工程光學課件-攝影測量學_第3章_雙像立體測圖

1、攝影測量學攝影測量學第三章第三章 雙像立體測圖雙像立體測圖 主要內容：主要內容： 1、人眼的立體視覺和立體觀察、人眼的立體視覺和立體觀察 2、立體像對空間前方交會、立體像對空間前方交會 3、立體像對相對定向、立體像對相對定向 4、單元模型的絕對定向、單元模型的絕對定向 5、立體影像對光束法嚴密解、立體影像對光束法嚴密解 在攝影測量中，利用單幅影像是不能確定物體上的在攝影測量中，利用單幅影像是不能確定物體上的 空間位置的，在單張像片的內、外方位元素已知的空間位置的，在單張像片的內、外方位元素已知的 條件下，它也只能確定被攝物體點的攝影方向線。條件下，它也只能確定被攝物體點的攝影方向線。 要確定被

2、攝物體點的空間位置，必須利用具有一定要確定被攝物體點的空間位置，必須利用具有一定 重疊的兩張像片，構成立體模型來確定被攝物體的重疊的兩張像片，構成立體模型來確定被攝物體的 空間位置。按照立體像對與被攝物體的幾何關系，空間位置。按照立體像對與被攝物體的幾何關系， 以數(shù)學計算方式來解求物體的三位坐標，稱為雙像以數(shù)學計算方式來解求物體的三位坐標，稱為雙像 解析攝影測量。解析攝影測量。 一、人眼的立體視覺一、人眼的立體視覺 人眼單眼觀察時，不能直接獲取空間感視覺，而只人眼單眼觀察時，不能直接獲取空間感視覺，而只 能憑簡介因素來判斷景物的遠近。只有用雙眼觀察能憑簡介因素來判斷景物的遠近。只有用雙眼觀察

3、時，才能感覺出景物有遠近凸凹的視覺，稱為立體時，才能感覺出景物有遠近凸凹的視覺，稱為立體 視覺。視覺。 攝影測量中，正是根據(jù)這一原理，對同一地區(qū)，在攝影測量中，正是根據(jù)這一原理，對同一地區(qū)，在 兩個不同攝站拍攝兩張像片，構成一個立體像對，兩個不同攝站拍攝兩張像片，構成一個立體像對， 進行立體觀察與量測。進行立體觀察與量測。 第第3章章 雙像立體測圖雙像立體測圖 3-1 人眼的立體視覺和立體觀察人眼的立體視覺和立體觀察 為什么雙眼能觀察景物的遠近呢？為什么雙眼能觀察景物的遠近呢？ 當雙眼凝視物點當雙眼凝視物點A時，兩眼的視軸本能地交于該點時，兩眼的視軸本能地交于該點 此時的交向角為此時的交向角為

4、。當觀。當觀 察附近的察附近的B B點時，交向角為點時，交向角為 +d+d。 由于由于B B點的交向角大于點的交向角大于A A點，點， 所以所以A A點較點較B B點遠。點遠。 人眼怎么觀察出這兩個交人眼怎么觀察出這兩個交 向角的差異呢？向角的差異呢？ A點在兩眼中的構像為點在兩眼中的構像為a和和a，B的構像為的構像為b和和b。 由于交向角的存在，由于交向角的存在， 和和 不相等，其差不相等，其差 稱為生理視差，生理視差稱為生理視差，生理視差 通過神經傳到大腦，通過通過神經傳到大腦，通過 大腦綜合，作出景物遠近大腦綜合，作出景物遠近 的判斷。因此，生理視差的判斷。因此，生理視差 是判斷景物遠近

5、的根源。是判斷景物遠近的根源。 ab aba b a b 二、人造立體視覺二、人造立體視覺 自然界中，當雙眼觀察遠近不同的自然界中，當雙眼觀察遠近不同的A、B兩點時，兩點時， 由于交向角的差異，在人眼中產生了生理視差，產由于交向角的差異，在人眼中產生了生理視差，產 生里立體視覺，能分辨物體遠近。生里立體視覺，能分辨物體遠近。 如果在雙眼前分別放置感光材如果在雙眼前分別放置感光材 料料P和和P，則景物分別記錄，則景物分別記錄 在感光材料上。當移開實物在感光材料上。當移開實物 AB后，仍進行雙眼觀察，仍后，仍進行雙眼觀察，仍 能看到與實物一樣的空間景物能看到與實物一樣的空間景物 A和和B。 這就是

6、人造立體視覺效應。這就是人造立體視覺效應。 按照立體視覺原理，在一條基線的兩端用攝影機獲按照立體視覺原理，在一條基線的兩端用攝影機獲 取同一地物的一個立體像對，觀察中就能重現(xiàn)物體取同一地物的一個立體像對，觀察中就能重現(xiàn)物體 的空間景觀，測繪物體的三維坐標。這是攝影測量的空間景觀，測繪物體的三維坐標。這是攝影測量 進行三維坐標量測的理論基礎。進行三維坐標量測的理論基礎。 根據(jù)這一原理，規(guī)定在攝影測量中，像片的航向重根據(jù)這一原理，規(guī)定在攝影測量中，像片的航向重 疊要求達到疊要求達到60以上，是為了獲取同一景物在兩以上，是為了獲取同一景物在兩 張航片上都有影像，以構成立體像對進行立體量測。張航片上都

7、有影像，以構成立體像對進行立體量測。 人造立體視覺必須符合自然界立體觀察的四個條件人造立體視覺必須符合自然界立體觀察的四個條件 1、由兩個不同攝站攝取同一景物的一個立體像對、由兩個不同攝站攝取同一景物的一個立體像對 2、一只眼睛只能觀察像對中的一張像片。這一條、一只眼睛只能觀察像對中的一張像片。這一條 件稱為分像條件。件稱為分像條件。 3、兩像片同名點的連線與眼基線近似平行。、兩像片同名點的連線與眼基線近似平行。 4、像片間的距離與雙眼間的交向角相適應。、像片間的距離與雙眼間的交向角相適應。 以上四個條件中，第一條在攝影中應得到滿足。以上四個條件中，第一條在攝影中應得到滿足。 第三、四條是人眼

8、觀察中生理方面的要求，在第三第三、四條是人眼觀察中生理方面的要求，在第三 條中，如果左右影像上下錯開太大，則形不成立體，條中，如果左右影像上下錯開太大，則形不成立體， 不滿足第四條則形不成交會角，這兩條可通過放置不滿足第四條則形不成交會角，這兩條可通過放置 像片位置來達到要求。像片位置來達到要求。 而第二條在觀察時要強迫兩眼分別只看一張像片，而第二條在觀察時要強迫兩眼分別只看一張像片， 這與觀察自然景物時人眼的交會本能相違背，其次這與觀察自然景物時人眼的交會本能相違背，其次 人造立體觀察的是像平面，凝視條件不便，而交會人造立體觀察的是像平面，凝視條件不便，而交會 的是視模型，隨模型的遠近而不同

9、，這也破壞了人的是視模型，隨模型的遠近而不同，這也破壞了人 眼觀察時的調焦與交會相統(tǒng)一的凝視本能。眼觀察時的調焦與交會相統(tǒng)一的凝視本能。 因此要經過訓練才能裸眼立體觀察，即使如此，眼因此要經過訓練才能裸眼立體觀察，即使如此，眼 睛容易疲勞，需要借助立體觀察儀器來執(zhí)行。睛容易疲勞，需要借助立體觀察儀器來執(zhí)行。 三、像對的立體觀察三、像對的立體觀察 建立人造立體視覺時，都采用立體觀察儀器來滿足建立人造立體視覺時，都采用立體觀察儀器來滿足 立體觀察的立體觀察的4個條件。個條件。 1、立體鏡法、立體鏡法 立體鏡立體鏡反光立體鏡反光立體鏡 2、互補色法、互補色法 混合在一起成為白色光的兩種色光稱為互補色

10、光。混合在一起成為白色光的兩種色光稱為互補色光。 品紅和藍綠是兩種常見的互補色。品紅和藍綠是兩種常見的互補色。 如圖在暗室中，用兩投影如圖在暗室中，用兩投影 器分別對左右片進行投影。器分別對左右片進行投影。 在左投影器插入紅色濾光在左投影器插入紅色濾光 片，右投影器中插入綠色片，右投影器中插入綠色 濾光片。濾光片。 觀察者帶上左紅右綠的眼觀察者帶上左紅右綠的眼 鏡就可以達到分像的目的，鏡就可以達到分像的目的， 而觀察到立體了。而觀察到立體了。 3、光閘法、光閘法 在投影的光線中安裝光閘，兩個光閘一個打開，一在投影的光線中安裝光閘，兩個光閘一個打開，一 個關閉相互交替。人眼帶上與光閘同步的光閘眼

11、鏡，個關閉相互交替。人眼帶上與光閘同步的光閘眼鏡， 這樣就能一只眼睛只看一張影像了。這樣就能一只眼睛只看一張影像了。 這是由于影像在人眼中能保持這是由于影像在人眼中能保持0.15秒的視覺停留，秒的視覺停留， 只要同一只眼睛的再次打開的時間間隔小于只要同一只眼睛的再次打開的時間間隔小于0.15秒，秒， 眼睛中的影像就不會消失。這樣雖然這只眼睛沒有眼睛中的影像就不會消失。這樣雖然這只眼睛沒有 看到影像，但大腦中仍有影像停留，仍能觀察到立看到影像，但大腦中仍有影像停留，仍能觀察到立 體。體。 4、偏振光法、偏振光法 光線經過偏振器分解出來偏振光只在偏振平面上傳光線經過偏振器分解出來偏振光只在偏振平面

12、上傳 播，設此時的光強為播，設此時的光強為I1，當通過第二個偏振器后光，當通過第二個偏振器后光 強為強為I2，如果兩個偏振器的夾角為，如果兩個偏振器的夾角為,則則I I2 2=I=I1 1coscos。 利用這一特性，在兩張影像的投影光路中分別放置利用這一特性，在兩張影像的投影光路中分別放置 偏振平面相互垂直的偏振器，得到波動方向相互垂偏振平面相互垂直的偏振器，得到波動方向相互垂 直的兩組偏振光影像。觀察者帶上與偏振器相互垂直的兩組偏振光影像。觀察者帶上與偏振器相互垂 直的偏振眼鏡，這樣就能達到分像的目的，從而可直的偏振眼鏡，這樣就能達到分像的目的，從而可 以觀察到立體。以觀察到立體。 5、液

13、晶閃閉法、液晶閃閉法 它由紅外發(fā)生器和液晶眼鏡組成。使用時紅外發(fā)生它由紅外發(fā)生器和液晶眼鏡組成。使用時紅外發(fā)生 器一端與顯卡相連，圖像顯示軟件按照一定的頻率器一端與顯卡相連，圖像顯示軟件按照一定的頻率 交替顯示左右影像，紅外發(fā)生器同步發(fā)射紅外線，交替顯示左右影像，紅外發(fā)生器同步發(fā)射紅外線， 控制液晶眼鏡的左右鏡片交替地閃閉，達到分像的控制液晶眼鏡的左右鏡片交替地閃閉，達到分像的 目的，從而觀察到立體。目的，從而觀察到立體。 應用單像空間后方交會求得像片的外方位元素后，應用單像空間后方交會求得像片的外方位元素后， 欲由單張像片上的像點坐標來求取地面點的坐標，欲由單張像片上的像點坐標來求取地面點的

14、坐標， 仍然是不可能的仍然是不可能的。因為已知外方位元素，只能確定。因為已知外方位元素，只能確定 地面點所在的空間方向。而使用像對上的地面點所在的空間方向。而使用像對上的同名點同名點， 就能得到兩條同名射線在空間的方向，兩射線相交就能得到兩條同名射線在空間的方向，兩射線相交 必然是地面點的空間位置。必然是地面點的空間位置。 第第3章章 雙像立體測圖雙像立體測圖 3-2 立體像對空間前方交會立體像對空間前方交會 從共線方程也可說明這一點。每個同名點分別按共從共線方程也可說明這一點。每個同名點分別按共 線方程列兩線方程列兩2個方程，一對同名點可列個方程，一對同名點可列4個方程，個方程， 從而解算地

15、面坐標從而解算地面坐標(X,Y,Z)3個未知數(shù)。個未知數(shù)。 由立體像對左右影像額內、外方位元素和同名像點由立體像對左右影像額內、外方位元素和同名像點 的影像坐標確定該點物方空間坐標的方法稱為的影像坐標確定該點物方空間坐標的方法稱為立體立體 像對的空間前方交會。像對的空間前方交會。 一、利用點投影系數(shù)的空間前方交會一、利用點投影系數(shù)的空間前方交會 如右圖，當恢復兩張航片如右圖，當恢復兩張航片 的內、外方位元素后，同的內、外方位元素后，同 名像點名像點a1和和a2的光線必然的光線必然 交于地面點交于地面點A。 兩像空輔坐標相互平行，兩像空輔坐標相互平行， 兩像點的像空輔坐標分為兩像點的像空輔坐標分

16、為 (X1,Y1,Z1)和和(X2,Y2,Z2)， 地面點地面點A在兩框標系中的在兩框標系中的 坐標分別為坐標分別為(U1,V1,W1)和和(U2,V2,W2)。 1111 1 1 1111 2222 2 22222 S AUVW N S aXYZ S AUVW N S aXYZ 式中式中N1和和N2為左右同名像為左右同名像 點的投影系數(shù)。點的投影系數(shù)。 由相似三角形可知由相似三角形可知 由圖知，由圖知， 聯(lián)立上面兩式可知：聯(lián)立上面兩式可知： 121212 , XYZ UBU VBV WBW 1122 1 122 1122 X Y Z N XBN X N YBN Y N ZBN Z 解上面的第

17、解上面的第1、3式，可得：式，可得： 22 1 1212 11 2 1212 XZ XZ B ZB X N X ZZ X B ZB X N X ZZ X 上式就是利用立體像對，確定地面點空間位置的空間上式就是利用立體像對，確定地面點空間位置的空間 前方交會公式。前方交會公式。 前方交會的計算過程如下：前方交會的計算過程如下： 1 1、由已知的外方位元素和同名像點坐標，變換得、由已知的外方位元素和同名像點坐標，變換得 到同名像點像空輔坐標到同名像點像空輔坐標(X(X1 1,Y,Y1 1,Z,Z1 1) )和和(X(X2 2,Y,Y2 2,Z,Z2 2) ) 。 1122 111222 12 XX

18、 Y, Y ZZ xx RyRy ff 212121 , XSSYSSZSS BXXBYYBZZ 2、由外方位元素的線元素，計算基線分量、由外方位元素的線元素，計算基線分量 BX、BY、BZ。 3 3、由前方交會公式求出投影系數(shù)、由前方交會公式求出投影系數(shù)N N1 1和和N N2 2。 4 4、求、求A A點在像空輔中的坐標點在像空輔中的坐標U U、V V、W W。 U=NX,U=NY,W=NZU=NX,U=NY,W=NZ 5 5、在、在U U、V V、W W加上外方位元素的線元素，求得地加上外方位元素的線元素，求得地 面點在物方坐標系中的坐標。面點在物方坐標系中的坐標。 二、利用共線方程的嚴

19、格解二、利用共線方程的嚴格解 由共線方程由共線方程 111 333 222 333 ()()() ()()() ()()() ()()() ASASAS ASASAS ASASAS ASASAS a XXb YYc ZZ xf a XXb YYc ZZ aXXb YYc ZZ yf a XXb YYc ZZ 333 111 333 222 ()()() ()()() ()()() ()()() ASASAS ASASAS ASASAS ASASAS x a XXb YYc ZZ f a XXb YYc ZZ y a XXb YYc ZZ f aXXb YYc ZZ 變形為：變形為： 二、利用共

20、線方程的嚴格解二、利用共線方程的嚴格解 上式整理為上式整理為XA,YA,ZA的函數(shù)為：的函數(shù)為： 123 456 0 0 AAAx AAAy l Xl Yl Zl l Xl Yl Zl 113213313 111333 423523623 222333 , , xSSSSSS ySSSSSS lfaxa lfbxb lfcxc lfa XfbYfc Zxa XxbYxc Z lfaya lfbyb lfcyc lfa Xfb Yfc Zya XybYyc Z 其中，其中， 對左右影像上的一對同名點，按上式可列對左右影像上的一對同名點，按上式可列4個方程，個方程， 可按最小二乘法解求地面點的可按

21、最小二乘法解求地面點的3個未知數(shù)。個未知數(shù)。 若若n幅影像中含有同一空間點，則可列幅影像中含有同一空間點，則可列2n個線性方個線性方 程解求程解求3個未知數(shù)。這是一種嚴格的、不受影像數(shù)個未知數(shù)。這是一種嚴格的、不受影像數(shù) 約束的空間前方交會。約束的空間前方交會。 通過后方交會通過后方交會-前方交會原理，可由像點坐標求得前方交會原理，可由像點坐標求得 地物點的攝影測量坐標，這是攝影測量解求地面坐地物點的攝影測量坐標，這是攝影測量解求地面坐 標的第一套方法。攝影測量的第二套方法是通過像標的第一套方法。攝影測量的第二套方法是通過像 對的相對定向對的相對定向-絕對定向來實現(xiàn)的。絕對定向來實現(xiàn)的。 立體

22、像對立體像對的的相對定向相對定向先恢復像對之間的先恢復像對之間的相對幾何關相對幾何關 系系，使同名射線對對相交，建立起地面的，使同名射線對對相交，建立起地面的立體模型立體模型， 模型的參數(shù)（位置、姿態(tài)、比例尺等）是隨意的。模型的參數(shù)（位置、姿態(tài)、比例尺等）是隨意的。 再通過平移、旋轉和縮放，將模型納入到地面坐標再通過平移、旋轉和縮放，將模型納入到地面坐標 系中，這就是系中，這就是模型模型的的絕對定向絕對定向。 第第3章章 雙像立體測圖雙像立體測圖 3-3 立體像對相對定向立體像對相對定向 一、相對定向元素與共面方程一、相對定向元素與共面方程 1、相對定向元素、相對定向元素 相對定向就是要恢復攝

23、影時相鄰兩影像攝影光束的相對定向就是要恢復攝影時相鄰兩影像攝影光束的 相互關系，使同名光線對對相交。相互關系，使同名光線對對相交。 相對定向有兩種方法：一種是連續(xù)像對相對定向，相對定向有兩種方法：一種是連續(xù)像對相對定向， 它以左片為基準，采用右片的直線運動和角運動實它以左片為基準，采用右片的直線運動和角運動實 現(xiàn)相對定向，其定向元素為現(xiàn)相對定向，其定向元素為(bY,bZ,2,2 2, ,2 2)。另。另 一種是單獨像對相對定向，它采用兩幅影像的一種是單獨像對相對定向，它采用兩幅影像的 角角 運動實現(xiàn)相對定向，其定向元素為運動實現(xiàn)相對定向，其定向元素為 (1,1 1, ,2,2 2, ,2 2)

24、。這些定向元素作為未知數(shù)，。這些定向元素作為未知數(shù)， 是需要解求的。是需要解求的。 2、共面條件方程式、共面條件方程式 如圖表示一個立體模型實現(xiàn)正確相對定向的示意圖如圖表示一個立體模型實現(xiàn)正確相對定向的示意圖. 同名光線為同名光線為S1a1和和S2a2，M 模型點。正確定向后，基線模型點。正確定向后，基線 S1S2與兩條同名光線共面，與兩條同名光線共面， 用三個矢量用三個矢量B，R1和和R2的的 混合積表示：混合積表示： 111 222 0 XYZ bbb FX YZ XYZ 請問，利用共面條件怎么解求定向元素呢？請問，利用共面條件怎么解求定向元素呢？ 二、連續(xù)像對相對定向二、連續(xù)像對相對定向

25、 1、解算公式、解算公式 連續(xù)像對相對定向以左片為基準，求出右片相對于連續(xù)像對相對定向以左片為基準，求出右片相對于 左片的相對方位元素，通常假定左片水平或其方位左片的相對方位元素，通常假定左片水平或其方位 元素已知，選定左片的像空間坐標系作為像空輔，元素已知，選定左片的像空間坐標系作為像空輔， 過過S2左與左像空輔平行的左與左像空輔平行的 右方像空輔坐標系。右方像空輔坐標系。 此時左片的相對方位元素此時左片的相對方位元素 都為都為0，右片的相對方位，右片的相對方位 元素為元素為bX,bY,bZ, , , 是需要解求的。是需要解求的。 b bX X只影響到定向后建立模型的大小，在定向中可給只影響

26、到定向后建立模型的大小，在定向中可給 予定值。此時設同名像點予定值。此時設同名像點a a1 1和和a a2 2在各自的像空輔坐在各自的像空輔坐 標為標為(X(X1 1,Y,Y1 1,Z,Z1 1) )和和(X2,Y2,Z2)可表示為：可表示為： 1122 1122 12 , XxXx YyYR y ZfZf 式中，式中，R R為右片相對像空輔為右片相對像空輔 坐標系的三個角元素坐標系的三個角元素 , ,組成的旋轉矩陣。組成的旋轉矩陣。 這樣共面條件方程中的相對定向元素有這樣共面條件方程中的相對定向元素有5 5個，為個，為b bY Y,b,bZ Z, , ,，是未知數(shù)。是未知數(shù)。 為了計算統(tǒng)一單

27、位，常把為了計算統(tǒng)一單位，常把b bY Y和和b bZ Z兩個線元素化為角度兩個線元素化為角度 表示：表示： , YXZX bbbb 11 222 1 1 0 X FbXYZ XYZ 由于共面條件方程式關于未知數(shù)由于共面條件方程式關于未知數(shù)(定向元素定向元素)是非線性是非線性 的，需按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項，得的，需按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項，得 0 ( , , , , ) 0 FF F FFdd d F d F d 式中，式中，F(xiàn)0是將相對定向元素的近似值帶入共面條件是將相對定向元素的近似值帶入共面條件 公式求得的公式求得的F的值，的值，d,d,d,d,d為定向元素初為定向元素初 始值

28、的改正數(shù)，為未知數(shù)，藍色的為偏導系數(shù)。始值的改正數(shù)，為未知數(shù)，藍色的為偏導系數(shù)。 下面來求各偏導系數(shù)。下面來求各偏導系數(shù)。 F對線元素求偏導，有：對線元素求偏導，有： 11 111 22 222 010 xx ZX F b XYZb ZX XYZ 11 111 22 222 001 xx XY F b XYZb XY XYZ 推導過程僅考慮小值一次項，故坐標變換可用旋轉推導過程僅考慮小值一次項，故坐標變換可用旋轉 矩陣的小值一次項來表示，為：矩陣的小值一次項來表示，為： 22 22 2 1 1 1 Xx Yy Zf 上式分別對上式分別對，求偏導為：求偏導為： 22 22 2 001 000 1

29、00 Xx Yy Zf 22 22 2 000 001 010 Xx Yy Zf 22 22 2 01 0 100 000 Xx Yy Zf 則則F F對角元素求偏導，有：對角元素求偏導，有： 111111 2222 11 0 xx F bXYZb XYZ XYZfx 111111 2222 11 0 xx F bXYZb XYZ XYZfy 111111 22222 11 0 xx F bXYZbXYZ XYZyx 將五個偏導數(shù)帶入線性化公式中，將五個偏導數(shù)帶入線性化公式中， 1111 0111 2222 2 111111 222 1 0 11 0 00 xxx xx ZXXY Fbdbdb

30、 XYZ d ZXXY fx b XYZ dbXYZ d fyyx 將上式展開，除以將上式展開，除以bxbx，略去，略去d d，d d，等二次，等二次 以上的小值項，整理得：以上的小值項，整理得： 121212 2 11 2 1212 Y, X XZ b Y ZZXX N b Zb X N X ZZ X 式中， 上式中，上式中，x x2 2，y y2 2可近似用可近似用X X2 2，Y Y2 2取代，取代， 且近似認為：且近似認為： 012121 22 1 1212121 /()() ()0 x FbZ XX ZdX YX Y d Y x dY yZ f dx Z d 由由 有：有： 1212

31、12 2 Y, X b Y ZZXX N 122111 22 12 22 , XX bb Z XZ XZX YX YY NN 21 /NZ 將上式帶入整理式中，有：將上式帶入整理式中，有： 01212 22 12121 / ()0 XX x bb FbZ dY dY x d NN Y yZ f dx Z d 上式乘以上式乘以 有：有： 202 212 111 2 12122 1 ()0 X X x N FbN b dY dY xd Z bZZ N Y yZ fdx N d Z 201 / x N FZ b用用q q代替代替 有：有： 1 21 2 22 11 2 22 2 () XX YYYY

32、 qN dZd ZZ Y X N db dbd Z 上式就是解析法連續(xù)像對相對定向的解算公式。在上式就是解析法連續(xù)像對相對定向的解算公式。在 立體相對中，每量測一對同名像點坐標，就可列出立體相對中，每量測一對同名像點坐標，就可列出 一個一個q q的方程式。的方程式。 q q有什么樣的含義呢？有什么樣的含義呢？ 202 111 121221 222 111 1221 222 () 1 XYZ x XYZ bbb N FN qX YZ Z bNZ XZ X XYZ bbb X YZ Z XZ X XYZ 12211 2 121221 (),q X X b Z XZ XZ N b ZNZ XZ X

33、由得： 帶入 中： 2211 12 21122112 xzxz Y b Zb Xb Zb X qYYb Z XZ XZ XZ X 將將q q中的行列式展開：中的行列式展開： 22 2112 xz b Zb X Z XZ X 1 N = 由于由于 ，則，則q q可表示為：可表示為： 1 122Y qN YN Yb q q的幾何意義就是相對定向時模型的上下視差，當?shù)膸缀我饬x就是相對定向時模型的上下視差，當 q q0 0時，表示相對定向完成，相應的同名光線相交時，表示相對定向完成，相應的同名光線相交 于模型點；若于模型點；若q0q0，表示相對定向未完成，模型存，表示相對定向未完成，模型存 在上下視差

34、，相應的同名光線不相交。在上下視差，相應的同名光線不相交。 1 21 2 22 11 2 22 2 () XX YYYY qN dZd ZZ Y X N db dbd Z 相對定向需要解求相對定向需要解求5個定向元素，則至少需個定向元素，則至少需5對同名對同名 像點作為控制點來解求。像點作為控制點來解求。在計算過程中，當有多余在計算過程中，當有多余 觀測時，把觀測時，把q q視為觀測值，加入相應的改正數(shù)，則視為觀測值，加入相應的改正數(shù)，則 誤差方程式的形式為：誤差方程式的形式為： 利用誤差方程式，按最小二乘原理組成法方程，解利用誤差方程式，按最小二乘原理組成法方程，解 求求5 5個相對定向元素

35、的改正數(shù)，然后加到定向元素個相對定向元素的改正數(shù)，然后加到定向元素 初始值上作為新的初始值，進行反復迭代，直到改初始值上作為新的初始值，進行反復迭代，直到改 正數(shù)達到所需要的精度為止。正數(shù)達到所需要的精度為止。 1 21 2 22 11 2 22 2 () q XX YYYY vN dZd ZZ Y X N db dbdq Z 2、相對定向元素解算過程、相對定向元素解算過程 攝影測量中，可以采用攝影測量中，可以采用6個標準點位的同名像點個標準點位的同名像點 (x1,y1), (x2,y2)來解求相對定向元素。來解求相對定向元素。 n對同名像點列出對同名像點列出n個誤差方程，用矩陣表示為：個誤差

36、方程，用矩陣表示為： V=AX-L，式中，式中， 123 T n Vv v vv 123 T n Ll l vl 11111 22222 nnnnn a b c d e a b c d e A a b c d e T Xddddd 相應的法方程為：相應的法方程為： ATAX=ATL 由此得未知數(shù)得解為：由此得未知數(shù)得解為： X=(ATA)-1ATL 反復迭代直到滿足精度為止。反復迭代直到滿足精度為止。 前一對像片右片的相對定向元素，對于后一相對而前一對像片右片的相對定向元素，對于后一相對而 言，是左片的角元素，此時成為已知值，再繼續(xù)計言，是左片的角元素，此時成為已知值，再繼續(xù)計 算右片的相對定

37、向元素，這是連續(xù)像對相對定向的算右片的相對定向元素，這是連續(xù)像對相對定向的 一個特征。一個特征。 具體過程為：具體過程為： a、確定定向元素的初始值。、確定定向元素的初始值。 =0。 b、確定左右影像的方向余旋。假設左片水平，則、確定左右影像的方向余旋。假設左片水平，則 左片旋轉矩陣為單位陣，右片旋轉矩陣由定向元素左片旋轉矩陣為單位陣，右片旋轉矩陣由定向元素 解算出。解算出。 c c、根據(jù)、根據(jù)n n對同名像點坐標，計算像點的像空輔坐標對同名像點坐標，計算像點的像空輔坐標 X X1 1，Y Y1 1，Z Z1 1，X X2 2，Y Y2 2，Z Z2 2。 1122 111222 12 , X

38、xXx YRyYRy ZfZf e、給定、給定bx，根據(jù)，根據(jù) 計算計算 bY,bZ，并像空輔坐標計算，并像空輔坐標計算N1、N2和和q。 f、計算誤差方程式的系數(shù)項和常數(shù)項。、計算誤差方程式的系數(shù)項和常數(shù)項。 g、計算法方程的系數(shù)項和常數(shù)項，解求法方程，、計算法方程的系數(shù)項和常數(shù)項，解求法方程， 得到未知數(shù)的改正數(shù)。得到未知數(shù)的改正數(shù)。 h、將改正數(shù)加到初始值上，得到定向元素的新值、將改正數(shù)加到初始值上，得到定向元素的新值. i、檢查所有改正數(shù)是否小于限差，若大于，則重、檢查所有改正數(shù)是否小于限差，若大于，則重 復復bf步驟，直到所有改正數(shù)都小于限差。步驟，直到所有改正數(shù)都小于限差。 , Y

39、XZX bbbb 三、單獨像對相對定向三、單獨像對相對定向 單獨像對相對定向以基線單獨像對相對定向以基線S1S2作為兩像片像空輔坐作為兩像片像空輔坐 標的標的X軸，以左主核面作為軸，以左主核面作為XZ平面，兩像空輔坐標平面，兩像空輔坐標 的對應軸系相互平行，如圖：的對應軸系相互平行，如圖： S2在在S1-X1Y1Z1中的坐標僅中的坐標僅 有有X方向的分量方向的分量bX，a1在像在像 空輔中的角元素為空輔中的角元素為 1 1, ,1 1( (1 1=0),a=0),a2 2在像空輔在像空輔 中的角元素為中的角元素為2 2, ,2 2, ,2 2。 則相對定向元素為則相對定向元素為1,1, 2,2

40、,2 11 111 22 222 00 0 b Y Z FX Y Zb Y Z X Y Z 設同名像點的像空輔坐標系中的坐標分別為設同名像點的像空輔坐標系中的坐標分別為 (X1,Y1,Z1), (X2,Y2,Z2)，則共面條件為：，則共面條件為： 按泰勒級數(shù)展開，取至小值一次項，整理后得：按泰勒級數(shù)展開，取至小值一次項，整理后得： 01 211212 12 121 22212 ()0 FFb X Y dX Z dX Yd Z ZYY dX Z d 上式整理得：上式整理得： 1 22 1 1112 11 1 2 1222 1 () X YX Y qdX dd ZZ YY ZdX d Z 012

41、1212 fFYY qff bZ ZZZ 式中式中 當完成相對定向后，當完成相對定向后，q應為零，所以將應為零，所以將q也作為相也作為相 對定向是否完成的標志。單獨像對相對定向元素也對定向是否完成的標志。單獨像對相對定向元素也 需要迭代趨近來求解。需要迭代趨近來求解。 相對定向建立的立體模型坐標相對定向建立的立體模型坐標是以選定的像空輔坐是以選定的像空輔坐 標系為基準的，比例尺也是未知的。要確定立體模標系為基準的，比例尺也是未知的。要確定立體模 型在高斯系中的正確位置，需要把模型的像空輔坐型在高斯系中的正確位置，需要把模型的像空輔坐 標轉化為高斯坐標。標轉化為高斯坐標。 這種借助于高斯坐標為已

42、知的地面控制點來確定像這種借助于高斯坐標為已知的地面控制點來確定像 空輔坐標與高斯坐標之間的變換關系，稱為立體模空輔坐標與高斯坐標之間的變換關系，稱為立體模 型的絕對定向。絕對定向實質上是一個不同原點的型的絕對定向。絕對定向實質上是一個不同原點的 三維空間相似變換的問題。三維空間相似變換的問題。 第第3章章 雙像立體測圖雙像立體測圖 3-4 單元模型的絕對定向單元模型的絕對定向 為了方便計算，通常要求變換前后兩坐標系的軸系為了方便計算，通常要求變換前后兩坐標系的軸系 大致相同，而模型的坐標屬于右手空間坐標，而地大致相同，而模型的坐標屬于右手空間坐標，而地 面控制點坐標為左手空間直角坐標。因此在

43、進行模面控制點坐標為左手空間直角坐標。因此在進行模 型的絕對定向前，需要把控制點的高斯坐標轉換為型的絕對定向前，需要把控制點的高斯坐標轉換為 攝影測量坐標來作為控制點使用。攝影測量坐標來作為控制點使用。 絕對定向時，先將模型的像空輔坐標轉換為攝影測絕對定向時，先將模型的像空輔坐標轉換為攝影測 量坐標，再將攝影測量坐標轉換為高斯坐標。量坐標，再將攝影測量坐標轉換為高斯坐標。 一、空間坐標的相似變換方程一、空間坐標的相似變換方程 從像空輔變換到攝影測量坐標過程中，當兩坐標系從像空輔變換到攝影測量坐標過程中，當兩坐標系 原點不一致時，可通過原點旋轉原點不一致時，可通過原點旋轉X,X,Y,Y,Z Z來

44、解來解 決；當坐標軸之間有夾角時，可依次旋轉決；當坐標軸之間有夾角時，可依次旋轉3 3個角個角 , , ,來實現(xiàn)；當比例尺不一致時，可進行比例來實現(xiàn)；當比例尺不一致時，可進行比例 尺尺的縮放來實現(xiàn)。這就是變換的過程。的縮放來實現(xiàn)。這就是變換的過程。 設模型點的像空輔坐標為設模型點的像空輔坐標為(X,Y,Z) ，該點的攝影測，該點的攝影測 量坐標為量坐標為(Xp,Yp,Zp)，它們的相似變換關系為：，它們的相似變換關系為： P P P XXX FYR YY ZZZ 式中，式中，為模型縮放比例因子，為模型縮放比例因子，R R為為3 3個旋轉角組成個旋轉角組成 的旋轉矩陣，的旋轉矩陣，( (X,X,

45、Y,Y,Z)Z)為模型平移量。這樣為模型平移量。這樣 絕對定向的未知數(shù)為絕對定向的未知數(shù)為7 7個。個。 二、空間相似變換的線性化二、空間相似變換的線性化 絕對定向公式是一個多元的非線性函數(shù)，為了便于絕對定向公式是一個多元的非線性函數(shù)，為了便于 計算，將該式線性化，用泰勒級數(shù)展開為：計算，將該式線性化，用泰勒級數(shù)展開為： 0 FFFF FFF dd X dd d Xd Y F Z d Y F Z F為為31的矩陣，按上式展開為：的矩陣，按上式展開為： 0 0 0 PPPPP PP PPPPP PP PPPPP PP XXXXX XXddddd X X YYYYY YYddddd Y Y ZZZ

46、ZZ ZZddddd Z Z 將模型點坐標將模型點坐標(X,Y,Z)視為觀測值，按上式列成誤差視為觀測值，按上式列成誤差 方程式為：方程式為： XP YP ZP lXXX lYYY lZZZ PPPPP XX PPPPP YY PPPPP ZZ XXXXX vddddd Xl X YYYYY vddddd Yl Y ZZZZZ vddddd Zl Z 123 123 123 X Y Z aaaX bbbY cccZ 設設的近似值為零，的近似值為零，的為的為1 1，則各偏導數(shù)為，則各偏導數(shù)為 ,sin, coscossin,1 ,0,sinsin, coscossincos,1 ,cos, si

47、n PPP PP PPP PP PPP P XXX XZY XX YZ X YYY YdXZ YY XZ Y ZZZ ZXY Z XY sincos,1 P Z Z 在待定參數(shù)都是小值的情況下，各偏導數(shù)中的在待定參數(shù)都是小值的情況下，各偏導數(shù)中的、 、的近似值為零，的近似值為零，為為1帶入，誤差方程式的矩帶入，誤差方程式的矩 陣形式為：陣形式為： 1 0 00 0 1 00 0 0 10 XX YY ZZ d X d Y VlXZYd Z VYZXdl ZXYdVl d d 上式便是絕對定向的誤差方程式的實用形式。上式便是絕對定向的誤差方程式的實用形式。 下面為另一種線性化方法：下面為另一種線

48、性化方法： 首先引入首先引入7個絕對定向元素的初始值及改正數(shù)：個絕對定向元素的初始值及改正數(shù)： 00 00 00 0 XXd Xd YYd Yd ZZd Zd d 將上式帶入變換公式，按泰勒級數(shù)展開，取一次項有：將上式帶入變換公式，按泰勒級數(shù)展開，取一次項有： 0 FFFF FFF dd X dd d Xd Y F Z d Y F Z F0是絕對定向參數(shù)的初始值帶入絕對定向公式得到是絕對定向參數(shù)的初始值帶入絕對定向公式得到 的近似值，藍色的為變換公式對絕對定向參數(shù)求偏的近似值，藍色的為變換公式對絕對定向參數(shù)求偏 導的系數(shù)，紅色的為改正數(shù)，為未知數(shù)。導的系數(shù)，紅色的為改正數(shù)，為未知數(shù)。 1 1

49、1 R 由于旋轉角為小角，旋轉矩陣可近似表達為：由于旋轉角為小角，旋轉矩陣可近似表達為： 絕對定向公式可近似表示為：絕對定向公式可近似表示為： 1 1 1 P P P XXX YYY ZZZ 將上式分別對將上式分別對7個絕對定向參數(shù)求偏導為：個絕對定向參數(shù)求偏導為： 10 01 1,0 00 1100 0 0001 0 0 01,10 0 0 10000 10 0 ,1 , 00 XX FF YY ZZ XX FF YY ZZ FF XY 0 0 1 F Z 帶入泰勒級數(shù)展開式中：帶入泰勒級數(shù)展開式中： 0 000 0 1 1 1 0 010 00 0 000 01 1000 10 01 0

50、10 0 000 P P P XXXX YRYYYd ZZZZ XX YdYd ZZ X Y Z 1 0 0 0 1 0 0 0 1 d X dd Y d Z 取小值一次項，有：取小值一次項，有： 0 000 0 0 P P P XXX YRYY ZZZ dddXd X dddYd Y dddZd Z 將模型點坐標將模型點坐標(X,Y,Z)視為觀測值，相應的改正數(shù)為視為觀測值，相應的改正數(shù)為 Vx,Vy,Vz，則誤差方程式為：，則誤差方程式為： 000 XX YY ZZ VldddXd X RVdddYd Yl dddZd ZVl 0 000 0 XP YP ZP XlXX lYRYY ZlZ

51、Z 0 X Y Z 00 X Y Z V RV V X Y Z 將將 寫成寫成 ， 寫成寫成 ，有：，有： X Y Z V V V 1 0 00 0 1 00 0 0 10 XX YY ZZ d X d Y VlXZYd Z VYZXdl ZXYdVl d d 三、坐標重心化三、坐標重心化 坐標重心化后，可以使法方程中的有些系數(shù)項為零，坐標重心化后，可以使法方程中的有些系數(shù)項為零， 這樣就可以簡化計算，保證計算精度。這樣就可以簡化計算，保證計算精度。 以中心以中心g g為原點的坐標值稱為重心化坐標，重心點為原點的坐標值稱為重心化坐標，重心點 的坐標值分別為模型內點的平均值：的坐標值分別為模型內

52、點的平均值： , ppp pgpgpg XYZ XYZ nnn 當取單元模型中全部控制點的像空輔坐標和攝影測當取單元模型中全部控制點的像空輔坐標和攝影測 量坐標計算的重心坐標為：量坐標計算的重心坐標為： , ppp pgpgpg XYZ XYZ nnn , ggg XYZ XYZ nnn 則重心化的像空輔坐標和攝影測量坐標由下式計算：則重心化的像空輔坐標和攝影測量坐標由下式計算： tp ppg tp ppg tp ppg XXX YYY ZZZ g g g XXX YYY ZZZ 將重心化坐標帶入實用公式，可化為下列式子。將重心化坐標帶入實用公式，可化為下列式子。 1 0 00 0 1 00

53、0 0 10 XX YY ZZ d X d Y XZY Vld Z VYZXdl dVl ZXY d d tp X tp Y tpZ XX lX lYR YY Zl ZZ 四、絕對定向的解算四、絕對定向的解算 絕對定向的解算實際上就是確定空間相似變換的絕對定向的解算實際上就是確定空間相似變換的7 個待定參數(shù)，至少需要個待定參數(shù)，至少需要7個誤差方程式。在攝影測個誤差方程式。在攝影測 量中，至少兩個平高控制點，一個高程控制點。在量中，至少兩個平高控制點，一個高程控制點。在 生產中，一般在模型四角布設四個控制點。生產中，一般在模型四角布設四個控制點。 當有多余觀測時，可按最小二乘原理求解。列出的當

54、有多余觀測時，可按最小二乘原理求解。列出的 一般誤差方程式為：一般誤差方程式為： V=AX-L, P=I 相應的法方程解為：相應的法方程解為：X=(ATA)-1ATL X=dX,dX,dY,dY,dZ,dZ,d,d,d,d,d,d,dT 采用重心化坐標后，采用重心化坐標后， ，A AT TA A，A AT TL L為為0XYZ 222 T 22 22 22 000000 000000 0 00000 A A000()000 0000()()() 0000()()() 00 00()()() x y z n n n XYZ XZX ZYZ XYYZX Z YZX ZXY T 0 0 0 A()

55、() () () XYZ ZY ZX YX LXlYlZl XlZl YlZl XlYl 可以看出，當以重心化坐標計算相似變換參數(shù)時，可以看出，當以重心化坐標計算相似變換參數(shù)時， 7 7個參數(shù)中個參數(shù)中3 3個平移量為零，實際解算個平移量為零，實際解算4 4個參數(shù)個參數(shù)d d， d d，d d，d d。那可以減少控制點嗎？那可以減少控制點嗎？ 解算得到的初始解算得到的初始dX,dY,dZ,d,d,d,d的改的改 正數(shù)加到初始值上，得到新的近似值，重新建立誤正數(shù)加到初始值上，得到新的近似值，重新建立誤 差方程式，解算未知數(shù)，如此反復，直到改正數(shù)小差方程式，解算未知數(shù)，如此反復，直到改正數(shù)小 于規(guī)

56、定的限差為止。于規(guī)定的限差為止。 解算的具體過程為解算的具體過程為 a、確定待定參數(shù)的初始值，、確定待定參數(shù)的初始值， = = =0,=0,=1,=1,X=X=Y=Y=Z=0Z=0。 b b、計算攝影測量坐標系重心坐標和重心化坐標。、計算攝影測量坐標系重心坐標和重心化坐標。 c c、計算像空輔坐標系重心坐標和重心化坐標。計算像空輔坐標系重心坐標和重心化坐標。 d、計算常數(shù)項：、計算常數(shù)項： tp X tp Y tpZ XX lX lYR YY Zl ZZ e、計算誤差方程式的系數(shù)陣。、計算誤差方程式的系數(shù)陣。 f、法化，并求解。、法化，并求解。 g、按下式計算參數(shù)的新值：、按下式計算參數(shù)的新值

57、： h、判斷判斷d d，d d，d d是否小于給定的限差，若大是否小于給定的限差，若大 于限差，則重復于限差，則重復d dh h步驟；否則，結束計算。步驟；否則，結束計算。 當解算出絕對定向參數(shù)后，就可將未知點的重心化當解算出絕對定向參數(shù)后，就可將未知點的重心化 像空輔轉換為重心化的攝影測量坐標，然后反求地像空輔轉換為重心化的攝影測量坐標，然后反求地 面攝影測量坐標，最后再轉換為高斯坐標。面攝影測量坐標，最后再轉換為高斯坐標。 00 00 (1), , dd dd 光束法是攝影測量解求地面點坐標的第三套方法。光束法是攝影測量解求地面點坐標的第三套方法。 它是在立體像對內，同時解求兩像片的外方位元素它是在立體像對內，同時解求兩像片的外方位元素 和地面點坐標，它把外方位元素和地面點坐標的計和地面點坐標，它把外方位元素和地面點坐標的計 算放在一個整體內進行。這種方法比前兩種方法嚴算放在一個整體內進行。這種方法比前兩種方法嚴 密、精度高，稱為光束法，俗稱一步定向法。密、精度高，稱為光束法，俗稱一步定向法。 光束法以共線方程為基礎，以待定點坐標和