2004年安徽高考文科數(shù)學真題及答案

1、2004年安徽高考文科數(shù)學真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 . 1設集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（B）=（ ）A2B

2、2，3C3D 1，32已知函數(shù)（ ）ABC2D23已知均為單位向量，它們的夾角為60，那么|=（ ）ABCD44函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD5的展開式中常數(shù)項是（ ）A14B14C42D426設若則=（ ）ABCD47橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則=（ ）ABCD48設拋物線的準線與軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）AB2，2C1，1D4，49為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個

3、面的中心分別為E、F、G、H，設四面體EFGH的表面積為T，則等于（ ）ABCD11從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD12已知的最小值為（ ）ABCD+第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式x+x30的解集是 .14已知等比數(shù)列則該數(shù)列的通項= .15由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，APB=60，則動點P的軌跡方程為 .16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條

4、直線及其外一點在一面結論中，正確結論的編號是 （寫出所有正確結論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項和記為Sn.已知（）求通項；（）若Sn=242，求n.18（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.19（本小題滿分12分）已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍.20（本小題滿分12分）從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗.每位女同學能通過測驗的概率均為，每位男同學能通過測驗的概率均為.試求：（I）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；（II）10位同學中的女同學甲和男同學乙

5、同時被選中且通過測驗的概率.21（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐 PABCD，PBAD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120.（I）求點P到平面ABCD的距離；（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.22（本小題滿分14分）設雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設直線l與y軸的交點為P，且求a的值.文科數(shù)學參考答案一、選擇題 DBCBABCCBACB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x0 1432n3 15 16三、解答題17本小題

6、主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力.滿分12分.解：（）由得方程組 4分 解得 所以 7分（）由得方程 10分 解得12分18本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形，以及三角函數(shù)的有關性質.滿分12分.解：6分 所以函數(shù)的最小正周期是，最大值是最小值是12分19本小題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調性的基本方法，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導數(shù)：3分（）當（）時，是減函數(shù). 所以，當是減函數(shù)；9分（II）當時，=由函數(shù)在R上的單調性，可知當時，）是減函數(shù)；（）當時，在R上存在一個區(qū)間，其上有所以，當時，函數(shù)不是減函數(shù).綜上

7、，所求的取值范圍是（12分20本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.解：（）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為 ；12分21本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分. （I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD、OB與AD交于點E，連結PE. ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點E為AD的中點，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角

8、，4分PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即點P到平面ABCD的距離為.6分（II）解法一：如圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.連結AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，10分于是所以所求二面角的大小為.12分解法二：如圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，則AGPB，F(xiàn)G/BC，F(xiàn)G=BC.ADPB，BCPB，F(xiàn)GPB，AGF是所求二面角的平面角.9分AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60.在RtPEG中，EG=PEcos60=.在RtPEG中，EG=AD=1. 于是tanGAE=，又AGF=GAE. 所以所求二面角的大小為arctan.12分22（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，