第2章地球橢球體基本要素和基本公式

1、2021-7-251 地球橢球體基本要素 地圖投影基本概念 2 地球橢球體基本要素地球橢球體基本要素 三個(gè)表面三個(gè)表面 三級(jí)逼近三級(jí)逼近 三個(gè)坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)系 3 古希臘學(xué)者畢達(dá)格拉斯和亞里斯多德提出的古希臘學(xué)者畢達(dá)格拉斯和亞里斯多德提出的 ，他們?cè)趦汕Ф嗄昵熬痛_信地球是圓的。后因宗，他們?cè)趦汕Ф嗄昵熬痛_信地球是圓的。后因宗 教迷信和封建統(tǒng)治，壓制了對(duì)天體的自由研究。教迷信和封建統(tǒng)治，壓制了對(duì)天體的自由研究。 公元前公元前200200年，古希臘學(xué)者埃拉托色尼具體量年，古希臘學(xué)者埃拉托色尼具體量 算出地球的周長(zhǎng)。算出地球的周長(zhǎng)。 1717世紀(jì)末，牛頓推斷地球不是圓球而是呈橢世紀(jì)末，牛頓推斷地球不

2、是圓球而是呈橢 圓球，并為以后的經(jīng)緯度測(cè)量所證實(shí)。圓球，并為以后的經(jīng)緯度測(cè)量所證實(shí)。 地球的形狀和大小地球的形狀和大小 4 一、地球的自然表面一、地球的自然表面 5 珠穆朗瑪峰（珠穆朗瑪峰（8844.43m8844.43m）與馬里亞）與馬里亞 納海溝（納海溝（-11034m-11034m）之間的高差達(dá)）之間的高差達(dá) 近近20km20km。 6 7 通過(guò)天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量通過(guò)天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量 等精密測(cè)量，發(fā)現(xiàn)：等精密測(cè)量，發(fā)現(xiàn)： 地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半 徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，

3、北極略突出、 南極略扁平，近于梨形的橢球體。南極略扁平，近于梨形的橢球體。 由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復(fù)雜，顯然由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復(fù)雜，顯然 不能作測(cè)量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)該尋求一種與地球自然表不能作測(cè)量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)該尋求一種與地球自然表 面非常接近的規(guī)則曲面，來(lái)代替這種不規(guī)則的曲面。面非常接近的規(guī)則曲面，來(lái)代替這種不規(guī)則的曲面。 8 二、地球體的物理表面二、地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面將一個(gè)與靜止海水面相將一個(gè)與靜止海水面相 重合的水準(zhǔn)面延伸至大陸，所形成的封閉曲重合的水準(zhǔn)面延伸至大陸，所形成的封閉曲 面。大地水準(zhǔn)面所包圍的球體稱(chēng)

4、為大地體。面。大地水準(zhǔn)面所包圍的球體稱(chēng)為大地體。 大地水準(zhǔn)面作為測(cè)量的基準(zhǔn)面，鉛垂線大地水準(zhǔn)面作為測(cè)量的基準(zhǔn)面，鉛垂線 作為測(cè)量的基準(zhǔn)線。作為測(cè)量的基準(zhǔn)線。 9 地球自然表面 地 球橢球 面 平均海水 面 但是由于地球內(nèi)部物質(zhì)分布的不均勻性，但是由于地球內(nèi)部物質(zhì)分布的不均勻性，它實(shí)際是一個(gè)它實(shí)際是一個(gè) 起伏不平的重力等位面起伏不平的重力等位面地球物理表面。地球物理表面。 因此，大地水準(zhǔn)面也是一個(gè)不規(guī)則的曲面，它也不能作因此，大地水準(zhǔn)面也是一個(gè)不規(guī)則的曲面，它也不能作 為測(cè)量計(jì)算和制圖的基準(zhǔn)面。為測(cè)量計(jì)算和制圖的基準(zhǔn)面。 10 大地水準(zhǔn)面的意義大地水準(zhǔn)面的意義 1. 1. 地球形體的一級(jí)逼近：地

5、球形體的一級(jí)逼近： 對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面 下缺少的相當(dāng)。下缺少的相當(dāng)。 2. 2. 起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略：起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略： 對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但 在制圖中，均把地球當(dāng)作正球體。在制圖中，均把地球當(dāng)作正球體。 3. 3. 重力等位面：重力等位面： 可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水 準(zhǔn)面的高度）。準(zhǔn)面的高度）。 11 三、地球體的數(shù)學(xué)表面三、地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球面地球橢球面 為了便于測(cè)繪成果的計(jì)算，我們選擇一為了便于測(cè)繪成果的計(jì)算，我們選

6、擇一 個(gè)大小和形狀同它極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái)個(gè)大小和形狀同它極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來(lái) 代替，即以橢圓的短軸代替，即以橢圓的短軸( (地軸地軸) )為軸旋轉(zhuǎn)面成為軸旋轉(zhuǎn)面成 的橢球面，稱(chēng)之為地球橢球面。的橢球面，稱(chēng)之為地球橢球面。 它是一個(gè)純數(shù)學(xué)表面，可以用簡(jiǎn)單的數(shù)它是一個(gè)純數(shù)學(xué)表面，可以用簡(jiǎn)單的數(shù) 學(xué)公式表達(dá)。學(xué)公式表達(dá)。 12 地球橢球體三要素：地球橢球體三要素： 長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸a a （赤道半徑）（赤道半徑） 短軸短軸b b （極半徑）（極半徑） 橢球扁率：（橢球扁率：（a ab b）/a/a 旋轉(zhuǎn)橢球體（地球橢球體）旋轉(zhuǎn)橢球體（地球橢球體）地球形體的地球形體的二級(jí)二級(jí) 逼近逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基

7、準(zhǔn)面。，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。 Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b 13 地球橢球體定位地球橢球體定位：在天文大地測(cè)量中首先選取一個(gè)對(duì)一個(gè)國(guó)家：在天文大地測(cè)量中首先選取一個(gè)對(duì)一個(gè)國(guó)家 比較適中的大地測(cè)量原點(diǎn)，并從此點(diǎn)出發(fā)通過(guò)事先布設(shè)的三角比較適中的大地測(cè)量原點(diǎn)，并從此點(diǎn)出發(fā)通過(guò)事先布設(shè)的三角 網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行幾何測(cè)量和大地經(jīng)緯度測(cè)量，逐一求出各網(wǎng)點(diǎn)的垂線網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行幾何測(cè)量和大地經(jīng)緯度測(cè)量，逐一求出各網(wǎng)點(diǎn)的垂線 偏差，再以上述的測(cè)量結(jié)果將事先設(shè)置的地球橢球面位置調(diào)整偏差，再以上述的測(cè)量結(jié)果將事先設(shè)置的地球橢球面位置調(diào)整

8、到最理想的位置上。到最理想的位置上。 局部定位的地球橢球體，稱(chēng)為局部定位的地球橢球體，稱(chēng)為 參考橢球體，國(guó)際上有多種大地參考橢球體，國(guó)際上有多種大地 測(cè)量原點(diǎn)和參考橢球。測(cè)量原點(diǎn)和參考橢球。 測(cè)量與制圖工作將以參考測(cè)量與制圖工作將以參考 橢球體表面作為幾何參考面，將橢球體表面作為幾何參考面，將 大地體上進(jìn)行的大地測(cè)量結(jié)果歸大地體上進(jìn)行的大地測(cè)量結(jié)果歸 算到這一參考面上。算到這一參考面上。 14 中國(guó)中國(guó)19521952年前采用年前采用海福特海福特（HayfordHayford）橢）橢 球體球體 ； 1953198019531980年采用年采用克拉索夫斯基克拉索夫斯基橢球體橢球體 （坐標(biāo)原點(diǎn)是前

9、蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)）（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)） ； 19801980年開(kāi)始采用年開(kāi)始采用 GRS 1975GRS 1975（國(guó)際大地測(cè)（國(guó)際大地測(cè) 量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì) IUGG 1975 IUGG 1975 推薦推薦）新）新 參考橢球體系，并確定陜西涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)北洪參考橢球體系，并確定陜西涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)北洪 流村為流村為“19801980西安坐標(biāo)系西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。 15 陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)北洪流村為 “1980西安坐標(biāo)系西安坐標(biāo)系” 大地坐標(biāo)的 起算點(diǎn)大地原點(diǎn)。 16 四、地球的三級(jí)逼近四、地球的三級(jí)逼近 1 1地球形體的一級(jí)逼近：地

10、球形體的一級(jí)逼近： 大地體即大地水準(zhǔn)面對(duì)地球自然表面的逼近。大大地體即大地水準(zhǔn)面對(duì)地球自然表面的逼近。大 地體對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少地體對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少 的相當(dāng)。的相當(dāng)。 2 2地球形體的二級(jí)逼近地球形體的二級(jí)逼近 在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替大地球體，在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替大地球體， 稱(chēng)為地球橢球體，簡(jiǎn)稱(chēng)橢球體。它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)稱(chēng)為地球橢球體，簡(jiǎn)稱(chēng)橢球體。它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué) 表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地 球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。球形體的二級(jí)逼近，用

11、于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。 3 3地球的三級(jí)逼近地球的三級(jí)逼近 對(duì)地球形狀測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢對(duì)地球形狀測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢 球體面的相對(duì)關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符球體面的相對(duì)關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符 合最好的一個(gè)地球橢球體合最好的一個(gè)地球橢球體參考橢球體。參考橢球體。 17 18 3.2 3.2 地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系 確定地面點(diǎn)或空間目標(biāo)的位置所采用確定地面點(diǎn)或空間目標(biāo)的位置所采用 的參考系稱(chēng)為坐標(biāo)系。的參考系稱(chēng)為坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系的種類(lèi)有很多，與地圖測(cè)繪密坐標(biāo)系的種類(lèi)有很多，與地圖測(cè)繪密 切相關(guān)的有地理坐標(biāo)系和平面坐標(biāo)系。切相關(guān)的有地理坐標(biāo)系和平面坐標(biāo)系。

12、 地球表面上的定位問(wèn)題，是與人類(lèi)的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué) 地球表面上的定位問(wèn)題，是與人類(lèi)的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué) 研究及軍事國(guó)防等密切相關(guān)的重大問(wèn)題。具體而言，就研究及軍事國(guó)防等密切相關(guān)的重大問(wèn)題。具體而言，就 是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。 19 地理坐標(biāo)地理坐標(biāo) 用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。 天文經(jīng)緯度天文經(jīng)緯度 大地經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度 地心經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度 20 天文經(jīng)緯度：天文經(jīng)緯度：以以大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，鉛垂為基準(zhǔn)面，鉛垂 線為基準(zhǔn)線，以天文經(jīng)緯度表示點(diǎn)位坐標(biāo)的線為基準(zhǔn)線，以天文經(jīng)緯度表示點(diǎn)位坐標(biāo)的 系統(tǒng)。系統(tǒng)。 天文經(jīng)度：天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)

13、天頂子午面與格林尼治天頂觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂 子午面間的兩面角。子午面間的兩面角。 在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn) 之間的兩面角。之間的兩面角。 天文緯度：天文緯度： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面在地球上定義為鉛垂線與赤道平面 間的夾角。間的夾角。 21 22 大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面參考橢球面上上 的位置，用大地經(jīng)度的位置，用大地經(jīng)度 、大地緯度、大地緯度 和大地和大地 高高 HH 表示。表示。 大地經(jīng)度大地經(jīng)度l l ：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子 午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，

14、午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正， 西經(jīng)為負(fù)。西經(jīng)為負(fù)。 大地緯度大地緯度 ：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線 （法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南 緯為負(fù)。緯為負(fù)。 23 本 初 子 午 24 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地 心經(jīng)度同大地經(jīng)度心經(jīng)度同大地經(jīng)度 ，地心緯度是指，地心緯度是指參考橢球面參考橢球面 上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y y 。 25 在大地測(cè)量學(xué)中，常以在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)

15、。定義地理坐標(biāo)。 在在地圖學(xué)地圖學(xué)中，以中，以大地經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)定義地理坐標(biāo)。 在地理學(xué)研究及在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將，通常將 橢球體當(dāng)成正球體看，采用橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度。 26 軍事測(cè)繪部門(mén)對(duì)軍事測(cè)繪部門(mén)對(duì)“19801980西安坐標(biāo)系西安坐標(biāo)系”的橢球參數(shù)的橢球參數(shù) 進(jìn)行變換和平移，建立了進(jìn)行變換和平移，建立了“新新19541954北京坐標(biāo)系北京坐標(biāo)系”， 并于并于1978198819781988年利用國(guó)內(nèi)外天文、大地、重力年利用國(guó)內(nèi)外天文、大地、重力 和衛(wèi)星觀測(cè)資料，建立了我國(guó)的和衛(wèi)星觀測(cè)資料，建立了我國(guó)的“

16、地心坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系”。 2020世紀(jì)世紀(jì)9090年代以來(lái)，國(guó)家有關(guān)部門(mén)聯(lián)合建立了年代以來(lái)，國(guó)家有關(guān)部門(mén)聯(lián)合建立了 20002000國(guó)家國(guó)家GPSGPS大地控制網(wǎng)，大地控制網(wǎng)，20032003年通過(guò)聯(lián)合處理年通過(guò)聯(lián)合處理 建立了我國(guó)新一代與國(guó)際地球參考系接軌的高精建立了我國(guó)新一代與國(guó)際地球參考系接軌的高精 度地心坐標(biāo)系度地心坐標(biāo)系“2000“2000中國(guó)大地坐標(biāo)系中國(guó)大地坐標(biāo)系”。 “20002000中國(guó)大地坐標(biāo)系中國(guó)大地坐標(biāo)系”于于20082008年正式啟用。年正式啟用。 27 地圖投影的基本概念 地圖投影地圖投影 比例尺比例尺 28 地理空間中的要素要進(jìn)行定位，必須要嵌入到地理空間中的要素

17、要進(jìn)行定位，必須要嵌入到 一個(gè)空間參照系中，即在進(jìn)行位置描述時(shí)，需要有一個(gè)空間參照系中，即在進(jìn)行位置描述時(shí)，需要有 一個(gè)參照。一個(gè)參照。 u 球面坐標(biāo)系統(tǒng)球面坐標(biāo)系統(tǒng) 根據(jù)地球橢球體模型建立的根據(jù)地球橢球體模型建立的地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系經(jīng)經(jīng) 緯度坐標(biāo)及高程坐標(biāo)緯度坐標(biāo)及高程坐標(biāo)可以作為所有空間要素的可以作為所有空間要素的參照參照 系統(tǒng)系統(tǒng)。這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)是。這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)是球面坐標(biāo)系統(tǒng)：是以三維球球面坐標(biāo)系統(tǒng)：是以三維球 面為基礎(chǔ)的。用經(jīng)緯度量測(cè)，單位度、分、秒，又面為基礎(chǔ)的。用經(jīng)緯度量測(cè)，單位度、分、秒，又 稱(chēng)為大地坐標(biāo)系。稱(chēng)為大地坐標(biāo)系。 回顧回顧 地理空間坐標(biāo)系的建立地理空間坐標(biāo)系的建立 2

18、9 地球表面地球表面 地球的經(jīng)線和緯線地球的經(jīng)線和緯線 地面點(diǎn)的高程地面點(diǎn)的高程 地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系 30 u平面坐標(biāo)系統(tǒng)（平面坐標(biāo)系統(tǒng)（笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)） 以平面為基礎(chǔ)的平面坐標(biāo)系。現(xiàn)實(shí)世界是以相對(duì)以平面為基礎(chǔ)的平面坐標(biāo)系?，F(xiàn)實(shí)世界是以相對(duì) 于指定原點(diǎn)的于指定原點(diǎn)的XYXY坐標(biāo)值來(lái)定位的，單位常用英尺或坐標(biāo)值來(lái)定位的，單位常用英尺或 米（通常為正值）。米（通常為正值）。 將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，這樣就可以將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，這樣就可以 方便地進(jìn)行距離、方位、面積的計(jì)算：方便地進(jìn)行距離、方位、面積的計(jì)算： F:(,)(x,y)， 為經(jīng)度，為經(jīng)度， 為緯度為緯度 31 一、問(wèn)

19、題的提出：一、問(wèn)題的提出： 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 是指使地圖上各種地理要素與相應(yīng)的地面景物 之間保持一定對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。包括： 經(jīng)緯網(wǎng)、坐標(biāo)網(wǎng)、大地控制點(diǎn)、比例尺等。經(jīng)緯網(wǎng)、坐標(biāo)網(wǎng)、大地控制點(diǎn)、比例尺等。 兩個(gè)矛兩個(gè)矛 盾盾： 球面與平面之間的矛盾球面與平面之間的矛盾 大與小的矛盾大與小的矛盾 32 將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平 面上面上, ,首先要實(shí)現(xiàn)由球面到平面的轉(zhuǎn)換。首先要實(shí)現(xiàn)由球面到平面的轉(zhuǎn)換。 如何轉(zhuǎn)換如何轉(zhuǎn)換? ? 33 34 地球橢球面是不可展開(kāi)的面地球橢球面是不可展開(kāi)的面. .無(wú)論如何無(wú)論如何 展開(kāi)都會(huì)產(chǎn)生褶皺展開(kāi)都會(huì)產(chǎn)生褶皺

20、, ,拉伸或斷裂等無(wú)規(guī)律變形拉伸或斷裂等無(wú)規(guī)律變形, , 無(wú)法繪制科學(xué)、準(zhǔn)確的地圖無(wú)法繪制科學(xué)、準(zhǔn)確的地圖. .因此解決因此解決 球面與平面之間的矛盾球面與平面之間的矛盾 將地球橢球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成平面上的點(diǎn)。將地球橢球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成平面上的點(diǎn)。 大與小的矛盾大與小的矛盾 地圖投影地圖投影 比例尺比例尺 35 （格陵蘭）（格陵蘭） 36 37 二、地圖投影實(shí)質(zhì)二、地圖投影實(shí)質(zhì)： 建立平面上的點(diǎn)（用平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)建立平面上的點(diǎn)（用平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo) 表示）和地球表面上的點(diǎn)（用緯度和經(jīng)度表表示）和地球表面上的點(diǎn)（用緯度和經(jīng)度表 示）之間的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)式表達(dá)這種關(guān)示）之間的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)

21、式表達(dá)這種關(guān) 系，就是：系，就是： ),( ),( 2 1 fy fx 38 三、投影方式：三、投影方式： 1.垂直投影垂直投影 39 通過(guò)測(cè)量的方法獲得地形圖，這一過(guò)程，通過(guò)測(cè)量的方法獲得地形圖，這一過(guò)程， 可以理解為將測(cè)圖地區(qū)按一定比例縮小成一可以理解為將測(cè)圖地區(qū)按一定比例縮小成一 個(gè)地形模型，然后將其上的一些特征點(diǎn)（測(cè)個(gè)地形模型，然后將其上的一些特征點(diǎn)（測(cè) 量控制點(diǎn)、地形點(diǎn)、地物點(diǎn)）用垂直投影的量控制點(diǎn)、地形點(diǎn)、地物點(diǎn)）用垂直投影的 方法投影到圖紙。方法投影到圖紙。 因?yàn)闇y(cè)量的可觀測(cè)范圍是個(gè)很小的區(qū)域，因?yàn)闇y(cè)量的可觀測(cè)范圍是個(gè)很小的區(qū)域， 此范圍內(nèi)的地表面可視為平面，所以投影沒(méi)此范圍內(nèi)的

22、地表面可視為平面，所以投影沒(méi) 有變形；但對(duì)于較大區(qū)域范圍，甚至是半球、有變形；但對(duì)于較大區(qū)域范圍，甚至是半球、 全球，這種投影就不適合。全球，這種投影就不適合。 40 2.2.幾何透視投影幾何透視投影 利用透視關(guān)系，將地球表面上的點(diǎn)投影到投影面利用透視關(guān)系，將地球表面上的點(diǎn)投影到投影面 上的一種投影方法。上的一種投影方法。 假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地 球儀般球體，在其球心、球面或球外球儀般球體，在其球心、球面或球外 安置光源，將透明球體上的經(jīng)緯線、安置光源，將透明球體上的經(jīng)緯線、 地物和地貌投影到球外的一個(gè)平面上，地物和地貌投影到球外的一個(gè)平面上， 所 形

23、 成 的 圖 形 ， 即 為 地 圖 。所 形 成 的 圖 形 ， 即 為 地 圖 。 41 3. 3. 數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法 在球面與投影平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)在球面與投影平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù) 關(guān)系（數(shù)學(xué)投影公式），已知球面上點(diǎn)位的地關(guān)系（數(shù)學(xué)投影公式），已知球面上點(diǎn)位的地 理坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式確定在平面上的對(duì)理坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式確定在平面上的對(duì) 應(yīng)坐標(biāo)的一種投影方法。應(yīng)坐標(biāo)的一種投影方法。 42 四、地圖比例尺四、地圖比例尺 解決大與小解決大與小 的矛盾的矛盾. 43 44 一、地圖比例尺的定義一、地圖比例尺的定義 在制圖之前必須明確制定制圖區(qū)域縮小的比在制圖之前必須明確制定

24、制圖區(qū)域縮小的比 例，在制成的圖上也應(yīng)明確表示出縮小的比例。例，在制成的圖上也應(yīng)明確表示出縮小的比例。 制圖區(qū)域較小時(shí)，景物縮小比率也較小，圖制圖區(qū)域較小時(shí)，景物縮小比率也較小，圖 面上各處長(zhǎng)度縮小的比例可以看成是相等的。此面上各處長(zhǎng)度縮小的比例可以看成是相等的。此 時(shí)，時(shí)，地圖比例尺是指圖上某線段的長(zhǎng)度地圖比例尺是指圖上某線段的長(zhǎng)度L L與其相應(yīng)與其相應(yīng) 的實(shí)地長(zhǎng)度的實(shí)地長(zhǎng)度D D之比。之比。 1/M=L/D1/M=L/D 其中，其中，M M是地圖比例尺的分母；是地圖比例尺的分母；L L是地圖上線段的是地圖上線段的 長(zhǎng)度；長(zhǎng)度；D D為相應(yīng)線段在實(shí)地的長(zhǎng)度。為相應(yīng)線段在實(shí)地的長(zhǎng)度。 45 4

25、6 在傳統(tǒng)地圖上所標(biāo)明的縮小比率，都是指長(zhǎng)度縮小的比率。在傳統(tǒng)地圖上所標(biāo)明的縮小比率，都是指長(zhǎng)度縮小的比率。 地圖上注記的比例尺稱(chēng)之為主比例尺。地圖上注記的比例尺稱(chēng)之為主比例尺。 由于地圖投影的原因，會(huì)造成地圖上各處由于地圖投影的原因，會(huì)造成地圖上各處 的縮小比例的不同，地圖投影時(shí)，應(yīng)考慮地圖的縮小比例的不同，地圖投影時(shí)，應(yīng)考慮地圖 投影對(duì)地圖比例尺的影響。投影對(duì)地圖比例尺的影響。 由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投 影后沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上，而其他地方不是比主比例影后沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上，而其他地方不是比主比例 尺大，就是比主比例尺小。尺大，就是

26、比主比例尺小。 大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。 47 在地圖投影中，切點(diǎn)、切線和割線上是沒(méi)在地圖投影中，切點(diǎn)、切線和割線上是沒(méi) 有任何變形的，這些地方的比例尺皆為有任何變形的，這些地方的比例尺皆為主比例主比例 尺尺。 切線或割線長(zhǎng)度與球面上相應(yīng)直線距離水切線或割線長(zhǎng)度與球面上相應(yīng)直線距離水 平投影長(zhǎng)度的比值即為地面實(shí)際縮小的倍數(shù)。平投影長(zhǎng)度的比值即為地面實(shí)際縮小的倍數(shù)。 因此，通常以切點(diǎn)、切線和割線縮小的倍數(shù)表因此，通常以切點(diǎn)、切線和割線縮小的倍數(shù)表 示地面縮小的程度；示地面縮小的程度；在各種地圖上通常所標(biāo)注在各種地圖上通常所標(biāo)注 的都是此種比例尺，故又稱(chēng)

27、普通比例尺。的都是此種比例尺，故又稱(chēng)普通比例尺。 主比例尺主要用于分析或確定地面實(shí)際縮主比例尺主要用于分析或確定地面實(shí)際縮 小的程度。小的程度。 48 地圖比例尺在地圖上的表現(xiàn)形式地圖比例尺在地圖上的表現(xiàn)形式 數(shù)字式數(shù)字式 比例尺比例尺 如如 1:10000 特殊比例尺特殊比例尺 變比例尺變比例尺 無(wú)級(jí)別比例尺無(wú)級(jí)別比例尺 文字式比文字式比 例尺例尺 如如 百萬(wàn)分之一百萬(wàn)分之一 圖解式圖解式 比例尺比例尺 直線比例尺直線比例尺 復(fù)式比例尺復(fù)式比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 二、地圖比例尺的表現(xiàn)形式二、地圖比例尺的表現(xiàn)形式 49 （1 1）數(shù)字式比例尺：寫(xiě)成比的形式）數(shù)字式比例尺：寫(xiě)成比的形式 R

28、epresentative fraction (RF): a simple ratio 。 eg.1eg.1：1000010000，1/100001/10000 （2 2）文字式比例尺（）文字式比例尺（Verbal statement）： “一萬(wàn)分之一一萬(wàn)分之一”，“圖上圖上1 1厘米等于實(shí)地厘米等于實(shí)地1 1公里公里” （3 3）圖解比例尺）圖解比例尺( (Graphical or bar scale (scale bar) )： 直線比例尺直線比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 復(fù)式比例尺復(fù)式比例尺 50 直線比例尺：直線比例尺： 以直線線段形式標(biāo)明圖上線段長(zhǎng)度對(duì)所以直線線段形式標(biāo)明圖上線段長(zhǎng)度

29、對(duì)所 對(duì)應(yīng)的地面距離。對(duì)應(yīng)的地面距離。 51 直線比例尺：系以直線比例尺：系以1cm1cm為一基本尺為一基本尺 段，呈直線圖形的比例尺。段，呈直線圖形的比例尺。 整個(gè)比例尺分主副尺兩部分，主尺整個(gè)比例尺分主副尺兩部分，主尺 包括若干尺段，從第一尺段分點(diǎn)處注包括若干尺段，從第一尺段分點(diǎn)處注0 0起，起， 向右計(jì)數(shù)；向右計(jì)數(shù)； 副尺占一個(gè)尺段；細(xì)分副尺占一個(gè)尺段；細(xì)分1010小格，從小格，從 0 0處向左計(jì)數(shù)，每小格為處向左計(jì)數(shù)，每小格為0.10.1基本尺段，基本尺段， 讀數(shù)時(shí)可估讀到讀數(shù)時(shí)可估讀到0.010.01基本尺段。每一基基本尺段。每一基 本尺段相當(dāng)于實(shí)地的長(zhǎng)度隨某地圖的比本尺段相當(dāng)于實(shí)地

30、的長(zhǎng)度隨某地圖的比 例尺大小而定。例尺大小而定。 52 斜分比例尺（微分比例尺）：斜分比例尺（微分比例尺）： 根據(jù)相似三角形原理制成。可以量取比例尺基本長(zhǎng)根據(jù)相似三角形原理制成。可以量取比例尺基本長(zhǎng) 度單位的百分之一。度單位的百分之一。 53 復(fù)式比例尺復(fù)式比例尺 由由主比例尺主比例尺的尺線與若干條的尺線與若干條局部比例尺局部比例尺的尺的尺 線構(gòu)成，分經(jīng)線比例尺和緯線比例尺兩種。線構(gòu)成，分經(jīng)線比例尺和緯線比例尺兩種。 以經(jīng)線長(zhǎng)度比計(jì)算基本尺段相應(yīng)實(shí)地長(zhǎng)度所以經(jīng)線長(zhǎng)度比計(jì)算基本尺段相應(yīng)實(shí)地長(zhǎng)度所 作出的復(fù)式比例尺，稱(chēng)經(jīng)線比例尺，用于量測(cè)沿作出的復(fù)式比例尺，稱(chēng)經(jīng)線比例尺，用于量測(cè)沿 經(jīng)線或近似經(jīng)線

31、方向某線段的長(zhǎng)度；經(jīng)線或近似經(jīng)線方向某線段的長(zhǎng)度； 以緯線長(zhǎng)度比計(jì)算基本尺段相應(yīng)實(shí)地長(zhǎng)度所以緯線長(zhǎng)度比計(jì)算基本尺段相應(yīng)實(shí)地長(zhǎng)度所 作出的復(fù)式比例尺，稱(chēng)緯線比例尺，用于量測(cè)沿作出的復(fù)式比例尺，稱(chēng)緯線比例尺，用于量測(cè)沿 緯線或近似緯線方向某線段的長(zhǎng)度。緯線或近似緯線方向某線段的長(zhǎng)度。 54 55 （4 4）特殊比例尺）特殊比例尺 變比例尺：當(dāng)制圖的主區(qū)分散且間隔的距離較變比例尺：當(dāng)制圖的主區(qū)分散且間隔的距離較 遠(yuǎn)時(shí)，為了突出主區(qū)和節(jié)省圖面，將主區(qū)以外部分遠(yuǎn)時(shí)，為了突出主區(qū)和節(jié)省圖面，將主區(qū)以外部分 的距離按適當(dāng)比例相應(yīng)壓縮，而主區(qū)仍按原規(guī)定的的距離按適當(dāng)比例相應(yīng)壓縮，而主區(qū)仍按原規(guī)定的 比例表示。比例表示。 例如旅游景區(qū)比較分散的旅游圖，或街區(qū)有飛例如旅游景區(qū)比較分散的旅游圖，或街區(qū)有飛 地的城市交通圖等。地的城市交通圖等。 無(wú)級(jí)別