曲邊梯形面積和汽車行駛路程

1、曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線，直線x=a、x=b及及x x軸所圍成的圖形軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。叫做曲邊梯形。Ox y a b y=f (x)求曲邊梯形的面積求曲邊梯形的面積x=ax=b曲邊梯形面積和汽車行駛路程因此，我們可以用這條直線因此，我們可以用這條直線L來代替點(diǎn)來代替點(diǎn)P附近附近的曲線，也就是說：在點(diǎn)的曲線，也就是說：在點(diǎn)P附近，曲線可以看附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）作直線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）P放大放大再放大再放大PP曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割

2、加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛

3、路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積

4、的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割

5、加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系曲邊梯形面積和汽車行駛路程 y = f(x)bax yO A1A A1.用一個(gè)矩形的面積用一個(gè)矩形的面積A A1 1近似代替曲邊梯形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A，得得曲邊梯形面積和汽車行駛路程A A1+ A2用兩個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A，得 y = f(x)bax yOA1A2曲邊梯形面積和汽車行駛路程A A1+ A2+ A3+ A4用四個(gè)矩形的面積

6、近似代替曲邊梯形的面積A， 得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4曲邊梯形面積和汽車行駛路程 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，陣形的面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊于是曲邊梯形的面積梯形的面積A A近似為近似為A1AiAn 以直代曲以直代曲, ,無限逼近無限逼近 曲邊梯形面積和汽車行駛路程（1 1）分割）分割把區(qū)間把區(qū)間0，1等分成等分成n個(gè)小區(qū)間：個(gè)小區(qū)間：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1, 0 n1n1inix 每個(gè)區(qū)間

7、的長(zhǎng)度為過各區(qū)間端點(diǎn)作過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到軸的垂線，從而得到n個(gè)小個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作曲邊梯形，他們的面積分別記作.S,S,S,Sni21 n1n2nknnxOy2xy 例例1.求拋物線求拋物線y=x2、直線直線x=1和和x軸所圍成的軸所圍成的曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積。曲邊梯形面積和汽車行駛路程（2 2）近似代替）近似代替n1)n1i(x)n1i(fS2i（3 3）求和）求和) 1n(210n1 n1)n1- i(n1)n1- if( SSSSS22223n1i2n1in1iin21 曲邊梯形面積和汽車行駛路程（4 4）取極限）取極限。面積為，即所求曲邊三角形的所

8、以時(shí)，亦即當(dāng)分割無限變細(xì)，即3131S31)n12)(n11 (61) 12n(n) 1n(61n1) 1n(210n1)n(0 x322223 小結(jié)小結(jié): :求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y f(x)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替（4 4）取極限取極限 （3 3）求和）求和曲邊梯形面積和汽車行駛路程利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)我我們們解解決決了了“已已知知物物體體運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)路路程程與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系，求求物物體體運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)速速度度”的的問問題題反反之之，如如果果已已知知物物體體的的速速度度與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系，如如何何求求其其在在一一定定時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)經(jīng)經(jīng)過過的的路路程程呢呢？ 汽車行駛的路程汽車行駛的路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程曲邊梯形面積和汽車行駛路程一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為數(shù)為 vv t