[優(yōu)秀畢業(yè)設(shè)計精品]單閉環(huán)控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

1、目 錄 一、概述.1 二、單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng).3 三、系統(tǒng)方框圖及各部分的作用.4 1、系統(tǒng)方框圖.4 2、系統(tǒng)方框圖各部分的作用.4 四、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立.4 1、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖參數(shù)的設(shè)置.9 2、系統(tǒng)動態(tài)性能分析.10 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析.11 五、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的仿真.12 六、系統(tǒng)的 bode 圖及分析.13 1、系統(tǒng)的相位裕量.13 2、系統(tǒng)的 bode圖.14 3、bode圖分析系統(tǒng).15 七、校正裝置.16 1、校正后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖.17 2、校正后的系統(tǒng)動態(tài)性能分析.22 3、校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析.23 4、校正后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的仿真.24 5、校正后系統(tǒng)的 b

2、ode圖.25 6、校正后系統(tǒng) bode圖分析.26 總結(jié).27 謝辭.28 參考文獻.29 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 1 一、概述 在實際應(yīng)用中，電動機作為把電能轉(zhuǎn)換為機械能的主要設(shè)備，一是要具有 較高的機電能量轉(zhuǎn)換效率；二是應(yīng)能根據(jù)生產(chǎn)機械的工藝要求控制和調(diào)節(jié)電動 機的旋轉(zhuǎn)速度。電動機的調(diào)速性能如何對提高產(chǎn)品質(zhì)量、提高勞動生產(chǎn)率和節(jié) 省電能有著直接的決定性影響。因此，調(diào)速技術(shù)一直是研究的熱點。 隨著交流變頻調(diào)速技術(shù)的發(fā)展，雖然直流調(diào)速一統(tǒng)天下的格局已被打破， 但由于其具有良好的起動、制動、正反轉(zhuǎn)及調(diào)速性能，目前在調(diào)速領(lǐng)域中仍占 有一定地位，特別是一些對精度、快速性要求較高的場合

3、，仍倍受親睞。 長期以來，直流電動機由于調(diào)速性能優(yōu)越而掩蓋了結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點廣泛的應(yīng) 用于工程過程中。直流電動機在額定轉(zhuǎn)速以下運行時，保持勵磁電流恒定，可 用改變電樞電壓的方法實現(xiàn)恒定轉(zhuǎn)矩調(diào)速；在額定轉(zhuǎn)速以上運行時，保持電樞 電壓恒定，可用改變勵磁的方法實現(xiàn)恒功率調(diào)速。采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流 調(diào)速系統(tǒng)可獲得優(yōu)良的靜、動態(tài)調(diào)速特性。近幾年來，科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展為 交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展創(chuàng)造了極為有利的技術(shù)條件和物質(zhì)基礎(chǔ)。 為了提高直流調(diào)速系統(tǒng)的動靜態(tài)性能指標(biāo)，通常采用閉環(huán)控制系統(tǒng)(包括單 閉環(huán)系統(tǒng)和多閉環(huán)系統(tǒng))。對調(diào)速指標(biāo)要求不高的場合，采用單閉環(huán)系統(tǒng)，而對 調(diào)速指標(biāo)較高的則采用多閉環(huán)系統(tǒng)。按反饋的

4、方式不同可分為轉(zhuǎn)速反饋，電流 反饋，電壓反饋等。在單閉環(huán)系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速單閉環(huán)使用較多。在對調(diào)速性能有 較高要求的領(lǐng)域常利用直流電動機作動力,但直流電動機開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能不能 滿足要求,可利用速度負反饋提高穩(wěn)態(tài)精度,而采用比例調(diào)節(jié)器的負反饋調(diào)速系統(tǒng) 仍是有靜差的,為了消除系統(tǒng)的靜差,可用積分調(diào)節(jié)器代替比例調(diào)節(jié)器。 反饋控制系統(tǒng)的規(guī)律是要想維持系統(tǒng)中的某個物理量基本不變，就引用該 量的負反饋信號去與恒值給定相比較，構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。對調(diào)速系統(tǒng)來說，若想 提高靜態(tài)指標(biāo)，就得提高靜特性硬度，也就是希望轉(zhuǎn)速在負載電流變化時或受 到擾動時基本不變。要想維持轉(zhuǎn)速這一物理量不變，最直接和有效的方發(fā)就是 采用轉(zhuǎn)速負反

5、饋構(gòu)成轉(zhuǎn)速閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。 矩陣實驗室（matlab:matrix laboratory）是一種以矩陣運算為基礎(chǔ)的交 互式的程序語言。與其它計算機語言相比，具有簡潔和智能化程度高的特點， 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 2 而且適應(yīng)科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習(xí)慣，因而用其編程和調(diào)試，可以大 大提高工作的效率。 目前 matlab 已經(jīng)成為國際上最流行的軟件之一，除了可提供傳統(tǒng)的交 互式的編程方法之外，還能提供豐富可靠的矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、 圖像處理和方便的 windows 編程工具等。因而出現(xiàn)了各種以 matlab 為基礎(chǔ) 的工具箱，應(yīng)用于自動控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、

6、語音處理、信號 分析、時序分析與建模、優(yōu)化設(shè)計等廣泛的領(lǐng)域，表現(xiàn)出了一般高級語言難以 比擬的優(yōu)勢。較為常見的 matlab 工具箱有：控制系統(tǒng)工具箱、系統(tǒng)辯識工 具箱、多變量頻率設(shè)計工具箱、分析與綜合工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、最優(yōu)化 工具箱、信號處理工具箱、模糊推理系統(tǒng)工具箱，以及通信工具箱等。 在 matlab 通信工具箱中有 slmulink 仿真模塊和 matlab 函數(shù)，形 成一個運算函數(shù)和仿真模塊的集合體，用來進行通信領(lǐng)域的研究、開發(fā)、系統(tǒng) 設(shè)計和仿真。通信工具箱中的模塊可供直接使用，并允許修改，使用起來十分 方便，因而完全可以滿足使用者設(shè)計和運算的需要。 matlab 通信工具箱中的

7、系統(tǒng)仿真，分為用 simulink 模塊框圖進行仿 真和用 matlab 函數(shù)進行的仿真兩種。在用 simulink 模塊框圖的仿真中， 每個模塊，在每個時間步長上執(zhí)行一次，就是說，所有的模塊在每個時間步長 上同時執(zhí)行。這種仿真被稱為時間流的仿真。而在用 matlab 函數(shù)的仿真中， 函數(shù)按照數(shù)據(jù)流的順序依次執(zhí)行，意味著所處理的數(shù)據(jù)，首先要經(jīng)過一個運算 階段，然后再激活下一個階段，這種仿真被稱為數(shù)據(jù)流仿真。某些特定的應(yīng)用 會要求采用兩種仿真方式中的一種，但無論是哪種，仿真的結(jié)果是相同的。 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 3 二、單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng) 閉環(huán)控制系統(tǒng)是通過給定值與反饋量的偏差

8、來實現(xiàn)控制作用，故這種控制 常稱為按偏差控制。此類系統(tǒng)包括兩種傳輸信號的通道：由給定值至被控量的 通道稱前向通道。由被控量至系統(tǒng)輸入端的通道稱為反饋通道。 對于調(diào)速系統(tǒng)來說，輸出量是轉(zhuǎn)速，通常引入轉(zhuǎn)速負反饋構(gòu)成閉環(huán)調(diào)速系 統(tǒng)。在電動機軸上安裝一臺測速發(fā)電動 tg，引出與輸出量轉(zhuǎn)速成正比的負反饋 電壓 un，與轉(zhuǎn)速給定電壓進行比較，得到偏差電壓，經(jīng)過放大器 a，產(chǎn)生驅(qū)動 或觸發(fā)裝置的控制電壓 uct，去控制電動機的轉(zhuǎn)速，這就組成了反饋控制的閉 環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。下圖所示為采用晶閘管相控整流器供電的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，因為只 有一個轉(zhuǎn)速反饋環(huán)，所以稱為單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)。該系統(tǒng)由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、晶閘管 整流器、直流電

9、動機和測速發(fā)電機組成。 圖 1、單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng)圖 該系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、速度調(diào)節(jié)器、速度反饋環(huán)節(jié)、功率放大器以及電動機 構(gòu)成。輸入為給定電壓，輸出為電動機的轉(zhuǎn)速 n. 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 4 三、系統(tǒng)方框圖及各部分的作用 1、系統(tǒng)方框圖 根據(jù)上面系統(tǒng)的電路圖，可畫出系統(tǒng)的方框圖。系統(tǒng)的方框圖如下圖所示： 圖 2 單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng)的方框圖 2、系統(tǒng)方框圖各部分的作用 測速發(fā)電機：引出與輸出量轉(zhuǎn)速成正比的負反饋電壓與轉(zhuǎn)速給定電壓進行 比較，得到偏差電壓。 速度調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器：放大偏差電壓，產(chǎn)生驅(qū)動或觸發(fā)裝置的控制電壓。 觸發(fā)電路：利用放大后的偏差電壓，控制電路的電壓，經(jīng)整流電路

10、整流后 去控制電動機的轉(zhuǎn)速。 四、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立 該系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、速度調(diào)節(jié)器、速度反饋環(huán)節(jié)、功率放大器以及電動機 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 5 組成。輸入為給定電壓，輸出為電機的轉(zhuǎn)速 n。 n u 首先繪出各環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，然后按信號的傳遞方向把各環(huán)節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu) 圖連接起來，就構(gòu)成了系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 1、比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器 如上圖所示，根據(jù)運算放大器特性，有： 1rf iii 對上式進行拉普拉斯變換得： 1( ) ( )( ) rf i sisis 回路中電流采用復(fù)阻抗的概念，即：、 0 ( ) n r us i r 1 1 ( ) ct us i r ( ) ( )

11、f f f us is r 即： 10 ( ) ( )( ) f ctn f us usus rrr 化簡得： 1 1 0 ( ) ( ) ( ) f n ct f us r us r us rr 1 0 ( )( )( ) ctnf r ususus r 式中，為速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)。這里省略表示運算放大器輸出與輸入反 1 0 r r 相的符號。比例環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器的方框圖如下圖所示： 圖 3 比例環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器的方框圖 2、功率放大環(huán)節(jié) 忽略晶閘管整流電流的延遲時間常數(shù)，功率放大環(huán)節(jié)可視為無慣性放大環(huán) 節(jié)，其輸入、輸出關(guān)系為：，式中為放大倍數(shù)。( )( ) fsct usk us s k

12、單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 6 3、電動機部分 他勵電動機的等效電路圖為： 圖 4 他勵電動機的等效電路圖 其中分別為電樞電壓、電流、電阻、電感各反電動勢，電磁轉(zhuǎn)矩，負載轉(zhuǎn) 矩，摩擦轉(zhuǎn)矩。 （1） 、確定輸入、輸出量 電樞電壓為輸入量，它控制電機轉(zhuǎn)速變化，為負載轉(zhuǎn)矩，作為電動機 d u l t 一個擾動量，電動機為輸出量。n （2） 、列寫初始微分方程組 根據(jù)基爾霍夫定律和電動機工作原理得： id dd ddd t de d ur ile d ec n 式中為反電動勢系數(shù)，磁通為恒定時，為常數(shù)。 e c e c 電機動力學(xué)方程式： 2 375 elf em d gddn ttt dt

13、 tc i 式中為電機飛輪慣性，為轉(zhuǎn)矩系數(shù) 2 gd m c （3） 、清除中間變量，將式子標(biāo)準化 為簡化方程，設(shè)，將代入式得0 lf tt 2 375 d m gddn i cdt 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 7 將式代入 式并整理得： 222 2 375375 dddd dmmemee lrgd rugdd ndn n rcc cdtc cdtc 令電動機電磁時間常數(shù)： d d d l t r 電動機的機電時間常數(shù)： 2 375 d m me gd r t c c 則動機微分方程可化成： 2 2 d mdm e ud ndn t ttn dtdtc 如果考慮負載轉(zhuǎn)矩，而忽略摩擦轉(zhuǎn)

14、矩，則電動機的初始微分方程組為： 2 375 id dd ddd t de n el t emd lml d ur ile d ecn dgd tt d tci tci 對上述微分方程組進行拉普拉斯變換得： (a)( )( )( )( ) dd dddd usr isl sises (b)( )( ) de escn s (c) 2 ( )( )( ) 375 el gd t st ssn s (d)( )( ) emd t scis (e)( )( ) lml t scis 由上式有： (f)( )( )()( )( )(1) s ddddddd s l usesrl s isis rs r

15、 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 8 令得： d d d l t r (g) ( )( ) ( ) (1) dd d dd uses is rt s 將 d 式 e 式代入 c 式得： 2 ( )( )( ) 375 dl m gd isissn s c 即 2 ( )( ) ( ) 375 dl ed dme isis n s cgd r s rc c 令 2 375 d m me gd r t c c 則有： ( )( )( )( ) ( ) dlddl e em m d isisr isis n s h c c t s t s r （a） (b) (c) 將各方框圖依產(chǎn)次連接起來，

16、即得電動機的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖： 圖 5 電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 4、速度反饋環(huán)節(jié) ( )( ) fsct usk us 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 9 為速度反饋系數(shù)。( ) f us 將上面各環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖連接起來，構(gòu)成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)的動 態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示： 圖 6 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 1、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖參數(shù)的設(shè)置 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中，系統(tǒng)參數(shù)的含義如下： 比例控制器系數(shù)；晶閘管整流器與觸發(fā)裝置的電壓放大等系數(shù)； c k s k 晶閘管整流電路的延遲時間常數(shù)；電機的電磁時間常數(shù)；電樞電阻； s t d t d r 機電時間常數(shù)；反電動勢系數(shù)；速度反饋系數(shù)。 m t e c sf k 根據(jù)系

17、統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，可求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 前向通道傳遞函數(shù)： 2 / ( ) (1)(1) cfe dmms k kc g s t t st st s 反饋通道傳遞函數(shù)：( ) sf h sk 開環(huán)傳遞函數(shù)：（1） 2 / ( )( ) (1)(1) cssfe dmms k k kc g s h s t t st st s 若，則可對分母作因式分解得：4 md tt 12 ( )( ) (1)(1)(1) s k g s h s tst st s 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 10 據(jù)（1）式可得閉環(huán)傳遞函數(shù) （2） 2 32 /( ) ( ) ( )(1)(1)/ / ()()1/

18、cse ndmmscssfe cse dmsdmmsmscssfe k kcn s s ust t st st sk k kc k kc t t t st tt t stt sk k kc 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 2、系統(tǒng)動態(tài)性能分析 設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)為： =0.03s，=0.2s，=40， d t m t s k0.5 d r ，=0.07， 1 0.132/min e cv r sf k0.00167 s ts 將參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式，有： 32 / ( ) 0.000010.006330.2016721.211 cse c k kc s sssk 這是一個三

19、階系統(tǒng)，根據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)，可得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 0.00633 0.201670.00001 (21.211) c k 據(jù)此可知，當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定?？紤]到很小，可忽略。 （1）式可5.97 c k s t 近似寫成： (3) 2 / ( ) 1 cssfe dmm k k kc s t t st s 閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似寫成： （4） 2 / ( ) (1)/ cse dmmcssfe k kc s t t st sk k kc 將參數(shù)代入閉環(huán)傳遞函數(shù)表達式，得： 22 303.0350505 ( ) 0.0060.221.21133.333535166.67 cc cc kk s sskssk 這

20、是一個二階系統(tǒng)。其超調(diào)量只與有關(guān)，該系統(tǒng)的性能指標(biāo)計算可以采 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 11 用典型二階系統(tǒng)的計算方法。對照二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準式，有： 2 3535166.67 nc k 233.33 n 考慮到系統(tǒng)被設(shè)計成最佳二階系統(tǒng)，即=0.707，由以上兩式可求得： ， 33.33 23.57 2 0.707 n 0.11 c k 調(diào)節(jié)時間： 3 0.18 s n ts 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示： 圖 7 簡化后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 給定信號作用時，設(shè)，由圖（a）可見，該系統(tǒng)是 0 型系統(tǒng)，因而( )0 l is 當(dāng)時，系統(tǒng)一定存在穩(wěn)態(tài)誤差，其

21、大小可按下式計算： 1 ( ) n us s 11 11/ ssr cssfe e kk k kc 將各參數(shù)值代入得： 1 140 0.07/0.132 ssr c e k 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 12 取=0.11，則 c k0.3 ssr e 在擾動信號作用時,設(shè)=0。( ) l is( ) n us 設(shè)，由擾動作用下的誤差傳遞函數(shù)，可求得穩(wěn)態(tài)誤差 1 ( ) l is s 2 00 ( )( )( ) lim( )lim 1( )( ) dsf l ssdd ss ecssf r k g s h s is es ess g s h sck k k 將各參數(shù)代入上式，其中取

22、0.11，得： c k 0.5 0.07 0.08 0.1320.11 40 0.07 ssd e 系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差：0.38 ssssrssd eee 從系統(tǒng)動態(tài)性能、穩(wěn)定性能分析來看，在一定條件下，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，調(diào) 節(jié)時間也基本符合工藝要求，但系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。一般，可通過增大 來減小穩(wěn)態(tài)誤差，但增大將會使減小，超調(diào)量增加，系統(tǒng)的平穩(wěn)性變 c k c k 差。這時，就要改進調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)。 五、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的仿真 將擬定參數(shù)代入 simulink 方框圖中： 在裝有 matlab 的計算上，單擊開始程序matlab6.0就可以進入 matlab 環(huán)境。 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab

23、 仿真 13 進入 matlab 環(huán)境后，在 matlab 命令窗口是鍵入“simulink”,按回車 鍵即可啟動 simulink 軟件。按以上圖形正確連接。接完后在確保以上連接無 誤后，單擊運行按鈕，然后雙擊 scope 就可觀察到系統(tǒng)的仿真波形： 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖仿真圖 從上圖可看出系統(tǒng)基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，改變的、的值可改變系統(tǒng)的 sf k e c 穩(wěn)定度。改變的的值可改變系統(tǒng)的響應(yīng)時間。當(dāng)然響應(yīng)時間不能過快，如果 s t 過快的話，電路中電流過大，會產(chǎn)生電弧，這樣對電機是不利的。 六、系統(tǒng)的 bode 圖及分析 1、系統(tǒng)的相位裕量 一個穩(wěn)定系統(tǒng)的參數(shù)變化對其穩(wěn)定性可能產(chǎn)生影響，如果當(dāng)參數(shù)變化較

24、大 時，還能保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就認為該系統(tǒng)的穩(wěn)定程度高，這就是相對穩(wěn)定性 的概念。對于自動控制系統(tǒng)來說，一般為最小相位系統(tǒng)，其開環(huán)不穩(wěn)定級點數(shù) p=0,所以根據(jù)奈奎斯特判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要是看曲線是否繞過（- 1，j0）點，若 g(jw)h(jw)曲線不包圍(-1,j0)點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。顯然，g(jw) 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 14 h(jw)曲線離(-1,j0)點越遠，則系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好；反之，若 g(jw)h(jw)曲 線越靠近(-1,j0)點，則其相對穩(wěn)定性就越差，如果曲線穿過(-1,j0)點，則系統(tǒng)處 于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。這就是用相位裕量和幅值裕量兩個性能指

25、標(biāo)來衡量系統(tǒng)的相 對穩(wěn)定性的基本思路。 對應(yīng)于時的頻率稱為穿越頻率，或稱剪切頻率，也稱()()1 cc g jh j c 截止頻率。 相位裕量：曲線上，模值為 1 的矢量與負實軸之間的夾角，()() cc g jh j 算式為：()( 180 )() 180 cc 可見相位裕量是指在穿越頻率處，使系統(tǒng)達到臨界狀態(tài)尚可附加的相角滯后 c 量。如果，表示相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，反之，則相應(yīng)的閉環(huán)系0 0 統(tǒng)穩(wěn)定，一般，值越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。在工程中通常要求在 到之間。3060 2、系統(tǒng)的 bode 圖 上面已經(jīng)求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 代入上面已知的參數(shù)和已確定的參數(shù)， 2 / ( )(

26、) (1)(1) cssfe dmms k k kc g s h s t t st st s 并對分母做因式分解得： 2.33 ( )( ) (0.1621)(0.03681)(0.001671) g s h s sss 式子中由于很小，可忽略。所以可近 2 / ( )( ) (1)(1) cssfe dmms k k kc g s h s t t st st s s t 似寫成：將參數(shù)代入式子中得： 2 / ( ) 1 cssfe dmm k k kc s t t st s 2 2.33 ( )( ) 0.0060.21 g s h s ss 進入 matlab 環(huán)境后，在編輯框中鍵入以下程

27、序就可得到系統(tǒng)的 bode 圖： 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 15 num=2.33 num = 2.3300 den=0.006 0.2 1 den = 0.0060 0.2000 1.0000 mag,phase,w=bode(num,den) subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); grid on subplot(212),semilogx(w,phase); grid on 圖 8 系統(tǒng)的 bode 圖 3、bode 圖分析系統(tǒng) 系統(tǒng)的 bode 圖如上圖所示：其中，根據(jù)式子： 可知 2.33 ( )( ) (0.1621)(0.0368

28、1)(0.001671) g s h s sss 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 16 ，20log20log2.337.23kdb 1 1 6.17 0.126 2 1 27.17 0.0368 3 1 598.8 0.00167 從圖上可確定：14.38 c 系統(tǒng)的相位裕量為： 123 ()180arctanarctanarctan 18066.7727.891.3883.96 cccc ttt 一般要求，值越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。但在工程中通常要求在 到之間。該系統(tǒng)的相位裕量沒有在到之間所以系統(tǒng)相對來說30603060 不穩(wěn)定。這就需要對它進行校正、改進。 七、校正裝置 當(dāng)調(diào)整

29、系統(tǒng)的參數(shù)不能同時滿足對系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)要求時，則可以在 系統(tǒng)中附加一些裝置，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而改善系統(tǒng)的性能，使之滿足工程 要求，這種措施稱為系統(tǒng)的校正，所引入的裝置稱為校正裝置。系統(tǒng)中除校正 裝置外的部分成為系統(tǒng)的固有部分。控制系統(tǒng)的校正也就是根據(jù)系統(tǒng)固有部分 的性能和對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的過程。 校正裝置可以是電氣的、機械的，或由其它物理形式的元部件組成。電氣 的校正裝置可分為有源的和無源的兩種。 為提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時滿足平衡性要求，改善動態(tài)指標(biāo)，將上面系 統(tǒng)中的比例控制器改換成比例積分控制器：，改后的系統(tǒng)如下圖所示： 1 1 (1) c ks s 單

30、閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 17 圖 9 校正后的系統(tǒng)圖 1、校正后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 該系統(tǒng)由給定環(huán)節(jié)、速度調(diào)節(jié)器、速度反饋環(huán)節(jié)、功率放大器以及電動機 組成。輸入為給定電壓，輸出為給電機的轉(zhuǎn)速 n.。 n u 首先繪出各環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，然后按信號的傳遞方向把各環(huán)節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 連接起來，就構(gòu)成了系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 1、比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器 如上圖所示，根據(jù)運算放大器特性，有： 1rf iii 對上式進行拉普拉斯變換得： 1( ) ( )( ) rf i sisis 回路中電流采用復(fù)阻抗的概念，即： 、 0 ( ) n r us i r ( ) ( ) f f f us is r 111

31、 11111 1 1 1 (1)(1) ctctct c usrcussus i rc srsr r c s 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 18 式中 111 rc 即： 1 1100 (1) fctn ussusus srrr 化簡得： 11 01 1 ( )()( )( ) ctnf rs ususus rs 式中，為速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)。這里省略去表示運算放大器輸出與輸入 1 0 r r 反相的符號。比例環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器的方框圖如下圖所示： 圖 10 比例環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器的方框圖 2、功率放大環(huán)節(jié) 忽略晶閘筆整流電流的延遲時間常數(shù)，功率放大環(huán)節(jié)可視為無慣性放大環(huán) 節(jié)，其輸入、輸出關(guān)

32、系為：，式中為放大倍數(shù)。( )( ) fsct usk us s k 3、電動機部分 他勵電動機的等效電路圖為： 圖 11 他勵電動機的等效電路圖 其中分別為電樞電壓、電流、電阻、電感各反電動勢，電磁轉(zhuǎn)矩，負載轉(zhuǎn) 矩，摩擦轉(zhuǎn)矩。 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 19 （1） 、確定輸入、輸出量 電樞電壓為輸入量，它控制電機轉(zhuǎn)速變化，為負載轉(zhuǎn)矩，作為電動機 d u l t 一個擾動量，電動機為輸出量。n （2） 、列寫初始微分方程組 根據(jù)基爾霍夫定律和電動機工作原理得： id dd ddd t de d ur ile d ec n 式中為反電動勢系數(shù)，磁通為恒定時，為常數(shù)。 e c e c

33、 電機動力學(xué)方程式： 2 375 elf em d gddn ttt dt tc i 式中為電機飛輪慣性，為轉(zhuǎn)矩系數(shù) 2 gd m c （3） 、清除中間變量，將式子標(biāo)準化 為簡化方程，設(shè)，將代入式得0 lf tt 2 375 d m gddn i cdt 將式代入 式并整理得： 222 2 375375 dddd dmmemee lrgd rugdd ndn n rcc cdtc cdtc 令電動機電磁時間常數(shù)： d d d l t r 電動機的機電時間常數(shù)： 2 375 d m me gd r t c c 則動機微分方程可化成： 2 2 d mdm e ud ndn t ttn dtdtc

34、 如果考慮負載轉(zhuǎn)矩，而忽略摩擦轉(zhuǎn)矩，則電動機的初始微分方程組為： 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 20 2 375 id dd ddd t de n el t emd lml d ur ile d ecn dgd tt d tci tci 對上述微分方程組進行拉普拉斯變換得： 2 ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 375 ( )( ) ( )( ) dd dddd de el emd lml usr isl sises a escn s b gd t st ssn s c t scis d t scis e 由上式有： ( )( )()( )( )(1) s d

35、dddddd s l usesrl s isis rs f r 令得： d d d l t r ( )( ) ( ) (1) dd d dd uses is g rt s 將 d 式 e 式代入 c 式得： 2 ( )( )( ) 375 dl m gd isissn s c 即 2 ( )( ) ( ) 375 dl ed dme isis n s cgd r s rc c 令 2 375 d m me gd r t c c 則有： ( )( )( )( ) ( ) dlddl e em m d isisr isis n s h c c t s t s r 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿

36、真 21 （a） (b) (c) 將各方框圖依產(chǎn)次連接起來，即得電動機的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖： 圖 12 電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 4、速度反饋環(huán)節(jié) ( )( ) fsct usk us 為速度反饋系數(shù)。( ) f us 將上各環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖連接起來，構(gòu)成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的動態(tài) 結(jié)構(gòu)圖如圖 13 所示： 圖 13 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中，系統(tǒng)參數(shù)的含義如下： 比例控制器系數(shù)；晶閘管整流器與觸發(fā)裝置的電壓放大等系數(shù)； c k s k 晶閘管整流是路的延遲時間常數(shù)；電機的電磁時間常數(shù)；電樞電阻； s t d t d r 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 22 機電時間常數(shù)；反電動勢系數(shù)；速度反饋系數(shù)。

37、 m t e c sf k 根據(jù)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求得系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為： （a） 11 2 (1)/() ( ) (1)(1) cse dmms k ksc g s s t t st st s 對于分母中的二次因式來說，若，則可作因式分解得：4 md tt 11 12 (1)/() ( ) (1)(1)(1) cse s k ksc g s s tst st s 12 ()tt 取，可得 11 t (b) 1 2 /() ( ) (1)(1) cse s k kc g s s t st s 反饋通道傳遞函數(shù)為： (c)( ) sf h sk 2、校正后的系統(tǒng)動態(tài)性能分析 將系統(tǒng)參數(shù)代入式（a）

38、得： 11 2 303.03(1)/ ( ) (0.0060.21)(0.001671) s g s ssss 對分母中的二次因式作因式分解，有 11 303.03(1)/ ( ) (0.0061)(0.03681)(0.001671) s g s ssss 若取=0.162 則有： 1 1870.56 ( ) (0.03681)(0.001671) c k g s sss 又 ( )0.07 sf h sk 故閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ( )( ) ( ) ( )1( )( ) 1870.56 (0.03681)(0.001671) 130.94 n c c n sg s s usg s h s k

39、 sssk 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 23 特征方程： (0.03681)(0.001671) 130.940 c sssk 由勞思穩(wěn)定判據(jù)有：4.78 c k 考慮到相對于其他時間常數(shù)很小，可忽略。因而系統(tǒng)的閉環(huán)傳0.00167 s t 遞函數(shù)可近似成： 2 50831.43 ( ) 27.173558.15 c c k s ssk 對照二階系統(tǒng)標(biāo)準形式，有 227.17 3558.15 n nc k 如果要求系統(tǒng)，則可解得0.707 ，19.21 n 0.1 c k 33 2 0.22 27.17 s n tss 可見，與上述有差系統(tǒng)相比較，快速性略受影響。 3、校正后的系統(tǒng)穩(wěn)

40、態(tài)性能分析 對于 型系統(tǒng)，在給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 1 ( ) n us s 0 ssr e 擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差可將（1）圖中的換成，設(shè) c k 1 1 (1) c ks s ，則 1 ( ) l is s 2 00 ( )( )( ) lim( )lim 1( )( ) dsf l ssdd ss ecssf r k g s h s is es ess g s h sck k k 2 00 12 2 0 1 2 1 ( )( )( ) lim( )lim 1( )( )( ) (1)/ 11 lim0 (1)(1) 1 (1)(1)(1) l ssdd ss dde sf dmm

41、s csdd sf dsdedmm g s h s is es ess g s g s h s t src k t t st s s k ksr t s s k rs t st sc t t st s 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 24 系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：0.38 ssssrssd eee 0 ssssrssd eee 由以上分析可見，與采用比例調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)相比較，采用比例積分調(diào)節(jié)器 后，系統(tǒng)的無差度得到提高，穩(wěn)態(tài)精度得到改善。 4、校正后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的仿真 將設(shè)定參數(shù)代入系統(tǒng)的 simulink 圖中： 運行 matlab 軟件，進入 matlab 環(huán)境后，在 matlab 命

42、令窗口是鍵入 “simulink”,按回車鍵即可啟動 simulink 軟件。按以上圖形正確連接。接完 后在確保以上連接無誤后，單擊運行按鈕，然后雙擊 scope 就可觀察到系統(tǒng)的 仿真波形： 從上圖可看出系統(tǒng)基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，改變的、的值可改變系統(tǒng)的 sf k e c 穩(wěn)定度。改變的的值可改變系統(tǒng)的響應(yīng)時間。 s t 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 25 5、校正后系統(tǒng)的 bode 圖 由校正后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，可求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 11 2 11 12 (1)/() ( )( ) (1)(1) (1)/() (1)(1)(1) cssfe mmms cssfe s k k ks

43、c g s h s s t t st st s k k ksc s tst st s (4) mm tt 取，將系統(tǒng)的參數(shù)和所確定的代入系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 11 0.162t0.1 c k 表達式得： 1 2 32 /() 13.09 ( )( ) (1)(1)(0.03681)(0.001671) 13.09 0.00006150.0385 cssfe s k k kc g s h s s t st ssss sss 進入 matlab 環(huán)境后，在編輯框中鍵入以下程序就可得到系統(tǒng)的 bode 圖 num=26.18 num = 26.1800 den=0.000123 0.077 20 de

44、n = 0.0001 0.0770 2.0000 0 subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag) grid on subplot(212),semilogx(w,phase) grid on 單閉環(huán)控制系統(tǒng)的 matlab 仿真 26 圖 圖 14 bode 圖 6、校正后系統(tǒng) bode 圖分析 系統(tǒng)的 bode 圖如上圖所示：其中，根椐式子： 可求得： 1 2 /() 13.09 ( )( ) (1)(1)(0.03681)(0.001671) cssfe s k k kc g s h s s t st ssss ，20log20log13.0922.34kdb 1 1 27.17 0.0368 2 1 598.8 0.00167 從圖上可確定：13.09 c 系統(tǒng)的相位裕量為： 2 ()180arctanarctan 1809025.721.2563.03 cccs tt 校正前后的相位裕量比較后發(fā)現(xiàn)，校正后的相位裕量顯然比校正前的要小， 而且更接近于，這說明校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性要比校前系統(tǒng)的穩(wěn)定性要好，達60