高中數(shù)學(xué) 第一單元 知識點典型例題歸納教案 新人教A版必修5

1、【基礎(chǔ)知識精講】（一）知識結(jié)構(gòu)圖 （二）知識點精講 正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 . 證法一：在直角三角形中，由銳角三角函數(shù)易得 = = . 在銳角三角形ABC中, 如圖，作CDAB， 則 ，所以， . 同理 ，即 . 在鈍角三角形中，同理可證. 證法二：（外接圓法）如圖所示， .同理 =2R， 2R，即 = = . 證法三：（向量法）過A作單位向量 垂直于 ，由 + = ，兩邊同乘以單位向量 得 ( + )= ，則 + = ，| | |cos90+| | |cos(90-C)=| | |cos(90-A)， ， = .同理，若過C作 垂直于 得： = ， = =

2、 .說明：（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為三角形外接圓直徑. ； .（2） = = .等價于 = ； = ； = . （3）已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形.從而知正弦定理可解決兩類有關(guān)解三角形的問題：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如 ；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如 .【應(yīng)用舉例】例1在 中，已知 ， ， cm，解三角形.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， ；根據(jù)正弦定理 ；根據(jù)正弦定理， 例2在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精確到 ，邊長精確到1cm）.解：根據(jù)正弦定理， 因為 ，所

3、以 ，或 (1)當(dāng) 時， ， (2)當(dāng) 時， ， 例3 .解： . . ， . .例4如圖，在 中， 的平分線為 ，求證： 證明： ， .在 中， .在 中， . ， ， 即 .通過以上學(xué)習(xí)你可以自我檢查一下，是否完成了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握正弦定理及其解三角形的兩類典型題.【自我檢測】【同步訓(xùn)練初級】1在DABC中，一定成立的是 （ ）(A) asinA=bsinB (B) acosA=bcosB(C) asinB=bsinA (D) acosB=bcosA2在DABC中，若 ，則DABC是 （ ）(A) 等腰三角形 (B) 等腰直角三角形(C) 直角三角形 (D) 等邊三角形 3在 中， ，

4、則 =_. 4在 中， , 則 =_. 5在 中，若 ，則 =_. 6在 中， 的外接圓半徑為 ，則 =_.【同步訓(xùn)練高級】7在DABC中，已知b=28，c=46，B=27，解三角形（角度精確到1，邊長保留到兩位有效數(shù)字）8在ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg ，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀.參考答案1. C2. D3. 4. 5. 6. 37 8解：lga-lgc=lgsinB=-lg ,sinB= .又0B90，B=45由lga-lgc=-lg ,得 = . 由正弦定理得 = .即2sin(135-C)= sinC，即2sin135cosC-cos135sinC= si

5、nC.cosC=0,得C=90又A=45,B=45，從而ABC是等腰直角三角形.【基礎(chǔ)知識精講】 （一）知識結(jié)構(gòu)圖（二）知識點精講 【應(yīng)用舉例】例1在 ABC中，已知 ， ， ，求b及A.(1)解： = cos = = 求 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：(2)解法一：cos 解法二：sin 又 ，即 例2在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形.解：由余弦定理的推論得：cos ；cos ； 【自我檢測】【同步訓(xùn)練初級】3在ABC中，A = 60，b =1, , 則 等于（ ）A B C D 4在ABC中，已知 ，則c等于（ ）A B C D 5在ABC中， ，A =120，則a =_.6

6、在ABC中，若 ，則最大角的余弦值等于 .7在ABC中，A =120，b =3, c = 5, 則 【同步訓(xùn)練高級】8半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，且OA=2，B為半圓周上任意一點以AB為邊向外作等邊三角形ABC(如圖)，問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積. 參考答案 1 C; 2 C; 3 B； 4 C；5 6 7 一、選擇題（每小題4分，共40分）1.在ABC中，已知a=5 , c=10, A=30，則B等于 ( )A.105 B.60 C.15 D.105或152.在ABC中，若b=2 , a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是( )A.0A30

7、 B.0A45C.0A90 D.30A603.在ABC中，若 = = ，則ABC的形狀是 ( )A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.在ABC中，若a=2,b=2 ,c= + ，則A的度數(shù)是 ( )A.30 B.45 C.60 D.755.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m66.在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于 ( )A.75 B.120 C.135 D.1507.ABC中，若c= ，則角C的度數(shù)是 ( )A.60 B.120 C.60或

8、120 D.458.在ABC中，若A=60,b=16,且此三角形的面積S=220 ，則a的值是( )A. B.25 C.55 D.499.在ABC中，若acosA=bcosB, 則ABC是 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角10.在鈍角三角形ABC中，三邊長是連續(xù)自然數(shù)，則這樣的三角形( )A.不存在 B.有無數(shù)多個 C.僅有一個 D.僅有兩個二、填空題（每小題5分，共20分）三、解答題（每小題10分，共40分）參考答案一、選擇題：1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C二、填空題：11 12.2 13.( ，