如何確定合振動的初相位

1、合振動的初相位確定方法振動是自然界中最常見的運動形式之一， 同時也是近代物理學(xué)和科學(xué)技術(shù)眾多領(lǐng)域中的重要課題。隨著生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展，動力結(jié)構(gòu)又向大型化，復(fù)雜化，輕量化和高速化發(fā)展的趨勢， 由此而帶來的工程振動問題更為突出。 振動在當(dāng)今不僅作為基礎(chǔ)科學(xué)的一個重要分支， 而且正走向工程科學(xué)發(fā)展的道路， 它在地震學(xué)、建筑力學(xué)、 機械、 航空、 航天、 等工業(yè)技術(shù)部門中占有越來越重要的地位。 因此，掌握同方向同頻率簡諧振動合成中初相位的確定方法， 從而為研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)振動和動態(tài)問題是十分重要的，更為初學(xué)者探討振動問題打下良好的基礎(chǔ)。一、簡諧振動基本概念物體運動時，如果離開平衡位置的位移(或角位移)按余

2、弦函數(shù)(或按正弦函數(shù))的規(guī)律隨時間變化，這種運動稱為簡諧振動，簡稱諧振動 1 。簡諧振動是一種最簡單和最基本的振動， 一切復(fù)雜的振動都可以看作是由若干個簡諧振動合成的結(jié)果。 而振動的合成問題實際上是個運動合成問題， 合振動的求解方法是用矢量求和的方法。 同方向同頻率的的合成是簡諧振動合成最簡單的形式， 對于這種合成的求解， 可以用代數(shù)法， 也可以用幾何法。 各種相關(guān)資料中都只有這個合成的結(jié)果，卻沒有對合成振動初相位兩個值的比較，和用什么樣的方法進一步的探討挑選其中的一個最佳值。下面就此問題進行深究。二、簡諧振動合成分析由相關(guān)計算可知，這個合成的運動是簡諧振動。若兩個分振動的表達式是：x1a1

3、cos(wt 1) x2a2 cos(wt 2 )則合振動的表達式是：x acos(wt )合振動的振幅是：a a2 a 2a1a2cos( 1 2)tg或sin或cos說明：合振動的振幅與兩個分振動的振幅 a, a2和初相位 1 , 2都有關(guān) 合振動的初相位：(a1sin 1 a2sin 2)/(a 1 cos 1 a2cos 2)(a1sin 1 a2sin 2)/a(a1cos 1 a2cos 2)/a說明：合振動的初相們與分振動的振幅 a, a2和初相位 1, 2都有關(guān)。 由此可見，這是確實合振動的振幅 a和初相位 的確定與簡諧振動確定振幅和 初相的不同之處是：這里的振幅和初相位不是由

4、初始條件確定的， 完全由兩個分 振動的振幅和初相位決定。三、簡諧振動合成初相位的確定方法各種科技資料中，都只給出了初相位的計算公式，但這是一個三角函數(shù)表達 式。對于確定的a , a, 1, 2,就是在一個同期中，也應(yīng)該有兩個值，這是數(shù)字計算所給出的結(jié)果，毋庸質(zhì)疑。問題是：怎樣從這兩個值中確定這個合振動的初相位？怎樣進行挑選？ 一般的科技資料中都沒有給出。對于這類問題，初次接觸是不易解決的。我們學(xué)習(xí)土木工程專業(yè)的學(xué)生研究振動很有必 要。因為我國是一個多地震的區(qū)域，各種建筑物的設(shè)計中必須考慮防震的因素，因此，必須深刻理解、牢固掌握、靈活運用有關(guān)地震方面的振動知識，確定合振 的初相位 。對于 值的確

5、定，可以按以下幾種情況，通過不同途徑計算和挑選。（一）當(dāng) 1方法i :通過計算、比較、確定 值由、中的任意兩式分別計算可各得兩個值，兩組 值的重疊部分即為所挑選出的值，所需要的那個 值。方法ii :通過計算，結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖確定由旋轉(zhuǎn)矢量法可知：振幅矢量 ai, a, a都以角速度w沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,因此，在旋轉(zhuǎn)過程中，平行四邊形的形狀不會發(fā)生變化，可用t=0時刻討論取值。由圖可知，a與x軸的夾角就是，且1由、值。、各式中的任意一個計算出后，就取介于 1和 2之間的那個為（二）當(dāng) 12說明兩個簡諧振動是反相位的，從旋轉(zhuǎn)矢量圖上可以看出，合振幅ai和a共線，由式知:a a a2在此情況，可不必用、

6、式進行計算，只需用a與ai或a2的指向關(guān)系，就可用1或2表小,從而確定了當(dāng)a1a2時,a與ai同指向，則a2時,a與a2同指向，則說明兩個簡諧振動是同相位的，從旋*$矢量圖上可以看出，振幅矢量a與ai和a同指向，則有在此情況下，也不必用、式進行計算，只用 a與a1和a2的指向關(guān)系就可確定四、例證例:兩個同方向同頻率簡諧振動的表達式為:xi4cos(10t -)x2 3cos(10t求合振動的表達式。解：用12的方法ia . 42 32 2x4x3cos【65、4cos 3 cos()cos4 661.34x 3(2可解得:54sin 3sin()sin661114x- 3(-)22可解得:取它

7、們的重疊部分，則有還可計算：4sin tg64cos65 3sin( %)5 3sin(-)可解得:同樣，由同樣，由_ 76或6 cos 與 tg的重疊部分,則有sin 與 tg的重疊部分,則有則合振動的表達式:x acos( t 1cos(10t)6)方法ii ：由于1,可用情況（二）進行計算。由于aa2,說明：旋轉(zhuǎn)矢量a與ai同指向，則五、結(jié)論（很重要，可以參照摘要加以擴充）通過上文對簡諧振動合成分析，探討了同方向同頻率簡諧振動合成中初相位的確定方法，提出了一種初相位的簡便確定方法。（一）當(dāng) 12時，兩組值的重疊部分即為所挑選出的值，所需要的那個 值。（即就取介于 1和 2之間的那個為值。）（二）當(dāng)i 2時，用a與a1或a的指向關(guān)系，就可用1或 2表小,從而確定了：當(dāng)aa2時，a與a1同指向，則 1 ,當(dāng)aa2時，a與a2同