重慶中考數(shù)學(xué)試題卷及答案(A卷)

重慶中考數(shù)學(xué)試題卷及答案（A卷）重慶中考數(shù)學(xué)試題卷及答案（A卷）

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

留意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前仔細(xì)閱讀答題卡上的留意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作幫助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為.

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.5的相反數(shù)是（）

A.－5B.5C.D.

2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（）

A.B.C.D.

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度隨飛行時(shí)間的變化狀況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

A.B.C.D.

5.如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相像比為.若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（）

A.4B.6C.9D.16

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

A.32B.34C.37D.41

7.估量的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，依據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.B.C.D.

9.如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）

A.B.C.D.

10.如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.若，且，則的長(zhǎng)度是（）

A.3B.4C.D.

11.若的一元一次不等式組的解集為，且的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則全部滿意條件的整數(shù)的值之和是（）

A.－26B.－24C.－15D.－13

12.在多項(xiàng)式中任意加括號(hào)，加括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算挨次重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”.例如：，，….

下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③全部可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上

13.計(jì)算：_________.

14.有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母，，的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，登記卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________.

15.如圖，菱形中，分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，.若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________.（結(jié)果不取近似值）

16.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)打算在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購(gòu)買數(shù)量削減了，結(jié)果發(fā)覺(jué)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為_(kāi)________.

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必需給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括幫助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

17.計(jì)算：（1）；（2）.

18.在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后依據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)依據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）.

在和中，

∵，

∴.

又，

∴__________________①

∵，

∴__________________②

又__________________③

∴.

同理可得__________________④

∴.

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必需給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括幫助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

19.公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，），下面給出了部分信息：

10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.

10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的全部數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94

抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

“”等級(jí)所占百分比

90

89

26.6

90

90

30

依據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：_________，_________，_________；

（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估量該月型掃地機(jī)器人“”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

（3）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）.

20.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，

.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

（2）依據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；

（3）若點(diǎn)是點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，求的面積.

21.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者商定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)頭從地動(dòng)身，則甲動(dòng)身半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；

（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)頭從地動(dòng)身，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度.

22.如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米.點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向.點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米.點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東.

（1）求步道的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；

（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從動(dòng)身沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？

（參考數(shù)據(jù)：，）

23.若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得

到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”.

例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；

又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”.

（1）推斷，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，.當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出全部滿意條件的.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出全部符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種狀況的過(guò)程.

25.如圖，在銳角中，，點(diǎn)，分別是邊，上一動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)

（1）如圖1，若，且，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接.在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段取得最小值，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

數(shù)學(xué)參考答案（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1-5：ADCDB6-10：CBACC11-12：DD

12.【解析】我們將括號(hào)（稱為左括號(hào)，）稱為右括號(hào)，左括號(hào)加在最左側(cè)則不轉(zhuǎn)變結(jié)果①正確；

②不管如何加括號(hào)，的系數(shù)始終為1，的系數(shù)為－1，故②正確；

③我們發(fā)覺(jué)加括號(hào)或者不加括號(hào)只會(huì)影響、、的符號(hào)，故最多有種結(jié)果，

，，，，，，，

二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.514.15.16.

16.【解析】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4、3、9.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、.

∴，∴，故丙山需要香樟9，紅楓5，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為、

∴，∴，

∴實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為.

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必需給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括幫助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

17.【解析】（1）原式.

（2）原式.

18.

四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必需給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括幫助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

19.【解析】（1）95；90；20

（2）臺(tái)

（3）型號(hào)更好，在平均數(shù)均為90的狀況下，型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90

20.【解析】（1）解：，，解析式為

（2）或

（3）

21.【解析】解：（1）設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，

由題意可列式，解得

（2）20分鐘小時(shí)

由題意可列式

解得，檢驗(yàn)成立

答：甲騎行的速度為.

22.【解析】（1）過(guò)作的垂線，垂足為，

∴，米；

（2），∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，總路程為500，

∵，

，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，總路程為，

故經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)較近.

23.【解析】（1），，∴1022不是“勾股和數(shù)”，，∴5055是“勾股和數(shù)”；

（2）∵為“勾股和數(shù)”，∴，∴，

∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴，

為整數(shù)，∴為3的倍數(shù)，

∴①，或，，此時(shí)或8190；

②，或，，此時(shí)或4563.

24.【解析】（1）；

（2）設(shè)交于，∵，∴，

設(shè)，∴，，

∴，

∴時(shí)，取得最大值，此時(shí)；

（3）新拋物線解析式為，

，，設(shè)，.

①為對(duì)角線，∴，∴，；

②為對(duì)角線，，；

③為對(duì)角線，，.

25.【解析】（1）如圖1，在射線上取一點(diǎn)，使得，

∴，∴，

∴，

∴，∴，

∴，∴.

（2），∴，