軸向拉壓桿的強(qiáng)計(jì)算

1、2.6 軸向拉壓桿的軸向拉壓桿的變形變形 2.7 簡(jiǎn)單拉壓簡(jiǎn)單拉壓超靜定超靜定問題問題 2.2 軸力軸力與與軸力圖軸力圖 2.3 軸向拉壓桿的軸向拉壓桿的應(yīng)力應(yīng)力 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 2.5 拉壓拉壓強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件及應(yīng)用及應(yīng)用 2.1 軸向拉壓軸向拉壓的概念的概念 連桿連桿 2.1 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念 曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu) P 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 連桿為直桿連桿為直桿 外力大小相等外力大小相等 方向相反沿桿方向相反沿桿 軸線軸線 桿的變形為軸向伸桿的變形為軸向伸 長(zhǎng)或縮短長(zhǎng)或縮短 以以軸向伸長(zhǎng)軸向伸長(zhǎng)或軸向或軸向縮短縮短為主要特征的為主要特征

2、的變形變形形式稱形式稱 為為軸向拉伸或軸向壓縮軸向拉伸或軸向壓縮。 2.1 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念 2.1 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念 以軸向伸長(zhǎng)或軸向縮短為主要變形的桿件稱為以軸向伸長(zhǎng)或軸向縮短為主要變形的桿件稱為 拉（壓）桿拉（壓）桿. a) 受力特征受力特征: 構(gòu)件是直桿；作用于桿件上的外力或外力合構(gòu)件是直桿；作用于桿件上的外力或外力合 力的作用線沿桿件軸線力的作用線沿桿件軸線. b) 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn): 桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短. FF FF 2.1 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念 討論討論: 下圖中哪些是軸向拉伸桿下圖中哪些是軸向拉伸桿?

3、 F (a) F (b) F F (c) F (d) q 2.1 軸向拉壓的概念軸向拉壓的概念 FN 稱為稱為 軸力軸力-內(nèi)力的合力作用線總是與桿件的軸內(nèi)力的合力作用線總是與桿件的軸 線重合線重合, 通常記為通常記為FN.( 或N). N FF F F F FN 桿件拉伸時(shí)桿件拉伸時(shí), FN 為正為正拉力（方向從橫截面指向外）拉力（方向從橫截面指向外）; 軸力軸力FN的正負(fù)規(guī)定的正負(fù)規(guī)定: FN : + F F m m F FN m m F FN m m 桿件壓縮時(shí)桿件壓縮時(shí), FN 為負(fù)為負(fù)壓力（方向指向橫截面壓力（方向指向橫截面 ）. 軸力軸力FN的正負(fù)規(guī)定的正負(fù)規(guī)定: FN : F F

4、m m F FN m m F FN m m 軸力圖軸力圖 用坐標(biāo)用坐標(biāo) (x,FN) 來(lái)表示軸力沿桿件軸線的變化情況來(lái)表示軸力沿桿件軸線的變化情況. x 表示橫截面的表示橫截面的位置位置. FN 表示軸力的表示軸力的大小大小. 于是可以得到于是可以得到軸力圖軸力圖。 FN圖 F FN圖 F F F F F x FN x FN 在應(yīng)用截面法時(shí)，外力不能自由移動(dòng)。在應(yīng)用截面法時(shí)，外力不能自由移動(dòng)。 例如例如: 注意：注意： 等價(jià)嗎等價(jià)嗎? ? F F F F 我們的研究對(duì)象是我們的研究對(duì)象是 變形體變形體. . 舉例：舉例： F (b) m m A FN=F F (c) B A n n FN=F

5、m m (a) F C B A n n m m (d) C B A n n F (e) m m A FN=0 B (f) A n n FN=F F 例例1 畫出如下所示桿件的軸力圖畫出如下所示桿件的軸力圖. 步驟步驟 1 : 計(jì)算約束反力計(jì)算約束反力. 10kN R F 解：解： A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 600300 500 400 1800 FR 0 x F 1234 405525200 R R FFFFF F A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN FR A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 假設(shè)內(nèi)力為正假設(shè)內(nèi)力

6、為正.截面截面 1-1： N2 50kN(FTens i on） 截面截面 2-2： 2 2 3 31 14 4 步驟步驟2 : 使用截面法計(jì)算選定截面上的軸力使用截面法計(jì)算選定截面上的軸力. FR A 1 1FN1 N1 10kN(FTens i on） FR A B 40kN 2 2 FN2 截面截面 3-3： FR A B C 40kN 55kN 3 3 FN3 N3 5kN(Compression)F 選擇右半部分更易于分析。選擇右半部分更易于分析。 N4 20kN(FTens i on） 截面截面 4-4 ： FR A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 2 2

7、3 31 14 4 FN4 E 20kN4 4 步驟步驟3: 畫出桿件的軸力圖畫出桿件的軸力圖. FR A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 20 10 5 FN (kN) 50 從軸力圖我們從軸力圖我們 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) N,maxN2 50kNFF F q=F/l l2ll F F q F F F FR F F FR F q 1 1 2 2 3 3 例例2 如下圖所示桿件的軸力圖如下圖所示桿件的軸力圖. FN3 F 3 3 FR FN1 1 1 2 FR F q 2 F x1 FN2 N F F F F F q=F/l l2ll F F aaa q F=qaF=qa F2F

8、F 2F 畫出下列各桿的軸力圖。畫出下列各桿的軸力圖。 （+） （-） 2F F 20kN 40kN 30kN 3F 2FF （+） （+） （-） （-） （+） F 2F 20kN 10kN 50kN （+） （-） （-） qa qa 1 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 問題：?jiǎn)栴}： 1）橫截面內(nèi)各點(diǎn)處產(chǎn)生何種應(yīng)力？）橫截面內(nèi)各點(diǎn)處產(chǎn)生何種應(yīng)力？ 2）應(yīng)力的分布規(guī)律？）應(yīng)力的分布規(guī)律？ 3）應(yīng)力的數(shù)值？）應(yīng)力的數(shù)值？ 桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形 所以討論所以討論橫截面的應(yīng)力橫截面的應(yīng)力時(shí)需要知道時(shí)需要知道變形的規(guī)律變形的規(guī)律

9、 我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn) P P P P 桿件伸長(zhǎng)，但各橫向線保持為直線，并仍垂直于軸線。桿件伸長(zhǎng)，但各橫向線保持為直線，并仍垂直于軸線。 變形后原來(lái)的矩形網(wǎng)格仍為矩形。變形后原來(lái)的矩形網(wǎng)格仍為矩形。 內(nèi)力與變形是并存的，內(nèi)力與變形是并存的，內(nèi)力是抵抗變形的一種能力。內(nèi)力是抵抗變形的一種能力。 對(duì)于軸向荷載情況，所有橫截面變形后仍保持為平對(duì)于軸向荷載情況，所有橫截面變形后仍保持為平 面并相互平行，且垂直于軸線面并相互平行，且垂直于軸線. 平面假設(shè)平面假設(shè) 因此，橫截面各點(diǎn)處的正應(yīng)變因此，橫截面各點(diǎn)處的正應(yīng)變都是相等的，都是相等的， 根據(jù)胡克定律，正應(yīng)力根據(jù)胡克定律，正應(yīng)力均勻分布

10、于橫截面上均勻分布于橫截面上. 推論推論: 1. 均質(zhì)直桿受軸向荷載作用不產(chǎn)生剪切變形，因均質(zhì)直桿受軸向荷載作用不產(chǎn)生剪切變形，因 此橫截面上沒有剪應(yīng)力此橫截面上沒有剪應(yīng)力. 2. 任意兩個(gè)橫截面之間縱線的伸長(zhǎng)（或縮短）都是任意兩個(gè)橫截面之間縱線的伸長(zhǎng)（或縮短）都是 相同的相同的. F F d a b c F a b s =常量常量 =常量常量 因此正應(yīng)力計(jì)算公式為因此正應(yīng)力計(jì)算公式為 A FN s 軸力與應(yīng)力的關(guān)系軸力與應(yīng)力的關(guān)系A(chǔ)AF A ss d N 理論計(jì)算理論計(jì)算: F F d a b c FNa bs F FNa b s F 1.橫截面橫截面上的上的應(yīng)力應(yīng)力: 公式的限制條件公式的

11、限制條件: 上述計(jì)算正應(yīng)力的公式對(duì)橫截面的形式?jīng)]上述計(jì)算正應(yīng)力的公式對(duì)橫截面的形式?jīng)] 有限制，但對(duì)于某些特殊形式的橫截面，如有限制，但對(duì)于某些特殊形式的橫截面，如 果在軸向荷載作用時(shí)不能滿足果在軸向荷載作用時(shí)不能滿足平面假設(shè)平面假設(shè)，則，則 公式將不再有效公式將不再有效. 試驗(yàn)和計(jì)算表明，該公式不能描述試驗(yàn)和計(jì)算表明，該公式不能描述荷載作荷載作 用點(diǎn)附近截面上的應(yīng)力用點(diǎn)附近截面上的應(yīng)力情況，因?yàn)檫@些區(qū)域情況，因?yàn)檫@些區(qū)域 的應(yīng)力變化比較復(fù)雜，截面變形較大的應(yīng)力變化比較復(fù)雜，截面變形較大. A FN s 公式限制條件公式限制條件: 該公式不能描述荷載作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況該公式不能描述荷載作用點(diǎn)附

12、近的應(yīng)力情況. A FN s 圣維南原理圣維南原理 力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離 不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響. F F F F 影響區(qū)影響區(qū) 影響區(qū)影響區(qū) 2 F 2 F 2 F 2 F 例例3 計(jì)算階梯狀方形柱體的最大工作應(yīng)力，已知荷計(jì)算階梯狀方形柱體的最大工作應(yīng)力，已知荷 載載F =50 kN。 解解: 首先繪制軸力圖首先繪制軸力圖 MPa87. 0 )mm240()mm240( N1050 3 1 1N 1 A F s (壓力壓力) kN50 1N F 150kN 50kN F C B A F

13、F 40003000 370 240 I II 柱段柱段I上橫截面的正應(yīng)力為：上橫截面的正應(yīng)力為： 柱段柱段II上上 橫截面的正應(yīng)力為橫截面的正應(yīng)力為 1.1MPa )mm370)(mm370( N10150 3 2 N2 2 A F s (壓力壓力) kN150 2N F 因此因此最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力為為 MPa1 . 1 2max ss 150kN 50kN F C B A F F 40003000 370 240 I II 例例4 4圖圖a a示正方形截面示正方形截面( (圖圖b b) ) 階形磚柱，柱頂受軸向壓階形磚柱，柱頂受軸向壓 力力F F作用。柱上段重為作用。柱上段重為G G

14、1 1， 下段重為下段重為G G2 2。已知：。已知：F=15kNF=15kN， G G1 1=2.5kN=2.5kN，G G2 210kN10kN，l l3m3m 求上、下段柱底截面求上、下段柱底截面l ll l 和和2 22 2上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 解：解：(1)(1)先分別求出截面先分別求出截面1 11 1 和和2 22 2的軸力。的軸力。 分別取截面分別取截面1 11 1和和2 22 2上部為脫離體（圖上部為脫離體（圖c c、d d），）， F FN1 N1=-F =-FG G1 1=-15kN=-15kN2.5kN=-17.5kN2.5kN=-17.5kN； 截面截面2 2一一2 2

15、：Fy=0Fy=0， F FN2 N2=-F =-FG G2 2=-15kN=-15kN2.5kN2.5kN10kN=-27.5kN10kN=-27.5kN 負(fù)號(hào)即壓力負(fù)號(hào)即壓力 根據(jù)平衡條件可求得：根據(jù)平衡條件可求得：截面截面1 1一一1 1：Fy=0Fy=0 運(yùn)用截面法運(yùn)用截面法 （2 2）求應(yīng)力：）求應(yīng)力：=F=FN N/A/A 分別將分別將1 1l l、2 22 2截面軸力截面軸力F FN1 N1、 、F FN2 N2和面積 和面積A A1 1、 A A2 2代入上式，得：代入上式，得： 1 1=F=FN1 N1/A /A1 1=-17.5x10=-17.5x103 3N/(0.2x0

16、.2)mN/(0.2x0.2)m2 2=-0.438 Mpa=-0.438 Mpa 2 2=F=FN2 N2/A /A2 2=-27.5x10=-27.5x103 3N/(0.4x0.4)mN/(0.4x0.4)m2 2=-0.172 Mpa=-0.172 Mpa （負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力）（負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力） （負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力）（負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力） 混凝土圓柱混凝土圓柱 重物重物 圓柱是怎樣斷裂的？圓柱是怎樣斷裂的？ 為什么圓柱會(huì)斷裂？為什么圓柱會(huì)斷裂？ 2 .斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 F k k FF 根據(jù)平衡方程計(jì)算內(nèi)力根據(jù)平衡方程計(jì)算內(nèi)力 F F 在斜截面上應(yīng)力是如何分布的？在斜截面上應(yīng)力是如

17、何分布的？ k k 說明不僅說明不僅橫截面橫截面上上有應(yīng)力有應(yīng)力，在，在其它方位的截面其它方位的截面 上（斜截面）上（斜截面）也有應(yīng)力也有應(yīng)力，故有必要研究全部方位的，故有必要研究全部方位的 截面上的應(yīng)力，從中截面上的應(yīng)力，從中找出哪一截面上的應(yīng)力達(dá)到最找出哪一截面上的應(yīng)力達(dá)到最 大大，以作為，以作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。 變形假設(shè)變形假設(shè): 變形后，原先平行的兩個(gè)斜面仍保持為變形后，原先平行的兩個(gè)斜面仍保持為 平面并相互平行平面并相互平行. 推論推論: 兩個(gè)平行斜面之間的全部徑向直線具有相兩個(gè)平行斜面之間的全部徑向直線具有相 同的軸向變形同的軸向變形. 也就是說，斜面上各點(diǎn)的合應(yīng)力相

18、同也就是說，斜面上各點(diǎn)的合應(yīng)力相同. F F 這里這里 s s0 是橫截面是橫截面( )( )上的正應(yīng)力上的正應(yīng)力. . 0 A F p cos cos/A F A F scos 0 F F k k F k k A A p F 通常將斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力通常將斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力. ss 2 0 coscos p sinp s 2sin 2 0 ssincos 0 p s s 某點(diǎn)處各個(gè)方向上的應(yīng)力稱為該點(diǎn)的某點(diǎn)處各個(gè)方向上的應(yīng)力稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài). 對(duì)于軸向受拉或者受壓桿件，其在某一點(diǎn)對(duì)于軸向受拉或者受壓桿件，其在某一點(diǎn) 的應(yīng)力狀態(tài)可以由橫截面上的正應(yīng)力確

19、定，稱的應(yīng)力狀態(tài)可以由橫截面上的正應(yīng)力確定，稱 為為單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài). ss 2 0 cos s 2sin 2 0 2/ 0max s 討論討論: 0 (1) 45 0max ss 45 900 s (2) 2/ 0min s 0 0 (橫截面橫截面) (縱截面縱截面) p s ss 2 0 cos s 2sin 2 0 (橫截面橫截面) 90 0 (縱截面縱截面) 即即橫截面上的正應(yīng)力是所有各斜截面正應(yīng)力中橫截面上的正應(yīng)力是所有各斜截面正應(yīng)力中 的最大者的最大者。而最大切應(yīng)力發(fā)生在。而最大切應(yīng)力發(fā)生在=/4=/4的斜截面的斜截面 上，其值為上，其值為(=/4)=(=/4)=max m

20、ax=/2 =/2。 即與即與橫截面成橫截面成45450 0的斜截面的斜截面上的上的切應(yīng)力切應(yīng)力是所是所 有各斜截面切應(yīng)力中的有各斜截面切應(yīng)力中的最大者最大者。最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力在在 數(shù)值上數(shù)值上等于最大正應(yīng)力的二分之一等于最大正應(yīng)力的二分之一。 m m 例例5 圖示軸向受壓矩形等截面直桿，其橫截面尺圖示軸向受壓矩形等截面直桿，其橫截面尺 寸為寸為40mm10mm，荷載，荷載F50kN。試求斜截面。試求斜截面 m-m上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 F F m m 40 s s p s 解解: 直桿所受的軸力為直桿所受的軸力為 kN50 N F 2 mm400A橫截面面積為橫截面面積

21、為 則正應(yīng)力為則正應(yīng)力為 MPa125 400 1050 3 A FN s MPa6 .5150cos-125cos 22 ss MPa6 .61100sin 2 125- 2sin 2 s 50斜截面的方位角為斜截面的方位角為 斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為 (壓力壓力) =50 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)材料拉伸和壓縮時(shí) 的的力學(xué)性能力學(xué)性能 拉伸試驗(yàn)拉伸試驗(yàn) 拉伸試驗(yàn)試樣拉伸試驗(yàn)試樣 圓柱形試樣圓柱形試樣: dl10或或 dl5 方柱形試樣方柱形試樣 Al3 .11 或或Al65. 5 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)-GB 標(biāo)準(zhǔn)試樣：標(biāo)準(zhǔn)試樣： 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材

22、料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 液壓式萬(wàn)能液壓式萬(wàn)能 試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)機(jī) 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 低碳鋼的拉伸圖低碳鋼的拉伸圖以及以及力學(xué)性能力學(xué)性能 拉伸圖：拉伸圖： 載荷載荷 伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量 分為四個(gè)階段分為四個(gè)階段： 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 彈性階段；彈性階段； 屈服階段；屈服階段； 強(qiáng)化階段；強(qiáng)化階段； 局部變形階段局部變形階段 應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖應(yīng)變曲線圖 A

23、FN s l l 這里這里 A 橫截面原始面積橫截面原始面積. s 名義應(yīng)力名義應(yīng)力 l 試驗(yàn)段原長(zhǎng)試驗(yàn)段原長(zhǎng) 名義應(yīng)變名義應(yīng)變 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 s tanE E 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 .彈性階段彈性階段OB在此區(qū)段，變形是彈性的在此區(qū)段，變形是彈性的. sE E 直線直線 OA的斜率的斜率 比例極限比例極限 s sp 點(diǎn)點(diǎn) A 彈性極限彈性極限 s se 點(diǎn)點(diǎn)B OA 段稱為線性段段稱為線性段 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 p p是材料應(yīng)力與應(yīng)變是材料應(yīng)力與應(yīng)變 成正比的最大應(yīng)力。成正比的最

24、大應(yīng)力。 A3A3鋼的比例極限鋼的比例極限 p p=200 MPa=200 MPa。 e e與與p p很接近，工程上通常不作嚴(yán)格區(qū)分。很接近，工程上通常不作嚴(yán)格區(qū)分。 胡克定律胡克定律. . 屈服階段屈服階段 在此階段，應(yīng)力幾乎在此階段，應(yīng)力幾乎 不變，而變形卻急劇不變，而變形卻急劇 增長(zhǎng)增長(zhǎng)，材料暫時(shí)失去，材料暫時(shí)失去 了抵抗變形的能力了抵抗變形的能力 在試件的磨光表在試件的磨光表 面上，可以看到與軸面上，可以看到與軸 線大致成線大致成45 的斜紋的斜紋 屈服極限屈服極限: 屈服屈服現(xiàn)象現(xiàn)象 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 滑移線滑移線 s s 段內(nèi)應(yīng)力最低值段

25、內(nèi)應(yīng)力最低值 在屈服階段卸載后在屈服階段卸載后, ,大部分變形為塑性變形，大部分變形為塑性變形， 它將導(dǎo)致構(gòu)件不能正常工作它將導(dǎo)致構(gòu)件不能正常工作, ,因此屈服極限因此屈服極限s s是低是低 碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo)。碳鋼的重要強(qiáng)度指標(biāo)。 . 硬化階段硬化階段 在此階段，材在此階段，材 料又增強(qiáng)了抵抗變料又增強(qiáng)了抵抗變 形的能力形的能力. 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限: 要使材料應(yīng)變?cè)龃笠共牧蠎?yīng)變?cè)龃?必須增加應(yīng)力，這必須增加應(yīng)力，這 種現(xiàn)象稱為材料的種現(xiàn)象稱為材料的 應(yīng)變硬化應(yīng)變硬化. 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 sb 最高點(diǎn)最高點(diǎn) G 對(duì)對(duì) 應(yīng)的應(yīng)力值應(yīng)的應(yīng)力值 ，材，材

26、 料所能承受的最料所能承受的最 大正應(yīng)力大正應(yīng)力 硬化階段的卸載和再加載硬化階段的卸載和再加載 pe 在此階段在此階段E點(diǎn)卸載點(diǎn)卸載, s 曲線是一條直線曲線是一條直線. 如果立即重新加載，如果立即重新加載， 則則s 曲線首先沿卸曲線首先沿卸 載曲線線性變化，然載曲線線性變化，然 后沿原曲線變化。后沿原曲線變化。 e_ 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變 p 殘余應(yīng)變殘余應(yīng)變 (塑性塑性) 材料的比例極限或彈材料的比例極限或彈 性極限將獲得提高性極限將獲得提高。. se 或 sp p 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 E 硬化階段的卸載和再加載硬化階段的卸載和再加載 冷作硬化冷作硬化

27、。 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 E 不經(jīng)過熱處理，只不經(jīng)過熱處理，只 在常溫下拉到強(qiáng)化階段在常溫下拉到強(qiáng)化階段 再卸荷再卸荷( (預(yù)加塑性變形預(yù)加塑性變形) )， 而使材料的比例極限或而使材料的比例極限或 彈性極限提高彈性極限提高( (提高鋼材提高鋼材 強(qiáng)度強(qiáng)度) )的方法，的方法， 若在第一次若在第一次卸載卸載后后 間隔一段時(shí)間間隔一段時(shí)間再再加載加載， 這時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線將沿虛線上升到一個(gè)更這時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線將沿虛線上升到一個(gè)更 高的位置，高的位置，比例極限比例極限進(jìn)一步得到進(jìn)一步得到提高提高。這種現(xiàn)象稱。這種現(xiàn)象稱 為為冷拉時(shí)效冷拉時(shí)效。 .

28、縮頸階段縮頸階段 試件的某一局部范圍內(nèi)，橫截面顯著試件的某一局部范圍內(nèi)，橫截面顯著 縮小縮小縮頸現(xiàn)象縮頸現(xiàn)象, 直至斷裂直至斷裂. a. 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 %100 1 l ll l 試件段原長(zhǎng)試件段原長(zhǎng); l1 斷裂時(shí)的試件段斷裂時(shí)的試件段 長(zhǎng)度長(zhǎng)度. b. 斷面收縮率斷面收縮率 %100 1 A AA A1 斷裂時(shí)斷口的橫截面面積斷裂時(shí)斷口的橫截面面積. A 橫截面的原面積橫截面的原面積 . 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 35MPa2 s s MPa083 b s 低碳鋼低碳鋼Q235的的 力學(xué)性能指標(biāo)力學(xué)性能指標(biāo) 塑性指標(biāo)塑性指標(biāo) %30%52 %60 彈性指

29、標(biāo)彈性指標(biāo) : GPa200E 通常如果通常如果 , 該材料稱為該材料稱為塑性材料塑性材料;%5 如果如果 , 稱為稱為脆性材料脆性材料.%5 E 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo) : sE 胡克定律胡克定律 : 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 鑄鐵拉伸時(shí)的鑄鐵拉伸時(shí)的s s 曲線曲線 1. 變形始終很小，延伸率小。變形始終很小，延伸率小。 典型脆性材料典型脆性材料 其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 故認(rèn)為故認(rèn)為近似線彈性近似線彈性， 胡克定律近似成立胡克定律近似成立。 彈性模量由一條割線的斜率來(lái)確定，

30、切割點(diǎn)彈性模量由一條割線的斜率來(lái)確定，切割點(diǎn) 通常定在應(yīng)變?yōu)橥ǔ６ㄔ趹?yīng)變?yōu)?.1%0.1%的點(diǎn)處。的點(diǎn)處。 2. 沒有屈服、硬化、頸縮階沒有屈服、硬化、頸縮階 段，只有強(qiáng)度極限段，只有強(qiáng)度極限s s b (拉斷拉斷 時(shí)的最大應(yīng)力時(shí)的最大應(yīng)力)。其值遠(yuǎn)低于。其值遠(yuǎn)低于 低碳鋼。低碳鋼。 3. 無(wú)明顯直線階段。無(wú)明顯直線階段。 鑄鐵試件軸向拉伸時(shí)的斷裂截面鑄鐵試件軸向拉伸時(shí)的斷裂截面 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 強(qiáng)度極限是脆性材料唯一的強(qiáng)度指標(biāo)。強(qiáng)度極限是脆性材料唯一的強(qiáng)度指標(biāo)。 其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 錳鋼沒有屈服和縮頸階段錳鋼沒有屈服

31、和縮頸階段. 硬鋁和退火球墨鑄鐵沒有明硬鋁和退火球墨鑄鐵沒有明 顯的屈服階段顯的屈服階段. 總的來(lái)說總的來(lái)說, 對(duì)于以上材料對(duì)于以上材料: 5%, 5%, 屬于塑性材料屬于塑性材料. 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 對(duì)于沒有屈服階段的塑性對(duì)于沒有屈服階段的塑性 材料，可以將材料，可以將sp0.2作為名義屈作為名義屈 服極限，稱為條件屈服應(yīng)力或服極限，稱為條件屈服應(yīng)力或 屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度. s sp0.2 卸載后產(chǎn)生卸載后產(chǎn)生 p=0.2%塑塑 性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值 0.002殘余應(yīng)變殘余應(yīng)變 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

32、力學(xué)性能 壓縮試件壓縮試件 短的圓截面柱體短的圓截面柱體 35.1 d l 短的正方形截面柱體短的正方形截面柱體 35 . 1 b l 標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件： 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 Compression tension a.低碳鋼壓縮時(shí)的低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線曲線 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1)壓縮時(shí)的屈服應(yīng)力壓縮時(shí)的屈服應(yīng)力ss 和彈性和彈性 模量模量E 與拉伸時(shí)基本相同與拉伸時(shí)基本相同. 2) 具有較好延展性，壓縮時(shí)無(wú)具有較好延展性，壓縮時(shí)無(wú) 斷裂發(fā)生斷裂發(fā)生. 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1) 壓縮時(shí)，其強(qiáng)度極限壓

33、縮時(shí)，其強(qiáng)度極限sb 和延伸率和延伸率 遠(yuǎn)高于拉伸時(shí)遠(yuǎn)高于拉伸時(shí) 的強(qiáng)度極限和延伸率的強(qiáng)度極限和延伸率, 因此鑄鐵適合于作為抗壓構(gòu)件因此鑄鐵適合于作為抗壓構(gòu)件; 2) 其其s 曲線僅在較低應(yīng)力水平上接近胡克定律曲線僅在較低應(yīng)力水平上接近胡克定律; 3) 破壞斷面的法線與軸線大致成破壞斷面的法線與軸線大致成45的夾角，由于該由于該 斜截面上的切應(yīng)力最大。斜截面上的切應(yīng)力最大。 b.鑄鐵壓縮時(shí)的鑄鐵壓縮時(shí)的-曲線曲線 2.4 材料拉伸和壓縮時(shí)的材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能 抗壓強(qiáng)度極限抗壓強(qiáng)度極限bc bc比抗拉強(qiáng)度極限 比抗拉強(qiáng)度極限bt bt要大得多，達(dá)到 要大得多，達(dá)到 3 35 5倍

34、倍 ( (砼的抗壓強(qiáng)度極限是其抗拉強(qiáng)度極限的砼的抗壓強(qiáng)度極限是其抗拉強(qiáng)度極限的1010倍左右倍左右) ) 3 3塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別。塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別。 1 1）多數(shù)塑性材料多數(shù)塑性材料在彈性變形范圍內(nèi)，在彈性變形范圍內(nèi)，符合胡符合胡 克定律克定律；多數(shù)脆性材料多數(shù)脆性材料在拉（壓）時(shí)，在拉（壓）時(shí)，一開始就是一開始就是 一條一條微彎的曲線微彎的曲線，但由于，但由于曲線曲率較小，應(yīng)用上仍曲線曲率較小，應(yīng)用上仍 設(shè)它們成正比；設(shè)它們成正比； 2 2）塑性材料塑性材料斷裂時(shí)斷裂時(shí)較大較大，故塑性材料可壓成，故塑性材料可壓成薄片薄片 或抽成或抽成細(xì)絲細(xì)絲，脆性材料脆性材料則則不能

35、不能； 3 3）多數(shù)）多數(shù)塑性材料屈服階段以前塑性材料屈服階段以前，抗拉、抗壓性能基抗拉、抗壓性能基 本相同本相同，應(yīng)用范圍廣；多數(shù)，應(yīng)用范圍廣；多數(shù)脆性材料抗壓脆性材料抗壓抗拉抗拉, , 價(jià)廉，價(jià)廉， 易就地取材，用做受壓構(gòu)件；易就地取材，用做受壓構(gòu)件； 4 4）塑性材料力學(xué)性能指標(biāo)）塑性材料力學(xué)性能指標(biāo)p p、e e、s s、b b 。、 較大；較大；E E為切線模量；為切線模量； 脆性材料：脆性材料：p p 。2%2%5%5%；E E為割線模量為割線模量 5 5）塑性材料受動(dòng)荷載能力強(qiáng)，脆性材料受動(dòng)荷載能）塑性材料受動(dòng)荷載能力強(qiáng)，脆性材料受動(dòng)荷載能 力差。力差。 2.5 破壞破壞 斷裂斷

36、裂 塑性變形塑性變形 塑性材料塑性材料, ,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度S S時(shí)，將發(fā)生時(shí)，將發(fā)生 較大的塑性變形，即使桿件不會(huì)破壞，由于過大較大的塑性變形，即使桿件不會(huì)破壞，由于過大 的塑性變形，使之喪失正常工作的能力，故的塑性變形，使之喪失正常工作的能力，故極限極限 應(yīng)力為應(yīng)力為 脆性材料脆性材料, ,最大工作應(yīng)力為最大工作應(yīng)力為強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限，極限應(yīng)力為，極限應(yīng)力為 當(dāng)材料發(fā)生當(dāng)材料發(fā)生屈服屈服或者或者斷裂斷裂致使構(gòu)件喪失正常工致使構(gòu)件喪失正常工 作能力的現(xiàn)象稱為作能力的現(xiàn)象稱為強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效。 bu ss su ss 2 . 0pu ss 或或 u s 材料即將喪失正常工作

37、能力時(shí)材料即將喪失正常工作能力時(shí)( (強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效) )的應(yīng)的應(yīng) 力稱為危險(xiǎn)應(yīng)力，或極限應(yīng)力力稱為危險(xiǎn)應(yīng)力，或極限應(yīng)力 。 n u s s n n安全因數(shù)安全因數(shù)，實(shí)際強(qiáng)度與必需強(qiáng)度的比值。，實(shí)際強(qiáng)度與必需強(qiáng)度的比值。塑性塑性 材料和脆性材料的安全因數(shù)具有不同的取值材料和脆性材料的安全因數(shù)具有不同的取值 1n 調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)性與安全性之間的矛盾。調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)性與安全性之間的矛盾。 疲勞破壞也是構(gòu)件的一種失效形式。疲勞破壞也是構(gòu)件的一種失效形式。 r ss 為保證構(gòu)件能正常地工作并具有足夠的安全儲(chǔ)備，為保證構(gòu)件能正常地工作并具有足夠的安全儲(chǔ)備， 將極限應(yīng)力除以一個(gè)大于將極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1 1的系數(shù)

38、的系數(shù)n n（安全系數(shù)也稱（安全系數(shù)也稱 為安全因數(shù)），便得到為安全因數(shù)），便得到許用應(yīng)力許用應(yīng)力 ，即，即 拉壓桿的強(qiáng)度條件：拉壓桿的強(qiáng)度條件： max ss或或 max N s A F 強(qiáng)度分析的三類問題強(qiáng)度分析的三類問題 (1) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 (2) 選擇截面尺寸選擇截面尺寸 (3) 確定許可載荷確定許可載荷 max N max ss A F max,N s F A maxN, sAF 桿內(nèi)的最大應(yīng)力桿內(nèi)的最大應(yīng)力 不得超過材料的許用應(yīng)力。不得超過材料的許用應(yīng)力。 max s 工程上，工程上， 是允許的。是允許的。%5 max sss 例例5 三角形屋頂如圖所示，已知：均布荷載密度三

39、角形屋頂如圖所示，已知：均布荷載密度 q=4.2kN/m, AB桿許用應(yīng)力桿許用應(yīng)力 s = 170MPa .（1）若）若 AB桿直徑桿直徑d =16mm,請(qǐng)校核該桿的安全性請(qǐng)校核該桿的安全性.（2）確定）確定 AB的最小直徑的最小直徑. A C B 1.42m 8.5m 9.3m 0.4m q 解解: 1. 計(jì)算支座反力計(jì)算支座反力. 由結(jié)構(gòu)的平衡及對(duì)稱性由結(jié)構(gòu)的平衡及對(duì)稱性 0 Ax F 0 x F kN5 .19 2 m3 . 9kN2 . 4 2 ql FF ByAy FBy FAx FAy A C B 1.42m 8.5m 9.3m 0.4m q 由分離體受力圖由分離體受力圖, 可得

40、可得 0 C M 2. 計(jì)算桿件軸力計(jì)算桿件軸力. 0) 2 5 . 8 ( ) 2 3 . 9 ( 2 42. 1 2 N Ay F q F m42. 1 )m 2 3 . 9 ( 2 )m 2 5 . 8 ( 2 N q F F Ay m42. 1 )m65. 4(kN/m1 . 2)m25. 4(kN5 .19 2 kN3 .26 FAy q C A 1.42m 4.65m 4.25m FN FCy FCx 3. 計(jì)算桿件應(yīng)力并校核強(qiáng)度計(jì)算桿件應(yīng)力并校核強(qiáng)度. kN3 .26 N F A FN s 4/mm)16( N103 .26 2 3 MPa131MPa170s 可見桿件滿足強(qiáng)度要

41、求可見桿件滿足強(qiáng)度要求. FAy C A 1.42m 4.65m 4.25m FN FCy FCx 4. 確定確定AB桿的最小直徑桿的最小直徑. kN3 .26 N F FAy C A 1.42m 4.65m 4.25m FN FCy FCx 4 1 2 N max s s d F 4 s N F d 03mm.14 170 103 .264 3 （?。ㄈ?4.1mm） AB桿的最小直徑為桿的最小直徑為14.1mm。 例例6 兩桿桁架如圖所示兩桿桁架如圖所示. 桿件桿件AB 由兩個(gè)由兩個(gè)10號(hào)工字鋼桿號(hào)工字鋼桿 構(gòu)成構(gòu)成, 桿桿 AC 由兩個(gè)截面為由兩個(gè)截面為80mm80mm 7mm 的等邊的

42、等邊 角鋼構(gòu)成角鋼構(gòu)成. 所有桿件材料均為鋼所有桿件材料均為鋼 Q235，s =170MPa. 試確定結(jié)構(gòu)的許用荷載試確定結(jié)構(gòu)的許用荷載F . F 1m 30 A C B (1) 由節(jié)點(diǎn)由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件的平衡條件 )(2 1N 拉力FF 0 x F 解解: 0 y F 030cos N1N2 FF 030sin N1 FF ）(732. 1 2N 壓力FF 可得可得 F 1m 30 A C B A F x y FN2 FN1 30 (2) 從型鋼表查得兩桿件截面面積為從型鋼表查得兩桿件截面面積為 (3) 根據(jù)強(qiáng)度條件，計(jì)算桿件的許用軸力根據(jù)強(qiáng)度條件，計(jì)算桿件的許用軸力: kN24.369N1

43、024.369 )mm2172()MPa170( 3 2 1N F 22 2 68mm282)4mm143(A 22 1 mm21722)mm1086(AAC AB 56kN. 748N1056. 748 )8mm286()MPa170( 3 2 2N F AC AB kN24.369 1N F 56kN. 748 2N F FF2 1N FF732. 1 2N (4) 桿件的許用荷載為桿件的許用荷載為 kN6 .184 2 kN24.369 2 1N 1 F F 5kN. 128 732. 1 56kN. 748 732. 1 N1 2 F F kN6 .184F F 1m 30 A C B

44、 例例1 1 拉桿沿斜截面拉桿沿斜截面m-nm-n由兩部分膠由兩部分膠 合而成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)合而成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng) 力力 =100MPa=100MPa，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 =50MPa=50MPa。并設(shè)膠合面的強(qiáng)度控制桿件的拉力。試問：。并設(shè)膠合面的強(qiáng)度控制桿件的拉力。試問： 為使桿件承受最大拉力為使桿件承受最大拉力F F，角的值應(yīng)為多少？若桿件橫角的值應(yīng)為多少？若桿件橫 截面面積為截面面積為4cm4cm2 2，并規(guī)定，并規(guī)定6060，試確定許可載荷，試確定許可載荷F F。 解：解： =cos2，=(sin2)/2； s s tg 2 1 0 52.26 使桿承受最大拉力為：

45、使桿承受最大拉力為： 2 1 s Mpa A F 10052.26cos 02 ss kN A F50 52.26cos 100 02 例例2 2 用一根灰口鑄鐵圓管作受壓桿，材料的許用應(yīng)力為用一根灰口鑄鐵圓管作受壓桿，材料的許用應(yīng)力為 =200MPa=200MPa，軸向壓力，軸向壓力F=1000kNF=1000kN，管的外徑，管的外徑R=65mmR=65mm，內(nèi)，內(nèi) 半徑半徑r=50mmr=50mm。試校核其強(qiáng)度。試校核其強(qiáng)度。 解：解： MpaMpa rRA F 2006 .184 5 .5416 10 )( 101000 6 22 3 s s 桿的強(qiáng)度滿足要求。桿的強(qiáng)度滿足要求。 =17

46、0MPa=170MPa 根據(jù)強(qiáng)度條件，確定桿件所需的根據(jù)強(qiáng)度條件，確定桿件所需的 最小橫截面面積。即：最小橫截面面積。即：AFAFNmax Nmax/ / 根據(jù)計(jì)算面積，利用附錄選擇型鋼規(guī)格。即：根據(jù)計(jì)算面積，利用附錄選擇型鋼規(guī)格。即：A A實(shí)際 實(shí)際 A A計(jì)算 計(jì)算 每根型鋼所需面積為：每根型鋼所需面積為：A=AA=A計(jì)算 計(jì)算/2 /2； 則則1 1桿選為：桿選為：2L70 x42L70 x4，A A實(shí)際 實(shí)際=11.14cm =11.14cm2 2； 2 2桿選為：桿選為：2L50 x5 2L50 x5 ，A A實(shí)際 實(shí)際=9.61cm =9.61cm2 2 ， 或或2L63x42L6

47、3x4， A實(shí)際 實(shí)際=9.96cm2 2.6 軸向拉壓桿的軸向拉壓桿的變形變形 實(shí)驗(yàn)表明，桿件在軸向拉力或壓力的作用下，實(shí)驗(yàn)表明，桿件在軸向拉力或壓力的作用下， 沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)，橫向（垂沿軸線方向?qū)l(fā)生伸長(zhǎng)或縮短，同時(shí)，橫向（垂 直的方向）必發(fā)生縮短或伸長(zhǎng)，如所示。直的方向）必發(fā)生縮短或伸長(zhǎng)，如所示。 絕對(duì)變形絕對(duì)變形 正應(yīng)變正應(yīng)變 lll- 1 l l 相對(duì)變形相對(duì)變形 長(zhǎng)度變化的測(cè)量長(zhǎng)度變化的測(cè)量 l1 d1 單位長(zhǎng)度上的變形單位長(zhǎng)度上的變形; 無(wú)量綱量無(wú)量綱量 l1 d1 F F d l 軸向（或縱向）變形軸向（或縱向）變形 橫向變形橫向變形 d d 絕對(duì)變形絕對(duì)變形

48、 ddd- 1 橫向正應(yīng)變橫向正應(yīng)變 F F d l l1 d1 規(guī)定，規(guī)定，l l和和d d伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；和和1 1 的正負(fù)號(hào)分別與的正負(fù)號(hào)分別與l l和和d d一致一致。因此規(guī)定：。因此規(guī)定：拉應(yīng)拉應(yīng) 變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。 或 - - 泊松比泊松比 泊松比泊松比 在線彈性范圍內(nèi)，桿件上任一點(diǎn)的橫向正應(yīng)在線彈性范圍內(nèi)，桿件上任一點(diǎn)的橫向正應(yīng) 變變與該點(diǎn)的縱向正應(yīng)變與該點(diǎn)的縱向正應(yīng)變成正比，但符號(hào)相反成正比，但符號(hào)相反. F F d l l1 d1 載荷和變形之間的線性關(guān)系載荷和變形之間的線性關(guān)系 . 胡克定律：胡克定律： 當(dāng)當(dāng) p p = =E E

49、 (a) (a) 因?yàn)橐驗(yàn)?, N FFl AAl s 帶入帶入 (a), (a), 可得可得 (b) 上述關(guān)系式上述關(guān)系式(a)(a)和和(b)(b)稱為胡稱為胡 克定律克定律. . F F d l l1 d1 EA lF l N E 彈性模量彈性模量; 具有與應(yīng)力相同的量綱具有與應(yīng)力相同的量綱, 單位單位 Pa. EA lF l N 胡克定律胡克定律在拉（壓）桿上的應(yīng)用在拉（壓）桿上的應(yīng)用 EA 桿件的桿件的軸向抗拉（或抗壓）剛度。軸向抗拉（或抗壓）剛度。 =E 區(qū)別區(qū)別 胡克定律胡克定律在任意單獨(dú)應(yīng)力狀態(tài)下在任意單獨(dú)應(yīng)力狀態(tài)下 的應(yīng)用的應(yīng)用 低碳鋼低碳鋼 (Q235) 彈性常數(shù)彈性常數(shù):

50、0.24 0.28 GPa200E FN、A或或E分段變化：分段變化： ii ii i AE lF ll N FN或或A沿軸線連續(xù)變化沿軸線連續(xù)變化 : ll EA dxF ldl N 在彈性變形范圍內(nèi)，每一種材料的在彈性變形范圍內(nèi)，每一種材料的值均為值均為 一常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。一常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 E E和和都是表征材料彈性的常量，工程中的材都是表征材料彈性的常量，工程中的材 料均為料均為E E、值。值。 例例6 臺(tái)階形桿件受載如圖所示，已知臺(tái)階形桿件受載如圖所示，已知AB和和BC段的段的 截面面積為截面面積為 A1=400mm2、A2=250mm2. 材料的彈性材料的彈性 模量為模量為

51、 E=210GPa。試計(jì)算。試計(jì)算AB段、段、BC段和整個(gè)桿段和整個(gè)桿 件的伸長(zhǎng)量；并計(jì)算截面件的伸長(zhǎng)量；并計(jì)算截面C相對(duì)于截面相對(duì)于截面B的位移以的位移以 及截面及截面C的絕對(duì)位移的絕對(duì)位移. F=40kN C BA B C 解解:由平衡方程計(jì)算各截面上的軸力由平衡方程計(jì)算各截面上的軸力 FF N l1 =300l2=200 因此因此 1 1N 1 EA lF l mm143. 0 2 2N 2 EA lF l mm152. 0 3 32 40 10 N300mm 210 10 MPa400mm 23 3 mm250MPa10210 mm200N1040 F=40kN C BA B C l1

52、 =300l2=200 桿件桿件AC的總伸長(zhǎng)量的總伸長(zhǎng)量 21 lll mm295. 0152. 0143. 0 截面截面C相對(duì)于截面相對(duì)于截面B的位移的位移 )( mm153. 0 2 lCB 截面截面C的絕對(duì)位移的絕對(duì)位移 )( mm295. 0lC F=40kN C BA B C 例例7 7 求圖示構(gòu)件求圖示構(gòu)件B B點(diǎn)的位移（點(diǎn)的位移（EA=EA=常數(shù)）。常數(shù)）。 解：解：(1)(1)求各段桿軸力。求各段桿軸力。 F FNAC NAC=2F =2F，F(xiàn) FNBC NBC=F =F EA Fa lAC 2 EA Fb lBC (2)(2)求各段桿變形。求各段桿變形。 (3)B(3)B點(diǎn)的

53、豎向位移點(diǎn)的豎向位移 )2(ba EA F ll BCACBV 例例8 8 由兩種材料組成的受軸向荷載作用的變截面桿，由兩種材料組成的受軸向荷載作用的變截面桿， 如圖如圖a a所示。各段橫截面面積為別為所示。各段橫截面面積為別為A AAC AC=100mm2 =100mm2， A ACD CD=50mm2 =50mm2，A ADB DB=35mm2 =35mm2 。已知兩種材料的彈性模量為。已知兩種材料的彈性模量為E E 鋼鋼=200GPa =200GPa，E E銅 銅=95GPa =95GPa。試求桿。試求桿ABAB總的軸向變形和總的軸向變形和D D截截 面的絕對(duì)位移。面的絕對(duì)位移。 解：解

54、：(1)(1)求各段桿軸力求各段桿軸力， 繪制軸力圖繪制軸力圖 。 由截面法可求得各段軸力為由截面法可求得各段軸力為 F FN1 N1=6kN =6kN，F(xiàn) FN2 N2=0 =0，F(xiàn) FN3 N3=-4kN =-4kN 軸力圖見圖軸力圖見圖b b。 （2 2）計(jì)算各段變形）計(jì)算各段變形 mm AE lF l AC N 3 . 0 10010200 101106 3 33 1 1 鋼 0 2 2 CD N AE lF l 鋼 (3)(3)計(jì)算桿計(jì)算桿ABAB總的軸向變形總的軸向變形 mm AE lF l DB N 6 . 0 351095 105 . 0104 3 33 3 3 銅 mm AE

55、 lF l AC N 3 . 0 10010200 101106 3 33 1 1 鋼 0 2 2 CD N AE lF l 鋼 mmllll3 . 06 . 003 . 0 321 這里負(fù)值表示桿這里負(fù)值表示桿ABAB在外力作用下縮短。在外力作用下縮短。 0 2 2 CD N AE lF l 鋼 mm AE lF l DB N 6 . 0 351095 105 . 0104 3 33 3 3 銅 mm AE lF l AC N 3 . 0 10010200 101106 3 33 1 1 鋼 0 2 2 CD N AE lF l 鋼 mmll DAD 3 . 003 . 0 21 （4 4）

56、計(jì)算）計(jì)算D D截面的位移截面的位移 由于由于A A端固定，所以端固定，所以D D截面的絕對(duì)位移為截面的絕對(duì)位移為D D截面相對(duì)于截面相對(duì)于 A A截面的位移。即：截面的位移。即： 所得結(jié)果為正，表示所得結(jié)果為正，表示D D截面的位移向右。截面的位移向右。 由此可見，變形與位移是兩個(gè)不同的概念。變形與內(nèi)力是由此可見，變形與位移是兩個(gè)不同的概念。變形與內(nèi)力是 相互依存的，而位移與內(nèi)力之間則沒有絕對(duì)的依存關(guān)系。相互依存的，而位移與內(nèi)力之間則沒有絕對(duì)的依存關(guān)系。 謝謝 謝謝 大大 家家 ！ 桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形 所以討論所以討論橫截面的應(yīng)力橫截面的應(yīng)力時(shí)需要知道時(shí)需要知道變形的規(guī)律變形的規(guī)律 我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn) P P P P 桿件伸長(zhǎng)，但各橫向線保持為直線，并仍垂直于軸線。桿件伸長(zhǎng)，但各橫向線保持為直線，并仍垂直于軸線。 變形后原來(lái)的矩形網(wǎng)格仍為矩形。變形后原來(lái)的矩形網(wǎng)格仍為矩形。 內(nèi)力與變形是并存的，內(nèi)力與變形是并存的，內(nèi)力是抵抗變形的一種能力。內(nèi)力是抵抗變形的一種能力。 圣維南原理圣維南原理 力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離 不大于桿的橫向尺寸的范圍