822003898北京市朝陽區(qū)高三保溫練習（二）文科數(shù)學試題及答案

1、文科數(shù)學保溫練習二.第一部分（選擇題 共40分）一.選擇題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1. 已知集合，則（ ） 2.下列函數(shù)中，定義域是且為減函數(shù)的是（ ） a. b. c. d.3.已知向量，若, 則實數(shù)等于（）ab 或cd04. 執(zhí)行右圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是，那么輸入的只可能是（ ）a x0 ?=0?y=2xy=x+1結(jié)束開始輸出y輸入x是否b c d 5. 設,則 “”是“直線與直線平行”的（ ）a充分不必要條件b 必要不充分條件c. 充要條件d 既不充分也不必要條件6. 已知，則下列不等式一定成立的是( )a. b. c.

2、d. 7. 若過點的直線與圓有公共點，則直線的斜率的取值范圍是a. b. c. d. 8.假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下圖所示：方案一方案三方案二橫軸為投資時間，縱軸為回報，根據(jù)以上信息，若使回報最多，下列說法錯誤的是（ ）a.投資3天以內(nèi)（含3天），采用方案一 b.投資4天，不采用方案三c.投資6天，采用方案二 d.投資10天，采用方案二第二部分（非選擇題 共110分）二.填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9. 設為虛數(shù)單位，復數(shù)= .10. 雙曲線的漸近線方程為 ，離心率為 . 11. 已知的三個頂點坐標分別為(1,1), (5,1),(4,

3、2), 點在內(nèi)部及其邊界上運動，則目標函數(shù)的最大值是 . 12. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為 13. 在中，,則角的大小是 ; 若=6 ,=,則邊上的高等于 . 14. 某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，；.能較準確反映商場月銷售額與月份x關系的函數(shù)模型為 _（填寫相應函數(shù)的序號），若所選函數(shù)滿足，則=_.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分）已知角終邊經(jīng)過點.()求的值；()求的值.16.（本小題滿分13分）

4、設數(shù)列滿足:,.()求數(shù)列的通項公式及前項和；zhangwlx()已知數(shù)列是等差數(shù)列,為的前項和,且,求的最大值.17.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且側(cè)面平面，點是棱的中點（）求證：平面；（）求證：；（）若，求證：平面平面. 18. （本小題滿分13分）北京市各級各類中小學每年都要進行“學生體質(zhì)健康測試”，測試總成績滿分為分，規(guī)定測試成績在之間為體質(zhì)優(yōu)秀；在之間為體質(zhì)良好；在之間為體質(zhì)合格；在之間為體質(zhì)不合格現(xiàn)從某校高三年級的名學生中隨機抽取名學生體質(zhì)健康測試成績，其莖葉圖如下：（）試估計該校高三年級體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù)；（）根據(jù)以上名學生體質(zhì)健康測試成績，現(xiàn)采用分層抽樣

5、的方法，從體質(zhì)為優(yōu)秀和良好的學生中抽取名學生，再從這名學生中選出人（）求在選出的名學生中至少有名體質(zhì)為優(yōu)秀的概率；（）求選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率 19. （本小題滿分14分）已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點，點，分別是橢圓的左、右頂點.（）求圓和橢圓的方程；（）已知，分別是橢圓和圓上的動點（，位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點，.求證：為定值.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求的取值范圍；（3）當時，設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小

6、值為，記，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.文科保溫練習二答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分12345678cbbdaaad二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分91011121314，46；.,三、解答題：本大題共6小題，共80分15.(本小題滿分13分)解：（1）因為所以. .5分（2）由（1）知，且. 所以. . 所以 . .13分16.(本小題滿分13分)（）由已知，是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以， 所以. 6分() , , 當時，有最大值49. 13分17.(本小題滿分14分)解：（）因為底面是菱形， 所以. -1分 又因為平面， -3分 所以平面. -4分（

7、）因為，點是棱的中點， 所以. -5分 因為平面平面,平面平面,平面,-7分 所以平面, -8分 因為平面, 所以. -9分（）因為，點是棱的中點， 所以. -10分 由（）可得， -11分 所以平面， -13分 又因為平面,所以平面平面. -14分18(本小題滿分13分)解：（）根據(jù)抽樣，估計該校高三學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的學生人數(shù)有人 3分（）依題意，體質(zhì)為良好和優(yōu)秀的學生人數(shù)之比為 所以，從體質(zhì)為良好的學生中抽取的人數(shù)為，從體質(zhì)為優(yōu)秀的學生中抽取的人數(shù)為 6分（）設在抽取的名學生中體質(zhì)為良好的學生為，體質(zhì)為優(yōu)秀的學生為，則從名學生中任選人的基本事件有，個，其中“至少有名學生體質(zhì)為優(yōu)秀”的事件有

8、， ，個所以在選出的名學生中至少有名學生體質(zhì)為優(yōu)秀的概率為 10分（）“選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)”的事件有，個所以選出的名學生中體質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)不少于體質(zhì)為良好的人數(shù)的概率為13分19、(本小題滿分14分)解：（）依題意得解得：，. 3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. 5分（）解法一：如圖所示，設（），則即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如圖所示，設，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直線的斜率為.所以 .令得:，. 10分設，則，.所以 .因為 ，所以 .所以 ，即. 14分20.(本小題滿分13分)解析：（1） 1分時，或00函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，；減區(qū)間為 4分（2）由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減所以函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點當且僅