相似三角形的判定學案

1、 網址： 網址： 易錯點1、相似三角形識別不準確。易錯點導析：兩個相似三角形中對應角相等，對應邊對應成比例，然而不對應的角和不對應的邊之間并沒有特別的關系，在應用相似三角形的性質時要特別注意邊、角的對應，不能隨便得出角相等，邊成比例。例1、如圖，abc是等邊三角形，ab3cm，分別延長bc、cb至e、d，使得ce2cm，eacd，求bd的長。錯解：bd2cm。錯解點撥：由題中條件可知abdeca，其中a點與e點對應，d點與a點對應，b點與c點對應，而不是。解答：abc是等邊三角形，abcacb，abdace，又eacd，abdeca，即，解得bd4.5cm。例2、如圖，在abc中，bac90，

2、d是bc中點，aead交cb延長線于點e，則bae相似于_。錯解：dac。錯解點撥：由題中條件可知eabdac，容易使人設想aeb與acd相似，但是e與c不一定相等，aeb與acd不一定相似，實際上，由于e是aeb與cea的公共角，應該有aebcea。正解：cea。易錯點2、考慮問題不全面，思維不謹慎。例：如圖，rtabc中，ad是斜邊bc上的高，則與abd相似的三角形有幾個？分別是哪幾個？錯解：adc。錯解點撥：通過圖形觀察，容易得到abdcad，但是還有abdcba應引起我們的注意。正解：與abd相似的三角形有2個，分別是cad和cba。易錯點3、考慮問題時思維無序，方法混亂。例：如圖，平

3、行四邊形abcd中，c是bc延長線上一點，ag與bd交于點e，與dc交于點f，則圖中相似三角形（不包括全等）共有（ ）。a3對 b4對 c5對 d6對錯解：b錯解點撥：在做這類題時，如果不按照一定的方法，思維很容易混亂，造成少解或重復計數，可以先去掉bd，考慮較簡單的情況（如圖所示），此時有cfgdfa、cfgbag、bagdfa三對，添加了bd后，又增加了adegbe和abefde兩對，所以共有5對。正解：5。拓展與創(chuàng)新1、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設圖中的所有點、線都在同一平面內，回答下列問題：(1)圖中共有 個三角形。(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如

4、果有，就把它們一一寫出來。點撥：（1）中三角形的個數可以按照單個三角形和復合三角形兩類來分開數；（2）中注意到dae45，有adebae、adedac兩對。解答：（1）圖中有abd、ade、aec、abe、adc、abc、afg共7個三角形。（2）圖中共有兩對相似三角形，分別是adebae、adedac。2、如圖，在直角坐標系中有兩點a(4，0)、b(0，2)，如果點c在x軸上(c與a不重合)，當點c的坐標為 或 時，使得由點b、o、c組成的三角形與aob相似(至少寫出兩個滿足條件的點的坐標)。點撥：要使bocaob，因為o是公共角，根據“sas”，只要即可，由此可得，解得oc1，c點的橫坐標

5、可為1。解答：（1，0）、（-1，0）學習方法點撥注意相似三角形的對應頂點及對應邊，即兩個相似三角形是通過什么樣的變換對應在一起的，在學習的初始階段，可以制作一些模型，幫助形成相應的幾何直觀。隨堂演練1、如圖，d是的邊ab上一點，若，則，若，則。 第（1）題 第（2）題 第（3）題 第（4）題2、如圖，cm，則cm。3、如圖，在中，ac是bc、dc的比例中項，則_。4、如圖，在四邊形abcd中，cm，cm，cm，cm，則cd的長為_cm。5、如圖，在正方形網格上有6個三角形：，其中-中與相似的是 。第（5）題6、在abc中，ab8，ac6，點d在ac上，且ad2，若要在ab上找一點e，使ade

6、與原三角形相似，那么ae 。7、如圖，bd、ce是的高，圖中相似三角形有_對。8、如圖，abcdef，則圖中相似三角形的對數為（ ）a、 1對b、 2對 c、 3對d、 4對9、如圖，d、e分別是ab、ac上兩點，cd與be相交于點o，下列條件中不能使abe和acd相似的是（ ）a. bc b. adcaeb c. becd，abac d. adacaeab第（7）題 第（8）題 第（9）題10、如圖，d是abc的邊ab上一點，在條件（1）acdb，（2）ac2adab，（3）ab邊上與點c距離相等的點d有兩個，（4）bacb中，一定使abcacd的個數是（）a.1 b.2 c.3 d.411、如圖，e是平行四邊形abcd邊bc延長線上的一點，連接ae交cd于點f，則圖中共有相似三角形（ ）。a1對 b2對 c3對 d4對第（10）題 第（11）題 第（13）題12、有一個銳角相等的兩個直角三角形的關系是（ ）a全等 b相似 c既不全等與也不相似 d無法確定13、 已知： acb為等腰直角三角形，acb=90 延長ba至e，延長ab至f，ecf=135，求證：eaccbf。14、如圖，在中，；在中，試判斷這兩個三角形是否相似。第（14）題 第（15）題 第（16）題 15、如圖，在梯形abcd中，求ab的長。16、已知：如圖所示，d在abc上，且debc交ac于e，f在ad上，