數(shù)學向量加法及幾何意義新人教A必修PPT學習教案

1、會計學1 數(shù)學向量加法及幾何意義新人教數(shù)學向量加法及幾何意義新人教A必修必修 問題提出問題提出 1.1.向量、平行向量、相等向量的含義分向量、平行向量、相等向量的含義分 別是什么？別是什么？ 2.2.用有向線段表示向量，向量的大小用有向線段表示向量，向量的大小 和方向是如何反映的？什么叫零向量和方向是如何反映的？什么叫零向量 和單位向量？和單位向量？ 第1頁/共19頁 3.3.兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了 新的內(nèi)涵新的內(nèi)涵. .如果向量僅停留在概念的層如果向量僅停留在概念的層 面上，那是沒有多大意義的面上，那是沒有多大意義的. .我們希望我們希望 兩個向量也

2、能相加，拓展向量的數(shù)學意兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學意 義，提升向量的理論價值，這就需要建義，提升向量的理論價值，這就需要建 立相關(guān)的原理和法則立相關(guān)的原理和法則. . 第2頁/共19頁 第3頁/共19頁 探究一：向量加法的幾何運算法則探究一：向量加法的幾何運算法則 思考思考1 1：如圖，某人從點如圖，某人從點A A到點到點B B，再從點，再從點B B按按 原方向到點原方向到點C C，則兩次位移的和可用哪個向，則兩次位移的和可用哪個向 量表示？由此可得什么結(jié)論？量表示？由此可得什么結(jié)論？ A B C ACBCAB 思考思考2 2：如圖，某人從點如圖，某人從點A A到點到點B B，再從點，再

3、從點B B按按 反方向到點反方向到點C C，則兩次位移的和可用哪個向，則兩次位移的和可用哪個向 量表示？由此可得什么結(jié)論？量表示？由此可得什么結(jié)論？ ACBCAB A B C 第4頁/共19頁 思考思考3 3：如圖，某人從點如圖，某人從點A A到點到點B B，再從，再從 點點B B改變方向到點改變方向到點C C，則兩次位移的和可，則兩次位移的和可 用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ A B C ACBCAB 第5頁/共19頁 思考思考4 4：上述分析表明，兩個向量可以相加上述分析表明，兩個向量可以相加 ，并且兩個向量的和還是一個向量，并且兩個向量的和還是一個向

4、量. .一般地一般地 ，求兩個向量和的運算，叫做向量的，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法加法. . 上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的 三角形法則三角形法則. .對于下列兩個向量對于下列兩個向量a與與b，如何，如何 用三角形法則求其和向量？用三角形法則求其和向量？ a C ab A B a 第6頁/共19頁 思考思考5 5：圖圖1 1表示橡皮條在兩個力表示橡皮條在兩個力F F1 1和和F F2 2 的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向伸長了方向伸長了EOEO；圖；圖2 2表表 示橡皮條在一個力示橡皮條在一個力F F的作用下，沿相同的作用下，沿相同 方

5、向伸長了相同長度方向伸長了相同長度. .從力學的觀點分從力學的觀點分 析，力析，力F F與與F F1 1、F F2 2之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如何？ MC EO F1 F2圖圖1 M E O F 圖圖2 F=FF=F1 1+F+F2 2 F2 F1 F 第7頁/共19頁 C O A B 思考思考6 6：人在河中游泳，人的游速為人在河中游泳，人的游速為 水流速度為水流速度為 ，那么人在水中的實際，那么人在水中的實際 速度速度 與與 、 之間的關(guān)系如何之間的關(guān)系如何 ？ O A uuu r O C uuu r BO uuu r O A uuu r BO uuu r 第8頁/共19頁 思考思考7

6、7：上述求兩個向量和的方法，稱為上述求兩個向量和的方法，稱為 向量加法的向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則. .對于下列兩對于下列兩 個向量個向量a與與b，如何用平行四邊形法則求，如何用平行四邊形法則求 其和向量？其和向量？ a B ab Aa O C 第9頁/共19頁 思考思考8 8：用三角形法則和平行四邊形法用三角形法則和平行四邊形法 則求作兩個向量的和向量，其作圖特點則求作兩個向量的和向量，其作圖特點 分別如何？分別如何？ 三角形法則：首尾相接連端點；三角形法則：首尾相接連端點； 平行四邊形法則：起點相同連對角平行四邊形法則：起點相同連對角. . 第10頁/共19頁 思考思考1 1：

7、零向量零向量0 0與任一向量與任一向量a可以相加可以相加 嗎？嗎？ 探究二：向量加法的代數(shù)運算性質(zhì)探究二：向量加法的代數(shù)運算性質(zhì) 規(guī)定：規(guī)定：a0=00=0a= =a， 思考思考2 2：若向量若向量a與與b為相反向量，則為相反向量，則a b等于什么？反之成立嗎？等于什么？反之成立嗎？ 思考思考3 3：若向量若向量a與與b同向，則向量同向，則向量ab 的方向如何？若向量的方向如何？若向量a與與b反向，則向量反向，則向量 ab的方向如何？的方向如何？ a與與b 為相反向量為相反向量 ab=0 第11頁/共19頁 思考思考4 4：考察下列各圖，考察下列各圖，| |ab| |與與| |a| |b| |

8、的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？| |ab|與與| |a|b|的的 大小關(guān)系如何？大小關(guān)系如何？ A B C ab a a ab a ab | |ab|a|b|，當且僅當，當且僅當a與與b同向時取同向時取 等號；等號； |ab|a|b|，當且僅當，當且僅當a與與b反向時取反向時取 等號等號.第12頁/共19頁 思考思考5 5：實數(shù)的加法運算滿足交換律，實數(shù)的加法運算滿足交換律， 即對任意即對任意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那那 么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢 驗？驗？ B ab a C A a O ab O AA CO C=+=

9、uuu ruuu ruuu r b a O BBCO C=+= uuu ruuu ruuu r 第13頁/共19頁 思考思考6 6：實數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律，實數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律， 即對任意即對任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b） c=ac=a（b bc c）. .那么向量的加法也滿足那么向量的加法也滿足 結(jié)合律嗎？如何檢驗？結(jié)合律嗎？如何檢驗？ a+b+c ab C c B A a O （ab）c ()O AA BB CO BB CO C=+=+= uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r a（bc） ()O AA BBCO AA CO C=+=

10、+= uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 第14頁/共19頁 思考思考7 7： 等于什么向量？等于什么向量？ 112231nn O AA AA AAA - + uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu r L 112231nnn O AA AA AAAA O - + uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuur L 等于什么向量？等于什么向量？ 112231nnn O AA AA AAAO A - += uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuur L 112231 0 nnn O AA AA AAAA O - += uuu ruuu

11、u ruuuu ruuuuuu ruuurr L 第15頁/共19頁 理論遷移理論遷移 例例 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常 通過輪渡進行運輸通過輪渡進行運輸. .如圖所示，一艘船從長如圖所示，一艘船從長 江南岸江南岸A A點出發(fā)，以點出發(fā)，以5km/h5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于 對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東 2km/h.2km/h. （1 1）使用向量表示江水速度、船速以及船）使用向量表示江水速度、船速以及船 的實際航行的速度；的實際航行的速度； （2 2）求船實際航行速度的大小與方向）求船實際航行速度

12、的大小與方向. . A D A B C 第16頁/共19頁 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.向量概念源于物理，位移的合成是向量向量概念源于物理，位移的合成是向量 加法三角形法則的物理模型，力的合成是加法三角形法則的物理模型，力的合成是 向量加法平行四邊形法則的物理模型向量加法平行四邊形法則的物理模型. . 2.2.任意多個向量可以相加，并可以按任任意多個向量可以相加，并可以按任 意次序、組合進行意次序、組合進行. .若平移這些向量使其若平移這些向量使其 首尾相接，則以第一個向量的起點為起首尾相接，則以第一個向量的起點為起 點，最后一個向量的終點為終點的向量點，最后一個向量的終點為終點的向量 ，即為這些向量的和，即為這些向量的和