紹 三 時估計方法估 計活動時間 第二 部分 經(jīng)典PERT模型 存在的問題 1、計算中的 缺陷 2、時間估計 存在問題 3、方法偏差 分析 第三 部分 改進PERT的工 期估算方法 1、莫爾法 2、限定概率三時 估計法 3、期望值和方差 的修正計算 4、考慮非關鍵線 路影響對項目計 劃工期的修正 第四 部分 資源約束下 PERT進度優(yōu)化 模型 1、工期-資源 優(yōu)化模型的建 立 2、優(yōu)化步驟 29 講解：XX2021/3/10 Xi 常見

19、的網(wǎng)絡進度計劃 1、確定型網(wǎng)絡 進度計劃 （CPM）：時間時間 參數(shù)和邏輯關參數(shù)和邏輯關 系都是肯定的系都是肯定的 2、不確定型網(wǎng) 絡進度計劃 （PERT）：邏邏 輯關系肯定，輯關系肯定， 而時間參數(shù)不而時間參數(shù)不 確定確定 3、隨機型網(wǎng)絡 進度計劃 （GERT）：邏邏 輯關系和時間輯關系和時間 參數(shù)都不確定參數(shù)都不確定 30 講解：XX2021/3/10 Xi 傳統(tǒng)三時估計：a樂觀時間，b悲觀時間，m最 可能時間 s T T T Dt T T Ts s ji ji dte DT TtP ab bma 2 )( 2 1 2 2 2 1 )()( 36 )( 6 4 D 假定工序的持續(xù)時間服從分

20、布,經(jīng)典PERT各活動持續(xù)時間 的期望和方差及完工概率可用下列公式計算： 31 講解：XX2021/3/10 Xi 實際應用的操作順序是： （1）專家先按三時估計方法估計出每個活動的a、m、b； （2）將a、m、b代入公式，計算出每個活動持續(xù)時間的均值 D和標準差； （3）進行CPM時間參數(shù)計算，確定關鍵路線； （4）應用公式求出項目完工概率。 32 講解：XX2021/3/10 Xi 經(jīng)典PERT模型存在的缺陷： 1、用傳統(tǒng)三時估計法來估計a、m、 b值存在較大偏差 2、經(jīng)典PERT模型活動時間期望方 差都是有偏估計，存在較大誤差 3、忽略了網(wǎng)絡進度計劃中多條線 路共同作用對項目工期的影響

21、如何改進？如何改進？ 33 講解：XX2021/3/10 Xi 1 1、工序持續(xù)時間計算中的缺陷、工序持續(xù)時間計算中的缺陷 對于PERT的計算公式，華羅庚做過通俗的解釋，即假定工序 持續(xù)時間m的可能性是a的兩倍，也是b的兩倍。則(a，m)之 間的平均值x1是(a+2m)/3，(b，m)之間的平均值x2是 (2m+b)/3。 為證明的需要，假設x1和x2是獨立的兩個隨機變量，兩者平均， 得樣本均值和方差為： 6 4 3 2 3 2 2 1bmabmma Dx ji 34 講解：XX2021/3/10 Xi 2222 1 2 12424 ()()() 13636 () 18 n i i amam

22、bm bam b Sxx n ba 由此得出均值方差計算式為： 36 )( 18 )( 2 11 22 22 abab S n ji 35 講解：XX2021/3/10 Xi 從上述過程可以看出，經(jīng)典PERT關于工序持續(xù)時間的計算公 式是基于獨立樣本集的前提上展開的，而事實上，x1和x2是 相關的，所以經(jīng)典PERT所求的工序期望時間的方差存在一定 的誤差，應予以修正。 36 講解：XX2021/3/10 Xi 2、時間估計存在的問題時間估計存在的問題 （1）對a的估計問題 一般地，專家估計時，不需考慮任何工程風險，因此a的 值估計誤差一般較小。 （2）對b的估計問題 實際項目中往往存在大量的不

23、確定因素影響著活動的持續(xù) 時間最壞的情況往往超出人意料之外，難以準確把握。一 般b值往往遠大于專家估計的b值，分布曲線一般表現(xiàn)為左 傾。 （3）對m的估計問題 專家對m值的估計沒有統(tǒng)一的估計尺度，更難以把握，不 同的專家對活動的最可能持續(xù)時間的理解往往存在較大的差 別。對、的誤差影響也較大。 37 講解：XX2021/3/10 Xi 3、活動持續(xù)時間和方差偏差分析活動持續(xù)時間和方差偏差分析 若實際工序持續(xù)時間為T，樂觀時間a和悲觀時間b分別為工 序時間T的下限和上限，即aTb，并且最可能時間m為工 序持續(xù)時間T的眾數(shù)，則可參照分布的性質可以計算出隨 機變量T的特征統(tǒng)計量為： 11 2 )1()

24、1( qp qp bpaq m， 38 講解：XX2021/3/10 Xi 則有工序持續(xù)時間和方差為： qp bmqpa TET )2( )( 2 2 2 )( 1()( ab qpqp pq ） 39 講解：XX2021/3/10 Xi 對比于PERT的結果： 2 ()(6) |() 6() (1)6 ij baqppqba TD pqpq 22 2 22 2 36 () () 2 3 ij ij pq pqpqq 40 講解：XX2021/3/10 Xi 從這兩個結果可以看出，一般而言根據(jù)前面的期望值 （ ）和方差（ ）是有偏估計，只有p、q取某 些特殊值時才成為無偏估計。 相對而言期望值

25、估計式有一定的精度，而方差估計式的相對 誤差范圍卻較大，但是無論是期望值還是方差的經(jīng)驗估計都 存在著改進的余地。 6 4 D j - i bma 36 )( 2 2 ab ji 41 講解：XX2021/3/10 Xi 由于PERT網(wǎng)絡計劃的最主要特征是工序持續(xù)時間的不確 定性，而工序持續(xù)時間的準確計算是進行網(wǎng)絡計劃控制和優(yōu) 化的基礎。工序持續(xù)時間不精確，必然導致PERT網(wǎng)絡計劃問 題求解的不精確?；赑ERT網(wǎng)絡計劃的弊端，研究者提出以 下幾種基于改進PERT的項目工期估算方法： 42 講解：XX2021/3/10 Xi 1 1、莫爾法、莫爾法 莫爾法是由Monroe于1997年對某運載火箭

26、在概念設計階段 進行風險分析而提出的。 針對經(jīng)典PERT存在的不足，為使計算更為準確，根據(jù)莫爾 法估計活動概率分布類型及其參數(shù)。由于大型項目一般活動 較多，對項目的每一項活動均應用莫爾法進行估計是不現(xiàn)實 的。故只對項目中處于關鍵路徑上、不確定因素多、持續(xù)時 間相對較長、對項目工期影響較大的主要活動運用莫爾法估 計其概率分布和參數(shù)，而對其它的活動，仍認為其服從分 布。 43 講解：XX2021/3/10 Xi 應用莫爾法估計活動的概率分布及其參數(shù)的步驟如下： 1、選擇評估專家并確定相應權重。 2、評估專家根據(jù)自身經(jīng)驗活動的概率分布類型及其參數(shù) 值，同時給出相應解釋或原因。 3、收集專家評估結果，

27、并整理專家評估意見成文檔。 4、將該文檔反饋給各評估專家，請專家考慮該文檔再次 給出其估計值。 5、再次收集專家評估結果，并對專家二次評估結果進行 整理，得出活動的概率分布及其參數(shù)。 44 講解：XX2021/3/10 Xi 2 2）引入限定概率三時估計法估計）引入限定概率三時估計法估計a a、m m、b b值值 分布三時估計是指估計活動的最樂觀時間a、最可 能時間m、最悲觀時間b，其值的準確與否直接影響PERT網(wǎng)絡 各活動持續(xù)時間的期望與方差，而活動持續(xù)時間的期望與方 差又直接影響PERT網(wǎng)絡計劃計算結果?；谌龝r估計實際應 用時往往存在著估計標準不統(tǒng)一、估計精度差等問題，從而 導致完工概率

28、計算結果誤差大。引入限定概率三時估計法， 減少專家因估計標準不統(tǒng)一帶來的誤差。 45 講解：XX2021/3/10 Xi 三時估計(a，m，b)改進為與一定保證率i=(1，2， 3)對應的活動時間估計ti=(t1，t2，t3)。例如：與 i=(0.05，0.5，0.95)對應的ti(9，15，21)，等價于 B(9)=0.05，B(15)=0.5，B(21)=0.95。此時，a，b的估計不 再是難以把握的極端概率；m可定義為50或55的保證率 時的估計。此方法即為限定概率三時估計方法，能提高a，m， b的估計精度，解決了經(jīng)典PERT在這方面的不足。 46 講解：XX2021/3/10 Xi 3

29、 3）項目活動期望值和方差的修正計算）項目活動期望值和方差的修正計算 國內(nèi)專家對經(jīng)典PERT的計算方法誤差進行了詳細分析， 證明該方法計算的活動期望值和方差的誤差均較大。對此， 國外學者提出了許多新的計算方法，Keefer DL等人歸納總 結出5種計算方法并對這些方法的誤差進行了分析。其中 PerryGreig期望值近似公式和PersonTurkry方差近似公 式計算的活動持續(xù)時間期望值與方差的誤差都較小，期望值 和方差誤差分別為0.02和0.5。如下表： 47 講解：XX2021/3/10 Xi 48 講解：XX2021/3/10 Xi 4 4）考慮非關鍵線路影響對項目計劃工期的修）考慮非關

30、鍵線路影響對項目計劃工期的修 正正 舍恩貝里耶（Schonberger）等認為在PERT網(wǎng)絡進度計劃 中，可能有多條多余線路會成為關鍵線路，而經(jīng)典PERT方法 忽略了這一事實，其假設項目工期服從正態(tài)分布，網(wǎng)絡中只 有一條線路占支配地位，同時也沒有考慮非關鍵線路對關鍵 線路的影響，這樣就使計算結果存在較大的偏差，一般是期 望工期偏小，低估了工期的風險。 49 講解：XX2021/3/10 Xi 引入當量概率法對主導線路的期望完成時間進行修 正，主要考慮兩條線路匯入節(jié)點這種情況。 即設在主導線路的節(jié)向j后存在一虛工序和增加一 個相應的節(jié)點，該虛工序的持續(xù)時間為T，方差為0， 則節(jié)點j最早開始時間TETET j * j 50 講解：XX2021/3/10 Xi 1、工期、工期-資源優(yōu)化模型的建立資源優(yōu)化模型的建立 模型的基本假設模型的基本假設 1、在網(wǎng)絡計劃圖中，各活動的持續(xù)時間與總工期線性相關 2、各活動的持續(xù)時間與資源需求量呈線性關系 3、在工程項目進行的任意時刻，各活動的資源需求總量固定， 各種資源的供應量恒定 關鍵指標關鍵指標活動關鍵度指標（活動關鍵度指標（ACIACI）、重要度指標（）、重要度指標（CRICRI） NmjipACI/),( | )()( ),( |),( CD CDCov jiqCRI ji ji N m mjimji