5直線與橢圓的位置關(guān)系

1、直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系 怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？ 問題問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？ drd0 0 因為因為所以，方程（）有兩個根，所以，方程（）有兩個根， 那么，相交所得的弦的弦長是多少？那么，相交所得的弦的弦長是多少？ 弦長公式：弦長公式： 2 |1| AB ABkxx 22 1)4 ABAB kxxx x（ 則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解. - (1) 由韋達定理由韋達定理 12 12 4 5 1 5 xx xx 小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法 判斷方法判

2、斷方法 這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法通法。 0 （1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組 （2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù) （3） 1、直線與圓相交的弦長、直線與圓相交的弦長 A（x1,y1） 小結(jié)：直線與二次曲線相交弦長的求法小結(jié)：直線與二次曲線相交弦長的求法 d r 2 l 2、直線與其它二次曲線相交的弦長、直線與其它二次曲線相交的弦長 （1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組 （2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù) （3）利用弦長公式）利用弦長公式: |AB| = 22 1212 14kxxx x（） 1212 2 1 14yyy y k 2 （） k 表示弦的表示弦的

3、斜率斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的表示弦的端點端點 坐標坐標，一般由，一般由韋達定理韋達定理求得求得 |x1-x2 | 與與 | y1-y2| 通法通法 B（x2,y2） = 設(shè)而不求設(shè)而不求 求橢圓求橢圓 被過右焦點且垂直于被過右焦點且垂直于x軸軸 的直線所截得的弦長。的直線所截得的弦長。 1 4 2 2 y x 通徑通徑 a b 2 2 練習練習 例例2、已知中心在原點，長軸在、已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的兩準軸上的橢圓的兩準 線間的距離為線間的距離為2，若橢圓被直線，若橢圓被直線x+y+1=0截得的截得的 弦的中點的橫坐標是弦的中點的橫坐標是 ，求橢圓的方程，求橢圓的方程.

4、 3 2 中心在原點，一個焦點為中心在原點，一個焦點為F（0， ）的橢圓被）的橢圓被 直線直線 y=3x-2所截得弦的中點橫坐標是所截得弦的中點橫坐標是1/2，求橢圓，求橢圓 方程。方程。 50 練習練習 橢圓橢圓 的兩個焦點為的兩個焦點為F1 、 、F2 ，過左焦點作 ，過左焦點作 直線與橢圓交于直線與橢圓交于A，B 兩點，若兩點，若 AB F2 的面積為的面積為20， 求直線的方程。求直線的方程。 1 2045 22 yx 例3 x x y y （x1 , y1） A F1F2 o （x2 , y2） B 若橢圓若橢圓 ax2+by2=1 與直線與直線 x+y=1 交于交于A、B兩點，兩點

5、，M 為為AB中點，直線中點，直線0M（0為原點）的斜率為為原點）的斜率為 ，且，且 OAOB，求橢圓方程。，求橢圓方程。 2 2 例4 OAOB22|AB變式：變式： 練習：練習： 1、如果橢圓被、如果橢圓被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么這弦所在直線方程為（么這弦所在直線方程為（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1與橢圓與橢圓 恰有公共點，則恰有公共點，則m的范圍的范圍 （ ） A、（、（0，1） B、（、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（、（1，+ ） 3、過橢圓、過橢圓 x2-2y

6、2=4 的左焦點作傾斜角為的左焦點作傾斜角為300的直線，的直線， 則弦長則弦長 |AB|= _ , 通徑長是通徑長是 _ D C 1 936 22 yx 1 5 22 m yx 3、弦中點問題的兩種處理方法：、弦中點問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。）設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價條件；、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價條件； 2、弦長的計算方法：、弦長的計算方法： （1）垂徑定理：）垂徑定理：|AB|= （只適用于圓）（只適用于圓） （2）弦