數(shù)學分析傅里葉級數(shù)及系數(shù)PPT學習教案

1、會計學1 數(shù)學分析傅里葉級數(shù)及系數(shù)數(shù)學分析傅里葉級數(shù)及系數(shù) 12 (,):,1,2, n ni RxxxxR in 引進記號：引進記號： n R定定 定義中定義中義1義1加法和數(shù)乘加法和數(shù)乘 1122 12 12 12 (,), (,), (,) (,), , ,. nn n n n n abab abab aaaa a aa bb bb R a bR 這里a，這里a， 第1頁/共15頁 , , , 1 2 3 1 , , . n a b cRR abba abcabc abab aaa aa 則有則有 ）交換律：；）交換律：； ）結(jié)合律：；）結(jié)合律：； ）分配率：）分配率： 性質(zhì)性質(zhì) 2 n

2、 n R R 在在中中定定義義了了向向量量的的加加法法和和數(shù)數(shù)乘乘運運算算定定義義， 稱稱為為n n維維向向量量空空間間. . 第2頁/共15頁 1212 1 122 1 ,(,),( ,) . , n nn n nnii i a bR aa aabb bb a ba ba ba ba b a b ， 定定義義內(nèi)內(nèi)積積運運算算： 通通常常記記為為 定定義義3 3 12 1212 , 1,0,=0=0 , , 4, 2 , n a b cRR a aa aa a bb a abca ba c a bca ba c ， ）正正定定性性： 2 2）對對稱稱性性： 3 3）線線性性性性 性性質(zhì)質(zhì)（內(nèi)內(nèi)

3、積積的的運運算算性性質(zhì)質(zhì) ： ） ： ）分分配配率率 第3頁/共15頁 n R在n維向量空間定義內(nèi)積運算，在n維向量空間定義內(nèi)積運算， 稱為歐幾里得（Euclid稱為歐幾里得（Euclid 定義3： 定義3： ）空間.）空間. 12 222 12 ,( , , , ), ( , ) 4 n n n a R aa aa aaaaaa 定定 義義 向向 量量 的的 長長 度度 （ 或或 者者 范范 數(shù)數(shù) ）定定 義義： ,3() 10 2 3 n a bRR a aa abab 則則 ）； 性性質(zhì)質(zhì)范范 ）； ）（三三角角 數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì) ： 不不等等式式） 第4頁/共15頁 1212 1 12 2

4、 222222 1212 2 2 22 ( ,),( ,), , ,2, 2 nn n n nn aa aabb bb a ba ba ba b aaabbb a ba b a ba aa bb b aa bbab 證證明明3 3） 設(shè)設(shè)則則根根據(jù)據(jù)柯柯西西不不等等式式 因因此此由由內(nèi)內(nèi)積積運運算算性性質(zhì)質(zhì) ， 因因此此結(jié)結(jié)論論得得證證。 第5頁/共15頁 1212 1 122 222222 1212 , (,),(,) cos( , ) n nn nn nn a bR aa aabb bb a ba ba ba b a b aaabbb ab 任任意意不不為為零零向向量量 ， 定定義義兩兩個

5、個向向量量的的夾夾 定定義義5 5( (向向量量內(nèi)內(nèi)積積 為為 運運算算) )： 角角 。 第6頁/共15頁 12.2 中點集合的基本概念 n R ;, ;, ;0,. n n on B A rXXAr X AR B A rXXAr X AR BA rXXAr X AR ； 引引記記號號： ； 入入幾幾個個 第7頁/共15頁 ,0, ; n ERr EB O rE 設(shè)設(shè)集集合合如如果果存存在在使使得得 ，則則 定定義義1 1（集集合合有有界界） 稱稱集集合合 有有界界. . ,0, ; = n oo EREr B O rE EEEE 設(shè)設(shè)集集合合如如果果存存在在使使得得 ，則則稱稱 為為集集合

6、合 的的內(nèi)內(nèi)點點. .E E的的所所有有內(nèi)內(nèi)點點的的集集合合記記為為 定定義義2 2 ，如如果果，則則 （開開集集合合） 稱稱 為為開開集集合合. . , no ERE 定定理理1 1 對對任任 意意集集合合為為開開集集. . 第8頁/共15頁 1 1),; 2), ,1,2, 2( , ) n I n ii i R EIE EinE 為為開開集集 定定理理開開集集運運算算性性 合合 設(shè)設(shè)為為開開集集合合族族, ,則則為為開開集集; ; 3 3) )設(shè)設(shè)為為開開集集, ,則則 質(zhì)質(zhì) 為為開開集集. . 11 1 :, ; II I XEEEXE B X rEE X 證證明明則則 因因此此存存在

7、在r r 0 0, ,使使得得 ， 因因此此 為為內(nèi)內(nèi)點點，結(jié)結(jié)論論得得證證。 第9頁/共15頁 1 3 1 ; i BOO i 注注：結(jié)結(jié)論論 ）只只能能有有限限個個開開集集的的交交為為開開集集合合, ,例例如如： , ncn EREREE定義定義 定義3（定義3（ 為集合為集合 集合的補集）集合的補集） 的集.的集. 22 22 , ,. c Ex yxya Ex yxya 例例 集合集合 補集為補集為 第10頁/共15頁 (De Morgan );2 1) ) cc cc IIII I EEEE 設(shè) 為指標設(shè) 為指標定理3定理定理3定理集合,則 集合,則 , nc EREE 定義 為開集

8、,則稱定義 為開集,則稱定義4（閉集）定義4（閉集）為閉集.為閉集. 1), () , 2) I ii I EIE EE n n i=1i=1 設(shè) 為指標集合,則 設(shè) 為指標集合,則 如果集合族為閉集,則為閉集;如果集合族為閉集,則為閉集; 如果為閉如果為閉 定理4 閉集合的運算性質(zhì)定理4 閉集合的運算性質(zhì) 集合，則為閉集.集合，則為閉集. 第11頁/共15頁 ,0,( ; ) nn o ERARr BA rEAE 設(shè)如果對任意設(shè)如果對任意 中總有 中得點，則稱 為集合中總有 中得點，則稱 為集合 定義5 聚點定義5 聚點 的聚點.的聚點. ,( , ) . n ERE EEEEEE 設(shè)集合

9、所有聚點的集合設(shè)集合 所有聚點的集合 稱為 的導(dǎo)集,記為集合為集合 的閉包稱為 的導(dǎo)集,記為集合為集合 的閉包 定定 , , 義6 導(dǎo)集閉義6 導(dǎo)集閉 記為記為 和包和包 22 22 , , Ex yxya EEx yxya 例設(shè)則例設(shè)則 2222 ,0,0 ,. Ex yxya xx yxya x 例例 不是開集合 也不是閉集合不是開集合 也不是閉集合 第12頁/共15頁 n EREE為閉集的充分必要條件為為閉集的充分必要條件為定理5 定理5 . . n o c ER EEE E 設(shè)設(shè) 為集合 的外點，外點的全體稱為集合 的外部；為集合 的外點，外點的全體稱為集合 的外部； 既不是內(nèi)點也不既不是內(nèi)點也不 定義7 （集合的外點和定義7 （集合的外點和 是外點的集合稱為的是外點的集合稱為的 邊界） 邊界） 邊界.邊界. o noc REEE 成立:成立: 第13頁/共15頁 定義定義6 (6 (區(qū)域區(qū)域) ) 集合E中任意兩點之間可以有一條完全含于 E的不間斷曲線連接,則E是連通的. 進一步連通的開集稱為 (開)區(qū)域. 區(qū)域的閉包稱為閉區(qū)域. 區(qū)域包括開區(qū)域、閉區(qū) 域以及