第三章 平面機構(gòu)運動分析

1、第三章 平面機構(gòu)運動分析一、學習指導與提示運動分析的任務是已知機構(gòu)的運動學尺寸、機構(gòu)位置和原動件的運動規(guī)律，求其余活動構(gòu)件上各點的運動規(guī)律(位置、軌跡、位移、速度、加速度及角位移、角速度、角加速度)。 分析的方法為：用速度瞬心法求機構(gòu)的速度；用矢量方程圖解法求機構(gòu)的速度和加速度；用解析法作機構(gòu)的運動分析。本章的應重點掌握速度瞬心法和矢量方程圖解法。1速度瞬心法速度瞬心(簡稱瞬心)是互相作平面相對運動的兩構(gòu)件上瞬時相對速度為零的點，又稱同速點。若該點的絕對速度為零，則為絕對瞬心，否則為相對瞬心。機構(gòu)中瞬心位置的確定方法： （1）由于每兩個構(gòu)件有一個瞬心，所以由N個構(gòu)件(含機架)組成的機構(gòu)，其瞬心

2、的數(shù)目為 (2)兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時，該副的回轉(zhuǎn)中心即為其瞬心。(3)兩構(gòu)件組成移動副時，它們之間的瞬心位于移動方向垂直線上的無窮遠處。(4)兩構(gòu)件組成純滾動的高副時，其瞬心在其高副接觸點上；若組成滾動兼滑動的高副時，其瞬心在接觸點處的公法線上。(5)當兩個構(gòu)件不直接組成運動副時，可用三心定理來確定其瞬心。三心定理是指：三個彼此作平面運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線上。 利用瞬心的概念，來求解待求運動構(gòu)件與已知運動構(gòu)件的速度關(guān)系，比較直觀、簡便，而且所求構(gòu)件與已知構(gòu)件相隔若干構(gòu)件時也可直接求得。但須注意瞬心法只能求速度關(guān)系，不能用于求加速度。2矢量方程圖解法矢量方程圖解法是利用機構(gòu)中各點之間的

3、相對運動關(guān)系列出它們之間的速度或加速度矢量方程式，然后按一定的比例尺根據(jù)方程作矢量多邊形來進行求解，又稱相對運動圖解法。在平面里，一個矢量是由它的大小和方向兩個參數(shù)確定的，所以一個矢量方程相當于兩個代數(shù)方程，一個矢量方程可用圖解法解出矢量的兩個未知參數(shù)。矢量方程圖解法(相對運動圖解法)的基礎是理論力學的運動學，務必注意動點和參考點的選取。當用基點法時，動點和參考點應取在同一構(gòu)件上；當用重合點法時，動點和參考點必須取在不同的構(gòu)件上，此時，動點和參考點是不同構(gòu)件上的瞬時重合點。解題的步驟為：（1）根據(jù)題意選取動點和參考點。（2）根據(jù)所取動點和參考點是在同一構(gòu)件上還是在不同的構(gòu)件上，相應地選用基點法

4、或重合點法建立速度和加速度矢量方程式。（3）按一定的比例尺準確畫出矢量多邊形，以此求得待求矢量的大小和方向。（4）必須注意：在用重合點法時，若動點所在的構(gòu)件是作轉(zhuǎn)動的，即牽連運動為轉(zhuǎn)動，加速度矢量方程式中不可漏掉哥氏加速度分量。（5）注意：根據(jù)速度矢量方程按一定比例尺作出的各速度矢量構(gòu)成的圖形稱為速度多邊形（如圖3.1 (b)所示），其作圖起點p稱為速度多邊形的極點。在速度多邊形中，由極點p向外放射的矢量代表構(gòu)件上同名點的絕對速度，而聯(lián)接兩絕對速度矢端的矢量，則代表構(gòu)件上相應兩同名點間的相對速度。速度多邊形中abc與構(gòu)件2上ABC相似，且字母順序一致，故abc稱為構(gòu)件上ABC的速度影像。利用速

5、度影像原理，當已知同一構(gòu)件上兩點的絕對速度時，即可作出速度影像圖，求得此構(gòu)件上其它任一點的速度。應該注意的是速度影像只能用于同一構(gòu)件的速度求解。同理，根據(jù)加速度矢量方程按一定比例尺作出的由各加速度矢量構(gòu)成的圖形稱為加速度多邊形（如圖3.1 (c)所示），其作圖起點稱加速度多邊形的極點。在加速度多邊形中，由極點向外放射的矢量代表構(gòu)件上同名點的絕對加速度，而聯(lián)接兩絕對加速度矢端的矢量，則代表構(gòu)件上相應兩同名點間的相對加速度。相對加速度又可用其法向加速度和切向加速度的矢量和來表示。加速度多邊形中與構(gòu)件2上ABC也相似，且字母順序一致，故稱為構(gòu)件2上ABC的加速度影像。同樣，利用加速度影像原理，當已知

6、同一構(gòu)件上兩點的絕對加速度時，即可作出加速度影像圖，求得此構(gòu)件上其它任一點的加速度。加速度影像原理也只能用于同一構(gòu)件的加速度求解。 圖3.1二、復習思考題3-1機構(gòu)運動分析包括哪些內(nèi)容？對機構(gòu)進行運動分析的目的是什么？3-2什么叫三心定理?3-3何謂速度影像及加速度影像？應用影像法求某一點的速度或加速度時必須具備什么條件?3-4構(gòu)件上的所有點是否均有其速度影像及加速度影像？機架的速度影像及加速度影像在何處?3-5什么情況下才會有哥氏加速度存在？其大小如何計算？方向又如何確定?3-6速度瞬心可以定義為互相做平面相對運動的兩構(gòu)件上 的點。3-7在機構(gòu)運動分析圖解法中，影像原理只適用于求 。3-8平

7、面四桿機構(gòu)中，共有 個速度瞬心，其中 個是絕對瞬心。3-9當兩構(gòu)件組成回轉(zhuǎn)副時，其瞬心是 。3-10當兩構(gòu)件不直接組成運動副時，瞬心位置用 確定。 3-11當兩構(gòu)件的相對運動為 動，牽連運動為 動時，兩構(gòu)件的重合點之間將有哥氏加速度。哥氏加速度的大小為 ；方向為 。 3-12當兩構(gòu)件組成移動副時，其瞬心在 處；組成兼有滑動和滾動的高副時，其瞬心在 。三、例題精選與解答例3.1求圖示機構(gòu)的全部瞬心。 例3.1圖 解：畫出全部瞬心如圖所示。例3.2設圖示機構(gòu)中各構(gòu)件的尺寸已知，原動件1的角速度為常數(shù)(逆時針方向)，試按任意比例尺定性畫出機構(gòu)的速度多邊形，并求：（1）、和？（2）分析哥氏加速度的大小

8、，并說明其方向？（3）分析哥氏加速度=0的位置若干個。 （a） (b)例3.2圖解：本題要點： 求可基點法，列出同一構(gòu)件上不同點（）間的速度關(guān)系的矢量方程式，并圖解之； 構(gòu)件4與2之間只有相對移動（），沒有相對轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件4本身是作平面運動的，有轉(zhuǎn)動分量，其轉(zhuǎn)動角速度； 哥氏加速度為零的條件是牽連運動的角速度為零或相對移動速度為零。（1）求、和： （注意：用的是基點法）大小 ？ ?方向 AB AB BC 選比例尺 作速度多邊形，見例3.2圖（b），代表， 求，應先求，可用速度影像原理，將線段根據(jù)來分，得到點，連，即代表 。 （注意：用的是重合點法）大小 ？ ?方向 ED BC在速度矢量多邊形作

9、出點，線段代表，線段代表， 在速度矢量多邊形中，線段代表， （2），方向?qū)⒀兀˙C，向下）。（3）=0的位置有四個： AB與AC的兩個共線位置時， ABAC的兩個位置時，例3.3 圖示機構(gòu)中，已知圓盤凸輪半徑R=30mm，偏心距AB=20mm，BC=60mm，EBC，凸輪以勻角速轉(zhuǎn)動，求圖示位置構(gòu)件2的角速度和角加速度。例3.3圖解：（1）求 大小 ？ ?方向 EC AE EC 取速度比例尺，畫速度矢量多邊形如圖（a）所示，得 順時針方向（2）求大小 ？ ?方向 EC EC EC其中： 取加速度比例尺，畫速度矢量多邊形如圖（b）所示，得 順時針方向例3.4 圖示齒輪連桿機構(gòu)，齒輪2與桿BC固聯(lián)

10、。在圖示位置，AB、CD均垂直BC，設AB桿的轉(zhuǎn)動角速度為，齒輪1的角速度為，已知齒輪2的齒數(shù)，欲使齒輪1獲得角速度=3，求齒輪1的齒數(shù)？例3.4圖解：本題表面看是齒輪的齒數(shù)問題，實質(zhì)上是機構(gòu)的運動分析。解本題的關(guān)鍵是必須先求出桿BC（即齒輪2）的絕對角速度。 大小 ？ ?方向 CD AB BC因、的方向在一條直線上，所以=0，即=0因P點為齒輪1、2的相對速度瞬心，有其中 = 的求解應考察齒輪2，用基點法來求： =0 , (、為齒輪1、2的的分度圓半徑)換算成齒數(shù)，并注意到已知條件=3，有 例3.5 圖示機構(gòu)中，桿AB以勻角速=10（1/S）繞A點逆時針轉(zhuǎn)動，桿BC繞桿AB上的 B點逆時針轉(zhuǎn)

11、動，其相對角速度=5（1/S），已知，求圖示位置（BCAB）時C點的速度和加速度？例3.5圖解：本題分別用基點法和重合點法兩種方法來求和，請讀者仔細品味基點法和重合點法的本質(zhì)區(qū)別。（一）求1基點法(取桿BC為研究對象，B點為基點，C點為動點)大小 ？ 方向 ？ AB BC其中： （想一想此處為什么必須用來計算？）取速度比例尺，畫出速度矢量多邊形如圖（a）所示，得：2重合點法(將桿1擴大化，取桿1上與C點重合的點C1為牽連點；桿2上的C點為動點，記為C2點)大小 ？ 方向 ？ AC BC其中： （） （想一想此處為什么必須用，而不是用來計算？）取速度比例尺，畫出速度矢量多邊形如圖（b）所示，得：

12、 兩種方法計算的結(jié)果是一樣的。（二）求1基點法大小 ？ 0方向 ？ BA CB 其中： 取加速度比例尺，畫出加速度矢量多邊形如圖（c）所示，得： 2重合點法大小 ？ 0 0 方向 ？ CA CB CB其中：= （請注意方向，應是隨轉(zhuǎn)，是CB）取加速度比例尺，畫出加速度矢量多邊形如圖（d）所示，得： 由本例可見，當牽連運動為轉(zhuǎn)動，相對運動也為轉(zhuǎn)動時，仍會有哥氏加速度產(chǎn)生。判斷有沒有哥氏加速度（或等于零）應從基本概念出發(fā)，看其牽連運動的角速度是否等于零，或相對速度是否等于零。四、思考題答案3-1機構(gòu)運動分析包括各構(gòu)件的位移、速度、加速度分析。運動分析的目的是：已知機構(gòu)的運動學尺寸、機構(gòu)位置和原動件

13、的運動規(guī)律，求其余活動構(gòu)件上各點的運動規(guī)律(位置、軌跡、位移、速度、加速度及角位移、角速度、角加速度)。3-2三心定理：三個彼此作平面運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線上。3-3構(gòu)件各點的絕對速度多邊形與該構(gòu)件上同名點組成的圖形相似，且字母順序一致，稱為速度影像；構(gòu)件各點的絕對加速度多邊形與該構(gòu)件上同名點組成的圖形相似，且字母順序一致，稱為加速度影像；應用影像法求某一點的速度或加速度時必須使所求點與速度多邊形或加速度多邊形的點在同一構(gòu)件上。3-4構(gòu)件上的所有點均有其速度影像及加速度影像；機架的速度影像及加速度影像在極點p、上。3-5牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，相對運動為移動或轉(zhuǎn)動時，點的加速度合成中會出現(xiàn)哥氏加速度，其大小，指向為的方向按的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過3-6速度瞬心可以定義為互相做平面相對運動的兩構(gòu)件上 瞬時相對速度為零 的點。 3-7在機構(gòu)運動分析圖解法中，影像原理只適用于求 同一構(gòu)件上不同點的速度、加速度。3-8平面四桿機構(gòu)中，共有 6 個速度瞬心，其