2020年中考復(fù)習(xí)專題 之反比例函數(shù)題型專練 講義（題型例題變式%2B中考真題）2

1、反比例函數(shù)題型專練題型一 反比例函數(shù)的定義例1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是ABCD【答案與解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù).故選：D變式訓(xùn)練1. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，則(ABCD1【答案與解析】解：函數(shù)（m+1）x|m|2是反比例函數(shù)，|m|21，m+10，m1，故選：D變式訓(xùn)練2. 下列函數(shù)：，是的反比例函數(shù)的個數(shù)有A0個B1個C2個D3個【答案與解析】解：yx2，y是x的一次函數(shù)，故錯誤；y，y是x的正比例函數(shù)，故錯誤；yx1，y是x的反比例函數(shù)，故正確；y，y是x+2的反比例函數(shù)，故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論只有1個故選：B題型二 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2-1.在平面直角

2、坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) 圖象的兩個分支分別在（）A第一、三象限. B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 .【答案與解析】把配方變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答；. 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限，得反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限.故選A.例2-2.點(diǎn)（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 .【答案與解析】：函數(shù)中k=20，此函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每

3、一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，10，點(diǎn)（1，y1）在第三象限，y10，023，（2，y2），（3，y3）在第一象限，y2y30，y2y3y1故選D例2-3.當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案與解析】：當(dāng)a0時，y=ax+1過一、二、三象限，y=過一、三象限；當(dāng)a0時，y=ax+1過一、二、四象限，y=過二、四象限；故選C變式訓(xùn)練1. 若反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則的取值范圍是ABCD【答案與解析】解：y的圖象位于第一、第三象限，2k0，k2故選：A變式訓(xùn)練2. 已知關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的

4、增大而減小，那么的值為A3B3或CD【解析】關(guān)于x的方程有唯一的一個實(shí)數(shù)根，則0可求出m的值，反比例函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則m10，求出m的取值范圍再根據(jù)前者確定m的最后值【答案】解：x2（m1）x+10有兩個相等的實(shí)數(shù)根，（m1）2411m22m3（m3）（m+1）0，m3和m1；又反比例函數(shù)y的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，圖象在一，三象限，即（m1）0，m1，m只能為3，故選：A變式訓(xùn)練3. 反比例函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能為ABCD【答案與解析】解：A、由反比例函數(shù)的圖象可知，k0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的正半軸，k0，即k0，故本選項(xiàng)錯誤；B、由反

5、比例函數(shù)的圖象可知，k0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，k0，即k0，故本選項(xiàng)正確；C、由反比例函數(shù)的圖象可知，k0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的負(fù)半軸（不合題意），故本選項(xiàng)錯誤；D、由反比例函數(shù)的圖象可知，k0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，k0，即k0，故本選項(xiàng)錯誤故選：B變式訓(xùn)練4. 已知二次函數(shù)的圖象如下，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是ABC D【答案與解析】解：對稱軸位于y軸左側(cè)，a、b同號，即b0圖象經(jīng)過y軸正半可知c0，根據(jù)對稱軸和一個交點(diǎn)坐標(biāo)用a表示出b，c，b2a，c，確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)有2個交點(diǎn)，由b0可知，直線

6、yx2b經(jīng)過一、二、三象限，由c0可知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：C題型三 反比例函數(shù)表達(dá)式的確定例3-1.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），則k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 【答案與解析】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=3故選D例3-2.已知與成反比例，當(dāng)時，求與的函數(shù)表達(dá)式【答案與解析】解：設(shè)y1，根據(jù)題意得51k，解得k6，y1，即y變式訓(xùn)練1. 已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A B C D.【答案與解析】關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-

7、b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1反比例函數(shù)y=的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，1+b0b-1，b=-3則反比例函數(shù)的解析式是：y=，即y=-2x故選D變式訓(xùn)練2. 已知：，并且與成正比例，與成反比例當(dāng)時，；當(dāng)時，（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)時的函數(shù)值【解析】（1）可設(shè)y1k1（x1），y2（k10，k20），把已知條件代入則可求得y與x的函數(shù)解析式；（2）把x8代入（1）求得函數(shù)解析式求解【答案】解：（1）由題意可設(shè)y1k1（x1），y2（k10，k20），yy1

8、+y2k1（x1）+把x2，y5；x2，y9代入可得：，解得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2（x1）+；（2）當(dāng)x8時，y2（81）+題型四 反比例函數(shù)k的幾何意義例4.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線（k0）上，ABx軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（）A12. B10 C8 D6 【答案與解析】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A在雙曲線y=上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是8，矩形EOCB的面積為：4+8=12，則k的值為：x y=k=12故選D變式訓(xùn)練1.在反比例函數(shù)的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）.【答案與解析】根

9、據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可。解：A. 圖形面積為|k|=4；B. 陰影是梯形，面積為6；C.D面積均為兩個三角形面積之和，為2(|k|)=4. 故選B.變式訓(xùn)練2. 如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn)若是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為.A9B6CD3【解析】連接OA、OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOP3，SBOP|6|3，即可求得SAOBSAOP+SBOP+3，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得出SAOBSABC，即可求得ABC的面積【答案】解：連接OA、OB，C是y軸上任

10、意一點(diǎn)，SAOBSABC，SAOP3，SBOP|6|3，SAOBSAOP+SBOP+3，SABC，故選：C變式訓(xùn)練3. 如圖，平行于軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，在軸上取一點(diǎn)，使得的面積為3，則的值為A6BC3D【解析】ABC的面積AByA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解【答案】解：設(shè)A（，m），B（，m），則：ABC的面積AByA（）m3，則ab6故選：A題型五 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合例5.已知、兩點(diǎn)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式

11、的解集【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m的值；由點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析；（2）求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集；【答案】解：（1）A（a，2a）、B（2，a）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，m2aa2a，解得a1，m2，A（1，2），B（2，1），反比例函數(shù)的解析式為y將點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn)B（2，1）代入到y(tǒng)kx+b中，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為yx1

12、（2）在直線yx1中，令y0，則x10，解得x1，C（1，0），SAOBSAOC+SBOC12+1；（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x2或0x1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，不等式kx+b0的解集為x1或0x2變式訓(xùn)練1. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，軸，垂足為，的面積是1（1）求、的值；（2）求直線的解析式（3）點(diǎn)在雙曲線上，且的面積等于面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）由題意，根據(jù)對稱性得到B的橫坐標(biāo)為1，確定出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形AOC的面積求出A的縱坐標(biāo)，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；（2）設(shè)直線AC解析式為ykx+b

13、，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；（3）根據(jù)題意求得POC的面積為，根據(jù)三角形面積公式得到|yP|，解得yP1，從而求得P的坐標(biāo)【答案】解：（1）直線ymx與雙曲線y相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，即C（1，0），AOC的面積為1，A（1，2），將A（1，2）代入ymx，y可得m2，n2；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，ykx+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、C（1，0），解得k1，b1，直線AC的解析式為yx+1；（3）A（1，2），C（1，0），B（1，2），SABC222，POC的面積等于ABC面積的，SPOC，SPOCOC|yP|，|yP|，解得yP

14、1，P（2，1）或（2，1）變式訓(xùn)練2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)y，當(dāng)y2時，x的取值范圍是 （3）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+b的解集（4）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且BOP的面積是BOA面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B的坐標(biāo)即可解決問題（2）求出y2時x的值，再利用圖象法解決問題即可（3）觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題（4）根據(jù)SAOBSAOC+SBOC，求出OAB的面積，設(shè)P（m，0），構(gòu)建方程即可解決問題【

15、答案】解：（1）由題意A（1，6），B（2，3），則有，解得，一次函數(shù)的解析式為y3x+3（2）對于反比例函數(shù)y，當(dāng)y2時，x3，當(dāng)0x3時，y2故答案為0x3（3）不等式kx+b的解集為：x1或0x2（4）連接OA，OB，由題意C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+32設(shè)P（m，0），由題意|m|3，解得m3，P（3，0）或（3，0）變式訓(xùn)練3.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)（1），；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍是；（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)設(shè)直線與線段交于點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的解析式【解析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入入y1k1

16、x+2可確定一次函數(shù)解析式，再把B（8，2）代入y2可確定反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)8x0或x4，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（3）先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），再計(jì)算出S梯形ODAC12，由S梯形ODAC：SODE3：1可求得SODE，可求得DE2，則可求得E的坐標(biāo)為，然后確定直線OP的解析式【答案】解：（1）把B（8，2）代入y1k1x+2得8k1+22，解得k1，一次函數(shù)解析式為y1x+2；把B（8，2）代入y2得k28（2）16，反比例函數(shù)解析式為y2，故答案為：，16；（2）當(dāng)y1y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應(yīng)的x的取值范圍，

17、8x0或x4；故答案為：8x0或x4；（3）把A（4，m）代入y2得4m16，解得m4，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），而點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），CO2，ADOD4S梯形ODAC（2+4）412，S梯形ODAC：SODE3：1，SODE124，ODDE4，DE2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）設(shè)直線OP的解析式為ykx，把E（4，2）代入得4k2，解得k，直線OP的解析式為yx題型六 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例6.某小學(xué)為每個班級配備了一種可加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升，待加熱到，飲水機(jī)自動停止加熱，水溫開始下降，水溫與通電時間（分的關(guān)系如下圖所示，回答下

18、列問題：（1）當(dāng)0x8時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中的值；（3）某天早上，李優(yōu)老師將放滿水后的飲水機(jī)電源打開，若他想在上課前能喝到不超過的溫開水，問：他應(yīng)在什么時間段內(nèi)接水？【解析】（1）由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再將圖中坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得y與x的關(guān)系式；（2）將y20代入y，即可得到a的值；（3）要想喝到不超過40的開水，7：30加20分鐘即可接水，一直到8：10；【答案】解：（1）當(dāng)0x8時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），將（0，20），（8，100）代入ykx+b，得：，解得：，當(dāng)0x8時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x+20；（2）當(dāng)8x

19、a時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y（k20），將（8，100）代入y，得：100解得：k2800，當(dāng)8xa時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y；將（a，20）代入y，得：a40；（3）依題意，得：40，解得：x20x40，20x40他應(yīng)在7：408：00時間段內(nèi)接水變式訓(xùn)練1. 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化，開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力隨時間（分的變化規(guī)律如圖所示，其中、分別為線段，為雙曲線的一部分（1）寫出線段和雙曲線的函

20、數(shù)關(guān)系式（不要求指出自變量取值范圍）：線段AB：=；雙曲線CD：=；（2）開始上課后第5分鐘時的注意力水平為，第30分鐘時的注意力水平為，則、的大小關(guān)系是；（3）在一節(jié)課中，學(xué)生大約最長可以連續(xù)保持分鐘（精確到1分鐘），使得注意力維持在32以上【解析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為32時的兩個時間，求差即可得到結(jié)論【答案】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1k1x+20，把B（10，40）代入得，k12，AB解析式為：y12x+20（0x10）設(shè)C、

21、D所在雙曲線的解析式為y2，把C（25，40）代入得，k21000，曲線CD的解析式為：y2（x25）；（2）當(dāng)x15時，y125+2030，當(dāng)x230時，y2，y1、y2的大小關(guān)系是y1y2；（3）令y132，322x+20，x16，令y232，32，x231，31625，學(xué)生大約最長可以連續(xù)保持25分鐘（精確到1分鐘），使得注意力維持在32以上故答案為：2x+20；y1y2；25變式訓(xùn)練2. 某中學(xué)為了預(yù)防流行性感冒，對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例藥物燃燒后，與成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為，（

22、1）寫出藥物燃燒前后，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，學(xué)生方能回到教室？（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？【解析】（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)k1x，把點(diǎn)（6，4）代入即可，藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式（k20）代入（6，4）即可；（2）把y1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；（3）把y2代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與9進(jìn)行比較，9就有效【答案】解：（1）設(shè)藥物燃燒時y

23、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：yk1x（k10）代入（6，4）為46k1k1，設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：（k20）代入（6，4）為：4，k224，藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：yx（0x6），藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y（x6）；（2）令y中y1.6，得：x15，即從消毒開始，至少需要15分鐘后學(xué)生才能進(jìn)入教室；（3）把y2代入yx，得：x3，把y2代入y，得：x12，1239，所以這次消毒是有效的變式訓(xùn)練3. 春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，學(xué)校對教室采取噴灑藥物進(jìn)行消毒在對某教室進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉教室，然后打開

24、門窗進(jìn)行通風(fēng)，在封閉教室的過程中，每經(jīng)過一分鐘室內(nèi)每立方米空氣中含藥量降低，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖（在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例）（1）；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于20分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒問此次消毒是否有效？并說明理由【解析】（1）利用在封閉教室10min的過程中，每經(jīng)過一分鐘室內(nèi)每立方米空氣中含藥量降低0.2mg可計(jì)算出a的值；（2）分類討論：當(dāng)0x5時，易得正比例函數(shù)解析式y(tǒng)2x；當(dāng)5x15時，利用y100.2（x5）得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；當(dāng)x15時，y與x為反

25、比例函數(shù)關(guān)系式，k815；（3）計(jì)算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對應(yīng)的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時間，然后與20比較大小即可判斷此次消毒是否有效【答案】解：（1）a100.2108；故答案為8；（2）當(dāng)0x5時，yx2x；當(dāng)5x15時，y100.2（x5）0.2x+11；當(dāng)x15時，y；（3）此次消毒有效理由如下：當(dāng)y5時，2x5，解得x2.5，當(dāng)y5時，5，解得x24，因?yàn)?42.521.520，所以此次消毒有效易錯點(diǎn)辨析1.容易忽略反比例函數(shù)成立的條件“k0”.2.實(shí)際問題中忽視自變量的取值范圍.3.容易忘記分類討論4.出現(xiàn)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的時候，分清楚每個函數(shù)的比例系數(shù).直擊中考1.（2019河