3軸對稱與坐標(biāo)變化（教案）

1、第三章 位置與坐標(biāo). 軸對稱與坐標(biāo)變化青巖貴璜中學(xué) 李澤一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)習(xí)了運用多種方法確定物體的位置，使學(xué)生感受到了豐富的確定位置的現(xiàn)實背景；系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地表示物體的位置，清楚地認(rèn)識了點和坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系；能確定點的坐標(biāo)及根據(jù)坐標(biāo)描點、進而連線形成圖形。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生有了一定的合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有了一定的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中要安排一定的合作交流與自主學(xué)習(xí)的機會，加強學(xué)生之間的交流。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課學(xué)生通過“坐標(biāo)與軸對稱”這樣一個趣味性較強的話題，深切感受圖形坐標(biāo)的變化與圖形形狀的變化之間的密切關(guān)系，也進

2、一步加深對“數(shù)形結(jié)合思想”的認(rèn)識.具體的教學(xué)目標(biāo)如下：【知識目標(biāo)】：1、在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系2、經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對稱之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識?！灸芰δ繕?biāo)】：1經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力?！厩楦心繕?biāo)】1豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。2通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。3通過“坐標(biāo)與軸對稱”，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)重點：經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與

3、圖形軸對稱之間關(guān)系的探索過程，明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對稱之間關(guān)系。教學(xué)難點：由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法一、 教學(xué)過程設(shè)計第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師：在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，會畫平面直角坐標(biāo)系；能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；在給定的直角坐標(biāo)系下，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標(biāo)。我們知道點的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同，反過來，不同的坐標(biāo)確定不同的點。如果坐標(biāo)中的橫（縱）坐標(biāo)不變，縱（橫）坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化，或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化，那么圖形是否會變化，變化

4、的規(guī)律是怎樣的，這將是本節(jié)課中我們要研究的問題。 探索兩個關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對應(yīng)點A與A1的坐標(biāo)又有什么特點？其它對應(yīng)的點也有這個特點嗎？2.在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點，做出這個點關(guān)于y軸對稱的點，看看兩個點的坐標(biāo)有什么樣的位置關(guān)系，說說其中的道理。變式。發(fā)展3.如果關(guān)于x軸對稱呢？在這個坐標(biāo)系里作出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形，它的各個頂點的坐標(biāo)與原來的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？4.關(guān)于x軸對稱的兩點，它們的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) ；關(guān)于y軸對稱的兩點，它們的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 。運用。鞏固5.已知點

5、P(2a-3，3)，點A（1，3b+2），（1）如果點P與點A關(guān)于x軸對稱，那么a+b= ；（2）如果點P與點A關(guān)于y軸對稱，那么a+b= 。 練習(xí)：拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)我讀出的點的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點，并依次用線段將這些點連接起來。坐標(biāo)是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。 師：你們畫出的圖形和我這里的圖形（掛圖）是否相同？生：相同。 師：觀察所得的圖形，你們覺得它像什么？ 生：像“魚”。 師：魚是營養(yǎng)價值極高的食物，大家肯定愿意吃魚，但上面的這條魚太小了，下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓?，這條魚就能變大或變胖

6、，即變化的魚。第二環(huán)節(jié)探究新知：例1 將上圖中的點（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做以下變化：（1）縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？（2）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？師：先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，1），（-

7、3，0），（-4，2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根據(jù)變化后的坐標(biāo)，把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的方格紙上畫出來。你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎？生：相同。師：這個圖形與原來的圖形相比有什么變化呢？師：圖形應(yīng)變成什么圖形？生：圖形和原來圖形相比，好像魚沿y軸翻了個身。師：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于縱軸成軸對稱。（指導(dǎo)學(xué)生做第（2）題，方法同上）師：圖形應(yīng)變成什么圖形？生：圖形和原來圖形相比，好像魚沿x軸翻了個身

8、。師：是的，所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對稱。圖略（3）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都分別乘以-1，再將所得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？第三環(huán)節(jié)拓展練習(xí)：1.點 A（2，- 3）關(guān) 于 x 軸 對 稱 的 點 的 坐 標(biāo) 是（ ）. 2.點 B（ - 2，1）關(guān) 于 y 軸 對 稱 的 點 的 坐 標(biāo) 是（ ）. 3.點（4，3）與點（4，- 3）的關(guān)系是（ ） . A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于 x軸對稱 C.關(guān)于 y軸對稱 D.不能構(gòu)成對稱關(guān)系 4.點（m，- 1）和點（2，n）關(guān)于 x軸對稱，則 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 15.(1)若 mn

9、= 0，則點 P（m，n）必定在 上.(2)已知點 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ x軸，則b的值為 . 6.點 A 在第一象限，當(dāng) m 為 時，點 A（ m + 1，3m - 5）到 x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半 . 7. 已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是(2，3)和(2，3），則下面四個結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對稱；A、B關(guān)于y軸對稱；A、B關(guān)于原點對稱；A、B之間的距離為4，其中正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個8.一束光線從點（，）出發(fā)，經(jīng)過軸上點反射后經(jīng)過點（，0）則光線從點到點經(jīng)過的路線長是（ ） A4 B5 C6 D7第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1、關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x , y)(- x , y)2、關(guān)于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x , y)(x , - y)3、關(guān)于原點對稱的兩個圖形上點的坐標(biāo)特征：(x , y)(- x , -y)第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題3.5 1，2，3二、 教學(xué)反思通過“坐標(biāo)與軸對稱”，經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對稱之間的關(guān)系的探索過程， 掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，激發(fā)學(xué)生對