2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題北師大版

1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題北師大版2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題北師大版年級：姓名：課后限時(shí)集訓(xùn)(十一)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題建議用時(shí)：40分鐘一、選擇題1定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且f(x)其中ar，若f(5)f(4.5)，則a()a0.5b1.5 c2.5d3.5c由f(x1)f(x1)，得f(x)是周期為2的周期函數(shù)，又f(5)f(4.5)，所以f(1)f(0.5)，即1a1.5，所以a2.5，故選c.2定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且在0,1上是減函數(shù)，則有()af f f bf f f

2、 cf f f df f f c由f(x2)f(x)及f(x)是奇函數(shù)得f f f f ，又函數(shù)f(x)在1,1上是減函數(shù)，所以f f f ，即f f f ，故選c.3設(shè)f(x)是定義在2b,3b上的偶函數(shù)，且在2b,0上為增函數(shù)，則f(x1)f(3)的解集為()a3,3b2,4c1,5d0,6b因?yàn)閒(x)是定義在2b,3b上的偶函數(shù)，所以有2b3b0，解得b3，由函數(shù)f(x)在6,0上為增函數(shù)，得f(x)在(0,6上為減函數(shù)，故f(x1)f(3)f(|x1|)f(3)|x1|3，故2x4.4設(shè)奇函數(shù)f(x)定義在(，0)(0，)上，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解

3、集為()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)d奇函數(shù)f(x)定義在(，0)(0，)上，在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且過點(diǎn)(1,0)和(1,0)，且f(x)在(，0)上也是增函數(shù)函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示f(x)f(x)，不等式0可化為0，即xf(x)0.不等式的解集即為自變量與對應(yīng)的函數(shù)值異號的x的范圍，據(jù)圖像可知x(1,0)(0,1)5(2020全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln|2x1|ln|2x1|，則f(x)()a是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減c是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增d是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

4、d由得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒(x)ln|2(x)1|ln|2(x)1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除a，c.當(dāng)x時(shí)，f(x)ln(2x1)ln(12x)，易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，排除b.當(dāng)x時(shí)，f(x)ln(2x1)ln(12x)lnln，易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故選d.6(2020全國卷)已知函數(shù)f(x)sin x，則()af(x)的最小值為2bf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱cf(x)的圖像關(guān)于直線x對稱df(x)的圖像關(guān)于直線x對稱d由題意得sin x1,0)(0,1對于a，當(dāng)sin x(0,1時(shí)，f(x)sin x22，當(dāng)且僅

5、當(dāng)sin x1時(shí)取等號；當(dāng)sin x1,0)時(shí)，f(x)sin x22，當(dāng)且僅當(dāng)sin x1時(shí)取等號，所以a錯(cuò)誤對于b，f(x)sin(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以b錯(cuò)誤對于c，f(x)sin(x)(sin x)，f(x)sin(x)sin x，則f(x)f(x)，f(x)的圖像不關(guān)于直線x對稱，所以c錯(cuò)誤對于d，f sincos x，f sincos x，所以f f ，f(x)的圖像關(guān)于直線x對稱，所以d正確故選d.二、填空題7已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當(dāng)x3,0時(shí)，f(x)6x，則f(919)_.6f(x4)f(x2)，f(x6

6、)f(x)，f(x)的周期為6，91915361，f(919)f(1)又f(x)為偶函數(shù)，f(919)f(1)f(1)6.8定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)現(xiàn)有以下三個(gè)命題：8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期；f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱；f(x)是偶函數(shù)其中正確命題的序號是_f(x)f(x2)0，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的周期為4，故正確；又f(4x)f(x)，所以f(2x)f(2x)，即f(x)的圖像關(guān)于直線x2對稱，故正確；由f(x)f(4x)得f(x)f(4x)f(x)，故正確9定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x

7、)f(3x)，f(2 020)2，則f(1)_.2由f(x)f(3x)得f(3x)f(x)，從而f(6x)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù)，所以f(2 020)f(4)f(1)f(1)2.所以f(1)2.三、解答題10設(shè)f(x)是定義域?yàn)閞的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1x)f(1x)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的表達(dá)式解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)又f(x)的定義域?yàn)閞，f(x)是偶函數(shù)(2)當(dāng)x0,1時(shí)，x1,0，則f(x)f(x)x；從而當(dāng)1x2時(shí)，1x

8、20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)11設(shè)函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積解(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱又當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，且f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則f(x)的圖像如圖所示當(dāng)4x

9、4時(shí)，設(shè)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為s，則s4soab44.1已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(1x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2xm，則f(2 019)()a1b1 c2d2bf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x1)f(1x)，f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x)，f(x)的周期為4.x0,1時(shí)，f(x)2xm，f(0)1m0，m1，x0,1時(shí)，f(x)2x1，f(2 019)f(15054)f(1)f(1)1.故選b.2定義在r上的函數(shù)f(x)滿足：對任意xr有f(x4)f(x)；f(x)在0,2上是增函數(shù)；f(x2)的圖像關(guān)于y軸對稱則下列結(jié)論正確的是(

10、)af(7)f(6.5)f(4.5)bf(7)f(4.5)f(6.5)cf(4.5)f(6.5)f(7)df(4.5)f(7)f(6.5)d由知函數(shù)f(x)的周期為4，由知f(x2)是偶函數(shù)，則有f(x2)f(x2)，即函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸是x2，由知函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，則在2,4上單調(diào)遞減，且在0,4上越靠近x2，對應(yīng)的函數(shù)值越大，又f(7)f(3)，f(6.5)f(2.5)，f(4.5)f(0.5)，由以上分析可得f(0.5)f(3)f(2.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)故選d.3已知函數(shù)yf(x)在定義域1,1上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)(1)求證：對任意x1，x

11、21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)證明：若x1x20，顯然不等式成立若x1x20，則1x1x21，因?yàn)閒(x)在1,1上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20，則1x1x21，同理可證f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成立綜上得證，對任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)因?yàn)閒(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，所以由f(x)在定義域1,1上是

12、減函數(shù)，得即解得0a1.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,1)1定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函數(shù)，給出下列幾個(gè)命題：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖像關(guān)于x1對稱；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中正確命題的序號是_(請把正確命題的序號全部寫出來)因?yàn)閒(xy)f(x)f(y)對任意x，yr恒成立令xy0，所以f(0)0.令xy0，所以yx，所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)因?yàn)閒(x)在1,0上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在0,1上為增函數(shù)由f(x2)f(x)f(x

13、4)f(x2)f(x4)f(x)，所以周期t4，即f(x)為周期函數(shù)f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)所以f(2x)f(x)，所以函數(shù)圖像關(guān)于x1對稱由f(x)在0,1上為增函數(shù)，又關(guān)于x1對稱，所以f(x)在1,2上為減函數(shù)由f(x2)f(x)，令x0得f(2)f(0)f(0)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐x|x0，且滿足對于任意x1，x2d，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解(1)因?yàn)閷τ谌我鈞1，x2d有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：