第四章第3講萬有引力與航天

1、第3講萬有引力與航天1兩顆人造衛(wèi)星運動的軌跡都是圓，若軌道半徑分別為r1、r2，向心加速度分別為a1、a2，角速度分別為1、2，則()A. B.C. D. 解析根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm2rma，整理得 ，a.所以， ，D項正確答案D2如圖1所示，在圓軌道上運行的國際空間站里，一宇航員A靜止(相對于空間艙)“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上則下列說法中正確的是()圖1A宇航員A不受重力作用B宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等C宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力D宇航員A將一小球無初速度(相對空間艙)釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上解析宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的

2、重力，萬有引力提供該處做圓周運動的向心力，A錯誤、B正確；宇航員處于完全失重狀態(tài)，和“地面”B間沒有相互作用，C錯誤；將一小球無初速度釋放，小球相對空間艙靜止，不會落到“地面”B上，D錯誤答案B3關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合解析 由開普勒第三定律可知A錯誤；沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在關(guān)于長軸對稱的兩點速率相等，故B正確；所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相

3、等，故C錯誤；沿不同軌道運行的衛(wèi)星，其軌道平面只要過地心即可，不一定重合，故D錯誤答案 B4一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A向心加速度大小之比為41B角速度之比為21C周期之比為18D軌道半徑之比為12解析根據(jù)Ekmv2得v ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度大小之比為.根據(jù)Gm，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為，選項D錯誤；根據(jù)Gma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為，選項A錯誤；根據(jù)Gm2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度之比為 ，選項B錯誤；根據(jù)T， 得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為，選項C正確答案C

4、5今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8107 m它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2107 m)相比()A向心力較小B動能較大C發(fā)射速度都是第一宇宙速度D角速度較小解析由F向F萬G知，中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同)，故A錯誤由Ekmv2，v ，得Ek，且由R中R同知，中圓軌道衛(wèi)星動能較大，故B正確第一宇宙速度是最小的衛(wèi)星發(fā)射速度，故C錯誤由 可知，中圓軌道衛(wèi)星角速度大，故D錯誤答案B6我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350 km，“神舟八號”的運行軌道高度為343 km.它們的運行軌道

5、均視為圓周，則()A“天宮一號”比“神舟八號”速度大B“天宮一號”比“神舟八號”周期長C“天宮一號”比“神舟八號”角速度大D“天宮一號”比“神舟八號”加速度大解析 用萬有引力定律處理天體問題的基本方法是：把天體的運動看成圓周運動，其做圓周運動的向心力由萬有引力提供Gmmr2mr2m(2f)2rma，只有B正確答案 B7“嫦娥二號”衛(wèi)星發(fā)射后直接進入近地點高度200千米、遠地點高度約38萬千米的地月轉(zhuǎn)移軌道直接奔月，如圖2所示當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月制動，以確保衛(wèi)星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點100千米、周期12小時的橢圓軌道a.再

6、經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，進入100千米的極月圓軌道b，軌道a和b相切于P點下列說法正確的是()圖2A“嫦娥二號”衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/sB“嫦娥二號”衛(wèi)星的發(fā)射速度大于11.2 km/sC“嫦娥二號”衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點的速度vavbD“嫦娥二號”衛(wèi)星在a、b軌道經(jīng)過P點的加速度分別為aa、ab，則aavb，但萬有引力相同，加速度相同，C、D錯誤答案：A8北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠地點時實施的，緊隨其后進行的3次變軌均在近地點實施“嫦娥二號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近地點的

7、軌道高度同樣的道理，要抬高遠地點的高度就需要在近地點實施變軌圖3為“嫦娥二號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是()圖3A“嫦娥二號”在軌道1的A點處應(yīng)點火加速B“嫦娥二號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大C“嫦娥二號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的加速度大D“嫦娥二號”在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能大解析衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應(yīng)加速使其做圓周運動所需向心力m大于地球所能提供的萬有引力G，故A項正確，B項錯誤；由Gma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌

8、道2，反沖發(fā)動機的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能小，D項錯誤答案A9如圖4所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()圖4Av1v2v3 Bv1v3a2a3 Da1a3a2解析由題意可知：山丘與同步衛(wèi)星角速度、周期相同，由vr，a2r可知v1v3、a1a3；對同步衛(wèi)星和近地資源衛(wèi)星來說，滿足v 、a，可知v3v2、a3a2，對比各選項可知B、D正確答案BD10北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，

9、具有導(dǎo)航、定位等功能“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖5所示若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力以下判斷正確的是()圖5A兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為B兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等C衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間可能為 D如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速答案AC11宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球經(jīng)過時間t，小球落到該星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點

10、之間的距離為L.已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.解析設(shè)拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，當初速度變?yōu)樵瓉?倍時，水平射程為2x，如圖所示由幾何關(guān)系可知：L2h2x2(L)2h2(2x)2聯(lián)立，得：hL設(shè)該星球表面的重力加速度為g則豎直方向hgt2又因為mg由聯(lián)立，得M答案12宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.(1)試求第一種形式下，星體運動