9道題分清超幾何分布和二項(xiàng)分布含答案

1、9道題分清超幾何分布和二項(xiàng)分布(含答案)一.解答題(共9小題)1某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目 A, B, C的測(cè)試，如果通過(guò)兩 個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過(guò) A, B, C每個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概 率都是丄.2(1) 求甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率；(2) 設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為 X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.2. 隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇 實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店.(I)若從這10名購(gòu)物

2、者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選 擇實(shí)體店的概率；(H)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物 者的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.3. 隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬(wàn)步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工 能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬(wàn)步”健康走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走 路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”，其他人為“健步達(dá)人”， 學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：步數(shù)0 , 4000)4000 , 16000) 16000, +乂 人數(shù)61812現(xiàn)對(duì)抽查的36人采用分層抽樣

3、的方式選出6人，從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào) 查.（1）求這兩人健步走狀況一致的概率；（2）求“健步超人”人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.4. 中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間 基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn) 化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到 2118億元, 較2015年約增長(zhǎng)%下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值 （單位: 萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于 500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù);（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)Y為產(chǎn)值不

4、超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù), 求丫的分布列及期望和方差.5. 生蠔即牡蠣（oyster ）是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生 蠔的養(yǎng)殖，我國(guó)分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蠔，生蠔乃軟體 有殼，衣服寄生的動(dòng)物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蠔稱為了一年四季不可或缺的一類美食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批生蠔，并隨機(jī)抽取了40 只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到結(jié)果如表所示：質(zhì)量(g) 5 , 15)15 , 25) 25 , 35) 35 , 45) 45 , 55數(shù)量6101284(1) 若購(gòu)進(jìn)這批生蠔500kg，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批生 蠔的數(shù)量(所得結(jié)

5、果保留整數(shù)) ；(2) 以頻率估計(jì)概率，若在本次購(gòu)買的生蠔中隨機(jī)挑選4個(gè)，記質(zhì)量在 5， 25)間的 生蠔的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.6隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式， 某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查, 并從參與調(diào)查的 10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了 200人進(jìn)行抽樣分析,得到了下表所示數(shù) 據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200(1) 依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物 的情況與性別有關(guān)(2) 現(xiàn)從所抽取的女

6、性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出 3人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的 3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率；(3) 將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮物，記 經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為 X,求X的期望和方差.附：瀘二_ 嚴(yán)卄):_，其中n=a+b+c+d(且十b) (c+d) (afc) (b+d)P (Qko)ko7.手機(jī)QQ中的“ QC運(yùn)動(dòng)”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可 以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的QQ朋友圈里有大量好友參與了“ QQ運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中30名，其中男女各表所示：15名，記錄了他們某天的走路步

7、數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如步數(shù)(0,2500,5000,7500,10000 , +2500)5000)性別7500)10000)oo)男02472女13731（I）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在小明QC朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有X名，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（H）如果某人一天的走路步數(shù)超過(guò) 7500步，此人將被“ QQ運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“積極型”， 否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把 握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)積極型消極型總計(jì)男女總計(jì)附.以口（ad-bc）附 丘一Q+b）匚（時(shí) c）（b 十 k)9道題分清超幾何分

8、布和二項(xiàng)分布參考答案與試題解析一.解答題（共9小題）1某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過(guò)三個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目 A, B, C的測(cè)試，如果通過(guò)兩 個(gè)或三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過(guò) A, B, C每個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概 率都是丄.（1）求甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為 X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【分析】（1）利用二項(xiàng)分布計(jì)算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機(jī)變量 X的概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【解答】解：（1）甲恰好通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的概率為一：一丄一；（4分）（2）因?yàn)槊咳丝杀讳浻玫母怕蕿樗?Pa=0)=(l-T)3=77,

9、嗆二力二點(diǎn)(*)2(1*) l=f，嗆二3X(寺界寺故隨機(jī)變量X的概率分布表為:X 0123its（8 分）所以，X的數(shù)學(xué)期望為EQDRX寺十1痛+2矯十3焙尋 (10分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.2. 隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇 實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店.(I)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選 擇實(shí)體店的概率；(H)若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X

10、表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物 者的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【分析】（I）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件 A,貝L表示事件“隨機(jī)抽取2 名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則P（ A）=1 - P.（H） X的取值為0, 1,2, 3. P (X=k)k r310,即可得出.【解答】解：（I）設(shè)“至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件 A,則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購(gòu)”，則 P (A) =1- P i =1 -19k r310P(X=0)噲,P(XP 胡,P(X=2)於,P(X=3)4040=I120(H) X的取值為 0, 1, 2, 3. P

11、(X=k)鼻X的分布列為:E (X) =0X7242140麗120i+1 ko)ko【分析】（I）在小明的男性好友中任意選取 1名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為 毎諾.X可能取值分別為0, 1, 2，3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X的分布列 和數(shù)學(xué)期望.（H）完成2X 2列聯(lián)表求出k2的觀測(cè)值koV.據(jù)此判斷沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng) 定類型”與“性別”有關(guān).1名，其中走路步數(shù)低于7500的概【解答】解：（I）在小明的男性好友中任意選取 率為.X可能取值分別為0, 1, 2, 3,155口 f -丄址，二X的分布列為X0123P271255Q125361258125則咖S徒”鶴+2

12、為3x 8 -125 5(H)完成2X 2列聯(lián)表如下：積極型消極型總計(jì)男9615女41115總計(jì)131730k2的觀測(cè)值30(9心1-陰4” = 葉 15X15X13X17 =叫3221394V3. 841.據(jù)此判斷沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用, 考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是 中檔題.8某企業(yè) 2017 年招聘員工，其中 A、B、C、D、E 五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和 錄用比例（精確到 1%）如下：崗男性應(yīng)男性錄男性錄女性應(yīng)女性錄女性錄位聘人數(shù)用人

13、數(shù)用比例聘人數(shù)用人數(shù)用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總53326450%46716936%計(jì)(I)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人，試估計(jì)此人被錄用的概率；(H)從應(yīng)聘E 崗位的6 人中隨機(jī)選擇 2 人記X為這2人中被錄用的人數(shù)，求乞X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（皿）表中A B C D E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對(duì)值不大于 5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn)， 若只考慮其中某四種崗位，貝y男性、女性的總錄用比例也接近，請(qǐng)寫出這四

14、種崗位.（只需寫出結(jié)論）【分析】（I）根據(jù)錄用總?cè)藬?shù)與應(yīng)聘總?cè)藬?shù)的比值得出概率；（II ）根據(jù)超幾何分布列的概率公式得出分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）去掉一個(gè)崗位后計(jì)算剩余4個(gè)崗位的男女總錄用比例得出結(jié)論.【解答】解：（I）因?yàn)楸碇兴袘?yīng)聘人員總數(shù)為 533+467=100Q被該企業(yè)錄用的人數(shù)為264+169=433所以從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇 1人，此人被錄用的概率約為-1000（H） X可能的取值為Q, 1, 2.因?yàn)閼?yīng)聘E崗位的6人中，被錄用的有4人，未被錄用的有2人，所以令；匸竿亠備；所以X的分布列為：X Q 12P丄L匚1g 94（皿）取掉A崗位后，男性的總錄用比例為 %女性的總錄

15、用比例為:需 %故去掉A崗位后，男、女總錄用比例接近.這四種崗位是：B C、D E.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.9.在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1: 3,且成績(jī)分布在40, 100，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方 法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見圖)(1) 填寫下面的2X 2列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%勺把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”(2) 將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲 獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5不獲獎(jiǎng)合計(jì)200附表及公式:K2=n(ad-bc)2Ca-Hb) (c+ d) (a+c) (fc+d)其中 n=a+b+c+dP (K 門 |丨 ，= =50X150X40X1606k)k【分析】(1)列出表格根據(jù)公式計(jì)算出k2,參考表格即可得出結(jié)論.(2)由表中數(shù)據(jù)可知，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為吉，將頻率視為概率，所以X可取0,1,53,且 XB (3,即可得出.2,【解答】