河南省湯陰一中2013屆高三數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班練習(xí)（4） 理 新人教A版

1、高三實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)練習(xí)（4）121013教師寄語：離開奮斗的沃壤，即便是顆最有天賦的種子也難尋到春華秋實(shí)的前程。第I卷（選擇題共60分）一選擇題()1.函數(shù)的定義域?yàn)?，全集，則圖形中陰影部分表示的集合是：A. B C. D.2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是：3.如果的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為：A3 B5 C6 D104.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則A.4 B.12 C.24 D.365.已知，則A. - B C- D 6.函數(shù)的大致圖象是： 7.不等式存在小于1的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是： A BCD8.F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)O為坐標(biāo)

2、原點(diǎn)，若F是ABC的重心, OFA，OFB，OFC的面積分別為S1，S2，S3 ，則的值為: A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 9.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲2次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量，則和共線的概率為：ABCD10.若二面角為，直線，則所在平面內(nèi)的直線與所成角的取值范圍是： A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為：A B C D 12.已知點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍為：A B C D第I

3、I卷（非選擇題共90分）二填空題()13.若復(fù)數(shù)的虛部記作，則 14.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為 15.如圖已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象，對于滿足的任意、，給出下列結(jié)論： ； ； 其中正確結(jié)論的序號是 。 16.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為 . 三.解答題()17.已知等比數(shù)列滿足，且是與的等差中項(xiàng)；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，求使不等式成立的 的最小值；18.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分（無平局），比賽進(jìn)行到有一人比對方多分或打滿局時(shí)停

4、止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為（）若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)、的程序框圖其中如果甲獲勝，輸入，；如果乙獲勝，則輸入請問在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件？（）求的值；（）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 19.如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，SA=AB，點(diǎn)M是SD上的點(diǎn)，AM與BC所成的角為，垂足為點(diǎn)N。 （1）求證：SB/平面ACM； （2）求直線AC與平面SDC所成的角； （3）求證：平面平面AMN。 20.已知是曲線：的兩條切線，其中是切點(diǎn)，（I）求證：

5、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（II）若直線過曲線的焦點(diǎn)，求面積的最小值；21.設(shè)函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)） （I）若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （II）若函數(shù)上有兩個(gè)極值點(diǎn)。求實(shí)數(shù)的范圍； 證明的極小值大于。選做題（從22、23兩題中選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）22.選修41：幾何證明選講如圖，的平分線與和外接圓分別相交于和，延長交過，三點(diǎn)的圓于點(diǎn)。（）求證：；（）若，求的值。23.選修45：不等式選講 已知函數(shù)（I）解關(guān)于的不等式（II）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍 練習(xí)(4)參考答案一.選擇題：CBBBD BCABD BB二填空題：13. 14. 15. 1

6、6.三解答題：17.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則有 由得：，解得 或 （不合題意舍去） 當(dāng)時(shí)，代入得：； 所以 6分（2），所以 9分因?yàn)?代入得， 解得或（舍去）所以所求的最小值為 12分18.解:（）程序框圖中的第一個(gè)條件框應(yīng)填，第二個(gè)應(yīng)填 注意：答案不唯一如：第一個(gè)條件框填，第二個(gè)條件框填，或者第一、第二條件互換都可以（）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束有 解得或 ， （）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6 設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否

7、停止沒有影響從而有， 隨機(jī)變量的分布列為： 故 19.解法一：依題意有AD/BC，所以所以點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，且 （1）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME， ABCD是正方形，E是BD的中點(diǎn)，M是SD的中點(diǎn)，ME是的中位線ME/SB。 又平面ACM，平面ACMSB/平面ACM。 (2）由題可得，平面SAD，所以有,又平面SCD為直線AC與平面SDC所成的角. 在即直線AC與平面SDC所成的角為 （3）平面SCD,平面AMN 平面SAC ,平面SAC平面AMN 解法二：依題意有AD/BC，所以,所以點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，且AMSD,如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由SA=AB故設(shè)AB=AD=

8、AS=1，則 （1）連結(jié)BD交AC于E，則 平面ACM （2）由題可得，平面SAD，所以有CDAM又SDAM 平面SCD，為平面SCD的一個(gè)法向量 直線AC于平面SDC所成的角為 （3）, 又平面AMN，又平面SAC， 平面AMN。 20.（1）證明：，設(shè)、；直線的方程為 直線的方程為 -得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以 點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；6分（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的； 設(shè)直線的方程為將直線的方程代入得： （恒成立） ，且 又由得：，從而點(diǎn)到直線的距離， 10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；故面積的最小值為 12分22.（）如圖，連接CE，DFAE平分BACBAD=DAC在圓內(nèi)又知DCE=EFD，BCE=BAE EAF=EFD又AEF=FED AEFFED5分（）由（）知EF=3，AE=6ED=3/2，AD=9/2AC*AF=AD*AE=6*9/2=2710分23.解：(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集是(，2)(2，)；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)a1a，即x21a