電磁場(chǎng)與波4恒定電流的磁場(chǎng)

1、第四章第四章 恒定電流的磁場(chǎng)恒定電流的磁場(chǎng) n基本方程基本方程 n磁介質(zhì)的磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度磁介質(zhì)的磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 n邊界條件邊界條件 n自感、互感自感、互感 磁分離器磁分離器 4.1 真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程 n產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流 恒定恒定 所產(chǎn)所產(chǎn) 生的磁場(chǎng)也不隨生的磁場(chǎng)也不隨 時(shí)間變化。時(shí)間變化。 n安培力定律安培力定律 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 7 0 4 10/H m 2 0 sind 4 d r lI B I P* lI d B d r lI d r B d 電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng) 0 2 d d 4 R I la B R 例例 判斷

2、下列各點(diǎn)磁通密度的方向和大小判斷下列各點(diǎn)磁通密度的方向和大小. 1、5點(diǎn)點(diǎn) ：0dB 3、7點(diǎn)點(diǎn) ： 2 0 4 d d R lI B 0 2 0 45sin 4 d d R lI B 2、4、6、8 點(diǎn)點(diǎn) ： 1 2 3 4 5 6 7 8 lI d R 磁通密度矢量積分公式磁通密度矢量積分公式 任意載流導(dǎo)線(xiàn)在某點(diǎn)任意載流導(dǎo)線(xiàn)在某點(diǎn) P 處的磁通密度處的磁通密度 0 2 d 4 R C I la B R u體體電流電流、面電流、面電流在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng) 00 22 d d , 44 SRR VS JSaJ Va BB RR 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 q比較點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)

3、度比較點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 2 0 4 R qa E R 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例 例例 載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng). 解解 2 0 sind 4 d r zI B CD r zI BB 2 0 sind 4 d y x z I P C D o 0 r * B d 1 r 2 z zd 方向均沿方向均沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向 B d sin/,cot 00 rrrz 2 0 sin/ddrz 2 1 dsin 4 0 0 r I B y x z I P C D o 0 r * B d 1 r 2 z zd CD r zI BB 2 0 sind 4 d )cos(

4、cos 4 21 0 0 r I 的方向沿的方向沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向B 0 0 2r I B 0 2 1 )cos(cos 4 21 0 0 r I B 無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn) y x z I P C D o 1 2 B 0 0 4r I B P 2 2 1 半無(wú)限長(zhǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn) 無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng) I B r I B 2 0 I B X X 電流與磁通密度成電流與磁通密度成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系 4.1.2 磁通密度的散度及磁通密度的散度及 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 0 2 d 4 R V J Va B R AAA )

5、( 2 1 R a RR 0 d () 4 V J V B R ()00AB 磁通連續(xù)性原理（磁場(chǎng)的高斯定理）磁通連續(xù)性原理（磁場(chǎng)的高斯定理） 0 m S B dS 0 SV B dSBdV 由于上式中積分區(qū)域由于上式中積分區(qū)域V是任意的，是任意的， 所以對(duì)空間的各點(diǎn)，所以對(duì)空間的各點(diǎn)， 有有 上式是磁通連續(xù)性原理的積分形式，它表明上式是磁通連續(xù)性原理的積分形式，它表明 B n由恒定電流產(chǎn)生的場(chǎng)由恒定電流產(chǎn)生的場(chǎng) 是無(wú)散場(chǎng)或連續(xù)的場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)或連續(xù)的場(chǎng) n穿進(jìn)一封閉面的磁通量穿進(jìn)一封閉面的磁通量=穿出此封閉面的磁通量穿出此封閉面的磁通量 n磁通線(xiàn)永遠(yuǎn)是連續(xù)的磁通線(xiàn)永遠(yuǎn)是連續(xù)的 1、定義、定義 0

6、BBA 矢矢 量量 磁磁 位位 定義：定義： BA 為矢量磁位為矢量磁位(簡(jiǎn)稱(chēng)磁矢位簡(jiǎn)稱(chēng)磁矢位)，其單位是，其單位是Tm(特斯拉特斯拉米米)或或 Wb/m(韋伯韋伯/米米)。矢量磁位是一個(gè)輔助量。矢量磁位是一個(gè)輔助量。 A 某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 等于該點(diǎn)矢量等于該點(diǎn)矢量磁位磁位 A 的旋度。的旋度。 其矢量形式為其矢量形式為 / / 0 () ( ) 4 V J r A rdV R 若磁場(chǎng)由面電流若磁場(chǎng)由面電流 JS 產(chǎn)生，其磁矢位為產(chǎn)生，其磁矢位為 / / 0 () ( ) 4 S S Jr A rdS R 線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁矢位為線(xiàn)電流產(chǎn)生的磁矢位為 / / 0 () ( ) 4

7、l Idlr A r R 關(guān)于關(guān)于磁矢位磁矢位積分表達(dá)式積分表達(dá)式 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于（體）電流分布，關(guān)于磁矢位三對(duì)于（體）電流分布，關(guān)于磁矢位三 個(gè)分量的積分表達(dá)式個(gè)分量的積分表達(dá)式 / / / 0 0 0 4 4 4 x x V y y V z z V J AdV R J AdV R J AdV R 與靜電場(chǎng)的電位方程比較與靜電場(chǎng)的電位方程比較 AAAB 關(guān)于關(guān)于矢量磁位矢量磁位說(shuō)明說(shuō)明： 1）對(duì)于磁矢位散度的規(guī)定）對(duì)于磁矢位散度的規(guī)定 BA 因?yàn)橐驗(yàn)?僅僅規(guī)定了磁矢位僅僅規(guī)定了磁矢位 的旋度，由亥姆的旋度，由亥姆 霍茲定理知：還必須規(guī)定其散度，否則霍茲定理知：還必須規(guī)定其

8、散度，否則 不唯一，如：不唯一，如： A A 、 具有相同的旋度，說(shuō)明具有相同的旋度，說(shuō)明 不唯一，應(yīng)規(guī)定其散度。不唯一，應(yīng)規(guī)定其散度。A A / A 若有一矢量若有一矢量 滿(mǎn)足滿(mǎn)足 ，另一矢量，另一矢量 （ 是一個(gè)任意標(biāo)量函數(shù)），是一個(gè)任意標(biāo)量函數(shù)）， 和和 是是兩個(gè)不同的矢量函數(shù)兩個(gè)不同的矢量函數(shù)。 BA / AA A A / A 0A 規(guī)定規(guī)定 2）磁通的計(jì)算可通過(guò)矢量磁位計(jì)算）磁通的計(jì)算可通過(guò)矢量磁位計(jì)算 m SSC m SC B dSA dSA dl B dSA dl （ 庫(kù)侖規(guī)定庫(kù)侖規(guī)定 ） C是曲面是曲面S的邊界線(xiàn)。的邊界線(xiàn)。 4.1.3 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 1. 1. 長(zhǎng)

9、直電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 1.1 1.1 環(huán)路包圍電流環(huán)路包圍電流 I I L 安培安培 I d L r P ld B 在垂直于導(dǎo)線(xiàn)的平面內(nèi)在垂直于導(dǎo)線(xiàn)的平面內(nèi) 任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電 流的距離為流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小：的大?。?r I B 2 0 由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得： dcosdrl LL lBdcosdlB LBr d I 0 2 0 0 d 2 I d 2 2 0 0 r r I I d L r P ld B LL llBlB)d(dd / / dcosd90coslBlB LL I 0 LBr d 0 d 2 2 0 0 r r

10、 I 如果閉合曲線(xiàn)不在垂直如果閉合曲線(xiàn)不在垂直 于導(dǎo)線(xiàn)的平面內(nèi)：于導(dǎo)線(xiàn)的平面內(nèi)： 結(jié)果一樣！ I L d r P ld B lBlB LL d)cos(d lB L dcos I 0 d 2 2 0 0 I 如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：如果沿同一路徑但改變繞行方向積分： 結(jié)果為負(fù)值！ 表明：表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線(xiàn)的形磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線(xiàn)的形 狀無(wú)關(guān)，它只和閉合曲線(xiàn)內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。狀無(wú)關(guān)，它只和閉合曲線(xiàn)內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。 I lBlBlB LLL ddd 21 0)dd( 2 21 0 LL I 結(jié)果為零！ 表明：表明：閉合曲線(xiàn)不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢閉合曲

11、線(xiàn)不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢 量的環(huán)流為零。量的環(huán)流為零。 若環(huán)路不包圍電流若環(huán)路不包圍電流 O Q 2 L P 1 L 在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線(xiàn)在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線(xiàn) 矢量的線(xiàn)積矢量的線(xiàn)積 分（也稱(chēng)分（也稱(chēng) 矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo) 率率 0 0乘以乘以穿過(guò)以這閉合曲線(xiàn)為邊界所張任意曲穿過(guò)以這閉合曲線(xiàn)為邊界所張任意曲 面的各恒定電流的代數(shù)和。面的各恒定電流的代數(shù)和。 B IlB L 0 d 2. 2. 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 (Ampere circulation theorem) 電流電流I I的正負(fù)規(guī)定：的正負(fù)規(guī)定： 積分路徑的繞行方向與積分路徑的

12、繞行方向與 電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)， 電流電流I I為正值；反之為正值；反之I I為為 負(fù)值。負(fù)值。 I I為負(fù)值為負(fù)值 I I I為正值為正值 I 繞行方向繞行方向 B B 空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場(chǎng) 在場(chǎng)中任取的一閉合線(xiàn)，任在場(chǎng)中任取的一閉合線(xiàn)，任 意規(guī)定一個(gè)繞行方向意規(guī)定一個(gè)繞行方向 L l d L L上的任一線(xiàn)元上的任一線(xiàn)元 I 空間中的電流空間中的電流 I 環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和 物理意義物理意義： l d L I3 1 I 2 I IlB L 0 d 幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意： 環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁

13、場(chǎng)卻是所環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場(chǎng)卻是所 有電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。有電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。 任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒 定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安安 培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線(xiàn)。培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線(xiàn)。 (1)(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性；分析磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性； (2)(2)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟?沿此環(huán)路的積沿此環(huán)路的積 分易于計(jì)算：分易于計(jì)算： 的量值恒定，的量值

14、恒定， 與與 的夾角處處相的夾角處處相 等；等； B B B l d (3)(3)求出環(huán)路積分；求出環(huán)路積分； 安培環(huán)路定律的應(yīng)用安培環(huán)路定律的應(yīng)用 (4)(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的 正負(fù)，最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)正負(fù)，最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng) 度度 的大小。的大小。 B 應(yīng)用安培環(huán)路定律的解題步驟：應(yīng)用安培環(huán)路定律的解題步驟： 例例4-3、4-3見(jiàn)教材見(jiàn)教材P82-83 長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)外的磁場(chǎng)長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)外的磁場(chǎng) 設(shè)圓柱電流呈軸對(duì)稱(chēng)分設(shè)圓柱電流呈軸對(duì)稱(chēng)分 布，導(dǎo)線(xiàn)可看作是無(wú)限長(zhǎng)的，布，導(dǎo)線(xiàn)可看作

15、是無(wú)限長(zhǎng)的， 磁場(chǎng)對(duì)圓柱形軸線(xiàn)具有對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)對(duì)圓柱形軸線(xiàn)具有對(duì)稱(chēng) 性。性。 rBlB2d 當(dāng)當(dāng)rR IrB 0 2 r I B 2 0 長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo) 線(xiàn)外的磁場(chǎng)與長(zhǎng)線(xiàn)外的磁場(chǎng)與長(zhǎng) 直載流導(dǎo)線(xiàn)激發(fā)直載流導(dǎo)線(xiàn)激發(fā) 的磁場(chǎng)相同！的磁場(chǎng)相同！ B r o R B R r Q r R P B I rBlB2d 當(dāng)當(dāng) ，且電流均勻，且電流均勻 分布在圓柱形導(dǎo)線(xiàn)表面層時(shí)分布在圓柱形導(dǎo)線(xiàn)表面層時(shí) Rr 02rB0B 當(dāng)當(dāng) ，且電流均勻，且電流均勻 分布在圓柱形導(dǎo)線(xiàn)截面上時(shí)分布在圓柱形導(dǎo)線(xiàn)截面上時(shí) rR 2 2 0 2r R I rB 2 0 2R Ir B 在圓柱形載流導(dǎo)在圓柱形載流導(dǎo) 線(xiàn)內(nèi)部，

16、磁感應(yīng)線(xiàn)內(nèi)部，磁感應(yīng) 強(qiáng)度和離開(kāi)軸線(xiàn)強(qiáng)度和離開(kāi)軸線(xiàn) 的距離的距離r成正比！成正比！ B r o R B R rQ r R P B I n安培環(huán)路定律的微分形式安培環(huán)路定律的微分形式 0 C B dlI 其中的電流其中的電流I為穿過(guò)以閉合曲線(xiàn)為穿過(guò)以閉合曲線(xiàn)C為邊界的曲面上電流的代為邊界的曲面上電流的代 數(shù)和，即電流與閉合曲線(xiàn)相交鏈。數(shù)和，即電流與閉合曲線(xiàn)相交鏈。 () CSS B dlBdSIJ dS 0 () SS BdSJ dS 因上式的積分區(qū)域因上式的積分區(qū)域S是任意的，是任意的， 因而有因而有 0 () SS BdSJ dS 0 BJ 上式是安培環(huán)路定律的微分形式，它說(shuō)明磁場(chǎng)的上式是安

17、培環(huán)路定律的微分形式，它說(shuō)明磁場(chǎng)的 渦旋源是渦旋源是電流電流。 真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程 微分形式微分形式積分形式積分形式 0 BJ 0 C B dlI 0B 0 S B dS 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為的高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為有源有源場(chǎng)，環(huán)場(chǎng)，環(huán) 路定理又說(shuō)明靜電場(chǎng)路定理又說(shuō)明靜電場(chǎng)無(wú)旋無(wú)旋；穩(wěn)恒磁場(chǎng)；穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路的環(huán)路 定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋有旋，高斯定理又反映穩(wěn)高斯定理又反映穩(wěn) 恒磁場(chǎng)恒磁場(chǎng)無(wú)源無(wú)源。 0 0 BJBA AJ 使用矢量恒等式使用矢量恒等式 2 ()AAA 2 0 AJ 4、1、4 矢量磁位方程矢量磁位方程 0A 由關(guān)于由關(guān)于

18、散度的規(guī)定散度的規(guī)定A 2 0A 2 0 AJ 磁矢位磁矢位(矢量矢量)的泊松方程的泊松方程 對(duì)于無(wú)電流分布的區(qū)域?qū)τ跓o(wú)電流分布的區(qū)域( )，磁矢位滿(mǎn)足矢量拉普，磁矢位滿(mǎn)足矢量拉普 拉斯方程拉斯方程 0J 關(guān)于磁場(chǎng)的求解問(wèn)題，可歸結(jié)為求解磁矢位的泊松方程關(guān)于磁場(chǎng)的求解問(wèn)題，可歸結(jié)為求解磁矢位的泊松方程 或拉普拉斯方程的邊界問(wèn)題或拉普拉斯方程的邊界問(wèn)題 zz yy xx JA JA JA 0 2 0 2 0 2 其分量方程為其分量方程為 每一個(gè)分量方程都是一個(gè)二階的偏微分方程。每一個(gè)分量方程都是一個(gè)二階的偏微分方程。 對(duì)于球坐標(biāo)和圓柱坐標(biāo)，其表達(dá)式不是這樣簡(jiǎn)單。對(duì)于球坐標(biāo)和圓柱坐標(biāo)，其表達(dá)式不是

19、這樣簡(jiǎn)單。 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 2222 xxyyzz xxyyzz Ae Ae Ae A AeAeAeA 4.1.5 4.1.5 磁磁 偶偶 極極 子子 小圓電流，與小永久磁針，小圓電流，與小永久磁針， 磁場(chǎng)分布相同。磁場(chǎng)分布相同。 解釋?zhuān)赫?、?fù)磁荷解釋?zhuān)赫?、?fù)磁荷 可將可將圓電流稱(chēng)為磁偶極子圓電流稱(chēng)為磁偶極子 ar 2 m pI a nISn 當(dāng)圓形電流的面積當(dāng)圓形電流的面積S很小，或很小，或 場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，我們距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，我們 把圓電流叫做把圓電流叫做磁偶極子，磁偶極子，并定并定 義義圓電流的圓電流的磁矩：磁矩： 選擇球坐標(biāo)，源點(diǎn)、場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)如選擇球坐標(biāo)，源點(diǎn)、場(chǎng)點(diǎn)

20、坐標(biāo)如 圖。電流環(huán)在圖。電流環(huán)在P點(diǎn)的磁矢位點(diǎn)的磁矢位A和和 磁通密度磁通密度B計(jì)算如上。計(jì)算如上。 求磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)求磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng) （磁矢位和磁通密度）（磁矢位和磁通密度） 2 2 00 23 sin() 44 z Iam r Aeme I a rr 其中 2 0 3 sin 1 sin sin (2cossin ) 4 r r r erere BA rr ArArA m Bee r 00 33 (2cossin ) 44 r mm r Bee rr 磁偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)磁偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng) 與電偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)比較與電偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)比較 33 00 (2cossin

21、 ) 44 r pp r Eee rr 其場(chǎng)在空間的分布相同其場(chǎng)在空間的分布相同 4.2 磁介質(zhì)的磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度磁介質(zhì)的磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度 n順磁質(zhì)：金屬鋁、銅等順磁質(zhì)：金屬鋁、銅等 n抗磁質(zhì)：所有的有機(jī)化合物和大部分無(wú)機(jī)化抗磁質(zhì)：所有的有機(jī)化合物和大部分無(wú)機(jī)化 合物合物 n鐵磁質(zhì)：鐵、磁鐵礦等鐵磁質(zhì)：鐵、磁鐵礦等 B 0 I 0 I 非磁性物質(zhì)非磁性物質(zhì) 束縛束縛 電流電流 在無(wú)外磁場(chǎng)的作用下磁疇取向平均抵消，在無(wú)外磁場(chǎng)的作用下磁疇取向平均抵消， 能量最低，不顯磁性。能量最低，不顯磁性。 在外磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，磁疇自發(fā)磁化方向作為在外磁場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，磁疇自發(fā)磁化方向作為 一個(gè)整體，不同程度地轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向

22、。一個(gè)整體，不同程度地轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向。 當(dāng)全部磁疇都沿外磁場(chǎng)方向時(shí)，鐵磁質(zhì)的磁化當(dāng)全部磁疇都沿外磁場(chǎng)方向時(shí)，鐵磁質(zhì)的磁化 就達(dá)到飽和狀態(tài)。飽和磁化強(qiáng)度就達(dá)到飽和狀態(tài)。飽和磁化強(qiáng)度MS等于每個(gè)磁等于每個(gè)磁 疇中原來(lái)的磁化強(qiáng)度，該值很大，這就是鐵磁疇中原來(lái)的磁化強(qiáng)度，該值很大，這就是鐵磁 質(zhì)磁性質(zhì)磁性 r大的原因。大的原因。 鐵磁質(zhì)磁化的機(jī)制鐵磁質(zhì)磁化的機(jī)制 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度: 1 0 lim n mi i V p M V 為了表征物質(zhì)的宏觀(guān)磁性或介質(zhì)的為了表征物質(zhì)的宏觀(guān)磁性或介質(zhì)的 磁化程度，定義磁化強(qiáng)度矢量：磁化程度，定義磁化強(qiáng)度矢量： B 單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和

23、 它帶來(lái)附加磁場(chǎng)它帶來(lái)附加磁場(chǎng) 的貢獻(xiàn)。的貢獻(xiàn)。 符號(hào)符號(hào) 它與介質(zhì)特性、溫度等有關(guān)。它與介質(zhì)特性、溫度等有關(guān)。 順磁質(zhì)順磁質(zhì) 與與 同向，同向， 所以所以 與與 同方向同方向 M 0 B 0 B B 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 與與 反向，反向， 所以所以 與與 反方向，反方向， （只有附加磁矩）只有附加磁矩） M 0 B 0 B B 0 B B 是描述磁介質(zhì)的宏觀(guān)量是描述磁介質(zhì)的宏觀(guān)量 M B 0 B 1、 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 2、 磁矢位和磁化電流密度磁矢位和磁化電流密度 / 0 3 () () 4 M rdVR dA R / 其中R = r- r 設(shè)磁化介質(zhì)的體積為設(shè)磁化介質(zhì)的體積為V V，表面，表面

24、 積是積是S S，磁化強(qiáng)度，磁化強(qiáng)度 ，計(jì)算在，計(jì)算在 介質(zhì)外部任一點(diǎn)的矢量磁位。介質(zhì)外部任一點(diǎn)的矢量磁位。 M 取體積元取體積元d dV V ， 將其中的介將其中的介 質(zhì)當(dāng)成一磁偶極子，其磁矩質(zhì)當(dāng)成一磁偶極子，其磁矩 為為 ，它在，它在 處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的 磁位是磁位是 / MdV r 全部磁介質(zhì)在全部磁介質(zhì)在 處產(chǎn)生的磁矢位為處產(chǎn)生的磁矢位為 0 3 0 ( ) 4 1 () 4 V V M rR AdV R MdV R 將上式改寫(xiě)為將上式改寫(xiě)為 00 () 44 VV MM AdVdV RR r AAA 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 VS FdVFdS 將磁矢位的表示式變形為將磁矢位的表示

25、式變形為 / 00 44 VS MMn AdVdS RR m mS JM JMn 磁化（體）電流密度磁化（體）電流密度 磁化（面）電流密度磁化（面）電流密度 左為磁化電流示意圖。左為磁化電流示意圖。磁介質(zhì)磁磁介質(zhì)磁 化后將有化后將有磁化電流磁化電流存存在，它是由在，它是由 磁介質(zhì)內(nèi)分子電流的磁介質(zhì)內(nèi)分子電流的有序取向有序取向形形 成的。磁化電流也要產(chǎn)生磁場(chǎng)，成的。磁化電流也要產(chǎn)生磁場(chǎng)， 從而影響原外磁場(chǎng)。從而影響原外磁場(chǎng)。 j 3、 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 00 ()() mm CS B dlIIJJdS 00 CC B dlIM dl 0 C B MdlI m JM 在外磁場(chǎng)的作用下，磁介質(zhì)內(nèi)部有

26、磁化電流在外磁場(chǎng)的作用下，磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流，磁化電流和外磁化電流和外 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 都產(chǎn)生磁場(chǎng)，應(yīng)將真空中的安培環(huán)路定律修改為：都產(chǎn)生磁場(chǎng)，應(yīng)將真空中的安培環(huán)路定律修改為： I 令令 0 B HM 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位是，單位是A/m(安培安培/米米) C H dlI 關(guān)于關(guān)于 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 H 與之相應(yīng)的微分形式是與之相應(yīng)的微分形式是 HJ J 為自由電流密度為自由電流密度 0 ()BHM m MH 對(duì)于對(duì)于線(xiàn)性的均勻線(xiàn)性的均勻磁介質(zhì)，有關(guān)系為磁介質(zhì)，有關(guān)系為 式中式中 是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)，稱(chēng)為磁化率，順磁介質(zhì)的是一個(gè)無(wú)量綱常數(shù)，稱(chēng)為磁化率，順磁介質(zhì)的 ， 抗磁介質(zhì)的抗磁

27、介質(zhì)的 ，且這兩類(lèi)介質(zhì)的，且這兩類(lèi)介質(zhì)的 量級(jí)。量級(jí)。 m 0 m 0 m 5 | 10 m 000 ()(1) mr BHMxHHH 00 (1) mr BxHHH 式中式中 是介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。是介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。 而而 ，是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位和真空磁導(dǎo)率相同，為，是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位和真空磁導(dǎo)率相同，為 H/m(H/m(亨亨/ /米米) )。 鐵磁材料的鐵磁材料的 和和 的關(guān)系是非線(xiàn)性的，且不是的單值函的關(guān)系是非線(xiàn)性的，且不是的單值函 數(shù)，數(shù)， 會(huì)出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，其磁化率會(huì)出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，其磁化率 的變化范圍很大，可以的變化范圍很大，可以 達(dá)到達(dá)到10106

28、6量級(jí)。量級(jí)。 1 rm 0r B H m 鐵鐵4000，鎳，鎳250，鋁，鋁1.000021，銅，銅0.99999,金金0.99996 r 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 4 4、 磁介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)基本方程磁介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)基本方程 0B HJ 0 S C B dS H dlI 2 AJ BH 微分形式微分形式 積分形式：積分形式： 各向同性的均勻磁介質(zhì)各向同性的均勻磁介質(zhì) 對(duì)于均勻介質(zhì)對(duì)于均勻介質(zhì)( ( 為常數(shù)為常數(shù)) )， 滿(mǎn)足矢量泊松方程滿(mǎn)足矢量泊松方程 A 4.3 4.3 磁場(chǎng)的邊界條件磁場(chǎng)的邊界條件 normal compone 1.bou nt tangential compone ndary co

29、ndition nt B H （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度 的法向分量( )連 磁場(chǎng)的邊界條件( 續(xù)； （2）磁場(chǎng)強(qiáng)度 的切向分量( ) )連續(xù)。 21 2121 1 ()0 ()0 S S nn B dSB dSB dSB dS B dSBBn S BBnBB ( )(上底面)(側(cè)面)(下底面) ( ) 證明：( ) 由高斯定理： 或 2 120 2121 2 () 0 BCDA ABCD tt tttt H dlH dlH dlH dlH dl H dlHHlI HHHH ( ) 由安培環(huán)路定理 界面上無(wú)傳導(dǎo)電流，即 2H l 1H AB C D 分界面 1介質(zhì) 2介質(zhì) 如果分界面處如果分界面處 沒(méi)有

30、自由面電流，則沒(méi)有自由面電流，則 0 lim sS Sh J dSJb lJb l 21 () S b nHHJb rrrrr r 如果分界面的薄層內(nèi)有自由電流，因?yàn)槿绻纸缑娴谋觾?nèi)有自由電流，因?yàn)?h0， 則為面電流，在回路所圍的面積上則為面電流，在回路所圍的面積上 21 () S nHHJ rrr r 21ttS HHJ 方程右邊方程右邊= 方程左邊方程左邊 除以除以 = 0 212121 ()() ()()HHlHHbnb nHH u r rrrrrrrr rr l 2 磁感應(yīng)線(xiàn)磁感應(yīng)線(xiàn)B在介質(zhì)邊界面上的在介質(zhì)邊界面上的“折射折射” 界面兩側(cè)的磁感應(yīng)線(xiàn)界面兩側(cè)的磁感應(yīng)線(xiàn)B與界面法線(xiàn)的夾

31、角分別為與界面法線(xiàn)的夾角分別為 12 和 111222 111222 11221122 12 12 12 11012202 1211 1222 cos,cos sin,sin coscos,sinsin tantan , tantantan tan nn tt rr r rrr BBBB HHHH BBHH HH BB BH BH 或 2112 11112222 130008833 cos0.0349cos rr nn BBBBBB 空氣，設(shè)，如，算出， ， 從以上結(jié)果得到兩點(diǎn)啟示從以上結(jié)果得到兩點(diǎn)啟示 n一是在靠近分界面的非鐵磁質(zhì)中，可以認(rèn)為一是在靠近分界面的非鐵磁質(zhì)中，可以認(rèn)為B 是與分界

32、面垂直；是與分界面垂直； n二是非鐵磁質(zhì)中磁通密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鐵磁質(zhì)中的二是非鐵磁質(zhì)中磁通密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鐵磁質(zhì)中的 磁通密度，即可認(rèn)為高磁導(dǎo)率的鐵磁質(zhì)能夠把磁通密度，即可認(rèn)為高磁導(dǎo)率的鐵磁質(zhì)能夠把 磁通量集中在其內(nèi)部。磁通量集中在其內(nèi)部。 4.4 自感和互感自感和互感 n由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁 感應(yīng)現(xiàn)象，叫做感應(yīng)現(xiàn)象，叫做自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象。 n在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫自感電自感電 動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì) n自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原來(lái)電流的變化自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原來(lái)電流的變化 n對(duì)于不同的線(xiàn)圈，在磁場(chǎng)變化快慢相同的

33、情對(duì)于不同的線(xiàn)圈，在磁場(chǎng)變化快慢相同的情 況下，其自感電動(dòng)勢(shì)是不同的，用況下，其自感電動(dòng)勢(shì)是不同的，用自感系數(shù)自感系數(shù) 來(lái)表示線(xiàn)圈的這種特性。來(lái)表示線(xiàn)圈的這種特性。 n在線(xiàn)性磁介質(zhì)中，任一回路在空間產(chǎn)生的磁在線(xiàn)性磁介質(zhì)中，任一回路在空間產(chǎn)生的磁 場(chǎng)與回路電流成正比，因而穿過(guò)任意的固定場(chǎng)與回路電流成正比，因而穿過(guò)任意的固定 回路的磁通量回路的磁通量是與電流成正比。是與電流成正比。 n如果回路由細(xì)導(dǎo)線(xiàn)繞成如果回路由細(xì)導(dǎo)線(xiàn)繞成N匝，則總磁通量是匝，則總磁通量是 各匝的磁通之和。稱(chēng)總磁通為磁鏈，用各匝的磁通之和。稱(chēng)總磁通為磁鏈，用表表 示。對(duì)于密繞線(xiàn)圈，可近似認(rèn)為各匝的磁通示。對(duì)于密繞線(xiàn)圈，可近似認(rèn)為

34、各匝的磁通 相等，相等， 有有=N。 n定義自感：定義自感： S LB dS I 自感的單位是自感的單位是H(亨利亨利)。 自感的大小僅決定于回路的尺寸、形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率。自感的大小僅決定于回路的尺寸、形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率。 自感與回路是否載流無(wú)關(guān)。自感與回路是否載流無(wú)關(guān)。 一個(gè)回路的自感定義為回路的磁鏈與回路電流之比，一個(gè)回路的自感定義為回路的磁鏈與回路電流之比， 即即 定義互感定義互感 2 12 121212 1 S MBdS I 1221 MM 兩相鄰回路，載流回路兩相鄰回路，載流回路C C1 1的磁場(chǎng)的磁場(chǎng) 在回路在回路C C2 2上產(chǎn)生的磁鏈上產(chǎn)生的磁鏈12 12與電 與電 流流I I1 1的比來(lái)定義互感的比來(lái)定義互感 M M