應(yīng)用抽樣技術(shù)答案

1、應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 3.3為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生的每月購書支出水平，在全校 名學(xué)生中，用不放回簡單隨機(jī)抽樣的方法抽得一 個(gè)的樣本。對每個(gè)抽中的學(xué)生調(diào)查其上個(gè)月的購 書支出金額 yi （如表1所示）。 (1)在95%的置信度下估計(jì)該校學(xué)生該月平均購書支 出額； (2)試估計(jì)該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù)； (3)如果要求相對誤差限不超過10%，以95%的置信 度估計(jì)該校學(xué)生該月購書支出超出70元的人數(shù)比 例，樣本量至少應(yīng)為多少。 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 樣本樣本 序號序號 支出額支出額 （元）（元） 樣本樣本 序號序號 支出額支出額 （元）（元） 樣本樣本 序號序號 支出額支出額 （元）（元） 1 2

2、3 4 5 6 7 8 9 10 85 62 42 15 50 39 83 65 32 46 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 75 34 41 58 63 95 120 19 57 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 49 45 95 36 25 45 128 45 29 84 表1 30名學(xué)生某月購書支出金額的樣本數(shù)據(jù) 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 3.3解：解：(1)依據(jù)題意和表依據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù)，有：的數(shù)據(jù)，有： 22 1682 1682,56.07(),(1182661682 /30)/30798.73 30 iy yys元 2 1175

3、030 0.032764 30 1750 fNn bac nnN ( )0.03276798.7326.168v y ( )( )5.115se yv y 因此，對該校學(xué)生某月的人均購書支出額的估計(jì)為56.07 （元），由于置信度95%對應(yīng)的 t=1.96, 所以，可以以95%的把 握說該學(xué)生該月的人均購書支出額大約在56.071.965.115， 即50.96-61.19元之間。 ， 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 (2)易知，N=1750，n=30， 1 8n t=1.96 1 8 0.267 30 n p n 1175030 0.03389 1(1)29 1750 fNn nnN (1)0.2670.

4、7330.1957pqpp (1) 0.033890.19570.08144 1 f pq n 1 0.0167 2n P 的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: : 1 2 (1)1 ()0.267(1.960.081440.0167) 12 =(0.0907,0.4433) f pq pu nn 的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: : 1 N(159(159，776)776) 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 (3)N=1750(3)N=1750，n=30n=30，n n1 1=8, t=1.96, p=0.267,=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733 q=

5、1-0.267=0.733 由此可計(jì)算得： 22 0 2 1.960.733 1054.64 0.01 0.267 t q n r p 計(jì)算結(jié)果說明，至少應(yīng)抽取一個(gè)樣本量為659的簡單隨機(jī) 樣本，才能滿足95%置信度條件下相對誤差不超過10%的精度 要求。 n = n0/1+(n01)/N = 1054.64/1+1053.64/1750=658.2942 = 659 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 3.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知， 甲種疾病的發(fā)病率為8，乙種疾病的發(fā)病率為5 ，求： (1)要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0.05，采用簡單隨機(jī)抽樣各 需要多大的樣本量？ (2)要得到相同的變異系數(shù)0.0

6、5，又各需要多大的樣 本量？ 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 3.5解：已知 P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1 P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05 ， (1) 由 0 ( ) PQ n V p 得： 1 0 2 0.080.92 30 0.05 n 2 0 2 0.050.95 19 0.05 n 由 0 2 ( ) Q n Cvp P 得：(2) 1 0 2 0.92 4600 0.050.08 n 2 0 2 0.95 7600 0.050.05 n 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 第四章第四章 分層抽樣分層抽樣 4.3解：解： （1） ， （

7、2）按比例分配）按比例分配 n=186n=186，n n1 1=57=57，n n2 2=92=92，n n3 3=37=37 （3）Neyman分配分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=43 4.5 ，置信區(qū)間（，置信區(qū)間（60.63，90.95）元。）元。 20.07 st y （元）()3.08 st s y（元） 75.79 st y（元） 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 4.6 解解 已知已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=hWhPh=0.28，Q=1P=0.72 n=100的簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)方差：的簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)方差： V(P

8、srs) (1f )/100PQ 0.28*0.72/100 = 0.002016 按比例分配的分層抽樣的估計(jì)方差：按比例分配的分層抽樣的估計(jì)方差： V(Pprop) hWh2 (1fh)/nh Ph Qh n-1hWh Ph Qh = n-10.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6 = 0.186 n-1 故故 n 92.26 93 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 4.8 解解 已知已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）簡單隨機(jī)抽樣）簡單隨機(jī)抽樣 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.

9、0002937 （2）事后分層）事后分層 Ppst=hWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =hWh2(1fh)/(nh1)phqh =0.72*1/42(1/43)(42/43)+0.32*1/56(2/57)(55/57) =0.00031942 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 第五章 比率估計(jì)與回歸估計(jì) 5.2 N2000, n36, 10.95, t1.96, f = n/N0.018， 0.000015359， 0.003920.00392 置信區(qū)間為置信區(qū)間為40.93%,42.47%。 ) (Rv ) (Rse 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 第五章 比率估計(jì)與回歸估計(jì)

10、 5.3當(dāng) 時(shí)用第一種方法，當(dāng) 時(shí)用第二種 方法，當(dāng) 時(shí)兩種方法都可使用。這是因?yàn)椋?， ， 若 則 0 Y X C C 2 Y X C C 2 Y X C C 2 222 11 )( YY CY n f S n f yV )2( 1 ) ()( 222 XYXY CCCCR n f RV x y V )( X y V 2222 2 11 YY CR n f CY Xn f Y X C C 2 )2( 1 )()( 2 XYX CCCR n f x y V X y V Y X C C 2 0)2( 1 )()( 2 XYX CCCR n f x y V X y V Y X C C 2 )2(

11、1 )()( 2 XYX CCCR n f x y V X y V 0 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 5.45.4 解解： V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(Ysrs)=(1f)/nSY2 =(1f)/n CY2Y2 故故 V(YR)/V(Ysrs) = 12rCX/CYCX2/CY2 = 1-2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632 = 1-0.397076 = 0.602924 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 5.5 證明：由（5.6）得： 2 1 2 1 )( 1 )( d N i ii R S Nn nN N RXY n f yV , 2 VS Nn nN d

12、令 ，則 22 )( dd NSSNVn NV S V S SNV NS n d d d d 2 2 2 2 1 從而 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 5.65.6 解解 (1) 簡單估計(jì)簡單估計(jì): 總產(chǎn)量總產(chǎn)量: : Ysrs=(N/n)i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480 =176400(斤斤) v(Ysrs)=N2(1f)/nSY2 =1402(110/140)/10*194911.1 = 354738222 se(Ysrs)= 18834.496 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 5.65.6 解解 (2) 比率估計(jì)比率估計(jì): R =i=1n Yi/ i=1n Xi = 12600/29.7

13、= 424.2424 YR= XR = 460*424.2424 = 195151.5(斤斤) v(YR)=N2(1f)/n *i=1n (yiRXi )2/(n-1) =1402(110/140)/90*124363.5 = 25149054 se(Ysrs)= 5014.883 面積面積/ / 畝畝 產(chǎn)量產(chǎn)量/ / 斤斤 3 314001400 2.52.511201120 4.24.217101710 3.63.615001500 1.81.8720720 5.25.219801980 3.23.213101310 2.42.410801080 2.62.613001300 1.21.2

14、480480 29.729.71260012600 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 5.65.6 解解 (3) 回歸估計(jì)回歸估計(jì): 回歸系數(shù)回歸系數(shù) b = Sxy/Sxx2= 370.5965 ylr=xb(xX)=1260370.5965*(2.97460/140)=1377.089 Ylr=Nylr=192792.47(斤斤) v(Ylr)=N2(1f)/n *i=1n yiyb(xix)2/(n-2) =1402(110/140)/80*89480.59 = 20356834 se(Ylr)= 4511.855 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 5.7解： ,)(YyE lr )1 ( 1 )( 22 Ylr S

15、n f yV n i iilrlr XxBy n xXByxXByy 1 )(2 1 )(2)( YxEXByEyE lrlr )()()( )(2 1 )( 1 n i iilr XxBy n VyV 2 1 )(2 1 11 YXXBY Nn f N i ii )(4 1 )44( 1 22222 YXxYYXXY SBSBS n f BSSBS n f )()1 ( 11 222 lrYY yVS n f S n f 故估計(jì)量 雖然與 一樣都是 的無偏估計(jì)， 但方差不小于 的方差， 當(dāng) 時(shí) ， 故 不優(yōu)于 。 lr y lr y Ylr y 0)()( lrlr yVyV lr y lr

16、 y 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 0.22390.2514 0.15480.0573 0.04870.1022 0.06760.0981 第六章 不等概率抽樣 6.1假設(shè)對某個(gè)總體，事先給定每個(gè)單位的與 規(guī)模成比例的比值 Zi ，如下表，試用代碼 法抽出一個(gè)n=3的 PPS 樣本。 i i z i i z 表表1 總體單位規(guī)模比值總體單位規(guī)模比值 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 6.1解：令 ,則可以得到下表，從11000中 產(chǎn)生n=3個(gè)隨機(jī)數(shù)，設(shè)為108，597，754，則第二、 第六和第七個(gè)單位入樣。 0 1000M iMi累計(jì)累計(jì)Mi 代碼代碼 1 2 3 4 5 6 7 8 98 102 57 251 67

17、48 154 223 98 200 257 508 575 623 777 1000 198 99200 201257 258508 509575 576623 627777 7781000 M0=1000 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 281 954 1 085 1 629 215 798 920 1 834 5 6 7 8 1 353 639 650 608 1 238 746 512 594 1 2 3 4 子公司 序號 子公司 序號 6.3欲估計(jì)某大型企業(yè)年度總利潤，已知該企業(yè) 有8個(gè)子公司，下表是各子公司上年利潤Xi 和當(dāng)年利潤 Yi 的數(shù)據(jù)，以Mi作為單位Xi大小 的度量,對子公司進(jìn)行PPS

18、抽樣，設(shè)n=3,試與 簡單隨機(jī)抽樣作精度比較。 i Y i X i Y i X 表表2 某企業(yè)各子公司上年與當(dāng)年利潤（單位：萬元）某企業(yè)各子公司上年與當(dāng)年利潤（單位：萬元） 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 對子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（對子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（6.7）式：）式： 88 11 6.3 8,3,6857,7199 ii ii NnXXY 2 1 2 2 1 1 ()() 1 N i HHi i i N i i i Y V YZY nZ Y XY nX 2 1 68577707.827199 3 342303.5 585.07 HH V Y 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 顯然對 抽樣，估計(jì)量的精度有顯著的提

19、高。 如果對子公司進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，同樣樣本量時(shí)如果對子公司進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，同樣樣本量時(shí) 的的 簡單估計(jì)方差為：簡單估計(jì)方差為： Y 2 SRSy N Nn V YS n 8 5 4580379.69 3 61071729.2 7814.84 SRS V Y PPS 抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)是： 342303.5 0.005605 61071729.2 deff PPS 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 6.4 解解 (1) PPS的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法. (2) 若在時(shí)間長度若在時(shí)間長度2、8、1、7h中打入電話數(shù)量分別為中打入電話數(shù)量分別為8、 29、5、28，則

20、客戶打入電話的總數(shù)：，則客戶打入電話的總數(shù)： YHH=(35/4)8/2+29/8+5/1+28/7=145.46875 (3) 估計(jì)量的方差估計(jì)估計(jì)量的方差估計(jì) v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2 =352/(4*3)(8/24.15625)2+(29/84.15625)2 +(5/14.15625)2+(28/74.15625)2 =106.4697 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 6.5設(shè)總體設(shè)總體N=3, zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5, 采取的采取的 n=2的的PS抽樣，求抽樣，求i ,ij (i,j=1,2,3) 。 解：解：(1)(1)所有可能樣本為：

21、（所有可能樣本為：（1010，8 8），（），（1010，5 5），（），（8 8， 1010），（），（8 8，5 5），（），（5 5，1010），（），（5 5，8 8），其概率分別為：），其概率分別為： 122 236 111 236 133 3412 111 3412 133 6530 122 6530 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 1 213351 66123060 2 213244 612123060 3 113225 612303060 12 2335 61260 13 1316 63060 23 129 123060 所以：所以： 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 6.6 解解 (1) 簡單隨機(jī)抽樣簡單

22、估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣簡單估計(jì) Y=2+3+6+8+11+14=44 S2=(N1)-1i=1N(YiY)2 =(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2 +(8*322)2+(11*322)2+(14*322)2/(5*9) = 322/15 = 21.4667 總值估計(jì)的方差估計(jì)總值估計(jì)的方差估計(jì) V(Ysrs) = N2(1f)/nS2 = 36(12/6)/2322/15 =1288/5 = 257.6 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 6.6 解解 (2) 簡單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣比率估計(jì) X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， R=44/36=11/

23、9，f=2/6=1/3 總值估計(jì)的方差估計(jì)總值估計(jì)的方差估計(jì) V(YR) N2(1f)/n i=1N(YiRXi)2/(N1) = 36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2 +(64*11/9)2 +(87*11/9)2 +(119*11/9)2+(1413*11/9)2 = (12/5)*(488/81) = 14.46 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 6.6 解解 (3) PPS抽樣漢森抽樣漢森赫維茨估計(jì)赫維茨估計(jì) X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， 取取Zi=Xi/X, (i=1,2,6) 總值估計(jì)的方差估計(jì)總值估計(jì)的方差估計(jì) V(YHH

24、) = (1/n) i=1N Zi(Yi/Zi Y)2 = (1/nX)i=1N Xi(XYi/Xi Y)2 = (1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2 +4*(36*6/444)2 +7*(36*8/744)2 +9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2 = 24.96 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 第七章 整群抽樣 7.1（略） 7.3 解： 不是 的無偏估計(jì)，此因類似于 有 因?yàn)閷θ哼M(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，故 ， ，從而 ，若取 則 2 s 2 S 1 ) 1() 1( 22 2 AM SASMA S bw 1 ) 1() 1( 22 2 aM sasMa

25、 s bw 22 bb SEs 22 ww SEs 2 22 2 1 ) 1() 1( S aM SaSMa Es bw 1 ) 1() 1( 22 2 AM sAsMA S bw 22 SSE 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 7.2 樣本樣本耐用時(shí)數(shù)耐用時(shí)數(shù) 1 1 10361036 10751075 11251125995995 10881088 10651065 10231023988988 10021002994994 2 2 10471047 11261126 11831183 10581058 11421142 10981098945945968968 10361036987987 3 3 10

26、461046 11531153 10871087984984 12241224998998 10321032976976 11031103958958 4 4 11531153 10781078 10391039 10061006 12141214 10761076986986994994 1048104811261126 5 5 12161216 10941094 10961096 10351035 10041004 10531053 10041004 11221122 1080108011521152 6 6964964 11361136 11851185 10211021 1007100

27、7948948 10241024975975 10831083994994 7 7 11131113 10931093 10051005 10881088997997 10341034985985997997 1005100511201120 8 8 10471047 10971097 11361136989989 10731073 11021102976976984984 1004100410821082 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 樣樣 本本 耐用時(shí)數(shù)耐用時(shí)數(shù)均值均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 1 110361036107510751125112599599510881088 10651065 102310239

28、8898810021002994994 1039.11039.1 47.0990747.09907 2 21047104711261126118311831058105811421142 109810989459459689681036103698798710591059 78.4644378.46443 3 310461046115311531087108798498412241224998998 1032103297697611031103958958 1056.11056.1 85.6549385.65493 4 4115311531078107810391039100610061214

29、1214 1076107698698699499410481048 112611261072107273.932473.9324 5 51216121610941094109610961035103510041004 10531053 10041004 1122112210801080 11521152 1085.61085.666.573666.5736 6 696496411361136118511851021102110071007948948 1024102497597510831083994994 1033.71033.7 77.4453977.44539 7 71113111310

30、9310931005100510881088997997 1034103498598599799710051005 11201120 1043.71043.7 53.6595253.65952 8 810471047109710971136113698998910731073 1102110297697698498410041004 1082108210491049 57.2809857.28098 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 y = (1/80)ij yij = 1054.78, sb2= (10/7)i (yiy)2 = 3017.65 V(y) = (1f)/(aM)sb2 = (18/2000)

31、/(8*10)*3017.65 = 37.5697 Se(y) = 6.1294 (1) 以每盒燈泡為群實(shí)施整群抽樣以每盒燈泡為群實(shí)施整群抽樣 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 y = (1/80)ij yij = 1054.78, s2= (1/79)ij (yijy)2 = 4628.667 V(y) = (1f)/(aM)s2 = (180/20000)/(8*10)*4628.667 = 57.6269 Se(y) = 7.5912 (2) 以從以從20000個(gè)燈泡中按簡單隨機(jī)抽樣個(gè)燈泡中按簡單隨機(jī)抽樣 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 y = (1/80)ij yij = 1054.78, Sw2 = (1/a)

32、i si2 = 1/(a(M1)ij (yijyi)2 = 4721.0056 r = (sb2sw2)/sb2+(M1)sw2 = -0.04723 Deff = V(y)/V(y) = 1+(M1)r = 0.6694 7.4 對對7.2題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì) 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 7.5 解：由于農(nóng)戶是調(diào)查單位，故以村為抽樣單位的抽樣是 整群抽樣，村即是群。對于村既有生豬存欄數(shù)，也有戶數(shù)，因 此在村大小不等的整群抽樣下，既可使用簡單估計(jì)量估計(jì)生豬 存欄數(shù)，也可以戶數(shù)為輔助指標(biāo)構(gòu)造比率估計(jì)和回歸估計(jì)來估 計(jì)生豬存欄數(shù)。 （1）簡單估計(jì)量 （2）以戶數(shù)為輔助變量的比率估計(jì)量

33、 ,10800 6 3240 200 yAY ,639424000 1 )( )1 ( ) ( 1 2 2 a yy a fA Yv a i i 25287) (Yse ,113684 2850 3240 100000 1 1 0 a i i a i i R m y MY314.452， 98880， 365.718， 133750 y s 2 y s x s 2 x s 13684. 1 2850 3240 1 1 a i i a i i m y R 0.934 r 13341) 2 ( )1 ( ) () ( 222 2 xyxyRR srsRsRs a fA YvYse 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案

34、 （3）以戶數(shù)為輔助變量的回歸估計(jì)量 803. 0 22 x xy x yx s srs s s b 1080000.803（100000200475）112015 475m )( )( 0 mNMbYmNMNbYyNY lrlr 9034)1 ( 2 1)1 ( ) () ( 22 2 rs a a a fA YvYse ylrlr 顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計(jì)量效果最好。此因各村顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計(jì)量效果最好。此因各村 生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模（戶數(shù)）有高度相關(guān)性，生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模（戶數(shù)）有高度相關(guān)性，r r0.9340.934， 故采用回歸估計(jì)量精度最高。故采用回歸估計(jì)量精度最高。 應(yīng)用抽樣技術(shù)答案 企業(yè)企業(yè)已婚女職工人數(shù)已婚女職工人數(shù)/ /人人 M Mi i平均理想婚齡平均理想婚齡/ /歲歲 y yi i 1 149549524.124.1