1高等代數(shù)1期末考試試卷A卷

1、2011學(xué)年第一學(xué)期高等代數(shù)i (a卷)、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1.設(shè)f(x) px,如果 是f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f (x)的m重根，則()a. 是f (x)的m 1重根b. 不是f (x)的m 1重根c. 可能是f(x)的m 1重根d. 是f(x)的單根2.已知方陣a 冏”3的第1行元素分別為an 1 ,呢 2 , a1,7 3 2且知a的伴隨矩陣a 5 3 7 ,則a ()4 2 5a. 0b.-1c. 1d.以上答案都不對3 .下列命題中與命題 n階方陣a可逆”不等價的是()a. a 0b. r(a) nc.方程組ax 0有非零解d. a的行(列)向量組線性無關(guān)4

2、.設(shè)a, b為n級矩陣，則下列結(jié)論錯誤的是()a. a b a bc. (ab)t btat5.設(shè)a為5級方陣，且r(a) 4,ax 0的通解為()a. k 1b. k 2b. ab bad. (a b)t at bt1, 2是ax 0的兩個不同的解向量，則c. k( 12)d. k( 12)二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1 .以1 i為根的次數(shù)最低的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式是 .2 .設(shè)a, b均為3階方陣，且a 1, |b| 1, a*為a的伴隨矩陣，則2ab210 3 123.若矩陣a ( 1, 2, 3, 4, 5)經(jīng)過初等行變換化為0 110 10 0 0 1 1，那么向量組

3、4.當(dāng)x時,向量(x,1, 0)可由向量組 1 (1, 1,0),2 (2, 0,1)線性表出.5.若二次型 f(x,x2,x3)x2 x2 5x； 2txi x2 2x1x3 4x2x3 是正定的,則t的取值范圍為 三、判別題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)(請?jiān)谀阏J(rèn)為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打v,否則打)1.每一個多項(xiàng)式都有唯一確定的次數(shù)2.有理系數(shù)多項(xiàng)式f(x)沒有有理根,則f(x)在有理數(shù)域上不可約.3.n級排列中奇排列的個數(shù)為4.1 0 0卜列矩陣中：0 2 0 ,0 0 3n!2100只有一個是初等矩陣.5.在數(shù)域p上，任意一個對稱矩陣都合同于一個對角矩陣g(x)g(x).四、

4、解答題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)4221.設(shè) f(x) x x ax b, g(x) x x 2,求 a, b 使得 f (x),x11x22llnn2.計(jì)算n 1級行列式：d12xlnlllll123lx3x1 x2 2x3 k3.已知線性方程組 2x1 x2 3x3 2 ,討論方程組何時無解，何時有解,x1 2x2 x3 6并在有無窮多解時求出通解4004設(shè)矩陣a 0 41 , 矩陣 x 滿足 ax a 3x , 求 x.0025. 作非退化線性替換x cy 把實(shí)二次型22f (x1 ,x2,x3) x1 3x2 2x1x2 2x1x3 6x2x3化為實(shí)數(shù)域中的規(guī)范形五、證明題 (本大題共5 小題，共 25 分)1證明：如果(f(x), g(x) 1, 那么 (f(x), f(x) g(x) 1. (本小題 5分)都構(gòu)成它的一個極大線性無關(guān)組 . （ 本小題 5 分）3. 設(shè) 1, 2, 3是齊次線性方程組ax=0 的一個基礎(chǔ)解系 , 證明 12, 2331 也是 ax 0 的一個基礎(chǔ)解系 . （本小題 6 分）4 .設(shè)a是n級正定矩陣