數(shù)制與編碼PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 1.1 數(shù)數(shù) 制制 1.1.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制 按進位的原則進行計數(shù)，稱為進位計數(shù)制。每一種進位計數(shù)制都有一組特定的數(shù)碼，例如十進制數(shù)有 10 個數(shù)碼， 二進制數(shù)只有兩個數(shù)碼，而十六進制數(shù)有 16 個數(shù)碼。 每種進位計數(shù)制中允許使用的數(shù)碼總數(shù)稱為基數(shù)或底數(shù)。 在任何一種進位計數(shù)制中，任何一個數(shù)都由整數(shù)和小數(shù)兩部分組成， 并且具有兩種書寫形式：位置記數(shù)法和多項式表示法。 第1頁/共34頁 1. 十進制數(shù)十進制數(shù)(Decimal) 采用 10 個不同的數(shù)碼0、 1、 2、 、 9和一個小數(shù)點(.)。 進位規(guī)則是“逢十進一”。 若干個數(shù)碼并列在一起可以表示一個十

2、進制數(shù)。例如在435.86這個數(shù)中，小數(shù)點左邊第一位的5代表個位，它的數(shù)值為5； 小數(shù)點左邊第二位的 3 代表十位，它的數(shù)值為3101；左邊第三位的 4 代表百位，它的數(shù)值為4102；小數(shù)點右邊第一位的值為810-1；小數(shù)點右邊第二位的值為610-2。可見，數(shù)碼處于不同的位置，代表的數(shù)值是不同的。這里102、101、100、 10-1、10-2 稱為權(quán)或位權(quán)，即十進制數(shù)中各位的權(quán)是基數(shù) 10 的冪，各位數(shù)碼的值等于該數(shù)碼與權(quán)的乘積。因此有 第2頁/共34頁 21012 10610810510410486.435 上式左邊稱為位置記數(shù)法或并列表示法，右邊稱為多項式表示法或按權(quán)展開法。 一般，對于

3、任何一個十進制數(shù)N， 都可以用位置記數(shù)法和多項式表示法寫為 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 21012110 10 1010 1010101010 )( n mi i i m m n n n n mnn a aa aaaaa aaaaaaaN 第3頁/共34頁 式中，n代表整數(shù)位數(shù)，m代表小數(shù)位數(shù)，ai(-min-1)表示第i位數(shù)碼，它可以是0、1、2、3、9 中的任意一個，10i為第i位數(shù)碼的權(quán)值。 上述十進制數(shù)的表示方法也可以推廣到任意進制數(shù)。對于一個基數(shù)為R(R2)的R進制計數(shù)制，數(shù)N可以寫為 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 210121 )( n

4、 mi i i m m n n n n mnnR Ra RaRa RaRaRaRaRa aaaaaaaN 式中，n代表整數(shù)位數(shù)，m代表小數(shù)位數(shù)，ai為第i位數(shù)碼，它可以是0、1 、 、(R-1)個不同數(shù)碼中的任何一個，Ri為第i位數(shù)碼的權(quán)值。 (1-2) 第4頁/共34頁 2. 二進制數(shù)二進制數(shù) 二進制數(shù)的進位規(guī)則是“逢二進一”，其進位基數(shù)R=2， 每位數(shù)碼的取值只能是0或1，每位的權(quán)是2的冪。表1-1列出了二進制位數(shù)、權(quán)和十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。 表1-1 2的冪與十進制值 第5頁/共34頁 任何一個二進制數(shù)，根據(jù)式(1-2)可表示為 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2101

5、212 2 22 22222 )( n mi i i m m n n n n mnn a aa aaaaa aaaaaaaN 例如： 10 3210123 2 )375.11( 21212021212021)011.1011( 第6頁/共34頁 可見，一個數(shù)若用二進制數(shù)表示要比相應(yīng)的十進制數(shù)的位數(shù)長得多，但采用二進制數(shù)卻有以下優(yōu)點： 因為它只有0、1 兩個數(shù)碼，在數(shù)字電路中利用一個具有兩個穩(wěn)定狀態(tài)且能相互轉(zhuǎn)換的開關(guān)器件就可以表示一位二進制數(shù)，因此采用二進制數(shù)的電路容易實現(xiàn)， 且工作穩(wěn)定可靠。 算術(shù)運算規(guī)則簡單。二進制數(shù)的算術(shù)運算和十進制數(shù)的算術(shù)運算規(guī)則基本相同，惟一區(qū)別在于二進制數(shù)是“逢二進一

6、”及“借一當二”，而不是“逢十進一”及“借一當十”。 第7頁/共34頁 例如：例如： 第8頁/共34頁 3. 八進制數(shù)八進制數(shù)(Octal) 八進制數(shù)的進位規(guī)則是“逢八進一”，其基數(shù)R=8，采用的數(shù)碼是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的權(quán)是 8 的冪。 任何一個八進制數(shù)也可以根據(jù)式(1-2)表示為 1 8 8)( n mi i i aN 例如： 10 1012 8 )5 .254(5 . 0687643 84868783)4 .376( 第9頁/共34頁 4. 十六進制數(shù)十六進制數(shù)(Hexadecimal) 十六進制數(shù)的特點是： 采用的 16 個數(shù)碼為0、 1、 2、 、

7、9、 A、 B、 C、 D、 E、 F。 符號AF分別代表十進制數(shù)的1015。 進位規(guī)則是“逢十六進一”，基數(shù)R=16，每位的權(quán)是16的冪。 任何一個十六進制數(shù)， 也可以根據(jù)式(1-2)表示為 1 16 16)( n mi i i aN 10 21012 16 )0664.939(16116116111610163)113( AB 例如： 第10頁/共34頁 1.1.2 進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 1. 二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 1) 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)按權(quán)展開法 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)時，只要將二進制數(shù)按式(1-3)展開，然后將各項數(shù)值按十進

8、制數(shù)相加，便可得到等值的十進制數(shù)。 例如： 10 21124 2 )75.22(2121212121)11.10110( 同理，若將任意進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只需將數(shù)(N)R寫成按權(quán)展開的多項式表示式，并按十進制規(guī)則進行運算， 便可求得相應(yīng)的十進制數(shù)(N)10。 第11頁/共34頁 2) 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 整數(shù)轉(zhuǎn)換除2取余法。若將十進制整數(shù)(N)10轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)(N)2，則可以寫成 01 01 1 2 3 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 110 2 2222 2222)( aQ aaaaa aaaaN n n n n n n n n ）（ 如果將上式兩邊同除以2，所得的商為

9、)222( 1 1 2 3 2 2 11 aaaaQ n n n n 余數(shù)就是a0。 第12頁/共34頁 同理，這個商又可以寫成 12 4 2 3 11 )22(2aaaaQ n n n n 顯然，若將上式兩邊再同時除以2，則所得余數(shù)是a1。重復(fù)上述過程，直到商為0，就可得二進制數(shù)的數(shù)碼a0、a1、an-1。 第13頁/共34頁 例如，將(57)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)： 第14頁/共34頁 小數(shù)轉(zhuǎn)換乘2取整法。若將十進制小數(shù)(N)10轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)(N)2，則可以寫成 m m aaaN 222)( 2 2 1 110 將上式兩邊同時乘以2， 便得到 )22()(2 11 2110 m m aaa

10、N 令小數(shù)部分 1 12 3 1 2 )222(Faaa m m 則上式可寫成 1110 )(2FaN 因此，2(N)10乘積的整數(shù)部分就是a-1。若將2(N)10乘積的小數(shù)部分F1再乘以2，則有 第15頁/共34頁 )222(2 22 4 1 321 m m aaaaF 所得乘積的整數(shù)部分就是a-2。顯然，重復(fù)上述過程，便可求出二進制小數(shù)的各位數(shù)碼。 例如，將(0.724)10轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)。 第16頁/共34頁 可見，小數(shù)部分乘2取整的過程，不一定能使最后乘積為0，因此轉(zhuǎn)換值存在誤差。通常在二進制小數(shù)的精度已達到預(yù)定的要求時，運算便可結(jié)束。 將一個帶有整數(shù)和小數(shù)的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時

11、，必須將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別按除2取余法和乘2取整法進行轉(zhuǎn)換，然后再將兩者的轉(zhuǎn)換結(jié)果合并起來即可。 同理，若將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意R進制數(shù)(N)R，則整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用除R取余法；小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用乘R取整法。 第17頁/共34頁 2. 二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24， 所以三位二進制數(shù)恰好相當一位八進制數(shù)，四位二進制數(shù)相當一位十六進制數(shù)， 它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的。 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始， 分別向左、向右，將二進制數(shù)按每三位一組分組(不足三位的補0)，然后寫出

12、每一組等值的八進制數(shù)。 例如，求(01101111010.1011)2的等值八進制數(shù)： 第18頁/共34頁 例如，求(01101111010.1011)2的等值八進制數(shù)： 二進制 001 101 111 010 . 101 100 八進制 1 5 7 2 . 5 4 所以 (01101111010.1011)2=(1572.54) 8 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)的方法和二進制數(shù)與八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換相似，從小數(shù)點開始分別向左、向右將二進制數(shù)按每四位一組分組(不足四位補0)，然后寫出每一組等值的十六進制數(shù)。 第19頁/共34頁 例如，將(1101101011.101)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)： 00 11 01

13、 10 10 11 . 10 10 3 6 B . A 所以 (1101101011.101)2=(36B.A)16 八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來順序?qū)⒚恳晃话诉M制數(shù)(或十六進制數(shù))用相應(yīng)的三位(或四位)二進制數(shù)代替即可。 例如，分別求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二進制數(shù)： 八進制 3 7 5 . 4 6 十六進制 6 7 8 . A 5 二進制 011 111 101 . 100 110 二進制 0110 0111 1000.1010 0101 所以 (375.46)8=(011111101.100110)2, (678.

14、A5)16=(011001111000.10100101)2 第20頁/共34頁 1.2 編編 碼碼 1.2.1 二二十進制編碼十進制編碼(BCD碼碼) 二十進制編碼是用四位二進制碼的10 種組合表示十進制數(shù)09，簡稱BCD碼(Binary Coded Decimal)。 這種編碼至少需要用四位二進制碼元，而四位二進制碼元可以有 16 種組合。當用這些組合表示十進制數(shù)09時， 有六種組合不用。由 16 種組合中選用 10 種組合，有 1010 16 109 . 2 )!1016( !16 A 第21頁/共34頁 表 1-2 幾種常用的BCD碼 十進制數(shù) 8421碼 5421碼 2421碼 余

15、3 碼 BCD Gray碼 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1000 第22頁/共34頁 1. 842

16、1 BCD碼碼 8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼， 它和四位自然二進制碼相似， 各位的權(quán)值為8、 4、 2、 1， 故稱為有權(quán)BCD碼。和四位自然二進制碼不同的是， 它只選用了四位二進制碼中前 10 組代碼，即用00001001分別代表它所對應(yīng)的十進制數(shù)， 余下的六組代碼不用。 第23頁/共34頁 2. 5421 BCD碼和碼和2421 BCD碼碼 5421 BCD碼和2421 BCD碼為有權(quán)BCD碼，它們從高位到低位的權(quán)值分別為5、 4、 2、 1和2、4、2、1。 這兩種有權(quán)BCD碼中，有的十進制數(shù)碼存在兩種加權(quán)方法，例如， 5421 BCD碼中的數(shù)碼5，既可以用1000表示，

17、也可以用0101表示，2421 BCD碼中的數(shù)碼6，既可以用1100表示， 也可以用0110表示。這說明5421 BCD碼和2421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的，表1-2只列出了一種編碼方案。 表1-2中2421 BCD碼的 10 個數(shù)碼中，0和9、1和8、2和7、3和6、 4和5的代碼的對應(yīng)位恰好一個是0時，另一個就是1。我們稱0和9、1和8互為反碼。因此2421 BCD碼具有對9互補的特點，它是一種對9的自補代碼(即只要對某一組代碼各位取反就可以得到9的補碼)，在運算電路中使用比較方便。 第24頁/共34頁 3. 余余3 碼碼 余 3 碼是8421 BCD碼的每個碼組加3 (0011)

18、形成的。 余 3 碼也具有對 9 互補的特點，即它也是一種 9 的自補碼，所以也常用于BCD碼的運算電路中。 用BCD碼可以方便地表示多位十進制數(shù)，例如十進制數(shù)(579.8)10可以分別用8421 BCD碼、余 3 碼表示為 碼余 碼 3 842110 )1011.110010101000( )1000.100101110101()8 .579( BCD 第25頁/共34頁 1.2.2 可靠性編碼可靠性編碼 1. Gray碼碼(格雷碼格雷碼) Gray碼也稱循環(huán)碼，其最基本的特性是任何相鄰的兩組代碼中，僅有一位數(shù)碼不同，因而又叫單位距離碼。 Gray碼的編碼方案有多種，典型的Gray碼如表1-

19、3所示。從表中看出，這種代碼除了具有單位距離碼的特點外，還有一個特點就是具有反射特性，即按表中所示的對稱軸為界，除最高位互補反射外，其余低位數(shù)沿對稱軸鏡像對稱。利用這一反射特性可以方便地構(gòu)成位數(shù)不同的Gray碼。 第26頁/共34頁 Gray碼的單位距離特性有很重要的意義。假如兩個相鄰的十進制數(shù) 13 和 14， 相應(yīng)的二進制碼為1101和1110。在用二進制數(shù)作加 1 計數(shù)時，如果從 13 變 14， 二進制碼的最低兩位都要改變， 但實際上兩位改變不可能完全同時發(fā)生， 若最低位先置0， 然后次低位再置1，則中間會出現(xiàn)110111001110， 即出現(xiàn)暫短的誤碼1100，而Gray碼因只有一位

20、變化，因而杜絕了出現(xiàn)這種錯誤的可能。 BCD Gray碼是一種具有單位距離特性的BCD碼，其編碼方案也很多，表1-2最右邊僅列出了一種，它有前九組代碼與典型的四位Gray碼相同，僅最后一組代碼不同，用1000代替了Gray碼的1101，這是因為從最大數(shù) 9 返回到 0，也應(yīng)具有單位距離特性。 第27頁/共34頁 表 1-3 典型的Gray碼 第28頁/共34頁 2. 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 代碼(或數(shù)據(jù))在傳輸和處理過程中，有時會出現(xiàn)代碼中的某一位由 0 錯變成 1，或 1 變成 0。奇偶校驗碼是一種具有檢驗出這種錯誤的代碼，奇偶校驗碼由信息位和一位奇偶檢驗位兩部分組成。 信息位是位數(shù)不限的任一

21、種二進制代碼。 檢驗位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。它的編碼方式有兩種： 使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為奇數(shù)，稱為奇檢驗； 使得一組代碼中信息位和檢驗位中“1”的個數(shù)之和為偶數(shù)， 稱為偶檢驗。 第29頁/共34頁 表 1-4 帶奇偶檢驗的8421 BCD碼 第30頁/共34頁 1.2.3 字符代碼字符代碼 表 1-5 ASCII碼 第31頁/共34頁 ASCII碼采用七位二進制數(shù)編碼，因此可以表示128個字符。從表中可見，數(shù)字09，相應(yīng)用01100000111001來表示，B8通常用作奇偶檢驗位，但在機器中表示時，常使其為 0，因此09的ASCII

22、碼為 30H39H，大寫字母AZ的ASCII碼為41H5AH等。 第32頁/共34頁 !qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMa

23、I7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A- w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*

24、u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A- x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQ

25、fNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z- w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%nVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y

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