解讀2011版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

1、對(duì)數(shù)學(xué)課程和對(duì)數(shù)學(xué)課程和 數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的的再再思考思考 解讀解讀20112011版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)版數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn) 2012.4.16 實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教研組實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教研組 一一. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 修修訂的依據(jù)與原則訂的依據(jù)與原則 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂以國(guó)家中長(zhǎng)期教數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂以國(guó)家中長(zhǎng)期教 育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）為）為 指導(dǎo)，遵循基礎(chǔ)教育課程改革綱要確指導(dǎo)，遵循基礎(chǔ)教育課程改革綱要確 定的基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念，總結(jié)定的基礎(chǔ)教育課程改革的基本理念，總結(jié) 新一輪課程改革實(shí)施新一輪課程改革實(shí)施10年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，使數(shù) 學(xué)課程更

2、加完善，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與教育改學(xué)課程更加完善，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與教育改 革的需要。革的需要。 堅(jiān)持體現(xiàn)國(guó)家利益，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革堅(jiān)持體現(xiàn)國(guó)家利益，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革 的大方向，以課程改革的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果的大方向，以課程改革的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果 為基礎(chǔ)，針對(duì)實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和各方面提為基礎(chǔ)，針對(duì)實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題和各方面提 出的建議進(jìn)行修訂，力求標(biāo)準(zhǔn)更加完善：使出的建議進(jìn)行修訂，力求標(biāo)準(zhǔn)更加完善：使 標(biāo)準(zhǔn)表述更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；使標(biāo)準(zhǔn)表述更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面；使 標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加清晰；進(jìn)一步 增加標(biāo)準(zhǔn)的可操作性，更適合教

3、材編寫、教增加標(biāo)準(zhǔn)的可操作性，更適合教材編寫、教 師教學(xué)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。師教學(xué)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。 處理好幾個(gè)關(guān)系處理好幾個(gè)關(guān)系 過(guò)程和結(jié)果過(guò)程和結(jié)果 學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授 合情推理和演繹推理合情推理和演繹推理 生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性 二二. 數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸 抽象概括、形成方法和理論抽象概括、形成方法和理論,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程過(guò)程。2020 世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與 計(jì)算機(jī)

4、的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用 范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好 地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜 的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提 供了一種有效、簡(jiǎn)捷的供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的 技術(shù)技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模 型，進(jìn)而解決問(wèn)題，

5、直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。 （實(shí)驗(yàn)稿）（實(shí)驗(yàn)稿） 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)科學(xué)。隨。隨 著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用 于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì) 于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工科學(xué)語(yǔ)言與工 具具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)基礎(chǔ)，而且在，而且在 人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。 特別是特別

6、是20世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)世紀(jì)中葉以來(lái)，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié) 合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)推動(dòng)著社會(huì) 生產(chǎn)力的發(fā)展生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)是人類數(shù)學(xué)是人類文化文化的重要組成部分，的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng) 是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)基本素養(yǎng)。作。作 為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 教育教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的 數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培

7、養(yǎng)人的思維 能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 （修訂稿）（修訂稿） 在純數(shù)學(xué)中，知性所處理的是在純數(shù)學(xué)中，知性所處理的是“它它 自己的自由創(chuàng)造物和想象物自己的自由創(chuàng)造物和想象物”；數(shù)和形；數(shù)和形 的概念是的概念是“對(duì)純數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)足夠的，并且對(duì)純數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)足夠的，并且 由它自己創(chuàng)造的對(duì)象由它自己創(chuàng)造的對(duì)象”，所以純數(shù)學(xué)具，所以純數(shù)學(xué)具 有有“不依賴于特殊經(jīng)驗(yàn)和世界現(xiàn)實(shí)內(nèi)容不依賴于特殊經(jīng)驗(yàn)和世界現(xiàn)實(shí)內(nèi)容 的意義的意義” 杜林杜林 數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，數(shù)和形的概念不是從其他任何地方， 而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的. .純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)純數(shù)學(xué)

8、是以現(xiàn) 實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系, ,也就是說(shuō)也就是說(shuō), , 以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。這種材料以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。這種材料 以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面 上掩蓋它起源于外部世界上掩蓋它起源于外部世界 。 恩格斯恩格斯 數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精 確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門 學(xué)問(wèn)學(xué)問(wèn). .這個(gè)領(lǐng)域已被稱為模型的科學(xué)。這個(gè)領(lǐng)域已被稱為模型的科學(xué)。 美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)振興美國(guó)數(shù)學(xué)美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)振興美國(guó)數(shù)學(xué) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出義務(wù)教育階段的數(shù)

9、學(xué)課程應(yīng)突出 基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使使數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教 育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn) 人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)； 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)； 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 （實(shí)驗(yàn)稿）（實(shí)驗(yàn)稿） 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課 程程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生 掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維 和推理能力；

10、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué) 生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù) 學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面 向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都人人都 能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的 發(fā)展。發(fā)展。 （修訂

11、稿）（修訂稿） 三三. . 課程目標(biāo)課程目標(biāo) 獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需 的重要的重要數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)） 以及基本的以及基本的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法和必要的和必要的應(yīng)用技能應(yīng)用技能； 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析 現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中 的問(wèn)題，增強(qiáng)的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)； 體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了 解數(shù)學(xué)的

12、價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的和學(xué)好數(shù)學(xué)的 信心信心； 具有初步的具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，在情感態(tài)，在情感態(tài) 度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 總目標(biāo)總目標(biāo) 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基基 礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與

13、 生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)發(fā) 現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好 數(shù)學(xué)的信心，數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí) 和科學(xué)態(tài)度和科學(xué)態(tài)度。 ( (一一) ) 如何認(rèn)識(shí)如何認(rèn)識(shí)“四基四基”？ 1.“雙基雙基”為何要發(fā)展為為何要發(fā)展為“四基四基” 2. 獲得基本的數(shù)學(xué)思想獲得基本的數(shù)學(xué)思想 3. 獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

14、 4.“四基四基”是一個(gè)有機(jī)的整體是一個(gè)有機(jī)的整體 1. “雙基雙基”為何要發(fā)展為為何要發(fā)展為“四基四基”？ 體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識(shí)與技能；體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)：知識(shí)與技能； 過(guò)程與方法；情感、態(tài)度和價(jià)值觀過(guò)程與方法；情感、態(tài)度和價(jià)值觀 。 符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)符合素質(zhì)教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng) 新型人才。新型人才。 2. 獲得基本的數(shù)學(xué)思想獲得基本的數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根 本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是 數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。內(nèi)涵十分豐富。 不懂得數(shù)學(xué)思想

15、方法的數(shù)學(xué)教師不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師 不是一個(gè)稱職的教師。不是一個(gè)稱職的教師。 徐利治徐利治 數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)， 是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體 的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升 的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用 帶有普遍的指導(dǎo)意義是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)帶有普遍的指導(dǎo)意義是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué) 解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。 錢佩玲主編中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法錢佩玲主編中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更數(shù)學(xué)思想和

16、方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更 高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù) 學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。 高考考試大綱的說(shuō)明高考考試大綱的說(shuō)明 在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí) 的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形 結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與 轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與 無(wú)限的思想，或然與必然的思想。無(wú)限的思想，或然與必然的思想。 高考考試大綱的說(shuō)明高考考試大綱的說(shuō)明 例例1 1 向高為向高

17、為H的水瓶中注的水瓶中注 水，水， 注滿為止，如果注水量注滿為止，如果注水量 V與水深與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象的函數(shù)關(guān)系的圖象 如圖所示，那么水瓶的形狀是如圖所示，那么水瓶的形狀是 A. B. C. D. 函數(shù)圖像的特征是函數(shù)圖像的特征是 “先陡后平先陡后平”，表明注水，表明注水 過(guò)程是過(guò)程是“先快后慢先快后慢”，因，因 此，水瓶的形狀應(yīng)是此，水瓶的形狀應(yīng)是 “下底大，而上口小下底大，而上口小”， 正確選項(xiàng)是正確選項(xiàng)是B. 由函數(shù)圖像可以看出：由函數(shù)圖像可以看出： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，注水量已超時(shí)，注水量已超 過(guò)總注水量的一半，只有過(guò)總注水量的一半，只有 B選項(xiàng)中的水瓶符合題意選項(xiàng)中的水瓶符合題意. 2

18、 H h 例例2 2 汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、 勻速行駛、減速行駛之后停車，若把勻速行駛、減速行駛之后停車，若把 這一過(guò)程中汽車的行駛路程這一過(guò)程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間看作時(shí)間 t的函數(shù)，其圖象可能是的函數(shù)，其圖象可能是 加速行駛：加速行駛：s=at2 (a0) 勻速行駛：勻速行駛：s=s0+vt (v0) 減速行駛：減速行駛：s=v0t+bt2 (b0) 例例3 3 有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為 , 底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a,4a, 5a.用它用它 們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在

19、所有可能 情形中，全面積最小情形中，全面積最小 的是一個(gè)四棱柱，則的是一個(gè)四棱柱，則a 的取值范圍是的取值范圍是_. a 2 例例4 4 在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1，2) 距離為距離為1，與點(diǎn)，與點(diǎn)B(3，1)距離為距離為2的直線的直線 有有 A.1條條 B.2條條 C.3條條 D.4條條 例例5 5 如圖，動(dòng)如圖，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P在正方體在正方體ABCD A1B1C1D1的對(duì)角線的對(duì)角線BD1上，過(guò)上，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P作垂直于作垂直于 平面平面BB1D1D的直線，與的直線，與 正方體表面相交于正方體表面相交于M，N. . 設(shè)設(shè)BP=x，MN=y,則函數(shù)則函數(shù) y =f(x)的圖象大致是的圖象

20、大致是 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)中中“數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)的基本 思想思想”主要指：主要指： 數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推 理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。 人類通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得人類通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得 到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科； 通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù) 學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué) 應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益， 又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。 數(shù)學(xué)抽象

21、的思想數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：派生出的有： 分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié) 合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào) 表示的思想；對(duì)稱的思想；對(duì)應(yīng)的思表示的思想；對(duì)稱的思想；對(duì)應(yīng)的思 想；有限與無(wú)限的思想等。想；有限與無(wú)限的思想等。 數(shù)學(xué)推理的思想數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：派生出的有： 歸納的思想；演繹的思想；公理歸納的思想；演繹的思想；公理 化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與 類比的思想；逐步逼近的思想；代換類比的思想；逐步逼近的思想；代換 的思想；特殊與一般的思想等。的思想；特殊與一般的思想等。 數(shù)學(xué)模型

22、的思想數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：派生出的有： 簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù) 的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想； 隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)， 會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。 數(shù)學(xué)方法具有層次性，數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有較高層次的有：演繹演繹 推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法 等價(jià)變形的方法，分等價(jià)變形的方法，分類類討論的方法等。

23、討論的方法等。較低較低層次層次 的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法 待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降 冪法，換元法，配方法，列表法，冪法，換元法，配方法，列表法，圖象圖象法等。法等。 3. 獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) “活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與與“活動(dòng)活動(dòng)”密不可分，要有密不可分，要有 “動(dòng)動(dòng)”手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。既包括學(xué)生在課堂手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。既包括學(xué)生在課堂 上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué) 課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生

24、產(chǎn)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn) 中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)中實(shí)際進(jìn)行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì) 的活動(dòng)。的活動(dòng)。 “活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與與“經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)”密不可分密不可分。學(xué)生要。學(xué)生要 把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)”。既。既 可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng) 驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是 受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中 得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中得到的經(jīng)

25、驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中逐漸積累得逐漸積累得 到到的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)必須的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)必須實(shí)現(xiàn)內(nèi)實(shí)現(xiàn)內(nèi)化化，才可以認(rèn)為才可以認(rèn)為 學(xué)生獲得了學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)生從數(shù)學(xué)的角從數(shù)學(xué)的角 度進(jìn)行思考，通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程度進(jìn)行思考，通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具具有主有主 體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性體性、實(shí)踐性、發(fā)展性、多樣性等特征等特征。 學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò) 程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探索實(shí)踐，合作交流程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探索實(shí)踐，合作交流

26、等等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置設(shè)置 “綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐”的課程的課程 內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決 問(wèn)題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。問(wèn)題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 4. “四基四基”是一個(gè)有機(jī)的整體是一個(gè)有機(jī)的整體 “四基四基”不是簡(jiǎn)單的疊加不是簡(jiǎn)單的疊加與與混合，而是相互混合，而是相互 聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體。基礎(chǔ)知識(shí)和聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體。基礎(chǔ)知識(shí)和 基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是 數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想數(shù)

27、學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想 的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫(huà)龍點(diǎn)的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫(huà)龍點(diǎn) 睛，避免生硬牽強(qiáng)睛，避免生硬牽強(qiáng)和和長(zhǎng)篇大論。數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可長(zhǎng)篇大論。數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可 或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。 （二）如何增強(qiáng)能力？（二）如何增強(qiáng)能力？ 1. 體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系 2. 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 3. 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、 分析和解決問(wèn)題的能力分析和解決問(wèn)題的能力 1. 體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系 數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)

28、系；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系； 數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，既要全面又對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，既要全面又 突出重點(diǎn)突出重點(diǎn). . 注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知 識(shí)的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思識(shí)的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思 維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的 考查達(dá)到必要的深度考查達(dá)到必要的深度. . 2. 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考 學(xué)會(huì)思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)，它將使學(xué)會(huì)思考的重要性不亞于學(xué)會(huì)知識(shí)，它將使 學(xué)生終身受益。

29、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，學(xué)生終身受益。運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考， 也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、邏輯思 維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過(guò)程，都應(yīng)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進(jìn)行的全過(guò)程，都應(yīng) 注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第 一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)的是合一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí)的是合 情推理，第三學(xué)段則必須加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)。情推理，第三學(xué)段則必須加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)。 合情推理合情推理包括包括分類

30、、歸納、類比、聯(lián)想、分類、歸納、類比、聯(lián)想、 猜測(cè)等猜測(cè)等，它們常常是得到新結(jié)論的方法和途徑，它們常常是得到新結(jié)論的方法和途徑， 合情推理對(duì)于合情推理對(duì)于探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論不可或缺。但不可或缺。但 是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò) 誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。對(duì)對(duì) 此，此，在第一學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐漸滲透給學(xué)在第一學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐漸滲透給學(xué) 生知道，在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告訴學(xué)生，讓生知道，在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告訴學(xué)生，讓 學(xué)生對(duì)此有清醒的認(rèn)識(shí)。學(xué)生對(duì)此有清醒的認(rèn)

31、識(shí)。 演繹推理的演繹推理的基本程序是基本程序是“三段論三段論”式的邏輯推式的邏輯推 理理，要讓學(xué)生逐步深入地體會(huì)到，所有數(shù)學(xué)結(jié)論要讓學(xué)生逐步深入地體會(huì)到，所有數(shù)學(xué)結(jié)論 都是需要經(jīng)過(guò)證明的。演繹推理的高級(jí)形式是都是需要經(jīng)過(guò)證明的。演繹推理的高級(jí)形式是形形 成成公理化體系公理化體系，義務(wù)教育階段不必義務(wù)教育階段不必“公理化公理化”，可，可 以在潛移默化中使學(xué)生體會(huì)這樣一種思維方式。以在潛移默化中使學(xué)生體會(huì)這樣一種思維方式。 數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)計(jì)部分則有自數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)計(jì)部分則有自身身的思維規(guī)則的思維規(guī)則 ，不同于，不同于演繹演繹推理。統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)推理。統(tǒng)計(jì)是從數(shù)據(jù)出發(fā)，以歸納以歸納 為主要特征，不是從

32、公理和定義出發(fā)以演繹為為主要特征，不是從公理和定義出發(fā)以演繹為主主 要要特征特征。統(tǒng)計(jì)的結(jié)論只有統(tǒng)計(jì)的結(jié)論只有“好好”與與“差差”的區(qū)別，的區(qū)別，而而 不是不是“對(duì)對(duì)”與與“錯(cuò)錯(cuò)”的區(qū)別。對(duì)于統(tǒng)計(jì)在思維方式上的區(qū)別。對(duì)于統(tǒng)計(jì)在思維方式上 的這些的這些特點(diǎn)特點(diǎn)應(yīng)有清醒的認(rèn)識(shí)，并且以恰當(dāng)?shù)姆绞綉?yīng)有清醒的認(rèn)識(shí)，并且以恰當(dāng)?shù)姆绞?滲透給學(xué)生。滲透給學(xué)生。 3. 增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決 問(wèn)題的能力問(wèn)題的能力 “發(fā)現(xiàn)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù) 學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找學(xué)思維，從表面上看來(lái)沒(méi)有關(guān)系的一

33、些現(xiàn)象中找 到數(shù)量到數(shù)量關(guān)系關(guān)系或者空間或者空間形式形式的某些聯(lián)系，或者找到的某些聯(lián)系，或者找到 數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系或者空間或者空間形式形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)的某些矛盾，并把這些聯(lián) 系或者矛盾提煉出來(lái)。系或者矛盾提煉出來(lái)?！疤岢鰡?wèn)題提出問(wèn)題”，是在已經(jīng)發(fā)，是在已經(jīng)發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學(xué) 語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以問(wèn)題的形態(tài)表述出來(lái)。語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以問(wèn)題的形態(tài)表述出來(lái)。 此次修訂增加此次修訂增加的的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能 力力”，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力考慮，是從培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力考慮

34、 的，是對(duì)創(chuàng)新性人才的基本要求。的，是對(duì)創(chuàng)新性人才的基本要求。 為此，為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng) 的情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待和分析這些的情境，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待和分析這些 情境，采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)情境，采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn) 題和提出問(wèn)題題和提出問(wèn)題。 （三）培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度（三）培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度 1. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣 2. 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 1. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣提高學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)價(jià)值數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在體現(xiàn)在數(shù)

35、學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用：日常生活日常生活、工工 程技術(shù)程技術(shù)以及以及其他學(xué)科。其他學(xué)科。 數(shù)學(xué)價(jià)值數(shù)學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在體現(xiàn)在教育教育上：上：學(xué)生學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題，學(xué)到了理性思維，思學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題，學(xué)到了理性思維，思 考更有條理，表達(dá)更加清晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的考更有條理，表達(dá)更加清晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的 抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨(dú)特抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨(dú)特 的的不可替代的不可替代的作用。作用。 教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，講究教學(xué)方講究教學(xué)方 法。恰當(dāng)?shù)囊}和啟發(fā)式教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生解決某法。恰當(dāng)?shù)囊}和啟發(fā)式

36、教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生解決某 些帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本些帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi)在的本 質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣。特別要注意用數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)，如簡(jiǎn)潔、明趣。特別要注意用數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)，如簡(jiǎn)潔、明 確、強(qiáng)烈的規(guī)律性和對(duì)客觀事物的準(zhǔn)確刻畫(huà)，去確、強(qiáng)烈的規(guī)律性和對(duì)客觀事物的準(zhǔn)確刻畫(huà)，去 引發(fā)學(xué)生的興趣，不能以不適當(dāng)?shù)亟档碗y度來(lái)保引發(fā)學(xué)生的興趣，不能以不適當(dāng)?shù)亟档碗y度來(lái)保 護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 要尊重和愛(ài)護(hù)學(xué)生，教學(xué)中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生要尊重和愛(ài)護(hù)學(xué)生，教學(xué)中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極因素和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確成分，

37、多采用正面的積極因素和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正確成分，多采用正面 表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，少采用批評(píng)，絕不能有任何挖苦。表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，少采用批評(píng)，絕不能有任何挖苦。 批評(píng)要具體，要分寸得當(dāng)，要體現(xiàn)出善意。對(duì)于批評(píng)要具體，要分寸得當(dāng)，要體現(xiàn)出善意。對(duì)于 學(xué)得較差的學(xué)生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當(dāng)?shù)膶W(xué)得較差的學(xué)生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當(dāng)?shù)?個(gè)別輔導(dǎo)，要更多地與他們接觸，多設(shè)計(jì)一些啟個(gè)別輔導(dǎo)，要更多地與他們接觸，多設(shè)計(jì)一些啟 發(fā)的層次，讓他們真正學(xué)懂學(xué)會(huì)，迅速趕上來(lái)。發(fā)的層次，讓他們真正學(xué)懂學(xué)會(huì)，迅速趕上來(lái)。 2. 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以概括為：認(rèn)真勤良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以概

38、括為：認(rèn)真勤 奮，獨(dú)立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。奮，獨(dú)立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。 良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅(jiān)良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅(jiān) 持真理，修正錯(cuò)誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實(shí)事求是持真理，修正錯(cuò)誤，嚴(yán)謹(jǐn)周密，實(shí)事求是 等。實(shí)事求是等。實(shí)事求是是是科學(xué)態(tài)度的核心。科學(xué)態(tài)度的核心。 四四. .核心概念核心概念 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的 數(shù)感數(shù)感、符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)、空間觀念空間觀念、幾何直觀幾何直觀、 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力運(yùn)算能力、推理能力和模推理能力和模 型思想型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的 需要，數(shù)學(xué)

39、課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的 應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 數(shù)感數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能 用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中 把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和 交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃憬涣餍畔ⅲ荒転榻鉀Q問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃?法；能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理法；能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理 性作出解釋。性作出解釋。 數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān) 系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)系、運(yùn)

40、算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù) 感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義， 理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 符號(hào)感符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中主要表現(xiàn)在：能從具體情境中 抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái) 表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化 規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng) 的程序和方法解決用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。的程序和方法解決用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。 符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用主要是指能夠理解并且運(yùn)用

41、符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道 使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié) 論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生 理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思 考的重要形式?？嫉闹匾问?。 空間觀念空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出 幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾 何體與三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件何體與三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件 做出立體模型或畫(huà)出圖形；

42、能從較復(fù)雜的圖形中做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中 分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及 其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 能采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用能采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用 圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。 空間觀念空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象主要是指根據(jù)物體特征抽象 出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述 的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之的實(shí)際物體；想象出物體

43、的方位和相互之 間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。 幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分主要是指利用圖形描述和分 析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué) 問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn) 題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助 學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò) 程中都發(fā)揮著重要作用。程中都發(fā)揮著重要作用。 統(tǒng)計(jì)觀念統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角主要表現(xiàn)

44、在：能從統(tǒng)計(jì)的角 度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收 集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出 合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用； 能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及 由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。 數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許 多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析 做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)

45、中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同 樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題 的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī) 性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可 能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。 運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn) 算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能 力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算

46、理，尋求合理力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理 簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。 會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和 數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、 簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和 近似計(jì)算近似計(jì)算. . 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。 運(yùn)算能力包括運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選 擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系

47、列過(guò)程中的思等一系列過(guò)程中的思 維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào) 整運(yùn)算的能力整運(yùn)算的能力. . （高考考試大綱）（高考考試大綱） 推理能力推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、 實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn) 一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能 清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做 到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的 過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn)過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)

48、語(yǔ)言、合乎邏輯地進(jìn) 行討論與質(zhì)疑。行討論與質(zhì)疑。 推理能力推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推 理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常 使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理， 合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò) 歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí) （包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算（包括定義、公理、定

49、理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算 的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證 明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同， 相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推 理用于證明結(jié)論。理用于證明結(jié)論。 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活 中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界 中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主 動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的

50、角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方 法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí) 時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng) 用價(jià)值。用價(jià)值。 模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外 部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程 包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題， 用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué) 問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)

51、律，求出結(jié)果、并討問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討 論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步 形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。 應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí) 利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的 現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí) 到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn) 題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)

52、問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方 法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中都應(yīng)該培 養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意 識(shí)很好的載體。識(shí)很好的載體。 創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基 本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)； 獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納 概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)概括得到猜

53、想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng) 新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義 務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。 五五. .課程內(nèi)容的課程內(nèi)容的 增減與調(diào)整增減與調(diào)整 四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 實(shí)踐與綜合應(yīng)用實(shí)踐與綜合應(yīng)用 四個(gè)部分的課程內(nèi)容四個(gè)部分的課程內(nèi)容 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與綜合與實(shí)踐實(shí)踐 ( (一一) )課程內(nèi)容課程內(nèi)容 結(jié)構(gòu)上的變化結(jié)構(gòu)上的變化 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，第一內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，第一 學(xué)段學(xué)

54、段是是“數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算；常見(jiàn)的量常見(jiàn)的量； 探索規(guī)律探索規(guī)律”。第二學(xué)段是第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的數(shù)的 運(yùn)算運(yùn)算；式與方程式與方程；正比例正比例、反比例反比例；探索探索 規(guī)律規(guī)律”。第三學(xué)段是第三學(xué)段是“數(shù)與式；方程與不等數(shù)與式；方程與不等 式；函數(shù)式；函數(shù)”。 圖形與幾何圖形與幾何 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi)第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒(méi) 有變化。第三學(xué)段，將原來(lái)的四部分調(diào)整為三部有變化。第三學(xué)段，將原來(lái)的四部分調(diào)整為三部 分分：原來(lái)的原來(lái)的“圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換圖形與變換”、“圖圖 形與坐標(biāo)形與坐標(biāo)”、“圖形與證明圖形與證明” ，調(diào)整，調(diào)整為為“圖形的

55、性圖形的性 質(zhì)質(zhì)”、“圖形的變化圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)圖形與坐標(biāo)”。其其中的中的“圖圖 形的性質(zhì)形的性質(zhì)”是實(shí)驗(yàn)稿中第一和第四部分的整合。是實(shí)驗(yàn)稿中第一和第四部分的整合。 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)有有較大調(diào)整，層次性更加明較大調(diào)整，層次性更加明 確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系更確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系更 加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行 簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 過(guò)程過(guò)程”和和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性隨機(jī)

56、現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學(xué)段分為兩部分；第三學(xué)段分為 “抽樣與數(shù)據(jù)分析抽樣與數(shù)據(jù)分析”和和“事件的概率兩部分事件的概率兩部分”。主要考慮適主要考慮適 當(dāng)降低難度和減少重復(fù)。當(dāng)降低難度和減少重復(fù)。調(diào)整后在三個(gè)學(xué)段的要求上有調(diào)整后在三個(gè)學(xué)段的要求上有 明顯區(qū)分，難度明顯區(qū)分，難度上呈現(xiàn)出上呈現(xiàn)出一定的梯度。一定的梯度。 綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐 內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一 步明確了步明確了“綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，的內(nèi)涵和要求，強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào) “綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生 自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！熬C

57、合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐”的的 教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培 養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 （二）第（二）第一一學(xué)段學(xué)段 具體內(nèi)容的修改具體內(nèi)容的修改 1. 1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容大幅減少，由原來(lái)的第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容大幅減少，由原來(lái)的 11條具體要求，減少為條具體要求，減少為3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的 （不確定現(xiàn)象）的（不確定現(xiàn)象）的3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。 實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)

58、象有難度，實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度， 不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué) 習(xí)和掌握確定的量，開(kāi)始理解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小習(xí)和掌握確定的量，開(kāi)始理解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小 數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。 對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖 等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。 2增加或調(diào)整一些內(nèi)容增加或調(diào)整一些內(nèi)容 增加的內(nèi)容增加的內(nèi)容： “知道用算盤可以表示多位數(shù)知道用算盤可以表示多位數(shù)”； “能結(jié)合具體情境比較兩

59、個(gè)一位小數(shù)的大能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大 小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”。 調(diào)整的內(nèi)容：調(diào)整的內(nèi)容： 估算的要求改為估算的要求改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯文芙Y(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯?位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用位進(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”，更加具更加具 體、明確，有助于認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào)體、明確，有助于認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào) 了了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算”，明確估算的重點(diǎn)，明確估算的重點(diǎn) 一是要有具體的情境，根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)一是要有具體的情境，根據(jù)實(shí)際需要選擇

60、適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn) 行估算。行估算。 “能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一從第二學(xué)段移到第一 學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完 全可以掌握這一內(nèi)容。原來(lái)在第二學(xué)段出現(xiàn)明顯滯后。全可以掌握這一內(nèi)容。原來(lái)在第二學(xué)段出現(xiàn)明顯滯后。 第一學(xué)段增加了第一學(xué)段增加了“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單 的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”，與第二學(xué)段形，與第二學(xué)段形 成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運(yùn)算。在第一學(xué)段認(rèn)成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運(yùn)算。在第一學(xué)段認(rèn) 識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)。識(shí)小括