地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力位移曲線研究畢業(yè)論文

1、武漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 摘 要 橋臺與橋臺臺后回填土的相互作用可以顯著影響橋梁的地震反應(yīng)。國內(nèi)外關(guān)于橋臺臺后填土的理論研究方法有很多。但是由于臺土相互作用的復(fù)雜性，在臺后填土的分析方法和研究著重點(diǎn)上還有許多目前尚未解決和完善的問題。因此通過實(shí)橋試驗(yàn)對地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力-位移曲線用多種常用的方法來研究便加以對比是十分必要的，本文中用到四種計算方法，三種位移模式進(jìn)行研究，具有實(shí)際的應(yīng)用價值。本文主要進(jìn)行了以下研究工作： （1）學(xué)習(xí)和總結(jié)國內(nèi)外各種土壓力的計算方法，并了解每種計算方法的適用條件和影響因素；（2） 學(xué)習(xí)和掌握幾種實(shí)用的土壓力位移曲線模式，并且了解每種模式的適用條件和

2、影響因素；（3） 重點(diǎn)掌握經(jīng)典土壓力計算方法，胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力計算方法對數(shù)螺旋-條分法等四種計算方法和duncan雙曲線方法、hfd方法、lsh方法等三種力-位移關(guān)系的確定方法，并運(yùn)用于實(shí)橋； （4）對不同計算方法和計算模式得到的結(jié)果加以分析和綜合，從而更深刻的了解這些公式的適用條件、意義和優(yōu)點(diǎn)； 關(guān)鍵詞：地震；計算方法；計算模式；臺后土壓力；位移；abstractabutment-backfill soil interaction can significantly influence the seismic response of bridges.the experts

3、at home and abroad have done many theory research about abutment-backfill soil,but because of the complexity of abutment-soil interaction,there are many problem having not been solved on the methods of analysis and design of the earth pressure,so it is necessary to use a verity of methods to study b

4、ridge abutment backfill passive earth pressure - displacement curves under earthquake.four methods of computation and three kinds of displacement mode are used in this article,with practical application value.this paper conducted the following studies:(1) learning and summarizing various kinds of ea

5、rth pressure calculation method home and abroad,and to understand the influence of each method; (2)learning and summarizing various kinds of earth pressure displacement curve mode home and abroad,and to understand the influence of each curve mode;(3)focusing on mastering classical earth pressure cal

6、culation method, hu xiaojun and tan xiaohui improved coulomb passive earth pressure calculation method ,lsh method of the four methods of calculation method and duncan hyperbolic method, hfd method, lsh methods - displacement relationship determine the method and applied them to the real bridge;(4)

7、analyze and synthesize the results of different calculation methods and models i get, i can get a deeper understanding of these formulas applicable conditions, significance and benefits;key words:earthquakes;calculation method;calculation displacement curve mode;the earth pressure;the displacement;第

8、1章 緒 論1.1 研究的必要性 進(jìn)入新世紀(jì)以來，世界各地地震頻發(fā)，而我國地處環(huán)太平地震帶和地中海喜馬拉雅地震帶這兩個世界最活躍的地震帶上，是世界上遭受震害最嚴(yán)重的國家。2008 年的“5.12 汶川地震”，2011 年的“東日本大地震”，兩次地震給事發(fā)國家和地區(qū)都帶來了巨大的財產(chǎn)損失和人員傷亡。地震中，公路、鐵路、橋梁等工程都有不同程度的破壞。橋臺作為橋梁工程中重要的構(gòu)造物，它的破壞給地震的搶險救災(zāi)工作帶來了極大的困難，并造成次生傷害。橋臺的破壞也使得后期的修復(fù)工程異常浩大，造成十分慘重的經(jīng)濟(jì)損失，正是基于此，故而有必要而且十分緊迫的需要對地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力-位移之間的關(guān)系展開

9、研究。在地震作用下邊跨主梁碰撞橋臺臺背，導(dǎo)致臺背后面形成被動土壓力,對地震作用下橋臺臺后被動土壓力-位移曲線的研究，對揭示橋臺震害機(jī)理具有十分重要的意義，現(xiàn)如今，關(guān)于橋臺臺后填土的土壓力研究計算方法有很多，但由于臺土作用的復(fù)雜性，不同地區(qū)不同環(huán)境，橋臺臺后填土也不一樣，更何至于不同地區(qū)地震烈度也不一樣，任何單獨(dú)的一種方法是不可能解決所有的臺土之間的作用問題的，但是每個方法都有各自的特點(diǎn)，自成一家，最經(jīng)典的當(dāng)屬庫侖土壓力和郎肯土壓力計算方法，將各種方法一起研究一個問題，并加以對比，從中可以發(fā)現(xiàn)他們的異同之處，從而可以更清楚的認(rèn)識了解地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力位移的真實(shí)關(guān)系，在了解之后對揭示

10、橋臺在地震作用下的震害機(jī)理很有意義，更有助于我們從源頭上解決問題，在設(shè)計橋梁及選擇橋梁之后的填土上選擇合適的材料和合適的施工方法，十分具有指導(dǎo)意義。為了更好的觀察結(jié)果和進(jìn)行對比分析，我在計算臺后填土?xí)r用了四種計算方法，庫侖土壓力計算方法，郎肯土壓力計算方法，胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力計算方法以及對數(shù)螺旋線-條分法，選用的力位移關(guān)系的模式是雙曲線模式，有duncan雙曲線方法，hfd方法以及l(fā)sh方法。每個方法都有各自的特點(diǎn)。在他們當(dāng)中找到各自的優(yōu)點(diǎn)是十分有必要的，也很有指導(dǎo)意義。1.2 研究的目的和意義 通過畢業(yè)設(shè)計使自身的知識系統(tǒng)化，實(shí)踐化，在鍛煉調(diào)查研究，收集、查閱資料和閱讀文獻(xiàn)能

11、力的同時，也可以培養(yǎng)獨(dú)立操作能力。在研究中，以符合規(guī)范為前提，認(rèn)真研究，有所創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)，在提高自己全面分析能力的同時，還增強(qiáng)自己的創(chuàng)新意識。提高專業(yè)能力。熟悉橋臺臺后填土被動土壓力計算方法，具體包括庫侖土壓力計算方法、郎肯土壓力計算方法、胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力計算方法、對數(shù)螺旋線-條分方法等四種方法。了解熟悉寫論文的基本步驟，學(xué)會確定分析實(shí)際橋梁橋臺臺后填土被動土壓力-位移曲線。通過四種計算方法算得的不同結(jié)果，進(jìn)行比較確定新的方法是否合理，是否可行。弄清地震作用下橋臺臺后被動土壓力的大致變化。培養(yǎng)綜合利用理論知識和專業(yè)知識的基本技能，提高分析和解決實(shí)際問題的能力，為畢業(yè)后盡快適應(yīng)實(shí)

12、際工作奠定基礎(chǔ)。提供橋臺臺后填土被動土壓力分析實(shí)例，基于該模型自己合理擬定未知參數(shù)，運(yùn)用郎肯，庫倫和對庫侖被動土壓力計算方法的改進(jìn)和對數(shù)螺旋線-條分法等四種方法確定被動土壓力，然后運(yùn)用duncan雙曲線方法，hfd方法以及l(fā)sh方法三種模式，得到地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力-位移曲線，通過對比多種不同的結(jié)果，觀察其中的同異之處，從而得出有利于實(shí)際的結(jié)論。本次畢業(yè)設(shè)計原始資料中的數(shù)據(jù)是根據(jù)現(xiàn)實(shí)中橋梁橋臺背后填土的實(shí)際情況擬定的。在地震作用下，通過已有的被動土壓力計算公式計算得出結(jié)果，然后根據(jù)新的公式，對現(xiàn)實(shí)中的橋梁進(jìn)行全新的計算，和經(jīng)典被動土壓力公式計算所得的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，觀察橋臺臺后填土被

13、動土壓力-位移曲線的異同，得出結(jié)論，看新的公式是否可行，是否進(jìn)一步促進(jìn)了地震作用下對橋臺臺后填土被動土壓力的研究。1.3 研究內(nèi)容和技術(shù)方案本次畢業(yè)設(shè)計題為地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力-位移曲線研究，首先熟練掌握經(jīng)典被動土壓力公式，理解其具體含義和運(yùn)用的條件，然后再掌握有限元法的過程，最后要有自己的試驗(yàn)方法，給出橋臺臺后被動土壓力位移曲線模式，根據(jù)老師給的實(shí)橋圖樣，自己擬定合適的部分未知參數(shù)，得出實(shí)橋橋臺臺后填土被動土壓力-位移曲線，對曲線進(jìn)行對比研究與分析，得出結(jié)論和成果。由于本次畢業(yè)設(shè)計內(nèi)容不是一個全新的研究任務(wù)，在之前已有無數(shù)關(guān)于此類的研究，涉及到的計算方法有四種，尤其胡曉軍和譚曉慧

14、對庫侖被動土壓力計算方法的改進(jìn)和對數(shù)螺旋線-條分法，計算強(qiáng)度比較大，公式復(fù)雜，需要足夠的耐心和細(xì)心，在此過程種為了便于修改，要將公式都表格化，這需要對計算機(jī)算法有一定的掌握，對郎肯，庫侖等經(jīng)典被動土壓力公式有所了解，在對比的過程中，還要善于發(fā)現(xiàn)差異之處，這也是需要耐心和細(xì)心的活，duncan雙曲線方法，hfd方法以及l(fā)sh方法等三種模式下，得出地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力位移曲線，在最后圖像的對比中，要有認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，善于發(fā)現(xiàn)，善于鉆研。在最后的總結(jié)過程中，還要學(xué)會對發(fā)現(xiàn)的差異進(jìn)行概括。第二章 幾種常見的土壓力計算方法作用在橋臺上的主要橫向荷載是土壓力，其計算十分復(fù)雜，影響因素很多。如填

15、料性質(zhì)、橋臺型式和位移方向、填土表面的荷載情況、地下水情況都會影響土壓力的大小。由于這些因素的不同，橋臺所受到的土壓力會相差很多，由于問題的復(fù)雜性，歷史上研究地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力的方法也有很多，每種方法均有各自的特點(diǎn)，便沒有唯一的計算方法能涵蓋所有的適用條件，對土力學(xué)的研究始于18世紀(jì)，有關(guān)土力學(xué)的第一個理論是1773年由庫侖（coulomb）建立并由摩爾（mohr）發(fā)展了的摩爾庫侖強(qiáng)度理論，為土壓力的求解奠定了基礎(chǔ)，1857年郎肯（rankine）提出了建立在土體極性平衡條件分析基礎(chǔ)上的土壓力理論，之后的土壓力理論大多是基于此發(fā)展而來。在此，我主要介紹四種計算土壓力的方法，有庫侖

16、土壓力計算方法、郎肯土壓力計算方法、胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力計算方法、對數(shù)螺旋線-條分法等四種土壓力計算方法，然后通過實(shí)際橋梁臺后填土，運(yùn)用這四種方法，給出算例，比較四種方法得出結(jié)果的異同之處。2.1 四種土壓力計算方法2.1.1郎肯土壓力理論17世紀(jì)中期,郎肯研究了半無限土體在自重作用下處于極限平衡狀態(tài)的應(yīng)力條件,通過此推導(dǎo)出臺后土壓力的計算公式。郎肯理論的假設(shè)條件為:1 墻后土體表面水平,屬于半無限體；2 擋土墻墻背豎直、表面光滑平整；3 擋土墻為剛性體； 郎肯理論的被動土壓力計算公式為： （2.1） 其中稱為被動土壓力系數(shù)其土壓力分布圖如圖2.1所示，其中分別為無粘性土和粘性土

17、的結(jié)果:2.1.2 庫侖土壓力理論法國學(xué)者庫倫采用靜力平衡條件,在擋土墻后滑動楔體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時,解出墻背后作用在土壓力,提出了著名的庫倫土壓力理論。庫倫土壓力理論由于其在墻背傾斜、粗糖及臺后土體不平行的條件下得出的,因此其更具普遍實(shí)用意義。其適用條件為:1 墻是剛性的，填土為砂土；2 滑動面為通過墻踵的平面；3 滑動土楔處于極限平衡狀態(tài)，并視其為剛體；庫倫理論只有無粘性土的計算公式,給出了總的臺后土壓力合力值的計算法。被動土壓力的計算公式如下所示（2.2） 若墻背豎直,值取為0;墻背光滑,即取值為0;墻后填土水平,即=0,則上兩式的結(jié)果可簡化為郎肯土壓力公式。采用經(jīng)典的土壓力理論計算整體

18、式橋臺橋梁臺后被動土壓力,計算結(jié)果與實(shí)測值相比偏大,具有足夠的安全性,但過于保守,浪費(fèi)材料。其平衡狀態(tài)及計算圖如圖2.2所示：2.1.3 胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力計算方法 朗肯和庫侖土壓力理論自問世以來,解決了大量的土壓力計算問題,目前在工程中仍有著廣泛的應(yīng)用,但經(jīng)典的朗肯理論要求墻背直立光滑,填土面水平,實(shí)際工程中難以嚴(yán)格滿足,庫侖理論則假定墻后填土為無黏性土,而實(shí)際工程中常遇黏性土胡曉軍和譚曉慧（2009）對庫侖理論進(jìn)行了改進(jìn)，在土楔中考慮到了粘聚力的影響，如圖所示： 如圖2.3所示擋土墻,墻體與填土參數(shù)為,設(shè)當(dāng)墻體發(fā)生推向填土的位移，填土的抗剪強(qiáng)度全部發(fā)揮時，形成圖中abc的滑

19、動體對滑動土體進(jìn)行受力分析，如圖2.4所示詳細(xì)受力圖所示。得到的被動土壓力表達(dá)式為：（2.3） 按被動土壓力的基本原理,被動土壓力應(yīng)為所有可能的滑裂面傾角h中所對應(yīng)的土壓力e的最小值,相應(yīng)的滑裂面為真正的滑裂面,其傾角為。理論上可先利用,解出,再代入上式中得到ep的解析式,但會相當(dāng)復(fù)雜,很難求出.本文利用上述表達(dá)式,假定不同的滑裂面,即假定不同的，試算求得e的最小值即為被動土壓力,同時獲得真正滑裂面的傾角。為方便計算,在下面算例中，筆者用excel畫出e與的大致圖像，然后估算出。 庫侖土壓力和郎肯土壓力理論分別根據(jù)不同的假設(shè)，以不同的分析方法計算土壓力，只有在最簡單的情況下（墻背豎直且光滑、填

20、土面水平）用這兩種理論計算的結(jié)果才相同。郎肯理論忽略了墻背與填土間的摩擦力，因而得到的被動土壓力偏??；而庫侖理論假設(shè)墻背填土為無粘性土，因此不能直接用于計算粘性土的土壓力。同時，試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在被動土壓力狀態(tài)下，填土的破裂面為曲面而非郎肯和庫侖假設(shè)的平面，墻背與填土間的摩擦力越大曲面就越明顯，上述兩種理論的計算誤差也就越大，因此，krey（1936）和ohde（1938）分別提出了摩擦圓法和對數(shù)螺旋線法，特別是對數(shù)螺旋線法，經(jīng)太沙基推廣后廣受關(guān)注。2.1.4 對數(shù)螺旋線-條分法對數(shù)螺旋線法是對庫侖理論的發(fā)展，也是通過墻后土楔的靜力平衡求解被動土壓力，不同之處在于土體的破裂滑裂面由對數(shù)螺旋線bd

21、和與之相切的直線de組成，如圖2.5所示,該方法較于接近實(shí)際，在實(shí)際中，破裂滑裂面不可能像庫侖理論假設(shè)的那樣是一個光滑的斜平面，而是帶有一定的弧形，對數(shù)螺旋面較好的彌補(bǔ)了庫侖理論這一缺陷。對數(shù)螺旋線法有如下基本假設(shè)：1 直線ad和de向上與水平線之間的夾角為，并且對數(shù)螺旋線bd的中心o點(diǎn)位于直線ad上；2 在以三角形ade表示的土體中，應(yīng)力狀態(tài)與半無限沉積層在被動郎肯狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)相同，沿垂直斷面cd上的剪應(yīng)力等于零，因此垂直斷面cd上的被動土壓力是水平的，作用位置和大小可由郎肯被動土壓力確定；3 對數(shù)螺旋線bd的方程式為。表示時對應(yīng)的向量ob的長度；通過對數(shù)螺旋線中心o的每一個向量與螺旋線

22、的相應(yīng)切線相交成的角度，因此對數(shù)螺旋線bd在過渡到直線de的時候沒有任何折斷；4 對數(shù)螺旋線bd上反力之和f通過中心o； 求解被動土壓力的關(guān)鍵就是確定對數(shù)螺旋線的位置o和方程。shields等（1973）認(rèn)為求對數(shù)螺旋線在b點(diǎn)的切線與水平線的夾角為，而是填土的內(nèi)摩擦角以及墻-土之間的摩擦角的函數(shù)，并且可以根據(jù)墻底b點(diǎn)的填土的mohr應(yīng)力圓，利用三角函數(shù)關(guān)系確定其取值，確定后即可以確定滑動面的位置和方程，然后采用條分法計算被動土壓力，這就是所謂的對數(shù)螺旋線-條分法。由于這一方法沒有考慮填土的粘聚力c，shamsabadi等學(xué)者（2005）對其進(jìn)行了改進(jìn)，依然根據(jù)墻底b點(diǎn)的填土的mohr應(yīng)力圓，利

23、用三角關(guān)系確定，但其中包含了粘聚力c的影響，認(rèn)為是、和墻高h(yuǎn)四者的函數(shù)，因此該方法可以用于-類土，經(jīng)shamsabadi（2005）等學(xué)者改進(jìn)的對數(shù)螺旋線-條分法（logspiral-slice）有兩個步驟，即首先確定對數(shù)螺旋線的方程和位置，然后分條計算最大被動土壓力，由圖2.6的mohr圓及三角函數(shù)關(guān)系可得 （2.4）式中，大于0表示在水平線之上，小于0表示在水平線之下。假設(shè)，則有： （2.5）式中，為墻-土間的摩擦角； k為水平應(yīng)力與豎直應(yīng)力的比值，是填土強(qiáng)度參數(shù)c與以及墻的高度h的函數(shù)，根據(jù)圖可得 （2.6）將帶入上式可得由角mon=90可得 （2.7） （2.8）由上式以及墻高h(yuǎn)可以求

24、得滑裂面的位置和方程 （2.9） （2.10） （2.11） （2.12） （2.13） （2.14）條分法求解最大被動土壓力圖式如下圖2.7所示，將郎肯被動土壓力區(qū)作為第1區(qū)，其余區(qū)域分為n-1份，第j條分的受力分析如圖2.7所示根據(jù)水平方向和豎直方向受力平衡，聯(lián)立求解可以得到被動土壓力在水平方向上的增量 （2.15）對各個分條上的增量求和，可以得到最大被動土壓力在水平上的分力: （2.16）本文計算最大被動土壓力所采用的對數(shù)螺旋線方法正是這種經(jīng)shamsabadi（2005）等學(xué)者改進(jìn)的對數(shù)螺旋線-條分法。2.2 四種方法的算例為了更好的掌握上述四種計算方法，故而給出實(shí)橋算例，實(shí)橋模型如下

25、圖：該實(shí)橋模型可以簡化為：某擋土墻高，墻后填土為砂性土，密度，填土表面不作用荷載2.2.1郎肯土壓力理論計算被動土壓力郎肯理論的假設(shè)條件為:1 墻后土體表面水平,屬于半無限體；2 擋土墻墻背豎直、表面光滑平整；3 擋土墻為剛性體； 郎肯理論的被動土壓力計算公式為： 其中被動土壓力系數(shù) 由于填土為砂性土故有則3m出深度的被動土壓力強(qiáng)度大小為繪出被動土壓力分布圖如下圖2.9所示，并可求的其合力為：合力作用點(diǎn)距離下端為為：2.2.2 庫侖土壓力理論計算被動土壓力庫侖理論的適用條件為:1 墻是剛性的，填土為砂土；2 滑動面為通過墻踵的平面；3 滑動土楔處于極限平衡狀態(tài)，并視其為剛體；庫倫理論只有無粘性

26、土的計算公式,給出了總的臺后土壓力合力值的計算法。被動土壓力的計算公式如下所示由假設(shè)和實(shí)際情況知： ；則被動土壓力系數(shù)為：則被動土壓力合力大小為：圖示如下圖2.10所示：合力作用點(diǎn)距離下端為為：2.2.3 胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力計算方法此種方法計算量較大，為了方便計算，我用excel進(jìn)行運(yùn)算具體過程見步驟如一下：表2.1 胡曉軍譚曉慧改進(jìn)的被動土壓力計算方法由于該該方法采用試算法，變動，改變滑動面的位置，得到不同的被動土壓力，最終得到的最小被動土壓力就是胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力的計算結(jié)果。上面的表格及表格中的公式便是求解的過程，具體計算都在表格中進(jìn)行的，然后列出和e的函數(shù)

27、圖像，從而最終確定此種方法所求得的被動土壓力，圖像如下：表2.2 土壓力與滑動面傾角的關(guān)系角度23102030土壓力e2448.3991631.437484.8945234.9093148.0903角度4050607080土壓力e101.894971.74349.363431.119515.0757圖2.11 土壓力與滑動面傾角的關(guān)系由于e隨為減函數(shù)，故當(dāng)為內(nèi)摩擦角時，此時的土壓力極為被動土壓力，也就是說所求得的被動土壓力為2.2.4 對數(shù)螺旋線-條分法土壓力計算方法直線ad和de向上與水平線之間的夾角為：由于k為水平應(yīng)力與豎直應(yīng)力的比值，即為被動側(cè)壓力系數(shù)，又由于橋臺臺后填土的類型為砂性土，

28、為簡化計算，這里取值取庫侖與郎肯計算得到的被動土壓力系數(shù)的中間值，取中間值有k=2.2則對數(shù)螺旋線在b點(diǎn)的切線與水平線的夾角為由角mon=90可得則有由上式以及橋臺臺高h(yuǎn)=3可以求得滑裂面的位置和方程將郎肯被動土壓力區(qū)作為第1區(qū)，其余區(qū)域分成5份，第j條份的受力分析圖如下：圖2.12 條分法計算被動土壓力運(yùn)用郎肯被動土壓力公式其中被動土壓力系數(shù) 由于填土為砂性土故有則1.91m處深度的被動土壓力強(qiáng)度大小為：則1.91m處以上被動土壓力大小為：其余5個條塊按條分法計算，計算過程如接下來的表格中：表2.3 條分法求最大被動土壓力法得到最大被動土壓力為e=428.23kn/m第三章“墻-土”體系力位

29、移關(guān)系的確定方法在上述算例中僅僅計算出了橋臺臺后填土的最大被動土壓力，為了得出關(guān)于地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力-位移曲線，從而對其進(jìn)行研究。接下來,首先便是介紹幾種常用的確定墻-土體系力位移關(guān)系的幾種常用方法，然后結(jié)合第二章的四種方法算得的四個被動土壓力結(jié)果，繪出各個被動土壓力在不同土壓力-位移模式下的圖形。3.1 三種墻-土體系力位移關(guān)系的確定方法3.1.1 duncan雙曲線方法在土力學(xué)中，雙曲線很早之前就被用來模擬土體的力-位移關(guān)系或力-應(yīng)變關(guān)系，很多學(xué)者不斷對其改進(jìn)以模擬被動狀態(tài)下檔墻-填土的剛度，其最基本的形式為： (3.1)式中，表示擋土墻的位移量；表示擋土墻位移量為時，作用于

30、單位寬度擋土墻的土壓力；和為常數(shù)，其形式隨雙曲線模型不同而異。duncan和mokwa（2001）根據(jù)下列邊界條件確定和的值邊界條件i：當(dāng)時，由 可得邊界條件ii：當(dāng)時，由 可得于是可得duncan雙曲線力-位移如圖3.1所示，表達(dá)式為： (3.2)式中，表示擋土墻-填土體系在被動狀態(tài)下的初始剛度；表示單位寬度擋土上的最大被動土壓力，可以采用前述土壓力理論計算獲得；為雙曲線漸接線，；為表示和之間大小差別的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；作用是防止最大被動土壓力發(fā)生在處，duncan和chang（1970）發(fā)現(xiàn)對于雙曲線表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，取0.75到0.95是比較合適的，duncan和mokwa(2001)認(rèn)為對

31、于雙曲線表示的力-位移關(guān)系，該取值范圍仍然是十分合適的。初始剛度根據(jù)douglas和davis（1964）提出的彈性方法求解，如圖3.2所示，矩形abcd表示位于彈性半無限空間中的平板，平板的一側(cè)作用有均布荷載q，并假設(shè)另一側(cè)的土體為彈性介質(zhì)，由楊氏模量e和泊松比v表征。在均布力q作用下，可以求解abcd四點(diǎn)的平均位移，于是該矩形板-土體系的剛度也即為： (3.3)3.1.2 fhd方法shamsabadi（2007）根據(jù)表3.1所示的10個實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了另一種形式的雙曲線力-位移關(guān)系，如圖3.3所示，該雙曲線方法被shamsabadi（2007）稱為hfd（hyperbolic force-

32、displacement）方法。表3.1 shamsabadi（2007）確定hfd模型的十個實(shí)驗(yàn)silty sand（ref.）fult/(kips)ymax(in)ymax/hk(k/in/ft)silty sand（ulca,2006）4553.30.0554clean sand (byu,2005)2452.20.0551silty sand (byu,2005)4142.20.0553fine gravel (byu,2005)1751.80.0451coarse gravel(byu,2008)4532.60.0646sand (byu,2005)3451.30.0342sand/

33、abutment(rpi,2009)3434.30.0617sand/pile cap(rpi,2011)28.34.30.17.5clay (ucd,1994)3126.60.125sand (fang,1994)2.24.30.22.4hfd方法通過下列邊界條件求解雙曲線函數(shù)方程式（b.1），并確定a和b的值邊界條件i：當(dāng)時，由；邊界條件ii：當(dāng)時，由； ， (3.4)式中： 表示單位寬度擋土墻上的最大被動土壓力； 表示相應(yīng)于被動土壓力時的割線剛度，； 表示被動土壓力達(dá)到時的位移； 表示達(dá)到最大被動土壓力時的位移；于是所表示的雙曲線-位移關(guān)系表示為： (3.5) 上式中共有、和三個參數(shù)。s

34、hamsabadi（2007）根據(jù)表.1所示的10個試驗(yàn)將填土分為砂土和粘土兩類，便分別給出了三個參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值，見表.b.2。值得注意的是，表b.2中和k的取值是對應(yīng)于墻高為5.5ft的情況，因?yàn)橐话闱闆r下5.5ft是美國橋臺背墻的大概高度，當(dāng)墻高不等于5.5ft時可按墻高調(diào)整系數(shù)和進(jìn)行調(diào)整。將表3.8中的數(shù)據(jù)帶入式（b.5）可得：表3.2 hfd模型的參數(shù)填土類型fult/(kips)k(k/in/ft)ymax/hheight factor非粘性土30.25500.05 粘性土30.25250.1 note：根據(jù)美國astm d-1557規(guī)范，壓實(shí)率至少達(dá)到95%橋臺背墻高h(yuǎn)=5.5ft

35、 砂土： (3.6)粘土: (3.7)式中： p為擋土墻寬上的被動土壓力，單位為kips/ft； y為墻體的位移，單位為inches；3.1.3 lsh方法 shamsabadi（2007）采用雙曲線表達(dá)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作為填土的本構(gòu)材料，并假設(shè)填土的破裂滑裂面為對數(shù)螺旋線和直線的組合。根據(jù)外荷載作用下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的發(fā)展過程求解擋墻-填土體系的力-位移關(guān)系，該方法被稱為lsh（log-spiral-hyperbolic）方法，其基本原理如下： dubrove（1963）提出了一種確定墻后土壓力的方法，該方法假設(shè)在填土內(nèi)從上至下存在一系列破裂破裂面，而不是僅有最終的一條破裂滑裂面，而且這一系列

36、破裂滑裂面是隨著墻體位移的增加逐漸出現(xiàn)的，每條滑裂面都對應(yīng)著該面上的土體強(qiáng)度參數(shù)和，也就是說，填土的強(qiáng)度時隨著擋土墻的位移量逐漸被激發(fā)出來的，而且所激發(fā)出來的填土強(qiáng)度沿著墻高是變化的。james和bransby（1970）的試驗(yàn)表明：擋墻的位移是填土的剪應(yīng)變和被激發(fā)出來的抗剪強(qiáng)度的函數(shù)。于是，如圖3.4所示，當(dāng)擋土墻被水平荷載f推向填土?xí)r，所產(chǎn)生的被動土壓力p是擋墻位移的函數(shù)。當(dāng)墻體位移為1時，在填土內(nèi)產(chǎn)生滑裂面1，滑裂面的產(chǎn)生表明該面上土體的剪應(yīng)力達(dá)到了其抗剪強(qiáng)度，1#滑裂面對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度為和；當(dāng)擋體位移為2時，在填土內(nèi)產(chǎn)生滑裂面2,2#滑裂面對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度為和；當(dāng)墻體位移為ult時，才產(chǎn)生

37、最終的滑裂面ult，ult滑裂面對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度和。每一級都有相應(yīng)的滑裂面、應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)、被動土壓力之間相對應(yīng)，也就可以確定出擋墻-填土體系在被動狀態(tài)下的力-位移關(guān)系。lsh方法的思路是：首先將填土的應(yīng)變分成一系列等級，.,然后根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計算出應(yīng)變對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度和，進(jìn)而可以確定第i個滑裂面，最后采用條分法計算出該滑裂面對應(yīng)的被動土壓力pi和位移，具體計算過程和程序如下。lsh方法求解墻-土體系的力-位移關(guān)系包括以下步驟：確定填土的應(yīng)變關(guān)系和，其中為土體應(yīng)力達(dá)到破壞強(qiáng)度的一半時所對應(yīng)的應(yīng)變，為破壞強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變，如圖所示，然后將應(yīng)變劃分成一系列等級，.,；由應(yīng)變的大小，根據(jù)填土的應(yīng)力-應(yīng)

38、變關(guān)系確定相應(yīng)的由墻體位移所激發(fā)出來的土體強(qiáng)度參數(shù)和；根據(jù)強(qiáng)度參數(shù)和確定第i個破裂面的位置和方程；條分法計算第i條滑裂面對應(yīng)的墻體位移量；條分法計算第i條滑裂面對應(yīng)的被動土壓力；參數(shù)可以通過土工試驗(yàn)確定，也可以通過經(jīng)驗(yàn)值確定，經(jīng)驗(yàn)值如下表所示表3.3 土的經(jīng)驗(yàn)取值土的類型范圍粗砂0.001-0.005細(xì)砂（細(xì)度0-12%）0.002-0.003粉砂（細(xì)度12-50%）0.003-0.005砂質(zhì)粘土0.005（非塑性）-0.007（塑性）粘土0.0075注：細(xì)度是指粒徑小于0.0075mm的顆粒所占的重量百分比。參數(shù)可以根據(jù)norris（1977）的試驗(yàn)結(jié)果?。?(3.8)也可以根據(jù)duncan

39、 & chang（1970）的方法?。?(3.9)式中，根據(jù)土的類型取0.94-0.98。duncan&chang(1970)采用雙曲線形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表示土體的本構(gòu)模型，如圖b.5所示，表示為 (3.10)式中，為偏壓力； 為破壞狀態(tài)的極限偏壓力； 為應(yīng)變水平； 為土的初始切線剛度；在雙曲線模型中，偏應(yīng)力為漸接線一直延伸，因此需要人為假設(shè)一個破壞狀態(tài)的應(yīng)力水平，于是就引進(jìn)破壞參數(shù) (3.11)于是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的雙曲線模型為 (3.12)上式實(shí)際上表示的是應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力水平，需滿足以下三個條件 條件1：當(dāng)時，sl=0 條件2：當(dāng)時，sl=0.5 (3.13) 條件3：當(dāng)時，sl=1但對于條件

40、2，只有當(dāng)rf為1時才能滿足根據(jù)圖b.5，這并不是十分合理，于是shamsabadi（2007）對雙曲線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了修改，修改后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系直接采用了最原始的雙曲線模式，如圖b.6所示，表達(dá)式為 (3.14)根據(jù)上式三個條件可以直接求出a、b的值，帶入上式有 (3.15)由以上可知： (3.16)基于三軸試驗(yàn)的概念，又可以將應(yīng)力水平sl（）表示成土體強(qiáng)度參數(shù)和的函數(shù)如圖b.7所示，表達(dá)式為 (3.17)式中， (3.18)聯(lián)立上式可以得到的表達(dá)式，但直接求解比較困難，可以采用newton-raphson迭代求解。 確定破裂滑動面的方法與采用“對數(shù)螺旋線-條分法計算最大被動土壓力”

41、時確定的破裂滑動面的方法相同，詳細(xì)介紹如上一小節(jié)。對應(yīng)于破裂滑到面i，土體的條分及幾何關(guān)系如圖3.8所示。ashour et al.（1998）根據(jù)mohr圓給出了正應(yīng)變和剪應(yīng)變的關(guān)系，據(jù)此可以得到： (3.19)于是可以得到條分j在滑裂面位置處的位移量 (3.20)求和便可得到滑裂面i對應(yīng)的墻體位移 (3.21)確定第i條破裂滑動面對應(yīng)的被動土壓力與采用“對數(shù)螺旋線條分法計算最大被動土壓力”時的方法相同。3.2 三種墻-土體系力位移關(guān)系的確定方法應(yīng)用3.2.1 duncan雙曲線方法計算力-位移關(guān)系duncan雙曲線力-位移表達(dá)式為：式中，表示擋土墻-填土體系在被動狀態(tài)下的初始剛度；表示單位

42、寬度擋土上的最大被動土壓力，可以采用前述土壓力理論計算獲得；為雙曲線漸接線，；為表示和之間大小差別的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值為根據(jù)填土類型，計算可得=450n/m則a=1/450m/n 由郎肯土壓力理論公式算得的被動土壓力運(yùn)用此公式有如下計算結(jié)果。單位擋土墻上的最大被動土壓力為=256.5kn/m表3.4 郎肯被動土壓力法由庫侖被動土壓力公式算得的被動土壓力運(yùn)用此公式有如下結(jié)果，單位擋土墻上的最大被動土壓力為=114kn/m表3.5 庫侖被動土壓力法 由胡曉軍和譚曉慧改進(jìn)的庫侖被動土壓力公式算得的被動土壓力運(yùn)用此公式有如下結(jié)果，單位擋土墻上的最大被動土壓力為=148.0903kn/m表3.6胡曉

43、軍和譚曉慧法由對數(shù)螺旋線-條分法計算被動土壓力公式算得的被動土壓力運(yùn)用此公式有如下結(jié)果，單位擋土墻上的最大被動土壓力為=428.23kn/m表3.7對數(shù)螺旋線-條分法3.2.2 hfd雙曲線方法計算力-位移關(guān)系具體方法來源參考第二章hfd方法的介紹，數(shù)據(jù)帶入可得：砂土：粘土： 式中： p為擋土墻寬上的被動土壓力，單位為kips/ft； y為墻體的位移，單位為inches；由于橋臺臺后填土為砂性土，故運(yùn)用砂土的公式，h=3m。進(jìn)行單位換算有將hfd中砂土公式進(jìn)行單位換算便帶入橋臺臺高得到的橋臺臺后填土土壓力位移公式為：帶入表格中計算有表3.8 hfd雙曲線法3.2.3 lsh雙曲線方法計算力-位

44、移關(guān)系運(yùn)用此種方法進(jìn)行求解力-位移關(guān)系，首先的確定和rf及的值。由于橋臺臺后填土類型為砂性土，根據(jù)試驗(yàn)和文獻(xiàn)確定為0.003參數(shù)可以根據(jù)norris（1977）的試驗(yàn)結(jié)果取：也可以根據(jù)duncan & chang（1970）的方法?。菏街?，根據(jù)土的類型取0.94-0.98。在此取中間值0.96為了使結(jié)果更為合理，此處取此兩種方法算得的平均值將上述結(jié)果帶入下式中有：帶入下式中有：由于c和均為0。確定第i條破裂滑動面的位置和方程以及計算對應(yīng)的被動土壓力p直線ad和de向上與水平線之間的夾角為：由于k為水平應(yīng)力與豎直應(yīng)力的比值，即為被動側(cè)壓力系數(shù)，又由于橋臺臺后填土的類型為砂性土，為簡化計算，這里取

45、值取庫侖與郎肯計算得到的被動土壓力系數(shù)的中間值，取中間值有k=2.2則對數(shù)螺旋線在b點(diǎn)的切線與水平線的夾角為由角mon=90可得則有 由上式以及橋臺臺高h(yuǎn)=3可以求得滑裂面的位置和方程具體過程見第二章第四小節(jié)此時得到最大被動土壓力為e=428.23kn/m 確定第i條破裂滑動面對應(yīng)的墻體位移,由于是砂性土，泊松比在此取值為計算分塊位移及最終位移計算如下表格所示：表3.9 分塊位移最終位移計算位移總和為 當(dāng)橋臺臺后填土應(yīng)力達(dá)到破壞強(qiáng)度的一半時，即時此時破裂滑動面的高度假設(shè)為h=1.5m將郎肯被動土壓力區(qū)作為第1區(qū)，其余區(qū)域分成5份，第j條份的受力分析圖如下：運(yùn)用郎肯被動土壓力公式其中被動土壓力系

46、數(shù) 由于填土為砂性土故有則0.95m處深度的被動土壓力強(qiáng)度大小為：則0.95m處以上被動土壓力大小為：其余5個條塊按條分法計算，計算過程如接下來的表格中：表3.10 條分法求最大被動土壓力最大被動土壓力為e=109.86kn/m確定第i條破裂滑動面對應(yīng)的墻體位移,由于是砂性土，泊松比在此取值為計算分塊位移及最終位移計算如下表格所示：表3.11 分塊位移及最終位移計算位移總和為綜上有當(dāng)橋臺臺后填土達(dá)到破壞強(qiáng)度的一半時 橋臺填土達(dá)到破壞強(qiáng)度時 由于最終的力-位移關(guān)系為雙曲線模式 將上述兩種情況帶入求得 帶入有表3.12 hfd方法第四章 比較與分析4.1 四種土壓力計算方法的比較與分析 現(xiàn)如今計算

47、土壓力用的最多的兩種理論分別為朗肯土壓力理論和庫倫土壓力理論。 朗金土壓力理論的基本假設(shè)是：擋土墻墻背直立，墻后填土面水平，墻背光滑。 庫倫土壓力理論的基本假設(shè)是：擋土墻和滑動土契體視為剛體，墻后填土為無粘性砂土，當(dāng)墻身向前或向后偏移時，墻后滑動土契體是沿著墻背和一個通過墻踵的平面發(fā)生滑動。 首先，朗金土壓力理論和庫倫土壓力理論二者的計算原理（研究的出發(fā)點(diǎn)和途徑）不同。朗金土壓力理論是利用應(yīng)力的極限平衡來求解的；庫倫土壓力理論是根據(jù)墻后所形成的滑動契體靜力平衡條件（土契體自重g，破裂面上的反力r，墻背對土契體的反力e）建立的土壓力計算方法。其次，二者的假設(shè)和適用條件也不同。朗金土壓力理論適用于

48、粘性土和無粘性土，而庫倫土壓力理論一般適用于無粘性土，不過也可以采用等值內(nèi)摩擦角法對粘性土進(jìn)行計算。而當(dāng)填土面水平，填背直立和光滑時，庫倫土壓力公式和朗金土壓力公式完全相同，這說明朗金土壓力是庫倫土壓力的一個特例。 總的來說朗金理論在理論上較為嚴(yán)密，但只能得到理想簡單邊界條件下的解答，在應(yīng)用上受到限制。而庫侖理論雖然在推導(dǎo)上作了明顯地近似處理，但由于能適用于各種較為復(fù)雜的邊界條件或荷載條件，且在一定程度上能滿足工程上所要求的精度，因而應(yīng)用更廣。根據(jù)被動土壓力定義并采用條分法來計算擋土墻的被動土壓力解決了當(dāng)破壞面為曲面時探討土壓力的計算方法破壞面為圓弧面時,按本文式來計算擋土墻被動土壓力當(dāng)破壞面

49、為對數(shù)螺旋面時,土壓力計算由二部分組成,一部分按朗肯被動土壓力求解,另一部采用條分法按式求解本文應(yīng)用庫侖平面滑裂面假設(shè),考慮填土黏聚力及其與擋土墻墻背接觸面上的黏著力,建立了可用于編程試算的黏性填土擋土的被動土壓力計算公式,避免了圖解法的繁瑣過程與精度問題，算例分析表明:在朗肯或庫侖理論假設(shè)條件下本文公式的計算結(jié)果與經(jīng)典的朗肯或庫侖土壓力公式是一致的；考慮黏著力進(jìn)行被動土壓力計算是必要的;對無黏性土,本文公式同樣適用.本文公式理論推導(dǎo)嚴(yán)密,精度可靠,對于黏性成層填土擋土墻,優(yōu)勢尤為明顯計算結(jié)果可看出:對符合朗肯假設(shè)條件的情況,本文公式與朗肯公式計算結(jié)果相同;對符合庫侖理論假設(shè)條件的,對地面水平

50、的情況,本文公式與其完全相同,對地面傾斜的情況,計算結(jié)果相差較小原因是應(yīng)用庫侖理論時將地面超載折算成土層厚度時產(chǎn)生了誤差,而本文公式則無此折算.以上說明本文公式在朗肯或庫侖理論假設(shè)的條件下與經(jīng)典的朗肯或庫侖土壓力公式是一致的;對考慮與不考慮墻背上的黏著力,計算結(jié)果差異較大,且該差異隨著粘著力的增大而增大。而對數(shù)螺旋線-條分法的計算方法也比較復(fù)雜，在計算時，分條得自己把握，而分條到極限便是有限元方法，該方法較為符合滑動時滑動面的現(xiàn)象，從而使得計算的結(jié)果更為接近實(shí)際情況。 在解決實(shí)際問題時，要根據(jù)要求，在運(yùn)用公式計算時得看清各自的適用條件，了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)和確定，這樣才能更好的用理論指導(dǎo)實(shí)踐，使

51、這些公式計算得到的結(jié)果更接近實(shí)際情況。4.2 三種計算橋臺臺后填土土壓力-位移模式的比較與分析三種“墻-土”體系力-位移關(guān)系的確定方法中，duncan雙曲線方法和hfd方法的基本形式都是一樣的，都為：兩種方法確定的a和b值不一樣，因此所得到的地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力-位移曲線基本模式也是一樣的，不一樣的是具體關(guān)系，具體可以見第三章中的圖形，隨著位移的增大，此兩種方法算得的被動土壓力也在增大，當(dāng)然，當(dāng)位移達(dá)到一定量時，被動土壓力增長的幅度也會越來越小，最終趨于一個極限值。當(dāng)位移較小時，被動土壓力的增幅要更大些。從這其中，我們可以發(fā)現(xiàn)：在建設(shè)橋梁時，我們在選擇橋臺臺后填土?xí)r，應(yīng)盡量選擇即使在外力作用下，橋臺擠壓橋臺臺后填土?xí)r，橋臺發(fā)生的位移也不大的這種填土，這樣就可以避免在地震作用下時，邊跨主梁碰撞橋臺臺背，導(dǎo)致臺背后面形成被動土壓力,使這個被動土壓力不至于過大，從而造成橋梁過早損壞。給國家?guī)砭薮蟮呢敭a(chǎn)損失，不利于交通，不利于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。lsh方法采用雙曲線表達(dá)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作為填土的本構(gòu)模型，并假設(shè)填土的破裂滑動面為對數(shù)螺旋線和直線的組合。根據(jù)外荷載作用下填土應(yīng)力-應(yīng)變的發(fā)展過程求解擋土墻-填土體系的力-位移關(guān)系。該方法對于成層土的分析更為有利和精確，但是這種方法不能將應(yīng)力應(yīng)變的發(fā)展過程表示出來，只能計算最終的力和位