數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)二——用FFT進(jìn)行譜分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)二數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)二用用FFT進(jìn)行譜分進(jìn)行譜分 析析 第1頁(yè)/共10頁(yè) dtetxjX tj aa )( xa(t)的頻譜的頻譜 deeXeXIDTFTnx de T k jX T kT dejXtxnx tjjj k nj a nTj anTta 2 1 21 2 1 2 2 1 | )( 取樣取樣 x（t）x（n）序列）序列 t k T 1 2T 2 3T 3 4T 4 幅度量化幅度量化 信號(hào)信號(hào) n njj enxeX )( X(k)是是X(ej)在在0,2區(qū)間上的區(qū)間上的N個(gè)等間隔采樣點(diǎn)個(gè)等間隔采樣點(diǎn) 1 0 2 N n nk N k N j WnxeXkX

2、一個(gè)序列一個(gè)序列x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換就是它的頻譜函數(shù)。的離散時(shí)間傅里葉變換就是它的頻譜函數(shù)。 第2頁(yè)/共10頁(yè) function y=mydft(x) % y=mydft(x) % x為給定時(shí)間序列為給定時(shí)間序列 % y為為x的離散傅立葉變換的離散傅立葉變換 N=length(x); % 輸入序列的長(zhǎng)度輸入序列的長(zhǎng)度 n=0:N-1; k=n; % 確定時(shí)域位置序列確定時(shí)域位置序列n和頻域位置序列和頻域位置序列k WN=exp(-j*2*pi/N); % 計(jì)算計(jì)算DFT所需的旋轉(zhuǎn)因子所需的旋轉(zhuǎn)因子 nk=n*k; WNnk=WN.nk; % 構(gòu)成旋轉(zhuǎn)因子矩陣構(gòu)成旋轉(zhuǎn)因子矩陣 Xk=x*

3、WNnk;y=Xk; % 按按DFT定義計(jì)算定義計(jì)算x的傅立葉變換的傅立葉變換 N j N N n nk N eW WnxkX 2 1 0 第3頁(yè)/共10頁(yè) function y=myditfft(x) % y=myditfft(x) % 本程序?qū)斎胄蛄斜境绦驅(qū)斎胄蛄?x 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)DIT-FFT基基2算法，點(diǎn)數(shù)取大于等于算法，點(diǎn)數(shù)取大于等于x長(zhǎng)度的長(zhǎng)度的2的冪次的冪次 % x為給定時(shí)間序列為給定時(shí)間序列 % y為為x的離散傅立葉變換的離散傅立葉變換 m=nextpow2(x);N=2m; % 求求x的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的2的最低冪次的最低冪次m if length(x)N % 若若x的長(zhǎng)

4、度不是的長(zhǎng)度不是2的冪，補(bǔ)零到的冪，補(bǔ)零到2的整數(shù)冪的整數(shù)冪 x=x,zeros(1,N-length(x); end nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin(1:N-1,m)+1; % 求求1:2m數(shù)列的倒序數(shù)列的倒序 y=x(nxd); % 將將x倒序排列作為倒序排列作為y的初始值的初始值 第4頁(yè)/共10頁(yè) for mm=1:m % 將將DFT作作m次基次基2分解分解,從左到右，對(duì)每次分解作從左到右，對(duì)每次分解作DFT運(yùn)算運(yùn)算 Nmr=2mm;u=1; % 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子u初始化為初始化為WN0=1 WN=exp(-i*2*pi/Nmr); % 本次分解的基本本次分解的基本

5、DFT因子因子WN=exp(-i*2*pi/Nmr) for j=1:Nmr/2 % 本次跨越間隔內(nèi)的各次蝶形運(yùn)算本次跨越間隔內(nèi)的各次蝶形運(yùn)算 for k=j:Nmr:N % 本次蝶形運(yùn)算的跨越間隔為本次蝶形運(yùn)算的跨越間隔為Nmr=2mm kp=k+Nmr/2; % 確定蝶形運(yùn)算的對(duì)應(yīng)單元下標(biāo)確定蝶形運(yùn)算的對(duì)應(yīng)單元下標(biāo) t=y(kp)*u; % 蝶形運(yùn)算的乘積項(xiàng)蝶形運(yùn)算的乘積項(xiàng) y(kp)=y(k)-t; % 蝶形運(yùn)算蝶形運(yùn)算 y(k)=y(k)+t; % 蝶形運(yùn)算蝶形運(yùn)算 end u=u*WN; % 修改旋轉(zhuǎn)因子修改旋轉(zhuǎn)因子,多乘一個(gè)基本多乘一個(gè)基本DFT因子因子WN end end 第5頁(yè)

6、/共10頁(yè) K=inputK=input（K=K=）; %; %設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的設(shè)定數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的2 2的冪次的冪次K K x=randn(1,2K); %x=randn(1,2K); %先生成一個(gè)先生成一個(gè)x x向量向量 tic,X=fft(x),toc %tic,X=fft(x),toc %測(cè)試測(cè)試fftfft子程序所需運(yùn)行時(shí)間子程序所需運(yùn)行時(shí)間 tic,X=myditfft(x),toc %tic,X=myditfft(x),toc %測(cè)試測(cè)試myditfft子程序所需運(yùn)行時(shí)間子程序所需運(yùn)行時(shí)間 tic,X=mydft(x),toc %tic,X=mydft(x),toc %測(cè)試測(cè)試mydft子程序所需運(yùn)行時(shí)間子程序所需運(yùn)行時(shí)間 第6頁(yè)/共10頁(yè) clear all N=128; n=0:N-1; xn=2*sin(pi/3)*n)+3*cos(0.25*pi*n); XK=fft(xn,N); magXK=abs(XK); phaXK=angle(XK); subplot(2,1,1);stem(n,xn); xlabel(n);ylabel(x(n); k=0:length(magXK)-1; subplot(2,1,2);stem(k,magXK); xlabel(k);ylabel(|X(k)|); 第7頁(yè)/共10頁(yè) n nn nn nx nRnx