雙曲線焦點(diǎn)三角形的幾個(gè)性質(zhì)_第1頁
雙曲線焦點(diǎn)三角形的幾個(gè)性質(zhì)_第2頁
雙曲線焦點(diǎn)三角形的幾個(gè)性質(zhì)_第3頁
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雙曲線焦點(diǎn)三角形的幾個(gè)性質(zhì)雙曲線焦點(diǎn)三角形的幾個(gè)性質(zhì) 文1給出了橢圓焦點(diǎn)三角形的一些性質(zhì)，受此啟發(fā)，經(jīng)過研究，本文總結(jié)出雙曲線焦點(diǎn)三角形如下的一些性質(zhì)： 設(shè)若雙曲線方程為，F(xiàn)1,F2分別為它的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則有：性質(zhì)1、若則；特別地，當(dāng)時(shí)，有。, 易得時(shí)，有性質(zhì)2、雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓與F1F2相切于實(shí)軸頂點(diǎn)；且當(dāng)P點(diǎn)在雙曲線左支時(shí)，切點(diǎn)為左頂點(diǎn)，且當(dāng)P點(diǎn)在雙曲線右支時(shí)，切點(diǎn)為右頂點(diǎn)。證明：設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓且三邊F1F2，PF1，PF2于點(diǎn)A,B,C，雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1,A2，,性質(zhì)3、雙曲線離心率為e，其焦點(diǎn)三角形PF1F2的旁心為A，線段PA的延長線交F1F2的延長線于點(diǎn)B，則證明：由角平分線性質(zhì)得性質(zhì)4、雙曲線的焦點(diǎn)三角形PF1F2中，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上時(shí)，有當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上時(shí)，有證明：由正弦定理知由等比定理，上式轉(zhuǎn)化為分子分母同除以，得參考文獻(xiàn)：1熊光漢.橢圓焦點(diǎn)三角形的若干性質(zhì).數(shù)學(xué)通報(bào),2004(5)3 / 33 / 3

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