談?wù)動(dòng)?jì)算教學(xué)的改革

1、談?wù)動(dòng)?jì)算教學(xué)的改革 一、計(jì)算教學(xué)的重要性 （一）數(shù)與計(jì)算在生活、學(xué)習(xí)、科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)際中的作用。 數(shù)與計(jì)算是人們生活、學(xué)習(xí)、科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)方法。在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，科學(xué)中各個(gè)領(lǐng)域都有非常巨大的變化，但是，基本的計(jì)算方法卻沒有多大的變化。這充分說明小學(xué)數(shù)學(xué)中計(jì)算的基礎(chǔ)性和工具性。對(duì)于每個(gè)人來說，僅在小學(xué)階段學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算及其混合運(yùn)算。因此，在小學(xué)階段學(xué)好以上計(jì)算，并形成一定的計(jì)算能力，這是終身有益的事情。 數(shù)與計(jì)算是人們認(rèn)識(shí)客觀世界和周圍事物的重要工具之一。從抽象的觀點(diǎn)來看，客觀世界的表現(xiàn)形式可以概括為：數(shù)量、空間和時(shí)間及其相互之間的關(guān)系。從數(shù)

2、學(xué)的角度來看，主要表現(xiàn)在數(shù)、量、形三個(gè)方面，而計(jì)量是離不開數(shù)與計(jì)算的，空間形式及其關(guān)系要量化也離不開數(shù)與計(jì)算。任何學(xué)科的規(guī)律歸結(jié)為公式后基本上都要運(yùn)用四則混合運(yùn)算來計(jì)算的。例如。物理、化學(xué)的有關(guān)公式的計(jì)算、微積分的數(shù)值計(jì)算等等。 （二）數(shù)與計(jì)算的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維能力發(fā)展的作用。 學(xué)習(xí)數(shù)與計(jì)算的過程是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的過程。數(shù)與計(jì)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴(yán)密的邏輯性。每個(gè)概念、性質(zhì)、法則、公式的引入、建立，都要經(jīng)過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握這些概念、性質(zhì)、法則、公式都要經(jīng)過從具體到抽象、感性到理性的過程。學(xué)生把這些概念、性質(zhì)、法則、公

3、式應(yīng)用到實(shí)際中去，還要經(jīng)過由一般到特殊的演繹過程。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)與計(jì)算的有關(guān)內(nèi)容能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。 數(shù)與計(jì)算是在人類的生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。它們具有由低級(jí)到高級(jí)、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的逐步發(fā)展過程。在數(shù)與計(jì)算中有很多相互依存、對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。例如，加法與減法、乘法與除法、約數(shù)與倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。教學(xué)中要闡明數(shù)與計(jì)算的產(chǎn)生的發(fā)展，它們之間相互依存、對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，就滲透了辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。 九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)大綱中關(guān)于數(shù)和計(jì)算內(nèi)容和要求全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱關(guān)于數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容和要求。 全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（以下簡(jiǎn)稱為“原大綱”）對(duì)數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容雖然沒有作明確的

4、規(guī)定，但是教材按照大綱的意圖，五、六位數(shù)的加、減法還比較多；在三位數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除法中，被乘數(shù)是四、五位數(shù)和被除數(shù)是五、六位數(shù)的比較多；四則混合運(yùn)算的四步題比較多，還出現(xiàn)個(gè)別五步題；珠算要學(xué)乘法。 原大綱對(duì)計(jì)算的要求為：“能夠正確地、迅速地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算”，“應(yīng)該要求學(xué)生算得正確、迅速，同時(shí)還應(yīng)注意計(jì)算方法合理、靈活?！薄霸谒膭t計(jì)算中要使學(xué)生先學(xué)好20以內(nèi)的口算加減法、表內(nèi)乘法和相應(yīng)的除法，要求計(jì)算準(zhǔn)確、熟練?！?九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)大綱中關(guān)于數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容和要求。 九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（以下簡(jiǎn)稱為“大綱”）指出：“筆算加減法經(jīng)三、四位數(shù)的為主，一般不超過五位

5、數(shù)；筆算乘除法以乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的為主，一般不超過三位數(shù)乘三位數(shù)和相應(yīng)的除法。四則混合運(yùn)算以二、三步的為主，一般不超過四步。珠算只學(xué)加減法?！薄霸诘湍昙?jí)基本口算的基礎(chǔ)上，中、高年級(jí)要適當(dāng)加強(qiáng)口算訓(xùn)練。”“分?jǐn)?shù)計(jì)算以分子、分母比較簡(jiǎn)單的和大部分可以口算的為主。” 大綱對(duì)數(shù)與計(jì)算的教學(xué)要求也作了明確的規(guī)定：“使學(xué)生能夠正確地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，對(duì)于其中一些基本計(jì)算，要達(dá)到一定的熟練程度，并逐步做到計(jì)算方法合理、靈活?！?（三）大綱與原大綱在數(shù)與計(jì)算教學(xué)要求方面的差別。 大綱與原大綱相比，大綱對(duì)計(jì)算的位數(shù)的多少與計(jì)算的步數(shù)都規(guī)定提很明確；而原大綱的規(guī)定比較模糊。這樣，反映在教科書的編寫

6、中，前者能夠使數(shù)與計(jì)算的范圍的寬窄和教學(xué)要求都能作有效的控制；后者對(duì)教科書的編寫就不能作有效的控制，使數(shù)的范圍過大，計(jì)算的位數(shù)過多，計(jì)算的步數(shù)過多。大綱對(duì)基本計(jì)算提出了教學(xué)要求，對(duì)于不同的計(jì)算內(nèi)容提出不同的熟練程度的要求。逐步做到計(jì)算方法合理、靈活。大綱對(duì)不同的計(jì)算范圍提出不同的教學(xué)要求，對(duì)不同階段的計(jì)算方法提出不同的合理和靈活的要求。這樣的做法是針對(duì)不同年齡階段的學(xué)生提出不同的教學(xué)要求，不同的學(xué)習(xí)階段提出不同的教學(xué)要求。原大綱的教學(xué)要求比較籠統(tǒng)，不太可能符合學(xué)生的年齡特征和不同學(xué)習(xí)階段的情況。 大綱對(duì)于筆算是這樣說的：“筆算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握法則，通過必要的練習(xí)逐步達(dá)到教學(xué)要求。要

7、鼓勵(lì)學(xué)生使用學(xué)過的簡(jiǎn)便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算?！痹缶V是要求在能準(zhǔn)確、熟練地計(jì)算20以內(nèi)的口算加減法、表內(nèi)乘法和相應(yīng)的除法的基礎(chǔ)上學(xué)好筆算；并且要求能夠正確地、迅速地進(jìn)行計(jì)算。顯然，大綱對(duì)筆算教學(xué)強(qiáng)調(diào)了要理解算理，這是十分重要的。算理是指計(jì)算過程中每一個(gè)步驟在數(shù)學(xué)上的理由和操作過程的合理性。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，不是單純地按照計(jì)算法則一步一步地計(jì)算，也能理解計(jì)算中每一步驟道理。這樣，不僅有理于學(xué)生掌握計(jì)算方法和計(jì)算法則，而且也促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。 義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）中數(shù)與計(jì)算的編排特點(diǎn)。 （一）重視數(shù)的概念、數(shù)的組成、數(shù)位等內(nèi)容的教學(xué)。 1從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)引入數(shù)的概念。

8、（1）10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 在準(zhǔn)備課中一幅反映新學(xué)年的圖畫，其中有老師、學(xué)生、鮮花、樹木、房屋、飛鳥等；引導(dǎo)學(xué)生數(shù)圖中的人和物的數(shù)目，要用到10以內(nèi)各數(shù)。通過數(shù)圖中的人和物初步了解學(xué)生已有的數(shù)數(shù)能力的認(rèn)數(shù)情況，還貫穿了培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)校、愛老師、愛同學(xué)的思想感情。同時(shí)，還利用熊貓、小鹿、蝴蝶、小雞、金魚、茶杯等常見物品的圖畫跟110相配合，了解學(xué)生是否認(rèn)識(shí)這些數(shù)。 教材利用學(xué)生學(xué)習(xí)、課外生活活動(dòng)和常見實(shí)際情景等組成主題畫讓學(xué)生認(rèn)識(shí)110的數(shù)。例如，利用學(xué)生寫字的情景來認(rèn)識(shí)數(shù)字1，學(xué)生放飛模型飛機(jī)來認(rèn)識(shí)數(shù)字2等等。 （2）1120各數(shù)的認(rèn)識(shí)。 教材讓學(xué)生數(shù)鉛筆來認(rèn)識(shí)1120的數(shù)。教材中出現(xiàn)10支一捆的

9、鉛筆和10支單根的鉛筆，突出把十作為一個(gè)單位，使學(xué)生不僅能在10的基礎(chǔ)上一支一支地?cái)?shù)到20，并且直觀地了解1120各數(shù)都是由一個(gè)十和幾個(gè)一組成的這可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)寫法和加法計(jì)算作準(zhǔn)備。教材利用小棒圖和數(shù)位表上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)1120的數(shù)。小棒圖中，左邊有1捆小棒，是10根，就是一個(gè)十，對(duì)著數(shù)位表的十位；右邊有幾根小棒，是幾個(gè)一，對(duì)著個(gè)位，合起來就是十幾。 （3）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 教材上學(xué)生數(shù)小棒來認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)。先讓學(xué)生一根一根地?cái)?shù)，數(shù)到100。每數(shù)十根捆成一捆，使學(xué)生結(jié)合數(shù)實(shí)物弄清100以內(nèi)數(shù)的順序和10個(gè)1是一個(gè)十。再讓學(xué)生十根十根地?cái)?shù)，熟悉整十?dāng)?shù)的順序，并且知道10個(gè)十是一百。然后 ，

10、每個(gè)數(shù)都先用小棒表示，要求說一說小棒是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的，再按照數(shù)位表寫出相應(yīng)的數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)這個(gè)數(shù)。 （4）萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 認(rèn)識(shí)萬內(nèi)的數(shù)是在二年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)的。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和抽象思維能力，并且有了百以內(nèi)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。但是，成千、幾千幾百的數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)于相當(dāng)一部分二年級(jí)的學(xué)生來講還是有一定的困難的。為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，教材先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三位數(shù)。教材利用數(shù)小方塊的方法，讓學(xué)生整體認(rèn)識(shí)“10個(gè)一是十”、“10個(gè)十是一百”、“10個(gè)一百是一千”。再利用計(jì)數(shù)器，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾百幾十。教材利用繪圖紙讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“10個(gè)一百是一千”、“10個(gè)一千是一萬”，最后利用算盤來認(rèn)識(shí)幾千幾百。這

11、種半具體半抽象的方法認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)，有利于學(xué)生抽象思維能力的提高。 （5）億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)是在四年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)的。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入高年級(jí)學(xué)習(xí)階段，他們積累了相當(dāng)多的數(shù)學(xué)知識(shí)，各種能力也得到長足的發(fā)展，不應(yīng)再利用實(shí)物操作、計(jì)數(shù)器演示等方法幫助學(xué)生認(rèn)數(shù)。教材利用算盤幫助學(xué)生數(shù)數(shù)：一千一千地?cái)?shù)，10個(gè)一千是一萬；一萬一萬地?cái)?shù)是十萬。然后，讓學(xué)生想像：“照這樣數(shù)下去，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬。10個(gè)一千萬是一億?！弊詈笥脭?shù)位表鞏固億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 （6）整數(shù)（億以上）的認(rèn)識(shí)。 認(rèn)識(shí)整數(shù)（億以上）的數(shù)是在四年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)的。教材沒有利用任何教具、學(xué)具或其他直觀手段，運(yùn)用

12、抽象的十進(jìn)位計(jì)數(shù)法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)億以上的數(shù)。這樣的做法是符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和認(rèn)知水平的。 2通過學(xué)生的實(shí)際操作活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)的組成。 計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。我國的小學(xué)是6周歲入學(xué)。這樣年齡的兒童是處于幼兒和少兒的轉(zhuǎn)換期。幼兒基本上是用按物點(diǎn)數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算的。小學(xué)生是按照抽象的數(shù)目和方法進(jìn)行計(jì)算的。例如，53？，幼兒是在5個(gè)物體基礎(chǔ)上添上1個(gè)（是6個(gè)），再添上1個(gè)（是7個(gè)），最后添1個(gè)就是8個(gè)，所以538。如果要問他為什么5加上3能等于8？他會(huì)理直氣壯地回答：在5個(gè)物體上添上1個(gè)，添上1個(gè)，再添上1個(gè)，得到8個(gè)物體，就是5加上3等于8。小學(xué)生是想：5和3組成8或在5的基礎(chǔ)上添上3就能得到8，

13、所以，538。如果問為什么5加上3能等于8？對(duì)于已經(jīng)學(xué)過8以內(nèi)數(shù)的組成或知道基數(shù)、序數(shù)的話是很容易回答的。然后，再學(xué)用加法運(yùn)算法則進(jìn)行加法計(jì)算。減法計(jì)算也有類似的學(xué)習(xí)過程。因此，數(shù)的組成是學(xué)習(xí)計(jì)算必要的準(zhǔn)備知識(shí)，也是學(xué)習(xí)數(shù)概念和口算的準(zhǔn)備知識(shí)之一。例如，在教學(xué)整百、整千數(shù)的加減法時(shí)，先要復(fù)習(xí)數(shù)的組成：（1）80和130里面各有幾個(gè)十？（2）700和1000里面各有幾個(gè)百？（3）13個(gè)十是多少？25個(gè)百呢？這樣，學(xué)生能把整百、整千都看成幾個(gè)百或幾個(gè)千，將整百、整千數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)的加減法。 （1）10以內(nèi)數(shù)的組成。 在學(xué)習(xí)28的數(shù)的組成時(shí)，都是讓學(xué)生通過實(shí)物操作（一般由教師先演示一部分，

14、讓學(xué)生自己動(dòng)手操作另一部分。）來理解和掌握數(shù)的組成；6、7、8三個(gè)數(shù)只學(xué)一部分組成形式，另一部分以“看到每一組，還能想到什么？”形式，讓學(xué)生類推出來。這樣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。對(duì)于9、10兩個(gè)數(shù)的組成，完全由學(xué)生自己動(dòng)手操作后，來理解和掌握9、10的數(shù)的組成。這樣，從學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和思維水平等比前面有了明顯的提高。 （2）1120各數(shù)的組成。 1120各數(shù)組成的難度比10以內(nèi)數(shù)的組成要高。它們是以十與幾組成十幾，十是一個(gè)整體，理解上難度稍稍大一些。教材是上學(xué)生看實(shí)物圖來認(rèn)識(shí)1020各數(shù)的組成，并由此讀出相應(yīng)的數(shù)。10以內(nèi)數(shù)的組成和1120以內(nèi)各數(shù)的組成是學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)。 （

15、3）100以內(nèi)數(shù)的組成。 教材只舉了一個(gè)例題：用小棒呈現(xiàn)三十五由3個(gè)十和5個(gè)一組成。接著就上學(xué)生練習(xí)100以內(nèi)數(shù)的組成，先根據(jù)給出的小棒圖，寫出相應(yīng)數(shù)的組成；再給出一個(gè)數(shù)（如四十六），寫出這個(gè)數(shù)的組成。這樣編排的抽象化程度比前面又高了一些，這是符合學(xué)生思維發(fā)展的水平和規(guī)律的。100以內(nèi)數(shù)組成是100以內(nèi)數(shù)的讀、寫和加減法的基礎(chǔ)。 3通過直觀教學(xué)和學(xué)生已有的知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)的組成和數(shù)位的概念。 （1）三位數(shù)的組成。 教材用二百三十五根小棒（每捆10小棒，十捆小棒捆成一大捆表示100根，用二大捆小棒、三捆小棒和五根小棒）表示235，說明由幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的。由于，數(shù)目比較大，學(xué)生理解起

16、來比較困難，在練習(xí)時(shí)還要用小方塊幫助學(xué)生理解三位數(shù)的組成。然后，用計(jì)數(shù)器來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三位數(shù)的讀、寫方法。由此可以看出，百以內(nèi)的數(shù)和千以內(nèi)的數(shù)相比，數(shù)位只增加了一位，但是抽象程度卻提高了一個(gè)擋次。二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)三位數(shù)的組成就有困難，需要借助于實(shí)物和實(shí)踐活動(dòng)的程度就要高些。在教學(xué)過程中應(yīng)注意這個(gè)問題。 （2）四位數(shù)的組成。 四位數(shù)的組成是先利用算盤讓學(xué)生初步掌握后，再結(jié)合數(shù)位順序表讓學(xué)生理解和掌握它。教材是將實(shí)物和數(shù)順序表結(jié)合起來，也就是充分利用算盤中的“檔”和數(shù)位順序表“位”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生比較容易地掌握四位數(shù)的組成。 （3）億以內(nèi)數(shù)和整數(shù)（億以上的數(shù)）的組成。 學(xué)生是在高年級(jí)學(xué)習(xí)億以內(nèi)的數(shù)

17、和整數(shù)（億以上的數(shù)）的組成，這時(shí)，學(xué)生掌握知識(shí)的水平和抽象思維能力的水平都有相當(dāng)大的提高。教材適應(yīng)學(xué)生這樣的狀況，僅用數(shù)位順序表幫助學(xué)生理解和掌握億以內(nèi)的數(shù)和整數(shù)（億以上的的數(shù)）的組成。 （二）注意將數(shù)的概念與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)。 數(shù)的概念與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)合進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)越性。 學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平都是隨著知識(shí)的積累和相應(yīng)的訓(xùn)練而提高的。教材對(duì)數(shù)概念的編排是按照學(xué)生和年齡特征和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和過程而設(shè)計(jì)的。數(shù)概念是按照10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)、萬以內(nèi)的方式編排的，計(jì)算也是按照10以內(nèi)數(shù)的計(jì)算、100以內(nèi)數(shù)的計(jì)算、萬以內(nèi)數(shù)的計(jì)算的方式來編排。這樣，先學(xué)數(shù)的概念，再學(xué)相應(yīng)的計(jì)算。既復(fù)習(xí)了數(shù)

18、的概念，又使計(jì)算的理論基礎(chǔ)非常突出。兩者緊密地結(jié)合起來，使學(xué)習(xí)過程能充分運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維過程，還須合理、敏捷、靈活地進(jìn)行思考，有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。，同時(shí)，還能將數(shù)概念與相應(yīng)的計(jì)算相互溝通起來，使學(xué)生對(duì)它們有整體性的認(rèn)識(shí)，可以形成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)；對(duì)于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是十分有益的。 運(yùn)用直觀手段和實(shí)際操作活動(dòng)將數(shù)概念和計(jì)算結(jié)合起來。 小學(xué)生（特別是中、低年級(jí)學(xué)生）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)基本上都要借助于直觀手段和實(shí)際操作活動(dòng)；這是由學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識(shí)水平所決定的。根據(jù)心理學(xué)研究：小學(xué)生學(xué)習(xí)比較抽象的知識(shí)一般都有這樣的規(guī)律：“動(dòng)作、感知表象（通過語言）概念”。教材按照這個(gè)原理

19、來編寫教學(xué)內(nèi)容。例如，20以內(nèi)的進(jìn)位加法，先要復(fù)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的組成，特別是哪兩個(gè)數(shù)能組成10更為重要。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生邊實(shí)際操作，邊對(duì)照相對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行計(jì)算，利用操作過程說明算理。又如，100以內(nèi)的加、減法，都要利用100以內(nèi)組成和實(shí)際操作活動(dòng)相結(jié)合來教學(xué)的。由于是在一年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)100以內(nèi)的加、減法，學(xué)生的年齡小、思維水平比較低；所以，教材將這部分內(nèi)容分成：整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位），兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不退位），兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）、兩位數(shù)減一位數(shù)（退位），兩位數(shù)加兩位數(shù)，兩位數(shù)減兩位數(shù)等。教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)都要將數(shù)的組成與實(shí)際操作活動(dòng)結(jié)合起來，并且把操作過程與

20、算式的計(jì)算 過程進(jìn)行對(duì)照，使具體形象的操作過程與抽象的計(jì)算過程一一對(duì)應(yīng)起來，便于學(xué)生理解算理和掌握計(jì)算的方法。 （三）利用口算來說明筆算的算理。 口算是人們運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，不借助于任何工具僅依靠思維和語言進(jìn)行計(jì)算，并直接能得出結(jié)果的一種計(jì)算方法。它是一種在學(xué)習(xí)和實(shí)際中用處很大的計(jì)算方法，口算是筆算、估算和其他計(jì)算方法的基礎(chǔ)?？谒阍诩?、減法與乘、除法中所起的基礎(chǔ)作用是不完全相同的。 口算加減法是說明加、減法筆算算理的重要手段。 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，加、減法筆算是用豎式計(jì)算的。豎式的計(jì)算方式是一般的計(jì)算方式；不管是幾位數(shù)相加、減，都可以用豎式直接來計(jì)算。在豎式中數(shù)位排列整齊、對(duì)稱，兩個(gè)數(shù)對(duì)位

21、直觀、明了，計(jì)算過程的邏輯順序清晰、明確，計(jì)算過程和步驟歷歷在目，便于復(fù)查和檢驗(yàn)，進(jìn)位（包括連續(xù)進(jìn)位）與退位（包括連續(xù)退位）都可以在豎式上直接操作。使用的工具簡(jiǎn)單、易找。豎式的計(jì)算方式是任何其他方法難以替代的。 在教學(xué)100以內(nèi)的加、減法前，先要教學(xué)一系列口算作準(zhǔn)備。這些口算內(nèi)容有：整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不進(jìn)位），兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)（不退位），兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位），兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）。筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)是在口算整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這時(shí)著重解決豎式計(jì)算中如何對(duì)位、從個(gè)位加起、滿十進(jìn)1的問題。由于讀寫數(shù)都是從高位起，口算也是從高

22、位算起，所以學(xué)生在開始進(jìn)行豎式計(jì)算時(shí)，也往往容易從高位算起。為了解決這個(gè)問題，教材采用了不進(jìn)位加法與進(jìn)位加法分別出現(xiàn)的編排方法。教學(xué)時(shí)，先復(fù)習(xí)口算加法342，然后說明也可以用筆算寫成豎式。以此說明只有相同單位的數(shù)才能相加，突出幾個(gè)一和幾個(gè)一相加；并且讓學(xué)生理解對(duì)位的道理，以及從個(gè)位加起的必要性。這樣，學(xué)生能比較容易地掌握筆算加法的計(jì)算法則。筆算兩位數(shù)減兩位數(shù)是在口算整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材的編排方式與兩位數(shù)加兩位數(shù)相同，著重解決退位問題。 筆算萬以內(nèi)加、減法是在口算整百、整千加減法、幾百幾十加幾十與幾百幾十加幾百（不進(jìn)位、進(jìn)位）、幾百幾十減幾十與幾百幾十減幾百

23、（不退位、退位）的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí)這些口算是要突出相同單位上的數(shù)相加減的道理，同時(shí)要說明十位上的數(shù)相加滿十要向百位上進(jìn)1和十位上的數(shù)不夠減是要從百位上借1。這樣，筆算時(shí)能比較容易理解對(duì)位、進(jìn)位和退位的道理，使學(xué)生能較好地理解和掌握加法的計(jì)算法則。 口算乘除法是理解筆算乘除法算理的必要途徑。 筆算一位數(shù)乘二、三、四位的乘法是在口算一位數(shù)乘整十、整百、整千數(shù)和肯內(nèi)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在安排筆算123時(shí)，先教學(xué)123的口算方法，突出3乘10是1（個(gè)十）33（個(gè)十）30，再出筆算方法，使學(xué)生明白這兩種方法的思路是一樣的。然后簡(jiǎn)化中間過程，使學(xué)生初步明確一位數(shù)乘兩位數(shù)先乘個(gè)位數(shù)，再乘十位數(shù)

24、的計(jì)算法則。一位數(shù)乘三位數(shù)是一位數(shù)乘兩位數(shù)的引伸和發(fā)展。 筆算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法是在口算一位數(shù)乘兩位數(shù)、乘整百整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)以及一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排筆算是兩位數(shù)的乘法時(shí)，先復(fù)習(xí)乘數(shù)是一位數(shù)的乘法和用整十?dāng)?shù)乘，為學(xué)生理解筆算乘法的算理作準(zhǔn)備。教學(xué)2413時(shí)，先用3乘24，這是一位數(shù)乘兩位數(shù)乘法。再用10乘24，就要用到用整十?dāng)?shù)乘的口算。這兩步計(jì)算的思路和方法都是跟口瞬息萬變一樣的。然后把兩部分結(jié)果合起來，就得到題目的答案。兩位數(shù)乘三位數(shù)是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的引伸和發(fā)展。 筆算除數(shù)是位數(shù)的除法是口算一位數(shù)除整十、整百、整千的數(shù)（商也是整十、整百、整千的）和一位數(shù)

25、除兩位數(shù)，以及一位除幾百幾十或幾千幾百的數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材在編排教學(xué)筆算422的內(nèi)容時(shí)，先讓學(xué)生思考口算時(shí)應(yīng)該怎樣想，讓學(xué)生擺一擺小棒，復(fù)習(xí)口算除法的思考過程，為教學(xué)筆算除法作準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)，對(duì)照擺小棒的過程分步演算（說明先算什么，再算什么）讓學(xué)生了解筆算除法與口算除法的思路和順序是一樣的。一位數(shù)除二、三、四位數(shù)的筆算除法是可以類推出來的。除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，其編排方式和教學(xué)過程是類似的。 關(guān)于計(jì)算方面內(nèi)容教學(xué)要求的簡(jiǎn)要分析 （一）按照不同年級(jí)、不同的內(nèi)容，教學(xué)要求的層次分明。 教材對(duì)于計(jì)算教學(xué)要求首先是按照不同年級(jí)學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)來安排的，特別是低年級(jí)學(xué)生，時(shí)間相差幾個(gè)月，掌握

26、知識(shí)的程度和能力的發(fā)展都有較大的差異。所以教材在規(guī)定計(jì)算的教學(xué)要求時(shí)，每學(xué)期按單元結(jié)束時(shí)和期末分別列出平均錯(cuò)誤率和速度兩項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)。有的內(nèi)容單元結(jié)束時(shí)和學(xué)期末就有變化，有的內(nèi)容本學(xué)期末的教學(xué)要求就是小學(xué)階段的教學(xué)要求。例如，100以內(nèi)口算加減法，單元結(jié)束時(shí)，平均錯(cuò)誤率為10以內(nèi)速度為絕大多數(shù)達(dá)到每分做5題；本學(xué)期末，平均錯(cuò)誤率為7以內(nèi)，絕大多數(shù)達(dá)到每分做7題；下學(xué)期末，平均錯(cuò)誤率為6，速度為絕大多數(shù)達(dá)到每做8題（也是小學(xué)階段的要求）。又如，萬以內(nèi)筆算加減法，學(xué)期末的平均錯(cuò)誤率為8，速度為絕大多數(shù)達(dá)到每分做1、2題，同時(shí)也是小學(xué)階段的教學(xué)要求。 （二）按照不同年級(jí)、不同的內(nèi)容，教學(xué)要求的程度比

27、較合適。 計(jì)算的教學(xué)內(nèi)容是為今后學(xué)習(xí)、實(shí)際生活、科學(xué)研究和生產(chǎn)服務(wù)的，而不是為了比賽或別的什么服務(wù)的。所以教材的計(jì)算內(nèi)容是按照對(duì)今后學(xué)習(xí)、實(shí)際生活、科學(xué)研究和生產(chǎn)有用的程度來確定教學(xué)要求。教學(xué)要求的程度還要按照學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平和掌握知識(shí)與各種能力的發(fā)展水平來確定。同時(shí)，還要按照小學(xué)生心理和生理的特點(diǎn)，如手、眼、腦配合的協(xié)調(diào)性和口算與書寫速度的配合等。教材對(duì)于小學(xué)階段最基礎(chǔ)口算的教學(xué)要求確定得比較合適的，這是教學(xué)大綱規(guī)定需要達(dá)到熟練掌握的教學(xué)要求。例如，10以內(nèi)加減法口算，在學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為5以內(nèi)、速度為絕大多數(shù)達(dá)到每分做10題；20以內(nèi)加減法口算，在一年級(jí)下學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為3以內(nèi)、

28、絕大多數(shù)達(dá)到每分做12題，同時(shí)也是小學(xué)階段的最終的教學(xué)；表內(nèi)乘除法口算，在二年級(jí)上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為4以內(nèi)、絕大多數(shù)達(dá)到每分做10題，同時(shí)也是小學(xué)階段的最終的教學(xué)要求。教材對(duì)于大綱規(guī)定需要達(dá)到比較熟練掌握的計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)要求；例如，100以內(nèi)口算加減法在二年級(jí)上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為6、絕大多數(shù)達(dá)到每分做8題；兩位數(shù)加、減兩面三刀位數(shù)和幾百幾十加、減整十、整百數(shù)的口算在二年級(jí)上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為6以內(nèi)、絕大多數(shù)達(dá)到每分做6題；一位數(shù)乘整十、整百、整千的數(shù)和兩位數(shù)（每位乘積不滿十）以及相應(yīng)的除法口算，在三年級(jí)上學(xué)期末平均錯(cuò)誤率為6以內(nèi)、絕大多數(shù)達(dá)到每分做5題；對(duì)于筆算的教學(xué)要求還更低一些。 （三）教

29、學(xué)要求是符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的、是科學(xué)的。 教材以最基本口算（10以內(nèi)的口算加減法、20以內(nèi)的口算加減法）的教學(xué)要求為基準(zhǔn)，其他的教學(xué)要求是按照概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算出來的。例如，100以內(nèi)的口算加減法，平均正確率為94以上（即平均錯(cuò)誤率為6以內(nèi)），絕大多數(shù)達(dá)到每分做12題。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是這樣得來的：如果以口算354782為例，它需要進(jìn)行兩步20以內(nèi)口算加法得到答數(shù)。20以內(nèi)口算加減法和平均錯(cuò)誤率為3以內(nèi)（即平均正確率為97以上）。按照概率統(tǒng)計(jì)的方法，100以內(nèi)口算加法的平均正確率應(yīng)該為：0.970.970.94090.94，這正是教材所規(guī)定的100以內(nèi)口算加減法平均正確率的標(biāo)準(zhǔn)。20以內(nèi)口算加減法要求絕大多數(shù)

30、每分做8題，100以內(nèi)口算加減法要求絕大多數(shù)每分達(dá)到8題，雖然兩者之間有些差距，這是考慮到20以內(nèi)加減法口算已經(jīng)相當(dāng)熟練的緣故。又如，萬以內(nèi)筆算加減法規(guī)定平均正確率為92以上（即平均錯(cuò)誤率為8以內(nèi)），它需要進(jìn)行四次20以內(nèi)加法的計(jì)算而得到答數(shù)，平均正確率為：0.970.970.970.970.885290.89，這跟教材規(guī)定的有些差距，這是考慮到20以內(nèi)加減法的筆算要比口算的正確率要高，而且熟練程度又有了提高的緣故。萬以內(nèi)筆算加減法要求絕大多數(shù)達(dá)到每分做1、2題，由于學(xué)生要列豎式，還要筆算，同時(shí)要照顧大多數(shù)學(xué)生的水平，故教學(xué)要求不能規(guī)定得太高。由此可見，最基本的口算的平均錯(cuò)誤率是按照大多數(shù)水平

31、來規(guī)定的，其他計(jì)算的平均錯(cuò)誤率是按照概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律而確定的。計(jì)算的速度是按照不同的年級(jí)、訓(xùn)練時(shí)間的長短和計(jì)算內(nèi)容的難 易程度而確定的。因此，這些教學(xué)要求是合理的和科學(xué)的。 關(guān)于數(shù)與計(jì)算教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考 （一）現(xiàn)行義務(wù)教育教材中數(shù)與計(jì)算編排的優(yōu)點(diǎn)。 1重視從學(xué)生生活實(shí)際或?qū)嵺`活動(dòng)中引入數(shù)的概念。 教材對(duì)于數(shù)的概念基本上是從學(xué)生的實(shí)際生活中引入的。例如，10以內(nèi)數(shù)概念的都是從學(xué)生的實(shí)際生活或能接觸到的事物中引入的。1120和100以內(nèi)數(shù)概念是讓學(xué)生通過實(shí)際操作活引入的。萬以內(nèi)的數(shù)是分兩個(gè)部分引入的。先讓學(xué)生數(shù)小方塊，認(rèn)識(shí)10個(gè)一百是一千，再利用計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)三位數(shù)；然后利用繪畫紙認(rèn)識(shí)10個(gè)一千是一萬，

32、再利用算盤認(rèn)識(shí)四位數(shù)。億以內(nèi)的數(shù)是將算盤和數(shù)位順序表相結(jié)合來認(rèn)識(shí)的。 2數(shù)的概念、數(shù)的組成與相應(yīng)的計(jì)算結(jié)合得比較好。 教材在安排計(jì)算的內(nèi)容時(shí)，都是按照學(xué)習(xí)數(shù)概念與相應(yīng)的數(shù)的組成編排計(jì)算內(nèi)容的。這樣的編排方式是先學(xué)數(shù)概念和數(shù)的組成，接著學(xué)習(xí)相應(yīng)的計(jì)算內(nèi)容。學(xué)習(xí)計(jì)算內(nèi)容時(shí)，既充分應(yīng)用了剛學(xué)習(xí)的數(shù)概念和數(shù)的組成，又復(fù)習(xí)了上述內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容一環(huán)扣一環(huán)，容易形成知識(shí)系統(tǒng)。 3計(jì)算的教學(xué)分成五個(gè)循環(huán)是合適的。 教材在編排計(jì)算教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要考慮學(xué)生接受能力和知識(shí)、能力發(fā)展的狀況。所以，一、二年級(jí)安排了10以內(nèi)的加減法、20以內(nèi)的加減法，表內(nèi)乘、除法和萬以內(nèi)的加法和減法；三年級(jí)安排了乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘法、

33、除法，乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘法、除法；四年級(jí)安排了億以內(nèi)的加法和減法，乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘法和除法，整數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算。由此可見，教材的大數(shù)目的認(rèn)識(shí)和計(jì)算都放在四年級(jí)，這樣既符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，又便于教與學(xué)。 4小數(shù)、分?jǐn)?shù)安排兩個(gè)循環(huán)是必要的。 小數(shù)在日常生活生活中的用處很大，提前學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際是十分有利的，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際，又廣泛應(yīng)用于實(shí)際。在正式教學(xué)小數(shù)的內(nèi)容時(shí)，必須以分?jǐn)?shù)作為準(zhǔn)備知識(shí)。所以教材安排小數(shù)和分?jǐn)?shù)的初步知識(shí)，都是十分必要的。有了初步知識(shí)教學(xué)作為基礎(chǔ)，使學(xué)生便于學(xué)習(xí)和掌握小數(shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。 5以口算教學(xué)為筆算教學(xué)的算理作準(zhǔn)

34、備，筆算在口算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)是合理可行的。 把口算的內(nèi)容放在筆算之前教學(xué)，為教學(xué)筆算的算理打基礎(chǔ)，這是義務(wù)教育教材從教材結(jié)構(gòu)上來說，是一項(xiàng)重大的改革?？谒闶窃鯓訛榻虒W(xué)筆算的算理作準(zhǔn)備的，本文前面已經(jīng)作了充分的闡述，這里不再重復(fù)了。從近十年使用的情況來看，各地廣大教師和教研人員的反映頗佳，說明這項(xiàng)改革是成功的。 620以內(nèi)的加、減法的編排是成功的。 目前教材中20以內(nèi)的加、減法跟原通用教材有很大的差別，也是義務(wù)教育教材的一項(xiàng)重要的改革。教材先安排9加幾，接著是十幾減9；8加幾后，就是十幾減8；這樣，可以利用9加幾所學(xué)的知識(shí)和方法直接遷移到十幾減9上去，應(yīng)用了以加算減和方法。同時(shí)也復(fù)習(xí)和鞏固了9

35、加幾的內(nèi)容。這樣學(xué)減法同時(shí)也復(fù)習(xí)加法的所有內(nèi)容。由于教學(xué)時(shí)間的變更，六年制教材是把20以內(nèi)的進(jìn)位加法和20以內(nèi)的退位減法分別編排的。在20以內(nèi)的進(jìn)位加法中應(yīng)用于了“湊十法”，突出了計(jì)算方法的規(guī)律，使學(xué)生學(xué)習(xí)了9加幾和8加幾后，就可以把“湊十法”直接遷移到后面的知識(shí)學(xué)習(xí)中去，后面的內(nèi)容可以讓學(xué)生自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有很大的益處。 7教學(xué)新的計(jì)算內(nèi)容前面安排復(fù)習(xí)題或準(zhǔn)備題的方式是恰當(dāng)?shù)摹?小學(xué)生思維能力和聯(lián)想能力的水平都比較低，對(duì)學(xué)過的知識(shí)比較容易遺忘，并且不容易把學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系起來。針對(duì)學(xué)生這些特點(diǎn)，教材在安排新知識(shí)前，安排了復(fù)習(xí)題或準(zhǔn)備題。一方面復(fù)習(xí)與新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)或方法

36、，另一方面為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。這樣便于學(xué)生理解和掌握親知識(shí)。 8安排估算教學(xué)是符合數(shù)學(xué)教育改革方向的。 估算是在日常生活、測(cè)量中無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷時(shí)所采用的計(jì)算方法。估算可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)計(jì)算或測(cè)量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識(shí)和理解，并且要對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理，能夠提高學(xué)生處理和解決實(shí)際總是的能力。目前，加強(qiáng)估算教學(xué)和提高學(xué)生的估算能力是國際數(shù)學(xué)教育改革重要方向之一。 （二）加強(qiáng)數(shù)的概念和應(yīng)用的教學(xué)。 加強(qiáng)從學(xué)生的生活實(shí)際、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)技術(shù)引入數(shù)的概念及其應(yīng)用。 數(shù)的概念來源于實(shí)際（包括生活實(shí)際、生產(chǎn)實(shí)際和科學(xué)技術(shù)），應(yīng)該讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和理解這一點(diǎn)。教材和

37、教學(xué)都必須加強(qiáng)這方面的內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)的概念后，應(yīng)該將這些概念的實(shí)際應(yīng)用介紹給學(xué)生或讓學(xué)生利用這些概念解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題。這樣能使學(xué)生慢慢建立起知識(shí)來源于實(shí)際、又能應(yīng)用實(shí)際的觀念。 避免數(shù)與數(shù)量相混淆，應(yīng)該引入數(shù)軸。 小學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)量的概念常常要混淆。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，為了便于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，要用實(shí)物作為背景幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義和大小。學(xué)生經(jīng)常把背景實(shí)物的大小作為判斷分?jǐn)?shù)大小的依據(jù)，實(shí)際上是把數(shù)與數(shù)量相混淆了，就會(huì)出現(xiàn)許多不應(yīng)犯的錯(cuò)誤。如果及早引入數(shù)軸，學(xué)生就能把數(shù)與它本身在數(shù)軸上位置一一起來，就不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。 （三）重視計(jì)算意識(shí)的培養(yǎng)，降低計(jì)算教學(xué)的要求。 重視計(jì)算意識(shí)的培

38、養(yǎng)。 計(jì)算意識(shí)是指遇到問題能夠自學(xué)地從數(shù)量上進(jìn)行觀察和思考。任何事物都有質(zhì)和量兩方面的規(guī)定，并且存在著由量變到質(zhì)變的發(fā)展過程。這里既有對(duì)數(shù)的發(fā)展和概括性的認(rèn)識(shí)，又有對(duì)計(jì)算方面深層的認(rèn)識(shí)。也就是說，計(jì)算并不是單單是一種技能或能力，它是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)，同時(shí)也是人們應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。具有較好計(jì)算意識(shí)的人，遇到實(shí)際問題時(shí)常常會(huì)從數(shù)與數(shù)量方面（從廣義的方面來看有時(shí)也會(huì)從概率或統(tǒng)計(jì)的角度）去考慮問題。這樣對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和多元性地是十分有益的。 在計(jì)算教學(xué)中，重視算理和算法的教學(xué)。 在計(jì)算教學(xué)中是否要讓學(xué)生明確計(jì)算過程的算理和算法，原來似乎是不成問題的問題，而目前似乎成了有爭(zhēng)議的問

39、題了。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任何內(nèi)容都應(yīng)該培養(yǎng)有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思維活動(dòng)。計(jì)算的算理是說明計(jì)算過程中的依據(jù)和合理性。計(jì)算的算法是說明計(jì)算過程中的規(guī)則和邏輯順序。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過程中明確了算理和算法，就便于靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。不能想像一個(gè)連基本計(jì)算的原理和方法都模糊不清的學(xué)生怎能靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算呢？怎能會(huì)具有計(jì)算多樣性的能力呢？因此，在計(jì)算教學(xué)中重視算理和處法是一個(gè)十分重要的課題。 進(jìn)一步加強(qiáng)口算教學(xué)。 口算是不借助于任何計(jì)算工具，依靠思維和語言進(jìn)行計(jì)算并得出結(jié)果的一種計(jì)算方法。它具有方便、快速、靈活的優(yōu)點(diǎn)?？谒氵€是數(shù)字運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，甚至是很多高等數(shù)學(xué)運(yùn)算的

40、必要手段。在進(jìn)行口算的過程中，有比較復(fù)雜的心理活動(dòng)。首先要在頭腦中（而不是在心中）進(jìn)行計(jì)算，還需要貯存計(jì)算的中間結(jié)果，然后把兩個(gè)結(jié)果合并后才能最后的結(jié)果。經(jīng)常進(jìn)行口算練習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和深刻性都是十分有益的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)口算教學(xué)是十分必要的。口算的教學(xué)要求要進(jìn)一步降低，最多只能出現(xiàn)簡(jiǎn)單的兩步口算題，應(yīng)刪除要應(yīng)用運(yùn)算定律的題目、有分?jǐn)?shù)化小數(shù)或小數(shù)化分?jǐn)?shù)的題目、百分?jǐn)?shù)與其他數(shù)混合的題目等。 進(jìn)一步加強(qiáng)估算和估計(jì)的教學(xué)。 估算和估計(jì)是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)際中，某些計(jì)算和測(cè)量的結(jié)果無法得到或也沒有必要進(jìn)行精確的計(jì)算和判斷時(shí)所采取的數(shù)學(xué)方法。它是人們對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式

41、的概括的合理的推斷。它能表示人們對(duì)所需要得到的理想結(jié)果盡可能地接近的程度。在進(jìn)行估算和估計(jì)的過程中，必須具有合理的邏輯性和條理性，需要運(yùn)用些合理的推理和判斷。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)估計(jì)和估算教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、推理、判斷的能力有很大的幫助，同時(shí)可以提高學(xué)生對(duì)事物具有綜合性和概括性認(rèn)識(shí)的能力。對(duì)于具有估算和估計(jì)能力的學(xué)生來講，他對(duì)數(shù)量、時(shí)間和空間等能有整體性、全局性和概括性的認(rèn)識(shí)與看 法，這對(duì)提高學(xué)生的整體素質(zhì)是特別有益的。 必須降低計(jì)算方面的教學(xué)要求。 小學(xué)生還是應(yīng)該學(xué)筆算萬以內(nèi)的加、減法和乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法。這樣學(xué)生能完整地學(xué)習(xí)到加、減法和乘、除法的計(jì)算法則，對(duì)這些基本運(yùn)算能有全

42、面的理解，對(duì)今后的學(xué)習(xí)是十分有好處的。因?yàn)閷?duì)一個(gè)人來講這些計(jì)算法則只有在小學(xué)階段才能學(xué)到，過了小學(xué)階段似乎不再可能有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容了（當(dāng)然在時(shí)期這種特殊情況也是出現(xiàn)過的）。但是這些筆算教學(xué)要求可以再降低一些。例如，數(shù)目可以小一些、四則混合運(yùn)算的步數(shù)還可以減少、計(jì)算的速度可以降低一些、正確率的要求還可以放寬一些等等。 對(duì)于乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘法和相應(yīng)的除法怎樣處理？各方面意見很不一致。筆者認(rèn)為，可以按照不同的實(shí)際情況，采取多種選擇方式。例如，可以作為乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的推廣形式，讓學(xué)生見一見；可以作為選學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)?；虬嗉?jí)自由選擇；可以作為閱讀性材料供學(xué)生自由閱讀；也可以從教科書中刪除。但是

43、，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)中存在這樣的運(yùn)算方式，應(yīng)該讓學(xué)生能見一見為好。 四則混合運(yùn)算可以只出三步題，應(yīng)該學(xué)習(xí)使用中括號(hào)的方法。 四則混合運(yùn)算的步數(shù)不宜過多，這在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中比較一致的。但是學(xué)習(xí)幾步比較適宜，意見的不完全一樣。筆者認(rèn)為，四則混合運(yùn)算應(yīng)該學(xué)到三步計(jì)算，計(jì)算的數(shù)目應(yīng)該小一些，要以學(xué)習(xí)計(jì)算方法為重點(diǎn)。這樣的學(xué)習(xí)難度不會(huì)很大，教學(xué)要求也不會(huì)很高。四則混合運(yùn)算學(xué)到三步計(jì)算，小括號(hào)和中括號(hào)都能使用到。因?yàn)槔ㄌ?hào)的使用方法在數(shù)學(xué)中是十分有用的，它在不同階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容中都是要用到的。而括號(hào)的使用方法也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段特有的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在別的學(xué)習(xí)階段似乎不太可能再學(xué)習(xí)這樣的內(nèi)容。 珠算還是應(yīng)該保留一些。

44、 我國各地發(fā)展很不平衡，應(yīng)該從我國的國情出發(fā)，不能單從城市（特別是從大城市）出發(fā)。應(yīng)該看到我國80以上的人口在農(nóng)村和中、小城鎮(zhèn)，還是要用到珠算的，就是在大城市中，有的小商店還是要用算盤計(jì)算的。 7帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)還是要的。 帶分?jǐn)?shù)的加減法實(shí)際上是利用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算。帶分?jǐn)?shù)乘除法是將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算的。實(shí)際上，只有帶分?jǐn)?shù)的意義是新內(nèi)容，其他內(nèi)容是可以類推的。在其他國家的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中帶分?jǐn)?shù)的內(nèi)容也是有的。 （四）其他方面。 1關(guān)于引入計(jì)算器的問題。 讓學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算是必要的，可以在中、高年級(jí)引入。但是，應(yīng)用的場(chǎng)合和范圍要有所限制，要在教科書中標(biāo)明哪些題目

45、是可以用計(jì)算器計(jì)算的。 2關(guān)于正負(fù)數(shù)教學(xué)的問題。 從目前的形勢(shì)來看，在小學(xué)要教學(xué)正負(fù)數(shù)的呼聲很高，似乎成了是否進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革的一條重要標(biāo)準(zhǔn)。但是，我認(rèn)為在小學(xué)里教學(xué)正負(fù)數(shù)什么程度？放在哪一個(gè)年級(jí)教學(xué)比較合理？這些問題應(yīng)該作些調(diào)查研究后，再作最后的決定為好。 以上是筆者對(duì)計(jì)算教學(xué)改革的一些粗淺看法，僅供讀者參考。 附：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（人教版）計(jì)算教學(xué)分階段要求： 計(jì)算分階段要求 要求內(nèi)容 單元結(jié)束時(shí) 期末 平均 錯(cuò)誤率 速度 平均 錯(cuò)誤率 速度 第一冊(cè) 10以內(nèi)加減法 7以內(nèi) 絕大多數(shù)達(dá)到每分做8題 5以內(nèi) 絕大多數(shù)達(dá)到每分做10題 20以內(nèi)進(jìn)位加法 7以內(nèi) 絕大多數(shù)達(dá)到每分做8題 5以內(nèi) 絕大多數(shù)達(dá)到每分做10題 第二冊(cè) 20以內(nèi)加減法 3以內(nèi) 絕大多數(shù)達(dá)到每分做12題 100以內(nèi)口算加減法 10以內(nèi) 絕大多