第2章-3 晶體對稱性

1、2.3.2 7個晶系個晶系* 把晶體的把晶體的32個對稱類型劃分為七個晶系，其個對稱類型劃分為七個晶系，其 特征對稱元素如下特征對稱元素如下 立方晶系立方晶系 4個個3次軸；次軸； 四方晶系四方晶系 1個個4次軸或次軸或4次反軸；次反軸； 六方晶系六方晶系 1個個6次軸或次軸或6次反軸；次反軸； 三方晶系三方晶系 1個個3次軸或次軸或3次反軸；次反軸； 正交晶系正交晶系 2次軸或反映面之數(shù)目大于次軸或反映面之數(shù)目大于1； 單斜晶系單斜晶系 2次軸或反映面之數(shù)目等于次軸或反映面之數(shù)目等于1； 三斜晶系三斜晶系 沒有旋轉(zhuǎn)軸和反映面沒有旋轉(zhuǎn)軸和反映面; 高級晶族高級晶族:立方晶系立方晶系 ; 中級晶

2、族中級晶族:四方晶系四方晶系 ，六方晶系，三方晶系，六方晶系，三方晶系; 低級晶族低級晶族:正交晶系正交晶系 ，單斜晶系，單斜晶系 ，三斜晶系。，三斜晶系。 32個對稱型見表個對稱型見表 2.3.3 對稱型的國際符號對稱型的國際符號* 1、寫法：對稱型（點群）的國際符號，只寫出對、寫法：對稱型（點群）的國際符號，只寫出對 稱型中的三種對稱要素（對稱軸，對稱面，旋轉(zhuǎn)稱型中的三種對稱要素（對稱軸，對稱面，旋轉(zhuǎn) 反伸軸），其他對稱要素可根據(jù)組合定理推導(dǎo)出反伸軸），其他對稱要素可根據(jù)組合定理推導(dǎo)出 來，這三類對稱要素的國際符號如下：來，這三類對稱要素的國際符號如下： 對稱面：以對稱面：以m表示；表示；

3、 對稱軸：以軸次的數(shù)字表示，如對稱軸：以軸次的數(shù)字表示，如1，2，3，4和和6； 旋轉(zhuǎn)反伸軸：在軸次的數(shù)字上面加以旋轉(zhuǎn)反伸軸：在軸次的數(shù)字上面加以如如1， 2，3，4和和6。由于。由于1i，2=m,習慣用一次反軸表習慣用一次反軸表 示對稱中心，以對稱面示對稱中心，以對稱面m代替二次反軸代替二次反軸； 讀法：讀法：6讀作讀作“六，一橫六，一橫”； 對稱型的國際符號的書寫順序是有嚴格規(guī)定的，對稱型的國際符號的書寫順序是有嚴格規(guī)定的， 符號由符號由不超過三個的位不超過三個的位組成，根據(jù)所屬的不同晶組成，根據(jù)所屬的不同晶 系，每個位分別表示晶體系，每個位分別表示晶體一定方向一定方向（指定方向）（指定方

4、向）所所 存在的對稱元素，即存在與該方向平行的對稱軸或存在的對稱元素，即存在與該方向平行的對稱軸或 旋轉(zhuǎn)反伸軸，以及存在于該方向垂直的對稱面，旋轉(zhuǎn)反伸軸，以及存在于該方向垂直的對稱面，當當 這兩類對稱元素在同一方向同時存在時，則寫成這兩類對稱元素在同一方向同時存在時，則寫成分分 式的形式，如（式的形式，如（4m）即代表該方向上有一個四次即代表該方向上有一個四次 對稱軸，同時還有一個對稱面與它垂直。如果某一對稱軸，同時還有一個對稱面與它垂直。如果某一 方向上不存在對稱元素時，則將該位空著，或用方向上不存在對稱元素時，則將該位空著，或用1填填 補空缺。（三斜、單斜只有一個位）補空缺。（三斜、單斜只

5、有一個位） 各個晶系中，規(guī)定的位及每個位所代表的方向見教各個晶系中，規(guī)定的位及每個位所代表的方向見教 材表材表22。 寫對稱型的國際符號時，寫對稱型的國際符號時， 每個晶系的國際符號寫法每個晶系的國際符號寫法 例子：例子：L44L25PC 屬于四方晶系，三個位代表的方向是：屬于四方晶系，三個位代表的方向是：c,a,a+b, 在在c方向上方向上(Z方向方向)有有L4和垂直于和垂直于L4的反映面，因的反映面，因 此第一位寫作此第一位寫作4m，第二位第二位a方向上（方向上（X方向）方向） 有一個有一個L2和垂直于和垂直于L2的對映面，因此可寫作的對映面，因此可寫作2 m,同理第三位也寫作同理第三位也

6、寫作2m，結(jié)果：結(jié)果： 4m 2m 2m；還可以簡化為；還可以簡化為4m m m。 L2PC 屬于單斜晶系，規(guī)定的一個方向是屬于單斜晶系，規(guī)定的一個方向是b，有一個，有一個L2 和垂直于和垂直于L2的反映面，第一位寫作：的反映面，第一位寫作：2m,其他其他 兩位空。兩位空。 寫出此對稱型的圣弗立斯符號和國際符號寫出此對稱型的圣弗立斯符號和國際符號 2.4 整數(shù)定律和晶面指數(shù)整數(shù)定律和晶面指數(shù) 2.4.1 整數(shù)定律整數(shù)定律 如圖，在晶體中選三個不共面、相交于如圖，在晶體中選三個不共面、相交于 一點的晶棱一點的晶棱O、O 、O 再再在這個在這個 晶體上取兩個不平行的晶面晶體上取兩個不平行的晶面A1

7、B1C1和和 A2B2C2。這兩個晶面在晶棱上的截距分別。這兩個晶面在晶棱上的截距分別 為為OA1、OB1,、OC1、OA2、OB2、OC2。 浩羽發(fā)現(xiàn)，這浩羽發(fā)現(xiàn)，這兩個晶面相應(yīng)截距相除其兩個晶面相應(yīng)截距相除其 商的連比總能化成一簡單整數(shù)比，這就是商的連比總能化成一簡單整數(shù)比，這就是 整數(shù)定律。整數(shù)定律。寫成數(shù)學(xué)形式，即寫成數(shù)學(xué)形式，即 srq OC OC OB OB OA OA ： 1 2 1 2 1 2 2.4.2 晶面指數(shù)晶面指數(shù) 在整數(shù)定律中，用在整數(shù)定律中，用m，n，p三個數(shù)字就能表三個數(shù)字就能表 示該晶面在空間的取向，但在晶體中有時晶面示該晶面在空間的取向，但在晶體中有時晶面 會

8、與軸平行，此時截距為無限大。會與軸平行，此時截距為無限大。為了避免這為了避免這 一點結(jié)晶學(xué)中采用倒易截距比來表示晶面一點結(jié)晶學(xué)中采用倒易截距比來表示晶面： h:k:l是三個整數(shù)比是三個整數(shù)比，稱為米勒指數(shù)或晶面指數(shù)稱為米勒指數(shù)或晶面指數(shù) 使用時簡單地表示為（使用時簡單地表示為（hkl）。 lkh pnm : 1 : 1 : 1 晶面晶面ABC在在X，Y，Z軸上的截距分別為軸上的截距分別為3a， 2b，6c。則求解過程為：三晶軸的單位分。則求解過程為：三晶軸的單位分 別為別為a，b，c，因此其截距系數(shù)分別為：，因此其截距系數(shù)分別為：3， 2，6，其倒數(shù)比為，其倒數(shù)比為1/3:1/2:/2/6，因

9、此其晶，因此其晶 面指數(shù)為（面指數(shù)為（231）。）。 2.4.3 晶體定向晶體定向 測定實際晶體的晶面符號時，為統(tǒng)一，必須確測定實際晶體的晶面符號時，為統(tǒng)一，必須確 定一個標準的結(jié)晶學(xué)坐標系，這樣才會有共同的定一個標準的結(jié)晶學(xué)坐標系，這樣才會有共同的 語言來精確地描述晶體的外形。語言來精確地描述晶體的外形。對稱元素就是一對稱元素就是一 個現(xiàn)成的坐標系，旋轉(zhuǎn)軸與直線點陣平行是可能個現(xiàn)成的坐標系，旋轉(zhuǎn)軸與直線點陣平行是可能 的晶棱方向；反映面法線方向也與直線點陣平行的晶棱方向；反映面法線方向也與直線點陣平行 ，也是可能的晶棱方向，也是可能的晶棱方向， 此外，坐標軸上的單位此外，坐標軸上的單位 向量

10、的大小我們也是不知道的，這可用選單位面向量的大小我們也是不知道的，這可用選單位面 的辦法來解決。的辦法來解決。 晶體定向晶體定向就是在晶體上選擇一個坐標系統(tǒng)，即選擇就是在晶體上選擇一個坐標系統(tǒng)，即選擇 坐標軸（稱晶軸或稱結(jié)晶軸）和確定各坐標軸上的單位長坐標軸（稱晶軸或稱結(jié)晶軸）和確定各坐標軸上的單位長 （軸單位）之比（軸率）（軸單位）之比（軸率）。 （l）晶軸）晶軸：在晶體定向時，一般是選用三根晶軸（三在晶體定向時，一般是選用三根晶軸（三 軸定向）軸定向），選擇交于晶體中心的三根適當?shù)闹本€，它們分選擇交于晶體中心的三根適當?shù)闹本€，它們分 別為別為X軸、軸、Y軸、軸、Z軸（或稱軸（或稱a軸、軸、

11、b軸、軸、c軸）。軸）。三根晶軸三根晶軸 的安置：的安置：X軸前后方向，前端為正，后端為負；軸前后方向，前端為正，后端為負；Y軸為左軸為左 右方向，右端為正，左端為負；右方向，右端為正，左端為負；Z軸上下直立，上端為正軸上下直立，上端為正 ，下端為負（對于三方、六晶系要增加一個，下端為負（對于三方、六晶系要增加一個V軸，即四軸軸，即四軸 定向。后端為正，前端為負。定向。后端為正，前端為負。 （2）軸率）軸率：軸單位是晶軸上的單位長度，由于所軸單位是晶軸上的單位長度，由于所 選定的晶軸都是晶體格子構(gòu)造中的行列方向，選定的晶軸都是晶體格子構(gòu)造中的行列方向，所所 以晶軸的軸單位就是該晶軸行列的結(jié)點間

12、距。以晶軸的軸單位就是該晶軸行列的結(jié)點間距。X、 Y、Z軸上的軸單位分別以軸上的軸單位分別以a0、b0、c0表示。有時表示。有時 直接用直接用a、b、c表示。由于結(jié)點間距極?。ū硎?。由于結(jié)點間距極小（nm 計），需借計），需借X射線分析方能測得，射線分析方能測得，所以在晶體外所以在晶體外 形上能定出軸單位的真長。形上能定出軸單位的真長。但是，可以通過晶體但是，可以通過晶體 測量和晶體計算求出它們之間的比率。測量和晶體計算求出它們之間的比率。a：b：c， 這個比率稱為軸率（亦稱軸單位比）這個比率稱為軸率（亦稱軸單位比）。 （3）晶體常數(shù)（或晶體幾何常數(shù)）：）晶體常數(shù)（或晶體幾何常數(shù)）： 在三個行

13、列上有在三個行列上有晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)(a，b，c; ,)， 這些參數(shù)就構(gòu)成了三個晶軸上的軸單位和晶軸這些參數(shù)就構(gòu)成了三個晶軸上的軸單位和晶軸 之間的夾角。之間的夾角。 （4） 晶軸的選擇晶軸的選擇* 晶軸的選擇不是任意的，應(yīng)遵守以下選擇原則晶軸的選擇不是任意的，應(yīng)遵守以下選擇原則： （1）選擇的晶軸應(yīng)符合晶體本身所固有的對選擇的晶軸應(yīng)符合晶體本身所固有的對 稱規(guī)律，稱規(guī)律，因此，選擇晶軸因此，選擇晶軸首先選擇對稱軸，缺少首先選擇對稱軸，缺少 對稱軸則選對稱面法線。若沒有對稱軸和對稱面對稱軸則選對稱面法線。若沒有對稱軸和對稱面 ，則選取平行主要晶棱方向。，則選取平行主要晶棱方向。 （2）在上述前

14、提下，應(yīng)盡可能使晶軸垂直或在上述前提下，應(yīng)盡可能使晶軸垂直或 接近于垂直，并使軸單位趨近于相等。即盡可能接近于垂直，并使軸單位趨近于相等。即盡可能 使之趨向于：使之趨向于：=90o。abc。 各晶系的對稱特點不同時，其選擇的晶軸及晶體各晶系的對稱特點不同時，其選擇的晶軸及晶體 常數(shù)特點亦不同。常數(shù)特點亦不同。 （2）根據(jù)國際符號判斷所屬晶系）根據(jù)國際符號判斷所屬晶系* l）根據(jù)低級晶族的對稱特點判斷其晶系。）根據(jù)低級晶族的對稱特點判斷其晶系。 無無2無無m者為三斜晶系；者為三斜晶系； 2或或m不多于不多于1者為單斜晶系；者為單斜晶系； 2或或m多于多于1者為斜方（正交）晶系；者為斜方（正交）晶

15、系； 2）國際符號中有一個高次軸時，根據(jù)首位）國際符號中有一個高次軸時，根據(jù)首位 符號定晶系。即首位是符號定晶系。即首位是4或或4者為四方晶系；者為四方晶系； 首位是首位是3或或3者為三方晶系；首位是者為三方晶系；首位是6或或6者為者為 六方晶系。六方晶系。 3）國際符號中第二位是）國際符號中第二位是3或或3者為等軸晶系者為等軸晶系 （立方晶系（立方晶系 ） 。 （3）由國際符號寫出對稱型：）由國際符號寫出對稱型：* * 首先確定對稱型的國際符號所屬晶系，首先確定對稱型的國際符號所屬晶系， 明確三個位所代表的方向上的對稱要素，明確三個位所代表的方向上的對稱要素， 再根據(jù)對稱要素之間的關(guān)系，運用

16、組合再根據(jù)對稱要素之間的關(guān)系，運用組合 定理推導(dǎo)出全部的對稱要素，之后組合定理推導(dǎo)出全部的對稱要素，之后組合 成對稱型成對稱型。 注意注意:* a代表代表X軸方向軸方向; b代表代表Y軸方向軸方向; c代表代表Z軸方向軸方向; a+b代表代表X與與Y軸的角平分軸的角平分 線方向；線方向； a+b+c代表代表X、Y、Z軸體軸體 的對角線方向。的對角線方向。 練習：寫出此對稱型的國練習：寫出此對稱型的國 際符號。（先定位再找對際符號。（先定位再找對 稱元素）稱元素） 下圖是橄欖石的晶體外形，我們選三個互相下圖是橄欖石的晶體外形，我們選三個互相 垂直的二次軸為坐標系，選晶面垂直的二次軸為坐標系，選晶

17、面7為單位面，這樣為單位面，這樣 1(100)，2(010)，3(001)，4(110)，5(011)，6(101)， 7(111)。這個晶體上共有。這個晶體上共有26個晶面?zhèn)€晶面。 至于三方，六方晶系以上方法是不適用的。六方晶系至于三方，六方晶系以上方法是不適用的。六方晶系 柱面在三軸定向后的晶面指數(shù)，無法寫出個統(tǒng)一的單形符柱面在三軸定向后的晶面指數(shù)，無法寫出個統(tǒng)一的單形符 號來。號來。在六方晶系中為了對稱性的緣故而采用四軸定向，在六方晶系中為了對稱性的緣故而采用四軸定向， 把把L6作為作為c軸，把相互成軸，把相互成120o角的三個角的三個 L2作為作為a1,a2, a3, 這這 樣以這四個

18、軸決定下來的柱面晶面指數(shù)為（樣以這四個軸決定下來的柱面晶面指數(shù)為（1010)，(0110)， （1100)，（，（1010），（），（0110），（），（1100）。因此可用）。因此可用 1010表示六方柱面的六個晶面如圖所示。表示六方柱面的六個晶面如圖所示。一般用一般用 （hkil）表示三方或六方晶面指數(shù)，其中）表示三方或六方晶面指數(shù)，其中-i=(h+k). 前端為負前端為負 2.4.4 布拉威定律布拉威定律 在晶體中。最可能出現(xiàn)的和比較發(fā)展的晶面是格子面積在晶體中。最可能出現(xiàn)的和比較發(fā)展的晶面是格子面積 較?。ɑ蛎婢W(wǎng)密度較大）的晶面，這稱為布拉威定律。較?。ɑ蛎婢W(wǎng)密度較大）的晶面，這稱為布

19、拉威定律。 如圖所示，指數(shù)較高格子面積較大的晶面（如圖所示，指數(shù)較高格子面積較大的晶面（110），在），在 晶體生長過程中。當質(zhì)點長上去時受到較大的作用力，因晶體生長過程中。當質(zhì)點長上去時受到較大的作用力，因 而與而與(100）晶面相比其面積相對縮小，以致消失。留下的）晶面相比其面積相對縮小，以致消失。留下的 是格子面積較小的（是格子面積較小的（100）和（）和（010）晶面。）晶面。 面網(wǎng)密度較小的晶面優(yōu)先生長的圖解面網(wǎng)密度較小的晶面優(yōu)先生長的圖解 生長速度快的晶面在生長生長速度快的晶面在生長 過程中被淹沒的示意圖過程中被淹沒的示意圖 2.5 47種單形種單形 2.5.1普形和特形普形和特形

20、 一個面在一對稱類型所有對稱動作下所得的一組面稱為一個面在一對稱類型所有對稱動作下所得的一組面稱為 單形。單形。 單形按其出發(fā)面相對于對稱元素的取向分為單形按其出發(fā)面相對于對稱元素的取向分為普形與特普形與特 形形。普形是指出發(fā)面在一般位置的情況，特形是指出發(fā)面普形是指出發(fā)面在一般位置的情況，特形是指出發(fā)面 垂直或平行于某對稱元素，或與同樣的對稱元素交成等角垂直或平行于某對稱元素，或與同樣的對稱元素交成等角 的情況。的情況。 2.5.2 單形和聚形單形和聚形 如圖，在含硼酸水溶液中長出來的如圖，在含硼酸水溶液中長出來的NaCl單晶，它可以單晶，它可以 看成是立方體和正八面體穿插組成。看成是立方體

21、和正八面體穿插組成。 立方面、正八面體面都可以借助于晶體的對稱元素的對立方面、正八面體面都可以借助于晶體的對稱元素的對 稱動作復(fù)原。這每一組晶面都是單形。稱動作復(fù)原。這每一組晶面都是單形。 晶體外形都由二組或若干組單形構(gòu)成，這樣的晶晶體外形都由二組或若干組單形構(gòu)成，這樣的晶 體外形叫做聚形（如圖）。體外形叫做聚形（如圖）。當單形成閉合空間時稱當單形成閉合空間時稱 為閉形，當單形不能閉合空間時稱為開形。為閉形，當單形不能閉合空間時稱為開形。顯然開顯然開 形只能和其它單形一起構(gòu)成晶體外形。形只能和其它單形一起構(gòu)成晶體外形。 聚形的生成聚形的生成 （a）柱及雙錐體）柱及雙錐體 （b）立方體及菱形十二

22、面體）立方體及菱形十二面體 1. 單形的概念單形的概念: 是由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的組合。也是由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的組合。也 就是說，就是說，單形是一個晶體上能夠由該晶體的所有單形是一個晶體上能夠由該晶體的所有 對稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。對稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。 在理想的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)該在理想的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)該同形同形 等大。等大。例如：立方體、八面體、菱形十二面體和例如：立方體、八面體、菱形十二面體和 四角三八面體都是單形。四角三八面體都是單形。 這四個單形形狀完全不同，但對稱型是一樣的。即對稱型一樣的這四個單形形狀完全不同

23、，但對稱型是一樣的。即對稱型一樣的 晶體，形態(tài)可以完全不同。這是因為晶面與對稱要素的關(guān)系不同晶體，形態(tài)可以完全不同。這是因為晶面與對稱要素的關(guān)系不同。 2單形的推導(dǎo)單形的推導(dǎo) 可以在對稱型中假設(shè)一個原始晶面，通過對可以在對稱型中假設(shè)一個原始晶面，通過對 稱操作的作用而得到其它晶面，這些晶面共同稱操作的作用而得到其它晶面，這些晶面共同 組成一個單形，這就是單形的推導(dǎo)組成一個單形，這就是單形的推導(dǎo)。 現(xiàn)以斜方晶系中的對稱型現(xiàn)以斜方晶系中的對稱型mm2(L22P)為例說明為例說明 單形的推導(dǎo)。單形的推導(dǎo)。 位置位置1：單面：單面001 位置位置2：平行雙面：平行雙面100 位置位置3：平行雙面：平行

24、雙面010 位置位置4：雙面：雙面h0l 位置位置5：雙面：雙面0kl 位置位置 6：斜方柱：斜方柱hk0 位置位置 7：斜方單錐：斜方單錐hkl Z Y X Y X 在上述在上述7個單形中，第個單形中，第2、3號單形完全號單形完全 一樣，第一樣，第4、5號單形也完全一樣（形狀一號單形也完全一樣（形狀一 樣、對稱性也一樣），這樣就可將之視為樣、對稱性也一樣），這樣就可將之視為 一個單形。一個單形。 因此，因此，mm2對稱型一共有對稱型一共有5個單形。個單形。 3單形符號單形符號 如果是幾個晶面共同組成一個單形，則這幾個晶如果是幾個晶面共同組成一個單形，則這幾個晶 面的晶面符號具有某種相似性，這

25、樣，我們可以選面的晶面符號具有某種相似性，這樣，我們可以選 擇同一單形內(nèi)的某一個晶面作為代表，用其符號表擇同一單形內(nèi)的某一個晶面作為代表，用其符號表 示該單形的符號。示該單形的符號。 例如例如: 八面體八面體 111、 立方體立方體100、六八面體、六八面體321、四方柱、四方柱 110 2.5.3 立方晶系立方晶系Oh的單形的單形 如圖如圖1，當出發(fā)面與，當出發(fā)面與3個晶軸（這里是個晶軸（這里是3個個4次軸）無特次軸）無特 定關(guān)系時。得到定關(guān)系時。得到48個晶面。這里的單形用個晶面。這里的單形用321表示，叫表示，叫 做六八面體。做六八面體。當出發(fā)面與其中當出發(fā)面與其中1個晶軸個晶軸L4平行

26、時，這時也平行時，這時也 必和必和1個反映面垂直，重復(fù)數(shù)減少了個反映面垂直，重復(fù)數(shù)減少了2倍，得到倍，得到24 個晶面?zhèn)€晶面, 這個單形用這個單形用210表示叫做四六面體（圖表示叫做四六面體（圖2）。 當出發(fā)面與兩個晶軸截距相等時，也必與一反映面垂直，當出發(fā)面與兩個晶軸截距相等時，也必與一反映面垂直， 重復(fù)數(shù)減少重復(fù)數(shù)減少1倍，得到倍，得到24個晶面的單形，這分兩種情況：個晶面的單形，這分兩種情況： 圖圖1圖圖3圖圖2 單形單形221，即截距比為，即截距比為1/2a:1/2a:a得到的是圖得到的是圖3的的“三角三八三角三八 面體面體”。單形單形112，即截距比為，即截距比為a：a：1/2a，得

27、到的是，得到的是“四角四角 三八面體三八面體”（圖（圖4)。 當出發(fā)面正好與兩個晶軸截距相等，與另一個晶軸平行，當出發(fā)面正好與兩個晶軸截距相等，與另一個晶軸平行， 單形符號是單形符號是101。這個出發(fā)面必與。這個出發(fā)面必與2次軸垂直，也與一反次軸垂直，也與一反 映面垂直，重復(fù)數(shù)因而縮小到映面垂直，重復(fù)數(shù)因而縮小到12，得十二面體圖，得十二面體圖5)。 在與在與3個晶軸截距相等時出發(fā)面也必然和個晶軸截距相等時出發(fā)面也必然和3次軸及反映面垂次軸及反映面垂 直，重復(fù)數(shù)減少了直，重復(fù)數(shù)減少了6倍得到正八面體。單形符號倍得到正八面體。單形符號111（圖（圖6）。）。 出發(fā)面與晶軸垂直時即與出發(fā)面與晶軸垂

28、直時即與4次軸垂直，這時也和反映面垂直，次軸垂直，這時也和反映面垂直， 重復(fù)數(shù)減少了重復(fù)數(shù)減少了8倍，得到立方體，單形符號倍，得到立方體，單形符號100圖圖7)。 圖圖7圖圖6圖圖5圖圖4 112 101 111 100 2.5.4 47種單形種單形 從晶體微觀結(jié)構(gòu)看，立方晶系對稱型中出發(fā)面與晶軸從晶體微觀結(jié)構(gòu)看，立方晶系對稱型中出發(fā)面與晶軸 的的7 7種幾何關(guān)系對其他晶系對稱型似乎也適用。這樣單形種幾何關(guān)系對其他晶系對稱型似乎也適用。這樣單形 好像會有好像會有32x7=22432x7=224種。種。但是這里單形分類的依據(jù)是但是這里單形分類的依據(jù)是晶體的晶體的 外形外形而不是它的微觀結(jié)構(gòu)。對對

29、稱性較而不是它的微觀結(jié)構(gòu)。對對稱性較O Oh h低的點群，這低的點群，這7 7 種幾何關(guān)系就不會顯示出來。種幾何關(guān)系就不會顯示出來。 由于單形分類只考慮外形不考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)所以不同對由于單形分類只考慮外形不考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)所以不同對 稱類型，甚至不同晶系推得的同樣單形也只算稱類型，甚至不同晶系推得的同樣單形也只算1 1種，這就種，這就 減少了單形的數(shù)目。減少了單形的數(shù)目。例如在例如在D D4h 4h, D , D6h 6h兩種類型中，當出發(fā) 兩種類型中，當出發(fā) 面垂直于主軸時，就只能得到板形，顯然它們在晶體中形面垂直于主軸時，就只能得到板形，顯然它們在晶體中形 狀上、內(nèi)部結(jié)構(gòu)上都不相同，但這兩種和所

30、有的對稱類型狀上、內(nèi)部結(jié)構(gòu)上都不相同，但這兩種和所有的對稱類型 推得的板形只算推得的板形只算1 1種。這樣一來，大大減少了單形數(shù)目，種。這樣一來，大大減少了單形數(shù)目， 單形共有單形共有4747種。種。 在無對稱中心、反映面的對稱類型中，單形有左右形，這在無對稱中心、反映面的對稱類型中，單形有左右形，這 里左右形只算里左右形只算1 1種。否則單形還不少于種。否則單形還不少于4747種，將有種，將有5858種。種。 一個對稱型最多能導(dǎo)出一個對稱型最多能導(dǎo)出7種單形（例如上述種單形（例如上述mm2只只 推導(dǎo)出推導(dǎo)出5個單形），對個單形），對32種對稱型逐一進行推導(dǎo)，最終種對稱型逐一進行推導(dǎo)，最終 將

31、導(dǎo)出結(jié)晶學(xué)上將導(dǎo)出結(jié)晶學(xué)上146種不同的單形，稱為種不同的單形，稱為結(jié)晶單形。結(jié)晶單形。在在 這這146種結(jié)晶單形中，還有許多幾何形狀是相同的，如種結(jié)晶單形中，還有許多幾何形狀是相同的，如 下圖的下圖的5個立方體。如果將形狀相同的歸為一個單形，個立方體。如果將形狀相同的歸為一個單形， 則則146種結(jié)晶單形可以歸納為種結(jié)晶單形可以歸納為47種種幾何單形。幾何單形。 47種幾何單形見后面的圖。種幾何單形見后面的圖。 記住一些單形名稱的方法記住一些單形名稱的方法: 1、面類、面類 等軸晶系：等軸晶系： 2、柱類、柱類 1、四面體組、四面體組 3、單錐類、單錐類 2、八面體組、八面體組 4、雙錐類、雙

32、錐類 3、立方體組、立方體組 5、面體類、面體類 6、偏方面體類、偏方面體類 晶類K的每一單形都有自己的對稱性，因此由因此由 互相切割組合互相切割組合(即形成聚形即形成聚形)后的每一單形的面仍然后的每一單形的面仍然 對稱等同，仍屬于等同多面體。完整晶體外形表對稱等同，仍屬于等同多面體。完整晶體外形表 面確實可由幾種這樣的多面體，即單形所組成，面確實可由幾種這樣的多面體，即單形所組成， 也可以由同一種單形的幾個多面體組成。也可以由同一種單形的幾個多面體組成。 (這里的對稱型是指結(jié)晶單形的對稱型這里的對稱型是指結(jié)晶單形的對稱型)。 32種晶類的晶態(tài)多面體見下面的圖示種晶類的晶態(tài)多面體見下面的圖示:

33、 聚形分析：聚形分析：應(yīng)該首先確定晶體所屬的對稱型；應(yīng)該首先確定晶體所屬的對稱型； 然后確定晶體上晶面種類個數(shù)，然后確定晶體上晶面種類個數(shù)，在理想情況下，在理想情況下， 屬于同一單形的各晶面一定同形等大，不同單屬于同一單形的各晶面一定同形等大，不同單 形的晶面，則形態(tài)、大小、性質(zhì)等也不完全相形的晶面，則形態(tài)、大小、性質(zhì)等也不完全相 同；同；再逐一考察每一組同形等大的晶面的幾何再逐一考察每一組同形等大的晶面的幾何 關(guān)系特征，關(guān)系特征， 確定各單形名稱及形號確定各單形名稱及形號。* 注意注意：單形的晶面在聚形里可以變得面目全非，：單形的晶面在聚形里可以變得面目全非， 例如：立方體晶面不一定是正方形，八面體