第五章第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

1、第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0104 JB重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0104 JC重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0104 JD重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0104 J答案C2如圖1所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、2m，用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦開(kāi)始時(shí)，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后突然由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h.在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A物塊a的機(jī)械能守恒B物塊b機(jī)械能減

2、少了mghC物塊b重力勢(shì)能的減少量等于細(xì)繩拉力對(duì)它所做的功D物塊a重力勢(shì)能的增加量小于其動(dòng)能增加量解析：物塊a受重力、繩的拉力作用，其中拉力做正功，則a的機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊b受重力、繩的拉力作用，其中拉力做負(fù)功，則b的機(jī)械能減少；a、b系統(tǒng)只有重力做功，其機(jī)械能守恒，有(2mm)g(m2m)v，即gh3v；b機(jī)械能減少了E2mg(2m)vmgh，選項(xiàng)B正確；a的重力勢(shì)能的增加量mgmv，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)b有WTWGmv，即WGmvWT，選項(xiàng)C錯(cuò)誤答案：B3如圖2所示，一個(gè)物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過(guò)程中下列說(shuō)法中正確的是()圖2A物體對(duì)

3、彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同的位移，彈力做的功不相等C彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減小D彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加解析物體對(duì)彈簧做功，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由Wkx2，所以物體對(duì)彈簧做的功與彈簧壓縮量的平方成正比，由于彈簧的彈力不斷增大，物體向墻壁運(yùn)動(dòng)相同位移，彈力做功不相等答案BD4如圖3所示是全球最高的(高度208米)北京朝陽(yáng)公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t0時(shí)刻乘客在軌跡最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，那么，下列說(shuō)法正確的是()圖3A乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為EpmgRB乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中

4、，在最高點(diǎn)受到座位的支持力為mmgC乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為Emv2D乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為Emv2mgR解析在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得，mgNm，受到座位的支持力為Nmgm，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能發(fā)生變化，所以乘客在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t，所以對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的重力勢(shì)能為EpmgR，總的機(jī)械能為EEkEpmv2mgR，A、D兩項(xiàng)正確答案AD5如圖4所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)設(shè)開(kāi)始時(shí)

5、小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒(méi)有壓力下列分析正確的是()圖4A從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能守恒B從A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能減少C小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mgmD小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mgm解析：從A到B的過(guò)程中，因彈簧對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能將減少，A錯(cuò)誤、B正確；在B點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律可得：FBmgm，解得FBmgm，C正確、D錯(cuò)誤答案：BC6某短跑運(yùn)動(dòng)員采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心如圖5所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員，在起跑時(shí)前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心上升高度為h，獲得的速度為v，阻力做

6、功為W阻、重力對(duì)人做功W重、地面對(duì)人做功W地、運(yùn)動(dòng)員自身做功W人，則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中不正確的是()圖5A地面對(duì)人做功W地mv2mghB運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能增加了mv2mghC運(yùn)動(dòng)員的重力做功為W重mghD運(yùn)動(dòng)員自身做功W人mv2mghW阻解析由動(dòng)能定理可知W地W阻W重W人mv2，其中W重mgh，所以W地mv2mghW阻W人，選項(xiàng)A不正確；運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能增加量EW地W阻W人mv2mgh，選項(xiàng)B正確；重力做功W重mgh，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)員自身做功W人mv2mghW阻W地，選項(xiàng)D不正確答案AD7如圖6所示，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，用一輕彈簧相連，將A用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)妮p繩懸掛于天花板上，輕繩為伸直狀態(tài)，B物塊

7、在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮現(xiàn)將力F撤去，已知彈簧的彈性勢(shì)能僅與形變量大小有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是()圖6A彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度最大BA一直保持靜止C在B下降過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能先減小，后增大DF撤去之前，繩子的拉力不可能為0解析由題干信息可知，在B下降過(guò)程中，B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能先減小，后增大，B的動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)彈簧向上的彈力大小等于B物體的重力時(shí)，B的速度最大，A錯(cuò)、C對(duì)；根據(jù)受力分析可知A一直保持靜止，B對(duì)；由于不知道F的大小以及彈簧的彈力，所以無(wú)法判定F撤去之前，繩子的拉力是否為零，D錯(cuò)答案BC8如圖7所示，長(zhǎng)度相同的三

8、根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過(guò)O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)OB與地面相垂直放手后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說(shuō)法正確的是()圖7AA處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為0BA處小球機(jī)械能的減少量等于B處小球機(jī)械能的增加量CB處小球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A處小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A處小球能回到起始高度解析因A處小球質(zhì)量大，位置高，所以圖中所示三角支架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)擺動(dòng)過(guò)程中只有小球受到的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、D正確；設(shè)支架邊長(zhǎng)是L，則A處小球

9、到最低點(diǎn)時(shí)小球下落的高度為L(zhǎng)，B處小球上升的高度也是L，但A處小球的質(zhì)量比B處小球的大，故有mgL的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，因而此時(shí)A處小球的速度不為0，A錯(cuò)誤；當(dāng)A處小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)向左擺，B處小球仍要繼續(xù)上升，因此B處小球能達(dá)到的最高位置比A處小球的最高位置還要高，C正確答案BCD9將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖8所示，不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是()圖8A小球的質(zhì)量B小球的初速度C最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率D小球拋出時(shí)的高度解析由mv5 J和機(jī)械能守恒：30 J5 Jmgh

10、，結(jié)合hgt2g2220 m，解得：m kg，v04 m/s.最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率12.5 W小球拋出時(shí)的高度無(wú)法確定，故應(yīng)選D.答案D10如圖9所示，兩個(gè)豎 直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為hA和hB，下列說(shuō)法正確的是()圖9A若使小球A沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的最小高度為B若使小球B沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，釋放的最小高度為C適當(dāng)調(diào)整hA，可使A球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處D適當(dāng)調(diào)整hB，可使B球從軌道最

11、高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處解析小球A從最高點(diǎn)飛出的最小速度vA，由機(jī)械能守恒，mghA2mgRmv，則hA，A選項(xiàng)正確；小球B從最高點(diǎn)飛出的最小速度vB0，由機(jī)械能守恒，mghB2mgR，釋放的最小高度hB2R，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；要使小球A或B從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處，Rv0t，Rgt2，則v0 ，而A的最小速度vAv0，A球不可能落在軌道右端口處，B球可能，C選項(xiàng)錯(cuò)誤、D選項(xiàng)正確答案AD11山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37的斜坡，BC是半徑為R5 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖10所示，AB豎直高度差h8.

12、8 m，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80 kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落(不計(jì)空氣阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖10(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小；(2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小解析 (1)由AC過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：mg(hh)mv，又hR(1cos 37)，可解得：vC14 m/s.(2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FCmgm解得：FC3 936 N.由牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3 936 N.答案 (1)14 m/s(2)3 936 N12光滑曲面軌道置于高度為H1.8 m的平臺(tái)上，其末端切線水平

13、；另有一長(zhǎng)木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為37的斜面，如圖11所示一個(gè)可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m1 kg的小球，從光滑曲面上由靜止開(kāi)始下滑(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)圖11(1)若小球從高h(yuǎn)0.2 m處下滑，則小球離開(kāi)平臺(tái)時(shí)速度v0的大小是多少？(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？(3)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并在圖12中作出Ekh圖象圖12解析(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：mghmv 得v0 m/s2 m/s.(2)小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落在木板的末端，則Hgt2 v1t聯(lián)立