泰安專版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識過關(guān)第四章圖形的初步認(rèn)識與三角形第15講全等三角形與尺規(guī)作圖精練

1、第15講全等三角形與尺規(guī)作A組基礎(chǔ)題組、選擇題1. 用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如下，則說明/ CADM BAD的依據(jù)是（A. SSS B.SASC.ASA D.AAS2. （2018河北）尺規(guī)作圖要求：I .過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；n 作線段的垂直平分線；川.過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；IV 作角的平分線F圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖4&Jl /* fP B 1 1P1則正確的配對是（）A. 一w ,一n ,一i ,一川B. 一w ,一川,一n ,一iC. 一n ,一w ,一川,一ID. 一w ,一I ,一n ,一川3. （2016浙江麗水）用直尺和圓規(guī)作 Rt ABC斜

2、邊AB上的高線CD,以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（B.4 C.2D.55. 如圖，在厶ABC中，/ C=90,/ B=30 ,邊 AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)4. 在 ABC 中,/ ABC=45 ,AC=4,H14D,CD=3,則BC的長為（）A.6 B.6C.9 D.3 26. 如圖,AD是厶ABC的角平分線，DE,DF分別是 ABD和厶ACD的高,得到下列四個(gè)結(jié)論:OA=ODg）ADL EF;當(dāng)/ BAC=90時(shí) ，四邊形AEDF是正方形；AE+DF=AF+D其中正確的是（）A. B. C.D.7. 兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做

3、“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD,AB=CB某同學(xué)在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論：ACL1BD;C; ABDA CBD.其中正確的結(jié)論有（）A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題8. （2018 德州）如圖，OC為/AOB的平分線.CMLOB,OC=5,OM=4W點(diǎn) C到射線 OA的距離 為.9. 如圖,AB=12 m,CALAB于A,DB丄AB于B,且AC=4 m,P點(diǎn)從B向A運(yùn)動，每分鐘走1 m,Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動,每分鐘走2 m,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動分鐘后 CAP與APQB全等.10. （2017江蘇淮安）如圖，在Rt ABC中，/ ACB=90，

4、點(diǎn) D E分別是 AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).若AB=8,則EF=.、解答題11. （2018河北,23,9分）如圖，/ A=Z B=50 ,P 為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意一點(diǎn)，連接MP并使MP的延長線交射線 BD于點(diǎn)N,設(shè)/ BPNa.(1)求證： APM2A BPN;當(dāng)MN=2BN寸,求a的度數(shù)； 若ABPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍12. (2018泰安)如圖,AABC中,D是AB上一點(diǎn),DE丄AC于點(diǎn)E,F是AD的中點(diǎn),FG丄BC于點(diǎn)G, 與DE交于點(diǎn)H,若FG=AF,AG平分/ CAB連接 GE,GD.(1) 求證： ECG GHD;

5、(2) 小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論；若/B=30 ,判定四邊形 AEGF是不是菱形，并說明理由B組提升題組、選擇題1. （2018 南京）如圖,AB 丄 CD 且 AB=CD,EF 是 AD 上兩點(diǎn),CE 丄 AD,BF丄 AD若 CE=a,BF=b,EF=c, 則AD的長為（）A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c2.數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題“如圖 ，已知直線I和直線I外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線（ ）3. 如圖,G,E分別是正方形 ABCD勺邊AB,BC的點(diǎn)，且AG=CE,A丄EF,AE=EF現(xiàn)有如下結(jié)論 ：1BEGE AGE

6、A ECF/ FCD=45 ;厶 GB0A ECH.其中，正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)、填空題4. 如圖,Rt ABC中，/ A=90 , / C=30 ,BD 平分/ ABC且與AC邊交于點(diǎn) D,AD=2,則點(diǎn)D到邊BC的距離是.5. 如圖, ABC中,AD丄BC,CELAB,垂足分別為 D E,AD CE交于點(diǎn)H,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l 件：,使厶AEHA CEB.6. 如圖，在正方形 ABCD中 ,對角線AC與BD相交于點(diǎn) 0,E為BC上一點(diǎn)，CE=5,F為DE的中點(diǎn).若厶CEF的周長為18,則OF的長為JnUC三、解答題7. 如圖， ABC是直角三角形，且/ ABC=90

7、 ,四邊形 BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn),BD平分/ ABC點(diǎn)F在AB上,且BF=BC求證:(1) DF=AE;(2) D F AC.第15講 全等三角形與尺規(guī)作圖A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1. A 從角平分線的作法可得， AFD與厶AED的三邊全部相等，則厶AED故選 A.2. D 根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知正確的配對是一w ,一I ,一n ,一川.故選 D.3. D A.根據(jù)作圖的方法可知,CD是Rt ABC斜邊AB上的高線,不符合題意B. 根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”知CD是Rt ABC斜邊AB上的高線，不符合題意C. 根據(jù)相交圓的公共弦的性質(zhì)可知CD是斜邊AB上的高線，不符合題意D.

8、無法證明CD是Rt ABC斜邊上的高線，符合題意故選D.4. B I/ ABC=45 ,AD丄BC,.在等腰直角三角形ABD中,AD=BD，又/ ADB/ ADC=90 , / BHD/ DBH=90 =/ EBC/ C, / BHD/ C, / BHDA ACDBH=AC=4.5. C 由垂直平分線的性質(zhì)定理得 BD=AD,. / B=/ BAD=30 , AD 平分/ BAC.在 Rt ADC中,AD=2CD=6,即 BD=6. BC=BD+CD=9.6. D 如果OA=OD則結(jié)合已知條件易證得四邊形 AEDF是矩形,則/ BAC=90 ,但由題中條件 得不到/ BAC=90 ,所以不正確

9、首先根據(jù)全等三角形的判定方法 ，判斷出 AEDA AFD, 則AE=AF,DE=DF然后根據(jù)全等三角形的判定方法 ，判斷出 AEOA AFO則/ AOE/ AOF=90 ,即ADL EF,所以正確如果/ BAC=90 ,則四邊形 AEDF的四個(gè)角都是直 角,四邊形AEDF是矩形，結(jié)合DE=DF判斷出四邊形 AEDF是正方形，故正確根據(jù) AEDAAFD得到 AE=AF,DE=DF進(jìn)而得至U AE+DF=AF+DE故正確故選 D.ADCD,!AB = CBtdb = db,7. D 在厶ABD與厶CBD中， ABDA CBD(SSS),故正確 / ADB/ CDB,在厶AOD與厶COD中 ,f A

10、D 二 CD.ADB = CDB,OD = 0Dt AOD COD(SAS),:丄 AODM COD=90 ,AO=OC=AC, ACL BD,故正確.故選D.二、填空題8. 答案 3解析過C作CF丄AO./ OC為/ AOB的平分線,CML OB, CM=CF./ OC=5,OM=4, CM=3, CF=3.故答案為3.9. 答案 4解析CALAB 于 A,DB丄AB于 B, / A=Z B=90,設(shè)運(yùn)動 x 分鐘后 CAP與厶 PQB全等,貝U BP=x m,BQ=2x m,AP=(12-x)m,分兩種情況：若 BP=AC貝U x=4,此時(shí) AP=12-4=8 m,BQ=8 m/. AP=

11、BQ. CAPA PBQ(SAS);若 BP=AP貝U 12-x=x,解得 x=6，此時(shí) BQ=12 m,B妄AC, CAP與 PQB不全等.綜上所述:運(yùn)動4分鐘后 CAP與厶PQB全等.10. 答案 2解析 TD為AB的中點(diǎn),AB=8, /在 Rt ABC中,CD=4,又 E、F分別為AC,AD的中點(diǎn)，根據(jù) 三角形中位線定理，得EF=2.三、解答題11. 解析證明：TP為AB中點(diǎn)， PA=PB.又A=Z B, / MPAMNPB,(2) 由 (1) 得 PM=PN, MN=2PN,又 MN=2BN, PN=BN, a =Z B=50.(3) 40 a 990 . BPN的外心在該三角形的內(nèi)部

12、， BPN是銳角三角形,/ BPN和/ BNP都為銳角,又/ B=50 , 40 / BPN90 ,即 40 a 9012. 解析 證明：/ AF=FG,/ FAGM FGA,/ AG平分/ CAB,M CAGM= FAG,M CAGM= FGA, AC/ FG.又 v DEI AC, FGL DE,又 v FGL BC, DE/ BC, ACL BC,M C=M DHG=90 , M CGEM= GED,VF是AD的中點(diǎn),FG/ AE, H是ED的中點(diǎn)， FG是線段ED的垂直平分線, GE=GD；. M GDEMGED,M CGEM= GDE, ECG GHD.證明：過點(diǎn)G作GPL AB于點(diǎn)

13、P, GC=GP, CAG2A PAG, AC=AP.由得EG=DG, Rt EC Rt GPD, EC=PD, AD=AP+PD=AC+EC.四邊形AEGF是菱形，理由如下：/ B=30，/ ADE=30 ,15 AE= AD,. AE=AF=FG.由得AE/ FG,四邊形AEGF是菱形B組提升題組一、選擇題1. D2. A 根據(jù)垂線的作法，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故選A.3. B 四邊形 ABCD是正方形, / B=Z DCB=90 ,AB=BC,/ AG=CE, BG=BE,由勾股定理得：BE= 2 GE,.錯(cuò)誤；/ BG=BE/B=90,/ BGEM BEG=45 ,/ AGE=135 ,/ GA

14、E# AEG=45 ,/ AE! EF,/ AEF=90 ,/ BEG=45 ,/ AEG# FEC=45 ,/ GAE# FEC,在厶GAE和厶CEF中，f AG = EC,UGAE = /.CEFrAE 二 EF、:. GAEA CEF/.正確；# AGE# ECF=135 ,# FCD=135 -90 =45,正確；# BGE# BEG=45 , # AEG# FEC=45 ,# FEC45 , GBE和厶ECH不相似，錯(cuò)誤.故選B.二、填空題4. 答案 2解析 過D作DEL BC于E. / BD平分/ ABC# A=90 , / DE=AD=2故點(diǎn) D至U邊BC的距離為2.5. 答案

15、AH=CB或 EH=EB或 AE=CE)解析/ ADL BC,CELAB,垂足分別為 D E, # AEC# BEC# ADB=90 ,/ B+Z BCE=90 , / B+Z BAD=90 , / BCEZ BAD, AH=CB或 EH=EB或 AE=CE可證 AEHA CEB.76. 答案 解析 四邊形 ABCD是正方形， BO=DO,BC=CD,BCD=90 .在 Rt DCE中，TF 為 DE的中 點(diǎn),CFDE=EF=DF CEF 的周長為 18, CE+CF+EF=1又CE=5,. CF+EF=18-5=13, DE=DF+EF=13,DC=丨-=12, BC=12/. BE=12-5=7.171MMMM在厶 BDE 中，/ BO=DO,F 為 DE 的中點(diǎn)，OFBDE 的中位線， 0F=BE=.三、解答題7. 證明 （1）延長DE交AB于點(diǎn)G,連接AD.四邊形BCDE是平行四邊形， ED/ BC,ED=BC.點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，Z ABC=90 , AG=BG,DGAB.